Колебания замкнутых систем

Колебания замкнутых систем [c.643]

S 147] КОЛЕБАНИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ 645 [c.645]

КОЛЕБАНИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ 647 [c.647]

КОЛЕБАНИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ 649 [c.649]

Глава 4. Бегущие волны. Бегущие волны в этой главе трактуются как результат вынужденных колебаний открытых систем (в противоположность стоячим волнам, возникающим в результате вынужденных колебаний замкнутых систем, рассмотренных в главе 3). Остальная часть этой главы посвящена понятиям фазовой скорости (включая дисперсию) и импеданса бегущей волны. Мы противопоставляем понятия, характерные для бегущей волны (фазовая скорость и импеданс), понятиям, характерным для стоячей волны (инерция и возвращающая сила), и объясняем фундаментальное различие фазовых соотношений в стоячей и бегущей волне. [c.13]

Вынужденные колебания замкнутых систем со многими степенями свободы [c.129]

Простейшим примером такой замкнутой колебательной системы может служить пара одинаковых шаров, связанных между собой пружиной. Если мы, например, положим эти шары на гладкое стекло, сблизим их так, чтобы соединяющая их пружина сжалась, а затем сразу освободим их, то шары будут совершать колебания —сближаться и удаляться друг от друга. Так как шары представляют собой замкнутую систему ), то общий импульс системы при колебаниях должен оставаться неизменным. А так как шары в начальный момент покоились, то дальше они должны двигаться так, чтобы их общий импульс оставался равным нулю. Простейшее движение, которое удовлетворяет такому условию, — это движение шаров по прямой, соединяющей их центры тяжести, со скоростями, равными по величине и противоположными по направлению. При этом центр тяжести системы будет покоиться в неподвижной точке, лежащей на одинаковом расстоянии от центров обоих шаров. [c.643]

Для рассматриваемых колебаний должен соблюдаться также и закон сохранения энергии, поскольку гантель представляет собой замкнутую систему, в которой действует только упругая сила пружины. Так как удар свободного шара мы считали абсолютно упругим, а в результате удара свободный шар остановился, то значит, свою кинетическую энергию шар передал гантели. Следовательно, полная энергия гантели после удара должна быть равна [c.646]

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

Колебания аэро гидроупругих систем имеют большую актуальность в авиационной и ракетной технике. Типичным примером является флаттер крыла самолета. Разработана теория упругих колебаний таких сложных конструкций, как самолет, ракета. Полет в воздушной среде, колебания жидкого топлива в баках, мощные источники энергии, установленные на упругих основаниях, наличие замкнутых систем автоматического управления могут приводить к возникновению опасных нарастающих колебаний. [c.342]

В совокупности уравнения (9.13.32), (9.13.33) образуют замкнутую систему однородных уравнений. Из равенства нулю определителя следует выражение для частот собственных колебаний оболочки, а из их решения - формы собственных колебаний. [c.219]

В результате многократного отражения звуковых волн от границ помещения возникает замкнутое трехмерное волновое поле. Обычно линейные размеры помещения значительно больше длины звуковых волн. Замкнутый объем помещения представляет собой колебательную систему со спектром собственных частот, при этом каждой собственной частоте соответствует свой декремент затухания. Если источник звука создает звуковые сигналы с меняющимся спектральным и амплитудным распределением, то эти сигналы возбудят колебания воздуха в помещении с частотами, близкими к резонансным, и по мере изменения спектра будут возникать все новые и новые моды собственных колебаний замкнутого объема, которые, накладываясь на ранее возникающие и имеющие уровни выше порога слышимости, в большей или меньшей степени исказят начальный сигнал. Поскольку декремент затухания составляющих спектра частот различен, то каждая из составляющих частот имеет свое время реверберации. [c.359]

Поскольку инкремент нарастания плазменных колебаний 7 определяется распределениями частиц, то уравнение (58.30) и кинетические уравнения с интегралом столкновений (58.31) для всех сортов частиц плазмы составляют замкнутую систему уравнений, описывающую релаксацию плазменных колебаний и релаксацию частиц. Уравнение (58.30) называют кинетическим уравнением для волн. Систему уравнений (58.30) — (58.31) часто называют уравнениями квазилинейного приближения. В работах (16—22] были развиты основы квазилинейного приближения, а также решен ряд конкретных задач. [c.260]

Пневматические камеры как составные части аэродинамических генераторов колебаний. Пневматическая камера является составной частью аэродинамического генератора колебаний, описанного в 2. В зависимости от отношения объема камеры и эффективной площади проходного сечения входного дросселя меняется частота колебаний, генерируемых данным устройством. Присоединение к первичной камере аэродинамического генератора колебаний вторичной камеры позволяет изменять в широких пределах амплитуду выходных колебаний. Автоколебательную систему представляет собой и струйное реле, замкнутое обратной связью через пневматическую камеру по схеме, изображенной на рис. 5.2, з. Функции основного входного дросселя пневматической камеры здесь выполняет выходной канал струйного элемента, а выходным дросселем пневматической камеры является канал управления струйного реле. [c.51]

Устройства автоматического регулирования должны обеспечивать поддержание заданного температурного режима в системе охлаждения и смазки, независимо от нагрузки и колебаний внешних температурных условий. Оптимальный режим по температуре, выходящей из двигателя воды лежит в пределах 75—90° С— для замкнутых систем 50—55° С — для разомкнутых систем при работе на жесткой пресной или морской воде. [c.467]

Поперечные распределения поля собственных типов колебаний в открытых резонаторах формируются дифракционными и геометрооптическими эффектами и отличаются от периодических распределений, характерных для замкнутых систем. Эти распределения, а также спектр потерь имеют различный характер в устойчивых и неустойчивых резонаторах. [c.12]

Успокоение подвижных систем гальванометров осуществляется магнитоиндукционным или механическим способом. При колебаниях замкнутого проводника в постоянном магнитном поле коэффициент успокоения равен, как известно, г = где Я — суммарное [c.146]

Среди задач о Н. к. замкнутых систем одна из наиболее важных — задача о нормальных колебаниях молекул. [c.440]

Рассматривая л-атомную молекулу как замкнутую систему взаимодействующих между собой частиц (атомов), следует иметь в виду, что не все ее степени свободы имеют колебательный характер. Действительно, помимо колебаний атомов вблизи их равновесных положений внутри молекулы, молекула как целое может совершать поступательное и вращательное движения. Поступательному перемещению молекулы соответствуют три степени свободы столько же степеней свободы в общем случае приходится и на ее вращательное движение. Поэтому из Зп степеней свободы п-атомной молекулы колебательному движению атомов отвечают только Зп — 6 степеней свободы. Исключение представляют линейные молекулы, все атомы которых расположены вдоль одной прямой. У таких молекул имеются только две вращательные степени свободы. Поэтому колебательному движению атомов в таких молекулах отвечают Зп — 5 степеней свободы. [c.246]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Мы начнем с колебаний. В главах 1 и 2 будут рассмотрены примеры свободного колебательного движения замкнутых систем, вызванного первоначальным внешним возбуждением. Такие колебания называются свободными или собственными колебаниями. Рассмотрение простых систем с одной или двумя степенями свободы (глава 1) явится основой для изучения свободных колебаний систем со многими степенями свободы (глава 2). [c.17]

Открытые системы. В этой главе мы будем рассматривать вынужденные колебания открытых систем, т. е. систем, не имеющих внешних границ. Например, если кто-то играет на трубе, находясь на воздушном шаре высоко над землей, то воздух можно считать открытой системой, если пренебречь эхом, т. е. отражением от земли к трубе. Если труба звучит в комнате с полом из твердой древесины, стенами н потолком, явление будет протекать совершенно по-другому. В этом случае воздух в комнате представляет собой замкнутую систему, и при соответствующих условиях возбуждения он будет резонировать на частотах его мод. Покроем стены комнаты звукопоглощающим материалом. В этом случае звуковые волны от стен не отражаются и комната ведет себя как открытая система, т. е. система без внешних границ. Из этого примера видно, что бесконечная протяженность среды не является необходимым условием для того, чтобы систему можно было считать открытой. [c.149]

Выражения (3.11), (3.12) совместно с уравнениями (3.2)—(3.4) применительно к установившимся гармоническим колебаниям на границе области устойчивости представляют собой замкнутую систему уравнений для определения границы области устойчивости. [c.80]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ. Замкнутые фазовые траектории, изображающие периодические движения или нелинейные колебания консервативных систем, образуют на фазовой плоскости целые континуумы, заполняющие конечные участки, причем одна замкнутая фазовая траектория охватывает другую, не пересекая ее (траектории как бы вложены одна в другую). Поэтому, если в консервативной системе возможно одно периодическое движение, то их может быть в ней бесконечное множество и все они могут быть получены непрерывным изменением начальных условий в пределах некоторой ограниченной области. Амплитуды и периоды нелинейных колебаний консервативных систем зависят от начальных условий (начального Лр). Период колебаний системы можно вычислить следующим образом. Из уравнения [c.481]

Следует отметить, что малые свободные колебания консервативной линейной системы на фазовой плоскости изображаются также континуумом замкнутых траекторий, окружающих точку устойчивого равновесного положения системы. Амплитуды колебаний линейных систем, так же как и нелинейных консервативных, зависят от начальных условий, но период колебаний линейной системы есть постоянная, не зависящая от начальных условий и от начального запаса энергии системы, в чем можно убедиться, подставив в общую формулу (12.6) соответствующие значения П(л ) и h. [c.482]

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой. [c.46]

Автоколебательные системы относятся к классу активных колебательных систем, определение которых было дано в 4.1. Однако, в отличие от активных систем, в которых вложение энергии можно однозначно описать с помощью отрицательного сопротивления и которые могут быть линейными и неконсервативными, автоколебательные системы принципиально нелинейны и неконсервативны. Это их свойство обусловливает возможность существования в автоколебательных системах стационарных по форме и величине колебаний, что в рамках представлений о фазовой плоскости означает наличие предельных циклов — асимптотических замкнутых фазовых траекторий. [c.186]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Вульфсон И. И. Аналитическое исследование колебаний в сдвоенных цикловых механизмах, образующих замкнутую динамическую систему. — Машиноведение , 1971, № 6, с. 6—11. [c.324]

Частотный метод анализа динамики привода станков позволяет относительно просто решать задачи вынужденных колебаний замкнутых систем. Амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от частоты и устойчивости системы можёТ быть оценена экспериментально по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Амплитуда колебаний при резании равна амплНтуде колебаний упругой системы при холостом ходе Л (рис. 299, а), деленной на радиус-вектор Л (рис. 299, ф амплитудно-фазовой характеристики, т.е. [c.360]

При таких промежуточных динамических состояниях рабочего колеса возникают затруднения в выделении четких и привычных параметров, с необходимой полнотой характеризующих динамический процесс подобно тому, как это имеет место при колебаниях линейных систем или близких к ним. Замкнутое теоретическое рассмотрение промежуточных состояний рабочего колеса с полочным бандажированием, проявляющего себя как сложная нелинейная система, связано с существенными трудностями. Вместе с тем как при относительно малых (система с упругим сплошным поясом связей), так и при достаточно больших амплитудах колебаний, когда смещения по конта1 тнрующим поверхностям становятся существенными, колеблющееся рабочее колесо способно проявлять себя как дина.мическая система, достаточно близкая к линейной поворотно-симметричной системе. Однако в условиях развитых смешений наведение системы как близкой к линей .ой, способно проявиться при колебаниях ее в виде бегущих волн, когда все стыки по полкам оказываются п идентичных условиях. Именно такого вида колебания обычно реализуются в рабочих условиях. [c.110]

Принципиальная схема рейтерных компенсационных динамометров полностью аналогична схеме, приведенной па рис. 88. Датчик перемещений вместе с сервомотором образует замкнутую систему автоматического регулирования, в которой регулируемым параметром является угловое положение рычага, а роль регулирующего органа выполняет ходовой винт с грузом (рейтером). В качестве датчиков перемещения чаще всего применяются индуктивные (трансформаторные) или контактные устройства. В системах с индуктивным датчиком для уменьшения колебаний рычага в системе управления предусматривается гибкая обратная связь, состоящая из индукционного тахогенератора, установленного на одном валу с сервомотором. В отличие от индуктивных датчиков, обеспечивающих непрерывное изменение скорости сервомотора от нуля до максимума, контактные датчики при включении сообщают сервомотору сразу некоторую конечную скорость. Недостатком весового элемента с контактным датчиком перемещения является склонность к автоколебаниям всей системы автоматического уравновешивания при увели-292 [c.292]

Один плюс один равно нулю Если разность фаз между колебаниями источников равна 180° и если вы расположите одну антенну почти под другой, то амплитуда суммарной волны будет равна нулю. В пределе, когда антенны находятся одна под другой, амплитуда суммарной волны равна нулю в соответствии с уравнение1М (20). Источник не работает , и энергия не излучается. Поле, излучаемое одной антенной, воздействует на электроны в другой антенне так, чтобы помочь осциллятору. В пределе (нулевое расстояние между антеннами) электроны в двух антеннах воздействуют друг на друга без помощи осциллятора. В этом случае мы имеем замкнутую систему с энергией, переходящей из одной антенны к другой и обратно. Роль генератора заключается только в восполнении потерь на активных сопротивлениях антенн. Сопротивление излучению, т. е. характеристический импеданс, равно нулю. [c.416]

Компенсационные стабилизаторы (рис. 6.6) представляют собой замкнутую систему автоматического регулирования. В этой системе возмущение, происходящее в любом ее звене, пройдет через всю систему, после чего вернется в то же звено. При этом в зависимости от параметра системы регулирования возмущение, пройдя через нее, может усилиться или ослабиться. Если возмущение усилится, то переходный процесс будет нарастающим и система превратится в генератор колебаний. Амплитуда этих колебаний ограничится нелинейностью системы, а частота определится ее эквивалентными параметрами. Такая система регулирования называется нег/стомч бой, в ней стабилизация невозможна. В случае ослабления возникшего возмущения переходный процесс будет затухающим, а система регулирования — устойчивой. [c.241]

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Во-вторых, в реальных колебательных системах с нелинейными реактивными элементами необходимо учитывать также нелинейную проводимость (сопротивление) последних, например сопротивление запертого полупроводникового диода или конденсатора с сегнето-электриком. Сопротивления нелинейных элементов увеличиваются с ростом амплитуды параметрических колебаний, в результате чего для областей параметрического возбуждения таких систем характерно сочетание специфических черт, присущих как системам с нелинейной реактивностью (наклон области возбуждения), так и системам с нелинейной днсснпацией (замкнутость кривой, ограничивающей область возбуждения), при решении задачи с учетом членов только первого порядка малости. [c.172]

При рациональном проектировании таких механизмов обеспечивается более плавное движение ведомого звена и существенная разгрузка звеньев механизма. Однако в то же время использование статически неопределимых кинематических цепей, составляющих замкнутую колебательную систему, требует тщательного динамич1еского анализа, так как при неудачном выборе параметров системы, как показывает опыт эксплуатации этих механизмов, наблюдается значительное рассогласование движения ведомых звеньев, вызванное колебаниями. [c.219]

Как известно, наиболее полно динамические свойства упругих систем станков определяются амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФЧХ). Для анализа устойчивости используют АФЧХ, которая показывает изменение смещения инструмента относительно заготовки при изменении силы резания 1]. АФЧХ упругой системы позволяет выявить потенциально неустойчивую форму колебаний и запас устойчивости в замкнутой системе, что является наиболее существенным при оценке вибро-устойчивости станка. [c.57]

Замкнутые системы автоматического регулирования могут вместо поддержания регулируемой величины на заданном уровне приводить всю систему в неприемлемый для нормальной работы режим нарастающих колебаний (самовозбуждение, самораскачивание). [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...