Автоколебания стационарные

Замкнутым траекториям изображающей точки соответствуют колебания со стационарной амплитудой. Наличие предельного цикла — характерная чер-та автоколебаний. Стационарный режим, соответствующий кривой Е = ка, в некоторых случаях может отсутствовать ) [c.280]

С целью исследования стационарных автоколебаний возвратимся к рассмотрению решения уравнения (11.232) в форме [c.287]

Вместо дополнительного соотношения между Дна, которое следовало бы ввести, предположим, что а — постоянная величина. Это соответствует одному из свойств стационарных автоколебаний. [c.287]

Это выражение определяет u(f) при колебаниях маятника, близких к стационарным автоколебаниям. [c.288]

Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси не рассматривали в цитированной выше работе обоснование метода переменной амплитуды для случая автоколебаний с режимом, близким к стационарному. Они указали, что такое распространение возможно, и сослались при этом на замечание А. А. Витта. [c.289]

Здесь во — стационарная амплитуда автоколебаний. Предполагаем, не ограничивая общности, что Оо > О, так как в противном случае можно положить а = я -р а, где а — вновь положительное число. [c.290]

Выше было сказано, что определение частоты стационарных автоколебаний формулой (11.241) следует рассматривать как некоторую гипотезу. [c.293]

Частица находится на горизонтальной шероховатой поверхности ленты, натянутой на два шкива и движущейся со скоростью и. Частица прикреплена к пружине, закрепленной в неподвижной точке (рис. 1.4). Найти амплитуду автоколебаний в стационарном режиме. [c.172]

Схематически простейшую автоколебательную систему можно представить так, как на рис. 5.1. Если через /V обозначить запас колебательной энергии в системе, то в стационарном режиме автоколебаний изменение колебательной энергии за период по определению равно нулю, т. е. [c.186]

Для автоколебательной системы, для которой функцию [ у нельзя считать малой, фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 5.16. В такой системе колебания заметно отличаются от гармонических, процесс установления стационарных автоколебаний происходит значительно быстрее, чем в случае, показанном на рис. 5.15. Энергообмен в системе значительно больше, чем в системах томсоновского типа. Автоколебательная система такого типа занимает промежуточное положение между системами томсоновского и релаксационного типов. [c.199]

При увеличении 2(, кривая Ф[ ( )] вытягивается вдоль биссектрисы. Это приводит к более сложной форме стационарной предельной последовательности. Соответственно более сложной стано-новится форма напряжения и тока в линии. На рис. 11.12 приведена одна из возможных форм предельной последовательности при больших о, а на рис. 11.13 — зависимость напряжения и тока от времени, соответствующая рис. 11.12. Автоколебания в данном случае являются периодическими с периодом ЗГ форма тока и напряжения весьма сложна. [c.360]

При анализе и синтезе подобных систем возникает необходимость учета влияния внешнего воздействия, носящего характер стационарной случайной функции. В частном случае, когда последняя представляет собой, например, медленно изменяющуюся функцию, нелинейные характеристики могут быть сглажены при помощи автоколебаний, а затем подвергнуты обычной линеаризации [1]. Поэтому при исследовании подобных систем может быть использована линейная теория случайных функций. В более общем случае решение рассматриваемой задачи целесообразно провести, основываясь на статистической линеаризации существенных нелинейностей [2]. В работах [1, 2] предполагается, что параметры нелинейных звеньев системы автоматического регулирования являются детерминированными величинами. [c.135]

Режимы незатухающих колебаний, характеризуемые определенными стационарными параметрами и свойственные нелинейным автономным системам, называются автоколебаниями, а системы, в которых они проявляются при определенных условиях, относятся к классу автоколебательных систем [3 72 84]. [c.257]

На рисунке приведены кривые зависимости математического ожидания и дисперсии амплитуды автоколебаний от математического ожидания частоты оборотов ротора для двух случайных процессов. Видно, что случайные изменения частоты оборотов ротора приводят к уменьшению средней амплитуды автоколебаний и уменьшению зоны автоколебаний. Пунктиром обозначена кривая амплитуд стационарных режимов. [c.20]

Исследуем сначала случай перехода через зону автоколебаний с частотой Xj. В стационарном режиме имеют место соотношения [c.43]

За областью стационарных режимов различие в начальных условиях несущественно все три кривые быстро сближаются. До сих пор при исследовании нестационарного перехода через область автоколебаний с частотой мы принимали все остальные составляющие равными нулю в начальный момент времени, т. е. Vi (0) = г/з (0) — (0) = 0. В этом случае нестационарный процесс описывался одним уравнением, содержащим единственную отличную от нуля амплитуду. [c.45]

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

В некоторых случаях стационарные автоколебания носят почти гармонический характер и совершаются с частотой свободных колебаний системы соответствующие системы называются квазилинейными. В других случаях стационарные автоколебания резко отличаются от гармонических, сопровождаются остановками и скачками скорости такие автоколебания (и соответствующие системы) называются релаксационными или разрывными. [c.288]

Для решения уравнения (VI.2) используем метод энергетического баланса. Положим, что стационарные автоколебания могут быть приближенно описаны гармоническим законом [c.289]

При помощи метода энергетического баланса можно не только определить амплитуду стационарных автоколебаний, но и исследовать переходный процесс. Для этого нужно исходить не из выражения (VI.3), соответствующего движению с постоянной амплитудой, а из более общего выражения [c.291]

Как видим, различие этих значений весьма мало. При обратном прохождении (уменьшении скорости) начальные условия были такими Хд = = О, % = 2,6 (рис. 5, б). При уменьшении скорости ф и достижении значения ф = 2,13 (и = 1,217) система начинала нестационарный переход (локальное убывание скорости ф и возрастание скорости х) в стационарный режим (С/ 0) со значением скорости м = 0,84 (нр = 0,87). По мере последующего уменьшения Мд (т) амплитуда автоколебаний уменьшалась, а при некотором значении Мд (г) начинала резко падать, практически до нуля. [c.19]

Единственное стационарное состояние находится на неустойчивой ветви изоклин [> = О- В этом случае в системе возникают автоколебания, показанные на рис, 19,а. [c.77]

Автоколебания стационарной системы могут возникать и развп-ваться в результате взаимодействия ее с источником энергии, имеющем неколебательный характер. В турбомашинах таким источником обычно является стационарный во времени и однородный ноток газа. Переменные усилия, необходимые для появления колебаний системы, формируются при участии системы, перемещения которой вызывают изменение усилий, действующих на нее со стороны стационарного потока, т. е. между перемещениями и усилиями устанавливается обратная связь. Обратная связь может быть большей или меньшей, положительной или отрицательной. Возникновение автоколебаний возможно лишь при положительной обратной связи, когда складываются условия, при которых возможно поступление энергии из стационарного потока в колебательный процесс. [c.139]

Так, например, амплитуда автоколебаний в некотором смысле монсет зависеть от начальных условий. Чтобы нагляднее представить эту особенность автоколебаний, вновь припомним свойства часов с маятником и гирей. Если сообщить маятнику весьма малое начальное отклонение, то возникнут затухающие колебания и часы остановятся. Следовательно, стационарная амплитуда установится лишь тогда, когда начальное отклонение маятника принадлежит к некоторой области начальных условий, а именно к начальным отклонениям, превышаюш,им некоторое критическое для них значение. [c.277]

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение колебаний маятника (II. 230а). Будем искать приближенное решение этого уравнения, предполагая, что колебательное движение маятника приближается к стационарным автоколебаниям. Б этом случае амплитуда колебаний маятника должна мало отличаться от постоянной величины. Обозначим эту амплитуду a(t) и положим [c.288]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Другим типичным примером механической автоколебательной системы является часовой механизм. Колебания маятника или баланса часов поддерживаются за счет той энергии, которой обладает поднятая гиря Или заведенная пружина часов. Проходя через определенное положение, маятник приводит в действие храповой механизм. При этом маятник получает толчок, пополняющий потери энергии за период. Маятник сам открывает и закрывает доступ энергии из заводного механизма. При нормальном ходе часов энергия, которую получает маятник, как раз равна потере энергии на трение за время между двумя толчками (обычно за полупериод). Поэтому колебания и оказываются стационарными. Если начальное отклонение маятника боЛьше нормального, то потери на трение оказываются больше, чем поступление энергии нз заводного механизма. Колебания затухают до тех пор, пока потери не окажутся равными поступлению энергии. Автоматически устанавливается как раз такая амплитуда колебаний, при которой потери на трение компенсируются поступлением энергии из источника. Следовательно, амплитуда колебаний определяется не величиной начального толчка, а соотноншнием между потерями и поступлением энергии, т. е. свойствами самой колебательной системы. Это уже знакомая нам по предыдущему примеру характерная черта автоколебаний, отличающая их от собственных колебаний (амплитуда которых определяется начальными условиями). [c.603]

Из физических определений известно, что если система является автоколебательной, то в ней должен существовать стационарный колебательный процесс, который на фазовой плоскости соответствует замкнутой фазовой траектории, так как автоколебательную систему можно рассматривать как квазиконсервативную. Если автоколебания в системе устойчивы, то и замкнутая фазовая траектория также должна быть устойчива, т. е. к ней должны сходиться все фазовые траектории в близкой ее окрестности. Подобные предельные фазовые траектории называют предельными циклами. [c.197]

Распределенная система конечной длины имеет бесконечное число собственных частот, и поэтому при возникновении автоколебаний существенную роль играет характер спектра собственных частот. Если спектр неэквидистантен, так что комбинационные частоты не являются собственными, то в системе возникают синусоидальные колебания на одной из частот, для которой выполняются условия самовозбуждения и устойчивости стационарной амплитуды. В автоколебательных системах с эквидистантным [c.346]

Автоколебаниями принято называть 11езатуха[ощие стационарные колебания, поддерживаемые за счет энергии, которая подводится к системе от источников неколебательного характера, причем силы, подводимые к системе от источников энергии, меняются во времени в зависимости от самого движения системы и при отсутствии движения равны нулю. В рассмотренном примере источником энергии неколебательного характера является движение плоскости с постоянной скоростью Va, а силой, подводимой от источника энергии и меняющейся во времени в зависимости от самого движения, является сила трения, которая ири отсутствии движения равна нулю. Колебания ползуна не затухают и повторяются независимо от времени. Следовательно, полученный вид фрикци- [c.222]

Получастотные колебания возникают при достижении некоторой скорости вращения, зависящей от статической нагрузки подшипников. Наиболее вероятно возникновение получастотных колебаний в случае слабонагруженных подшипников скольжения, когда точка стационарного равновесия центра цапфы удалена от центра вкладыша на небольшое расстояние. Известно, что вертикальные роторы, вращающиеся в обычных цилиндрических подшипниках, когда статическая нагрузка на них отсутствует, под-вержены автоколебаниям с половинной частотой при всех скоростях вращения. [c.162]

Применение СМ в машинных агрегатах с переменной нах зузкой, свойственной переходным и некоторым стационарным режимам, обусловливает актуальность их всестороннего динамического исслеяоваг-ния [1,2,6]. Одним из принципиальных вопросов в таких исследованиях является выбор обоснованной динамической модели СМ. Наиболее распространена динамическая модель СМ с одной степенью свободы с жесткими звеньями, предложенная в работе [7]. На основании этой модели решены многие важные задачи динамики машинных агрегатов с СМ, исследованы вынужденные колебания и автоколебания как при безударном взаимодействии звеньев СМ, так и в виброударных режимах [1,2,6, ]. [c.83]

На рис. 2, а приведены кривые зависимости квадрата амплитуды колебаний от отношения частоты оборотов к собственной частоте (со Ai) при различных скоростях прохождения через область автоколебаний для следующих значений параметров системы EI = 1,62-10 кГсм , I = 30 см, т = 2-10 кгсм --сек , = = 0,2 кГсм-сек , = 0,4 кГ см-сек , е = 1,1 мм, = 0,2 сек , щ = 0,1 сек -мм . На рис. 2 пунктирной кривой представлены стационарные значения амплитуд автоколебаний. [c.44]

Зависимость стационарных величин /и, ft, п и времен релаксации Ti от потенциала мембраны показана на рис. 62. Уравнения 6.4) очень точно описывают динамику мембраны аксона кальмара генерирование одиночного импульса, все параметры этого импульса, переход к автоколебаниям цотегтиала при изменении ионных концентраций или плотности внешнего тока и т. д. [c.140]

Исследуются автоколебательные режимы несбалансированного гироскопиче-сиого ротора переменной массы. Определены условия существования и устойчивости Стационарных автоколебательных режимов системы, в которых проявляются колебания с одной из частот обратной прецессии. Рассмотрено влияние эксцентриситета диска на амплитуду автоколебаний. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...