Уравнение несжимаемости подобия

Заметим, что для существования подобия необходимо, чтобы рассматриваемые процессы были качественно одинаковыми. Можно, например, рассмотреть движение в одном и том же канале несжимаемой жидкости и газа при сверхзвуковых скоростях. Эти течения качественно различны потому, что при движении газа существенно проявляется его сжимаемость и изменение температуры, и описывающие его уравнения будут содержать члены, которых не будет в уравнениях несжимаемой жидкости. Поэтому дифференциальные уравнения этих двух процессов различны,-даже после приведения к безразмерному виду. [c.121]

В приведенных формулах в качестве плош ади 5 берется площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную вектору скорости его движения. Чтобы установить структуру коэффициентов С в и С следует обратиться к уравнениям теории подобия течений вязкой несжимаемой жидкости [33 [c.30]

В разд. 3 изучаются уравнения несжимаемого пространственного ламинарного пограничного слоя в произвольной криволинейной-системе координат, связанной с поверхностью тела. Система урав нений несжимаемого трехмерного пограничного слоя сводится К-виду, удобному для интегрирования. Вводятся переменные, аналогичные переменным подобия. Параметры, характеризующие внешнее течение и геометрию тела, содержатся только в коэффициентах преобразованной системы и не входят в граничные условия. [c.125]

Система уравнений пограничного слоя в сжимаемом газе с помощью преобразования А. А. Дородницына сводится к системе уравнений, напоминающих уравнения несжимаемой жидкости. Используется форма записи уравнений в переменных подобия. [c.250]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в б е з р aз-м е р н о и форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо [c.560]

Основные критерии подобия, вытекающие из уравнений гидродинамики и теплопроводности несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами, были получены выше. Это критерии шИа, 0.1/1. Если рассмотреть члены, учитывающие локаль- [c.33]

Рассмотренные выше уравнения теплопроводности и движения несжимаемой жидкости дают семь критериев подобия [c.56]

Уравнение сплошности несжимаемой жидкости никаких критерием не дает. Поэтому в дальнейшем при анализе методами теории подобия системы уравнений, описывающих тот или иной процесс, уравнение сплошности не выписывается, но подразумевается его суп ество-вание в области применимости у равнений (1. 6) и (1.7). [c.19]

Плоская деформация несжимаемого материала с равной нулю фазой подобия девиаторов ). Уравнения статики при отсутствии массовых сил можно записать в виде [c.767]

Для получения критериев подобия на основе теории старения воспользуемся методом анализа физических уравнений ( 3.2). Сочетая зависимости теории старения для фиксированного момента времени с уравнениями деформационной теории пластичности, примем соотношения между компонентами напряжений и деформаций для несжимаемого материала в форме (5.14). При этом уравнения равновесия, силовые граничные условия i соотношения между деформациями и перемещениями определяются формулами (5.1), (5.2), Для простоты будем пренебрегать действием объемных сил (Xt = 0 i = 1, 2, 3), а нагрев тела считать равномерным. [c.238]

Предположим, что два в общем случае нестационарных потока ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости подобны между собой. Тогда, по предыдущему, безразмерные начальные, граничные и другие условия единственности, так же как и сами безразмерные уравнения Стокса (38), должны быть одинаковыми для обоих сравниваемых между собою движений. Но, по предположению о существовании подобия, все безразмерные, обозначенные штрихами переменные в сходственных точках потоков одинаковы, следовательно, для совпадения дифференциальных уравнений остается потребовать, чтобы были одинаковыми числа подобия, т. е. [c.369]

Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369]

Подобие. Рассмотрим уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости [c.560]

В уравнениях (126) все величины безразмерны, а Яе=Ш/у есть число Рейнольдса. Присутствие в этих уравнениях величины Ке как параметра показывает, что для подобных потоков несжимаемой жидкости должно не только соблюдаться геометрическое подобие, но и оставаться постоянным число Рейнольдса. Хотя Ке является единственным параметром, явно появляющимся в уравнении (126), его может оказаться недостаточно для доказательства подобия даже потоков несжимаемых жидкостей, для которых составлены уравнения (126). Если граница потока не является неподвижной, а представляет свободную поверхность [c.198]

При экспериментальном изучении конвективного теплообмена опытные данные обрабатывают в критериях подобия. Рассмотрим систему критериев для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости, плотность которой зависит от температуры, а другие физические параметры постоянны. В этом случае процесс теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела заданной геометрической формы описывается следующим критериальным уравнением [c.289]

Однако если приходится считаться с сжимаемостью жидкости (т. е. с изменением плотности с давлением), то влияние абсолютного давления проявляется через плотность. Поэтому при обработке уравнения движения методами теории подобия мы должны рассматривать как принципиально различные случаи движения сжимаемой и, соответственно, несжимаемой жидкости. [c.339]

Существование функциональной связи между критериями подобия покажем на простейшем примере дифференциального уравнения стационарного течения несжимаемой изотермической жидкости без учета ускорения земного тяготения (течение в горизонтальном направлении). [c.141]

В случае несжимаемой жидкости приведение уравнения (1) к безразмерной форме вырабатывает единственный. критерий подобия— число Рейнольдса Re = FL/v, где V л Ь — характерные скорость и масштаб течения V — коэффициент кинематической вязкости. [c.10]

Мы видим, таким образом, что для вязкой несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести, два течения, обладающие одинаковыми числами Рейнольдса и Фруда, являются подобными. Конечно здесь, как и в дальнейшей части этого параграфа, всегда предполагается, что речь идёт о течениях около или внутри геометрически подобных тел. Примером, где закон подобия должен был бы применяться в только что полученной форме, является испытание моделей кораблей. В самом деле, сопротивление корабля слагается как из сопротивления трения, так и из волнового сопротивления, обязанного своим происхождением волнам, образующимся на свободной поверхности жидкости под действием силы тяжести. Однако на практике мы встречаемся со следующим затруднением пусть величина модели в 100 раз меньше величины судна в натуре по уравнению (9.13), для того чтобы число Фруда р осталось неизменным, нужно взять скорость в 10 раз меньше скорости судна в натуре. Чтобы число Рейнольдса Р тоже осталось неизменным, коэффициент вязкости V нужно взять в 1000 раз меньше коэффициента вязкости воды практически этого осуществить нельзя. Поэтому при испытаниях применяют тоже воду и сопротивление трения определяют по особым опытным формулам. Остаточное же сопротивление — волновое — пересчитывается по закону подобия для идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести по этому закону [c.409]

Начнем с простейшего случая таких течений неравномерно нагретой жидкости, при которых температура может рассматриваться как пассивная примесь. В этом случае течение будет описываться обычными уравнениями (1.5) — (1.6) гидродинамики несжимаемой жидкости (с постоянным р), к которым надо добавить уравнение теплопроводности (1.72). Будем для простоты рассматривать только стационарные движения, т. е. считать, что все поля м,, р и не зависят от времени. В уравнения входят два постоянных коэффициента V и х. имеющие одинаковую размерность где Ь и Т — размерности длины и времени. Кроме того, краевые условия при сохранении геометрического подобия будут характеризоваться некоторой длиной Ь, типичной скоростью V и типичной разностью температур Ач — до (например, типичной разностью температур между твердыми границами и жидкостью). Поскольку, однако, температура рассматривается как пассивная примесь, единица для измерения температуры может быть выбрана произвольным образом поэтому мы должны считать, что [c.54]

Точка М при а Ъ соответствует случаю, когда обтекание неровности пристеночной дозвуковой частью невозмущенного пограничного слоя на плоской поверхности описывается уравнениями Навье-Стокса для несжимаемого газа, краевая задача (8.9) содержит параметр подобия — местное число Рейнольдса Ке 1. Решения для линий МС или МС могут быть получены из основного решения с помощью предельных переходов Ке или Ке оо соответственно. [c.397]

Чтобы выяснить интересующий нас критерий подобия, представим уравнение Навье—Стокса (12.23) в безразмерной форме. Для этого зададим постоянные величины, характеризующие течение несжимаемой вязкой жидкости, а именно удельную вязкость V, размер I неоднородности и скорость V потока (например, в случае обтекания шара I и и будут соответственно равны радиусу шара и скорости потока на бесконечности). Тогда, вводя безразмерные функции и операторы [c.528]

В конце тридцатых годов состояние дела было следующим. Теория движения тел внутри жидкости успешно развивалась в рамках гидромеханики идеальной несжимаемой жидкости, решались точно уравнения движения при упрощенных граничных условиях для некоторых простых тел и простых случаев движения. В то же время инженеры испытывали модели действительных глиссеров и гидросамолетов, которые имели сложные криволинейные обводы, двигались в воде, обладающей вязкостью, и, естественно, не могло быть речи о точном гидродинамическом расчете. Устранению этого разрыва способствовала теория моделирования и подобия, основанная [c.37]

Близость условий (1.1), всегда подтверждавшаяся опытами, почти диктует конструкцию простейшего обобщения уравнений Прандтля — Рейсса на случай среды с упрочнением. Дело в том, что условия (1.1) вполне согласуются друг с другом (т. е. к т) = g к) для любого процесса) только в том случае, когда в любом состоянии с dг Ф О тензор напряжения соосен и подобен тензору Вместе с условием пластической несжимаемости материала и условием текучести Мизеса соосность и подобие этих тензоров заключают в себе и уравнения Рейсса. [c.83]

В случае сжимаемого газа нетрудно произвести полное обобщение постановки, используя аффинно-преобразованную плоскость годографа и рассматривая в ней псевдоаналитическую функцию — модифицированный комплексный потенциал [19]. Казалось бы, с помощью принципа подобия можно построить решение для докритического крыла, используя в качестве прототипа решение для несжимаемой жидкости и сводя задачу к разрешимому интегральному уравнению. Однако этим способом можно преобразовать лишь непрерывные в D компоненты решения аналог непрерывной ветви логарифмической компоненты должен вычисляться другим способом, например с помощью обобщенного интеграла типа Коши [25]. Это позволит выполнить условие о постоянной величине разрыва потенциала скорости при Г О, которое нарушится, если преобразовать ветвь Inz в нетривиальную псевдоаналитическую функцию с помощью интегрального уравнения. [c.152]

Оба рассматриваемых течения будут подобны только в том случае, если решения уравнения Навье — Стокса (4.2), т. е. решения, выраженные в соответствуюш их безразмерных постоянных, для обоих течений совпадут. Для этого необходимо, чтобы безразмерные уравнения Навье — Стокса, составленные для обоих течений, отличались одно от другого только множителем, одинаковым для всех членов. Величина представляет собой отношение давления к удвоенному динамическому давлению рУ /2 и для динамического подобия двух течений несуш ественна, так как изменение давления в несжимаемой жидкости не вызывает изменения объема. Напротив, величина рУИ к весьма существенна и для динамического подобия обоих течений должна принимать одно и то же значение. Таким образом, условие механического подобия будет выполнено, если для обоих течений будет соблюдаться равенство [c.77]

Так, например, уравнение для вынужденного движения по трубам вязкой несжимаемой жидкости будет удовлетворяться только в том случае, если между константами подобия диаметров труб к ), скоростей жидкости (к ) и ее вязкости к существует следующая зависимость [c.262]

В третьем издании введение и первые семь глав курса, содержащие по преимуществу основные, классические вопросы механики жидкости и газа (кинематика, общие уравнения и теоремы динамики, одномерный газовый поток, плоское и пространственное безвихревые движения несжимаемой жидкости и идеального газа), подверглись, главным образом, методической переработке и получили, сравнительно с другими главами, лишь незначительные дополнения (теория сверхзвукового диффузора, одномерные волны в газе, теория решеток произвольного профиля, законы подобия плоских пространственных тонких тел, теория конического скачка). [c.2]

Перейдем к рассмотрению условий подобия двух изотермических потоков ньютоновских вязких несжимаемых жидкостей с различными, но постоянными плотностями и вязкостями. Следуя только что указанному приему сравнения безразмерных дифференциальных уравнений и соответствующих им граничных и начальных условий, приведем уравнения Стокса (23) и неразрывности (25) к безразмерному виду, выбрав в качестве масштабов времени, длин (в частности, координат), скоростей, давлений и объемных сил соответственно некоторые характерные для потока постоянные величины Т, Ь, V, Р, Р. [c.458]

Для подобия плавного обтекания двух тел вязкой несжимаемой жидкостью должны быть геометрически подобны сами 1ела и одинаковы безразмерные уравнения движения жидкости и безразмерные начальные и граничные условия. [c.578]

Получена критериальная зависимость коэффициента сопротивления трубы от числа Рейнольдса, которая была предсказана теорией подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. Логарифмируя уравнение (53), гюлучим [c.584]

Для анализа подобия и моделирования изгибно-крутильного флаттера прямого консольно-защемленного крыла, колеблющегося в несжимаемом потоке, воспользуем ся расчетной моделью, описывающей возмущенное движение для системы с распределенными параметрами. В этом случае дифференциальные уравнения для определения критической скорости флаттера имеют вид [c.194]

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в поле силы тяжести. При этом мы будем иметь в виду такие течения жидкостей и газов, для которых сжимаемость среды несущественна. Условия динамического подобия двух течений можно получить, залисав уравнения Навье — Стокса в безразмерной форме. Возьмем первое из уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости (6-28) [c.153]

Следуя по тому же пути, что и в гл. VIII при изложении вопроса о подобии при движении несжимаемой вязкой жидкости, составим систему безразмерных уравнений динамики вязкого газа. Ограничимся рассмотрением случая неподвижного тела в безграничном, однородном на бесконечности потоке со скоростью F[c.639]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Критерии подобия для потока вязкой жидкости можно установить, используя дифференциальные уравнения движения (уравнения Навье-Стокса). Рассмотрим два геометрически подобных потока несжимаемой жидкости. Движение частиц жидкости в сходственных точках этих потоков описывается уравнениями Навье-Стокса (29). Запищем эти уравнения для сходственных точек рассматриваемых потоков. При этом один из потоков будем считать натурным, другой — модельным (принадлежность параметров к тому или иному потоку отметим соответственно индексами н и м ) [c.58]

Следовательно, задача об обтекании малой неровности при Ь а / сводится к хорошо известной задаче — интегрированию уравнений Прандтля для несжимаемого пограничного слоя с заданным распределением давления. После афинного преобразования переменных в этой краевой задаче появится параметр подобия (б5/2/аЗ/2), который в общем случае, когда слой 3 нелинейных возмущений является вязким и а [c.395]

Равенство этих четырех критериев подобия исчерпывает необходимость подобия явлений для потоков несжимаемой жидкости, у которой не рассматриваются явления теплопроводности, так что исключается из рассмотрения уравнение энергии и уравнение состояния. Если же мы хотим в потоке несжимаемой жидкости (р = onst, divV = 0) учесть и тепловые явления, то остаются шестое и седьмое равенства [c.487]

Если силы инерции играют главную роль в опытах с моделями, как например в гидродинамике свободных от трения и несжимаемых жидкостей, при обтекании несущих плоскостей аэропланов и их винто поверхности которых вызывают большие ускорения в окружающей среде, — то общий закон подобия ииЙет преобладающее значение. В этих случаях, с очень большим приближением, можно пренебречь дальнейшим законом моделей — зависит от X — и при опытах с моделями можно быть свободным в выборе X и т, следовательно и в выборе V/v y-t, Необходимо только обращать внимание на геометрическое подобие ускоряющих и ускоряемых тел и можно пользоваться общим законом подобия Ньютона (уравнения 1а) без всяких ограничений. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...