Лагранжа уравнения второго рода в обобщенных координатах

К исследованию явления удара можно применить уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. [c.468]

Для составления уравнений движения механизмов можно применить дифференциальные уравнения движения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. В качестве последних должны приниматься независимые параметры, определяющие положение механизма, к примеру, углы поворота ведущих звеньев или перемещения некоторых их точек. Число уравнений Лагранжа будет равно числу степеней подвижности механизма, т. е. числу ведущих звеньев. [c.74]

Замечания. 1. Из теоремы 6.2 получаем в виде следствия привычные по форме уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах -чЧз [c.184]

После подстановки формул (4), (7), (17) и (18) в уравнение (1) получим уравнения Лагранжа второго рода для обобщенных координат ач и s [c.501]

Система уравнений Лагранжа второго рода представляет собой систему s обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Интегрирование этих уравнений дает нам обобщенные коорди наты Qu Qi, , как функции времени и 2s произвольных постоянных интегрирования. Далее на основании формул (3.19) можно получить декартовы координаты в зависимости от времени t и 2s произвольных постоянных интегрирования. [c.60]

Как пишутся в общем виде дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.838]

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.328]

Как известно [4, 83], основными уравнениями динамики, записанными в обобщенных координатах Xi,. .., Хл-, являются уравнения Лагранжа второго рода [c.91]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Уравнения Лагранжа второго рода. Введение обобщенных координат позволяет выразить виртуальные перемещения частиц 5та а = = 1,. .., М) в терминах независимых виртуальных перемещений обобщенных координат [c.119]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода. Общее уравнение динамики системы материальных точек [c.471]

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.56]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения движения несвободной системы, составленные в обобщенных координатах. Наибольшее распространение получили уравнения в независимых обобщенных координатах, — их обычно называют уравнениями Лагранжа второго рода, а иногда просто уравнениями Лагранжа, так как уравнениями Лагранжа первого рода пользуются сравнительно редко. [c.394]

Решение. Система является консервативной и при вертикальном движении груза имеет одну степень свободы. Выберем за обобщенную координату расстояние у груза от горизонтальной плоскости, проходящей через ось О барабана. Так как действующие на систему силы Ру и Р2 консервативны, то воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода в виде (22), а именно [c.799]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

Для получения уравнений Лагранжа надо выразить кинетическую энергию Т системы через обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные силы и произвести указанные в (11) дифференцирования функции Т qj t) по обобщенным координатам, обобщенным скоростям и времени. Заметим, что форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат i, 25 5 Qn- При другом их выборе изменились бы только функции Т и Q, а сама форма уравнений (11) осталась бы той же. В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством ковариантности. [c.270]

Если принцип Даламбера выразить в обобщенных координатах, то для системы, имеющей п обобщенных координат, можно прийти к известным дифференциальным уравнениям Лагранжа (второго рода) [c.14]

При составлении уравнений движения применим уравнения Лагранжа второго рода. В качестве обобщенных координат Лагранжа ( , примем [c.195]

Механизм регулирующего органа представляет механическую систему, определяемую значением только одной координаты и, следовательно, имеющую одну степень свободы. Примем за обобщенную координату системы положение поршня сервомотора s. Если регулирующий орган приводится в движение двумя сервомоторами, то за обобщенную. координату можно принять положение любого из поршней. Уравнение Лагранжа второго рода в данном случае будет иметь следующий вид [c.157]

Это и есть дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах, или, как принято их называть, уравнения Лагранжа второго рода число уравнений равно числу степеней свободы ). [c.435]

Предположим, что движение некоторой системы описывается в обобщенных координатах уравнениями Лагранжа второго рода [c.295]

Уравнения движения Лагранжа второго рода представляют систему п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка — в них входят обобщенные координаты, их первые и вто рые производные по времени (обобщенные скорости и обобщенные ускорения) и, может быть, явно время t. Эта система линейна относительно обобщенных ускорений и последние могут быть из нее определены через обобщенные координаты, обобщенные скорости и время [c.285]

Для анализа динамического проскальзывания используют метод составления общего уравнения динамики в обобщенных координатах в виде уравнения Лагранжа второго рода [c.59]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода [c.125]

В правой части имеем обобщенную силу системы, соответствующую координате q . Обозначая, согласно (260), правую часть этого равенства через Q,-, мы получим уравнения движения материальной системы в обобщенных координатах, называемые иначе уравнениякт (второго рода) Лагранжа [c.432]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты q[c.80]

В результате система уравнений Лагранжа второго рода представит собой систему из л обыкновенных дифференциальных уравнений (число уравнений равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы для голономной системы) второго норяудка относительно обобщенных координат. [c.366]

На этом заканчивается вывод дифференциальных уравнений движения системы материальпых точек в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа второго рода. [c.332]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода (18.11) нужно знать выран ения (18.9) для кинетической энергии Т системы в обобщенных координатах и скоростях и (17.11) для обобщенных сил Qu Q2,. . Qf,. Однако вычисление обобщенных сил может производиться не только по формулам (17.11), как это сделано в примере 17.4, но и по формулам (17.13), поясненны.м в сформулированном там же правиле. [c.333]

Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод составления дифференциальных уравнений движения механической системы с голономными идеальными удерживающими связями в обобщенных координатах. Строгий вывод этих уравнений выходит за рамки данного курса, поэтому проиллюстрируем их справедливость на очень частном случае механической системы с одной степенью свободы, когда наложенхсые на нее связи являются не только голономными идеальными удерживающими, но и стационарными. [c.300]

Уравнения Лагранжа второго рода, или уравнения в обобщенных координатах, были получены французским математиком и механиком Жозефом Луи Лагранжем (1736—1813) и опубликованы им в трактате Аналитическая механика (1788). [c.487]

В 1951 г. А. А. Космодемьянский несколько видоизменил свой вывод основных теорем механики тела переменной массы по сравнению с 1946 г. Новые дифференциальные уравнения движения тела переменной массы были составлены для случаев, когда могло иметь место и относительное движение изменяющих масс по внутренним каналам тела. Кроме того, Космоде-242 мьянский вывел уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах, которые по внешнему виду отличались от уравнений Лагранжа второго рода тем, что в правых частях к обычным обобщенным силам присоединялись реактивные силы. Там же он выводит канонические уравнения для тела переменной массы. [c.242]

В 6.1 для гинерреактивного движения вводятся новые понятия реактивной и эффективной энергии точки переменной массы, а также обосновывается теорема об изменении эффективной энергии. Затем осуществляется переход к криволинейным обобщенным координатам и вывод гиперреактивных уравнений Лагранжа второго рода в криволинейной системе координат. Параграф заканчивается формулировкой принципа Гамильтона в гиперреактивном случае. [c.174]

Пользуясь формулой (26), легко показать, что уравнения Лагранжа 2-го рода являются обыкновенными дифференциальными уравыепиями второго порядка относительно обобщенных координат. В сахмом деле, из формулы (26) следует, что [c.495]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа уравнения второго рода в обобщенных координатах : [c.300] [c.260] [c.458] [c.302] [c.305]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.544 , c.549 ]

ПОИСК

I рода

I рода II рода

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода

Координаты Лагранжа

Координаты лагранжевы

Координаты обобщенные

Координаты обобщенные (лагранжевы)

Лагранжа 1-го рода

Лагранжа 1-го рода 2-го рода

Лагранжа координаты второго рода

Лагранжа уравнения второго

Лагранжа уравнения второго рода

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчета Движение частицы по поверхности

Обобщенные уравнения

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода

Родан

Родиан

Родий

Родит

Уравнения Лагранжа

Уравнения Лагранжа 2-го рода

Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2-го рода)

Уравнения Лагранжи второго род

Уравнения МСС в лагранжевых координатах

Уравнения в координатах

Уравнения второго рода

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения материальной точки в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения несвободной системы в обобщённых координатах. Уравнения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...