ДИНАМИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ

При построении поисковых алгоритмов оптимизации следует учесть, что многообразие методов оптимального проектирования ЭМП требует их сравнительной оценки и выбора из них наиболее эффективных для решения конкретных задач. Однако достаточно полные критерии теоретической оценки методов пока не разработаны и поэтому оценка осуществляется обычно с помощью вычислительного эксперимента. Анализ работ по оптимальному проектированию ЭМП показывает, что все основные методы программирования получили практическую апробацию. Так, методы упорядоченного перебора использованы для проектирования асинхронных двигателей [42], методы случайного перебора — для проектирования асинхронных двигателей и синхронных генераторов [24], методы градиента, покоординатного поиска, динамического программирования— для проектирования синхронных машин [8], методы случайного направленного поиска —для проектирования асинхронных машин (22] и т. д. [c.144]

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой. [c.46]

Вернемся к доказательству утверждения, на котором основаны изложенные выше общие соображения. Прежде всего введем некоторые определения. Совокупность состояний равновесия и периодических движений и их интегральных многообразий назовем скелетом динамической системы. Замкнутый контур, составленный из фазовых траекторий, конец каждой из которых соединен с началом следующей, назовем циклом. На рис. 7,27 приведен пример цикла, составленного из трех фазовых траекторий. [c.279]

Теорема 7.1 [40J. Динамическая система с простейшими установившимися движениями, имеющая конечное число простых состояний равновесия и периодических движений и пересечения интегральных многообразий только общего типа, не имеет циклов. [c.279]

Локальные и нелокальные бифуркации. Обозначим через Х (М) банахово пространство С -гладких векторных полей с -топологией, r l, на С -гладком многообразии М, через 2 (Af)—множество векторных полей, порождающих структурно устойчивые (или грубые ) динамические системы. [c.87]

Согласно широко распространенной гипотезе, предельное поведение траекторий типичной динамической системы на компактном многообразии описывается следующим образом. За конечное время каждая положительная полутраектория попадает в окрестность притягивающего множества — аттрактора. Если аттрактор достаточно массивен — отличен от конечного объединения особых точек и предельных циклов, — то поведение фазовых кривых на аттракторе и вблизи него хаотично. Аналогичная гипотеза имеется для диссипативных систем, фазовое пространство которых — компактное многообразие с краем, а поле системы направлено внутрь на краю. [c.156]

Динамические системы на двумерных многообразиях. В сб. Тр. V Междунар. конф. по нелинейным колебаниям . Киев, 1970, 2, 46—52 [c.210]

Многообразие форм течения парожидкостных смесей, необходимость учитывать динамическое воздействие потока на процесс формирования паровых пузырей и процессы взаимодействия между фазами на границе раздела создают значительные трудности при решении задачи о теплообмене в условиях направленного движения среды. Однако с точки зрения расчетной практики, из всего многообразия условий протекания процесса теплообмена при кипении в трубах и каналах произвольной формы вполне допустимо выделить пять основных режимов. В пределах каждого из выделенных режимов устанавливаются характерные для него соотношения между параметрами, определяющими доминирующее влияние того или иного механизма переноса (или совместное их влияние) на интенсивность теплообмена. [c.229]

Учитывая многообразие видов композиционных материалов, невозможно разработать единую для всех них теорию. Настоящая глава ограничивается описанием лишь линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. (Упругопластическое поведение, вязкоупругое поведение, динамические процессы и конечные деформации рассматриваются в гл. 5, 4. 8 и 7 соответственно.) Предполагается, что такое макроскопическое состояние материала сохраняется вплоть до разрушения. Кроме того, считается, что компоненты материала тоже являются линейно упругими таким образом, композит рассматривается как неоднородное линейно упругое тело. [c.64]

Всякое движение, посредством которого материальная система переходит от некоторой начальной конфигурации q к некоторой конечной конфигурации будет изображаться в определенном таким образом метрическом многообразии некоторой кривой, соединяющей обе точки, изображающие две конечные конфигурации, и имеющей параметрическими уравнениями конечные уравнения, выражающие закон движения qji — Qh (t). Такая кривая, которая в случае одной единственной точки, свободной или несвободной, тождественна с соответствующей траекторией в физическом пространстве, в общем случае называется динамической траекторией системы в том движении. о котором идет речь. [c.412]

Обратно, всякая кривая метрического многообразия V , удовлетворяющая условию стационарности (24 ) по отношению ко всем бесконечно близким кривым с одними и теми же концами, будет динамической траекторией некоторого естественного движения. [c.413]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами. [c.414]

Как уже указывалось ( 19.1), иногда бывает полезно уравнения (21.1.1) рассматривать не как уравнения движения изображающей точки, а как уравнения движения жидкости. Это позволяет представить всю совокупность возможных движений или по крайней мере движений, которые начинаются в некоторой области, а не ограничиться одним возможным движением динамической системы. Линии тока в установившемся движении жидкости совпадают с траекториями они являются также силовыми линиями поля X. Если / (xi, Х2,. . ., Xjn) есть пространственный интеграл автономной системы, то уравнения / = с определяют (для некоторого интервала значений с) многообразия, содержащие линии тока. В классической гидродинамике оператор + Q обычно обозначают через. Величина выражает скорость [c.403]

Эта система неголономна к = 2, I = 1, п = 3). Для простоты будем предполагать, что никаких активных сил нет и единственной силой, действующей на частицу, является реакция связи. Мы знаем, что несмотря на то, что система имеет две степени свободы, частица может из заданной точки попасть в точки, составляющие многообразие трех измерений, по геометрически возможному пути. В самом деле, в 1.8 было показано, что любой точки пространства можно достигнуть, отправляясь из любой другой точки. С другой стороны, динамически возможные траектории способны перевести частицу лишь в точки некоторого двумерного многообразия. [c.530]

Динамическая траектория естественного движения между конечными конфигурациями при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия, для которой криволинейный интеграл -А = [ Y2(U + E)ds имеет стационарное (или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. Обратная теорема также имеет место. [c.902]

Материал, использованный в экспериментальных исследованиях, результаты которых приведены на рис. 6.2, имел удельный вес 2 г/см . При скорости и — 6,3 м/с, статическом модуле упругости 1000 кгс/мм и напряжении 0 = = 0,2 кгс/мм напряжение о равно 3,245 кгс/мм . Это значение не совпадает с результатами экспериментальных исследований, что, по-видимому, можно объяснить таким образом. В рассматриваемом случае динамический модуль упругости выше статического, и диаграмма напряжение — деформация носит линейный характер до момента разрушения материала. Однако в процессе развития разрушения с начального момента разрушения до момента полного разрушения характер разрушения усложняется, что требует рассмотрения уравнения состояния, учитывающего вязкоупругость. Следует также иметь в виду, что и критерии разрушения необходимо согласовывать с действительностью и учитывать многообразие форм разрушения. [c.157]

Проблемы динамики, с которыми приходится сталкиваться инженеру при проектировании технологических и транспортных машин, весьма разнообразны. Проблемам динамики, актуальным для различных видов машин, посвяш,ены труды специалистов соответствующих отраслей машиностроения [15 54 81 ]. При всем многообразии динамических явлений, свойственных современным машинам, можно выделить ряд задач, важных для широкого класса машин. Это, прежде всего, проблемы динамики приводов. [c.3]

Сложность расчета систем управления по контуру заключается в большом многообразии форм обрабатываемых деталей, а также в том, что поверхность детали формируется при одновременном ее движении относительно режущей кромки инструмента по нескольким координатам. Однако, учитывая, что обработка объемных деталей (штампов, лопаток турбин, гребных винтов и т. д.) на станках с ЧПУ производится либо по параллельным сечениям (метод строчек), либо по винтовым линиям с малым шагом, анализ динамических ошибок можно производить по точности двухкоординатных систем программного управления при воспроизведении плоских контуров. [c.110]

Большая точность струнных тензометров и многообразие схем обработки частотно-модулированных сигналов позволяют использовать эти тензометры для измерения как статических, так и динамических деформаций. [c.395]

Ввиду многообразия конструкций современных многопозиционных автоматов, трудоемкости экспериментальных исследований и сложности точных динамических методов расчета целесообразно для определения параметров поворотных устройств и выбора закона движения применять моделирование на электронных моделирующих устройствах. При этом необходимо учитывать упругость звеньев, наличие зазоров, силу трения и характеристику электродвигателя. [c.64]

При практическом уравновешивании высокоскоростных роторных систем турбомашин возникают принципиальные трудности в их точной балансировке из-за многообразия источников помех, нарушающих нормальную работу измерительных устройств, непостоянства во времени частоты вращения балансируемого ротора, необходимости дистанционного измерения параметров дисбаланса, определяемой требованиями техники безопасности, и др. Кроме того, для практического уравновешивания высокоскоростных роторов пв > 20 ООО об/мин) необходимо располагать достоверными сведениями о динамических характеристиках системы ротор — подшипниковый узел — корпус. [c.130]

Вибрации обоих типов могут быть устранены динамической балансировкой. Однако в связи с многообразием причин, вызывающих неравномерные вибрации, для их устранения часто требуется более глубокое изучение вопроса, а иногда и проведение специальной научно-исследовательской работы. [c.480]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

При этом точка принадлежит либо одной из поверхностей о[, либо одному из интегральных многообразий Sg. Аналогично точка х принадлежит либо одной из говерх-ностей at, либо одному из интегральных многообразий Оказывается, что при достаточно малых окрестностях, выделяющих состояния равновесия и периодические движения, ни одна фазовая траектория не пересекает одну и ту же поверхность ш дважды. Поэтому в любой последовательности (7.37) общее число точек s -f / + 1 не более некоторого конечного N. Это означает, что всевозможным фазовым траекториям рассматриваемой динамической системы соответствует конечное число различных конечных последовательностей точечных отображений Т (а" си ), Т (сй ш ) и 7 (со -> СТ+). Все эти последовательности могут быть в принципе найдены следующим образом. Точки каждой из поверхностей oj преобразуются в какие-то поверхности af и со. В свою очередь каждая из поверхностей i),i преобразуется в какие-то области wj П Os и й Г wf [c.277]

Гомоклинические структуры возможны в динамических системах, описываемых дифференциальными уравнениям , с размерностью, не меньшей трех. Двумерные системы гомоклинических структур иметь не могут. Однако двумерные точечные отображения такие структуры допускают. Для динамической системы, описываемой точечным отображением, под гомоклинической структурой естественно понимать некоторое множество седловых неподвижных точек и двоякоасимптотических к ним фазовых траекторий (последовательностей преобразующихся друг в друга точек). Простейшая гомоклиническая структура для точечного отображения возникает при пересечении сепаратрисных инвариантных многообразий — седловой неподвижной точки двумерного точечного отображения. Возникающая при этом сложная картинка взаимопересечений сепара-трисных кривых уже описывалась. [c.315]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Арансон С. X., Об отсутствии незамкнутых устойчивых по Пуассону траекторий и траекторий, Двоякоаснмптотическнх к двойному предельному циклу, у динамических систем первой степени негрубости на ориентируемых двумерных многообразиях. Мат. сб., 1968, 76, вып. 2, 214—230 [c.210]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Кроме того, если примем во внимание, что, с одной стороны, полная энергия Е остается неизменной при переходе от естественного движения к какому-нибудь асинхронно-варьированному изоэнергетиче-скому движению и что, с другой стороны, этот переход в метрическом многообразии равносилен замене динамической траектории естественного движения произвольной бесконечно близкой кривой с теми же концами < , С , то из принципа стационарного действия (24 ) будем иметь, что динамическая траектория естественного движения между двумя указанными конфигурациями Q, Q при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия для которой криволинейный интеграл (25 ) имеет стационарное или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. [c.413]

Движения по инерции (спонтанные движения) и геодезические линии. В частном, но очень важном случае движений по инерции (спонтанных движений), т. е. движений при отсутствии активных сил и = onst, динамические траектории, как было указано в п. 63 гл. V, называются геодезическими линиями метрического многообразия V . Из предыдущего пункта следует, что они определяются свойством делать стационарным (или, в частности, минимальным при достаточно близких концах) криволинейный интеграл [c.414]

Связка динамических траекторий. В случае любых консервативных сил U ф onst), когда совокупность динамических траекторий зависит от 2п—1 произвольных постоянных, совокупность тех из них, для которых полная энергия имеет некоторое заданное значение Е, зависит от 2й — 2 постоянных и имеет, следовательно, ту же кратность, что и геодезические линии некоторого метрического и-мерного многообразия V . [c.415]

Рассматривая динамический случай, мы видели в п. 63 гл, V, что когда речь идет о движении по инерции (силы отсутствуют, т. е. и = onst), то траектории, истолковываемые как геодезические линии некоторого метрического многообразия (п. 16), составляют [c.429]

В динамическом случае спонтанного движения достаточно обратиться к соображениям п. 15 и ввести в пространство Г обычное мероопределение ds == 2Тчтобы точно видеть, что условие (58) выражает ортогональность перемещения ЬР к траектории или к геодезической линии соответствующего метрического многообразия V Если в более общем случае, оставаясь все же в пределах динамического случая, мы предположим, что действующие силы консервативны, но не равны нулю, и выберем некоторое значение для постоянной Е энергии, то, как мы знаем, соответствующая связка траекторий будет тождественна с совокупностью геодезических линий метрического многообразия с линейным элементом [c.449]

Продолжая классическую традицию английской физики У. Томсона, Фарадея Мак-Куллоха, Максвелла, которые шли по пути построения физических (механических) моделей на основе аналогии, Лармор ) в конце XIX в. также ставит перед собой задачу сведения всего многообразия явлений к динамическим принципам. Он считает центральной задачей разработку идеи о каком-либо определенном характере связи между эфиром и веществом. Для этой цели он воспользовался принципом наименьшего действия, который, по его мнению, позволяет свести к динамике такие физические теории, внутренний динамический механизм которых скрыт от непосредственного наблюдения. Аналогичную точку зрения на проблемы электродинамики развивал ранее Гельмгольц. Лармор находит классический вид лагранжиана и, воспользовавшись определением величин Е и Н и тем, что полная энергия системы связана с L, выводит уравнения Максвелла. Легко доказать, идя несколько иным путем, что уравнения [c.856]

Задачи динамики могут быть формулированы языком высшей геометрии, если связать каждую динамическую проблему с соответствующей формой метрической геометрии. В общем случае — это нериманова геометрия, причем конфигурационное пространство включает время в качестве координаты, равноправной с другими переменными. Тогда траектории механического движения тел будут представлены кратчайшими или геодезическими линиями такого метрического многообразия, в то время как волновые поверхности (или поверхности действия) становятся параллельными поверхностями. Геодезические же линии могут быть построены как ортогональные траектории к этим поверхностям. Тогда динамические процессы движения корпускулярных систем совпадают с задачей распространения света в оптически неоднородной среде. [c.869]

Будем рассматривать два многообразия а) многообразие конфигураций, в котором точка соответствует конфигурации динамической системы, и Ь) многообразие конфигураций и времени, в котором точка соответствует конфигурации в данный момент времени. Легко видеть, i-to многообразие конфигураций применимо при изучении склерономных систем, а многообразие конфигураций и времени — при изучении реономных. Для склерономных систем пространство конфигураций может быть метризовано при помощи кинематического линейного элемента [c.13]

Он показал, что если геодезические линии пространства проектируются вдоль параметрических линий и на поверхности и = onst, то полученные при этом кривые будут совпадать с динамическими траекториями в многообразии конфигураций и времени. [c.29]

В предыдущих главах рассмотрены динамические явления в машинных агрегатах, имеющих сравнительно простую структуру моделей. К моделям такого вида приводят обычно используемые при их построении допущения, связанные с пренебрежением реальным распределением инерционных параметров, исключением из рассмотрения унруго-диссипативных свойств звеньев передаточного механизма и рабочей машины, существенным ограничением числа учитываемых степеней свободы механической системы и системы управления и пр. Однако для достаточно широкого класса задач динамики управляемых машин адекватные модели машинных агрегатов имеют значительно более сложную структуру. Так, для передаточных механизмов машинных агрегатов с быстроходными двигателями характерны возмущающие воздействия с широким частотным спектром. При исследовании динамических процессов в таких машинных агрегатах возникает необходимость в исиользовании моделей передаточных механизмов с большим числом степеней свободы, отражающих многообразие двин<ений, обусловленных изгибно-крутильными деформациями звеньев, контактными деформациями опор и др. В ряде случаев существенным оказывается учет реального распределения упруго-инерционных параметров. [c.169]

Некоторые инженерные рекомендации. В процессе синтеза механизма конструктору приходится учитывать достаточно большое многообразие различных факторов, поэтому представляют интерес некоторые ориентировочные соотношения, позволяющие целенаправленно изменять параметры системы еще на начальной стадии проектирования. Анализ условий динамической устойчи- [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...