Плоская деформация несжимаемого материала

В случае плоской деформации несжимаемого материала VI + V2 = О, VI = —V2 — V > О и эти выражения упрощаются [c.767]

Плоская деформация несжимаемого материала с равной нулю фазой подобия девиаторов ). Уравнения статики при отсутствии массовых сил можно записать в виде [c.767]

Плоская деформация, несжимаемый материал. В этом случае подстановка соотношений [c.71]

Итак, в случае плоской деформации несжимаемого материала частное решение может быть найдено по формулам (3.2.49), (3.2.50). Когда найдены w и ]9н, комплексные компоненты тензора aSh можно найти по формулам [c.71]

Рассмотрим сначала задачи о плоской деформации несжимаемого материала. Точные решения для этого случая приведены, например, в [59, 105]. Как известно [59], всестороннее нагружение не вызывает деформации тела из несжимаемого материала, если напряженно-деформированное состояние этого тела однородно. Поэтому в данном случае результаты решения задачи об образовании отверстия в предварительно нагруженном теле будут совпадать с результатами решения задачи о нагружении тела с уже имеющимся отверстием. Отметим также, что при плоской деформации тела, изготовленного из материала Муни или Черных, напряженно-деформированное состояние не будет зависеть [c.152]

Сначала рассмотрим случай плоской деформации несжимаемого материала. В этом случае, как уже было отмечено выше, все компоненты напряженно-деформированного состояния зависят только от х и Ж2, а компонента щ вектора перемещений равна нулю. Поэтому условие несжимаемости (VI.63) запишется в виде [c.255]

Таким образом, для плоской деформации несжимаемого материала условие пластичности совпадает с условием Сен-Венана. [c.78]

Эллиптическое отверстие. При растяжении вдоль большой оси эллиптического отверстия при плоской деформации несжимаемого материала, для которого справедливо соотношение (34), максимальный коэффициент концентрации напряжений определяют по формуле [c.361]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА 267 [c.267]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА 269 [c.269]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА 271 [c.271]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА 275 [c.275]

Рассмотрим теперь плоскую деформацию несжимаемого упругопластического материала без упрочнения (/г = 0). В этом случае [c.77]

Если труба испытывает плоскую деформацию, то вг = 0. Тогда для несжимаемого материала справедливо решение, изложенное для трубы с днищем. Так как относительное удлинение обычно мало при учете сжимаемости материала, вышеизложенным решением пользуются как первым приближением и для случая плоской деформации. [c.134]

Для сохранения единой расчетной схемы численного решения указанных задач а) и б) в случае плоской деформации условие несжимаемости материала не используется, а применяется значение коэффициента Пуассона V = 0,46. [c.222]

В том случае, когда ширина полосы q (в направлении, перпендикулярном чертежу на рис. 4.22) более чем в десять раз превышает длину очага деформации 1 , можно принять, что деформация в направлении ширины полосы равна нулю, т. е. деформация полосы является плоской 132]. Тогда из условия несжимаемости материала имеем следующий закон изменения средних скоростей перемещений v в направлении прокатки (оси х) [c.117]

Если труба испытывает плоскую деформацию, то нужно исходить из условия 6 = 0. Тогда для несжимаемого материала справедливо решение, изложенное выше (для трубы с доньями). Относительное удлинение будет малым при учете сжимаемости это обстоятельство [c.117]

В гл. 3 рассматриваются нелинейно-упругие анизотропные материалы. Приводятся основные зависимости нелинейной теории упругости. Изучается структура упругих потенциалов, отвечающих различным анизотропным материалам. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Выписываются условия перехода при малых деформациях законов упругости в закон Гука. [c.7]

Из условий плоской деформации и несжимаемости материала следует .. [c.168]

Приведем один конкретный пример. Пусть на границу полуплоскости перпендикулярно к поверхности выходит трещина длины I (плоская деформация). На бесконечности тело подвергается однородному растяжению напряжением р поверхность тела и трещины считается свободной от нагрузок. Кривую f(I) аппроксимируем следующим выражением (материал считаем несжимаемым) [c.249]

В соответствии с [65, 105] выберем декартову систему координат (ж1,ж2,жз) таким образом, чтобы плоскость Х Х2 была параллельна плоскости деформирования (в случае плоской деформации) или совпадала со средней плоскостью пластины (для обобщенного плоского напряженного состояния), а оси х и Х2 совпадали с главными осями начальной деформации. Пусть ei i = 1,2,3) — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Обозначим через S тензор, определенный следующим образом для сжимаемого материала S = Li[u], а для несжимаемого S = Ь2[и р] (этот тензор соответствует тензору напряжений линейной упругости). Тогда в случае плоской деформации или плоского напряженного состояния векторы и, f, Q, N и тензор S могут быть представлены в координатной форме следующим образом [c.67]

Рассмотрим теперь случай плоского напряженного состояния несжимаемого материала. Для задачи о всестороннем нагружении пластины 2) с круговым отверстием, изготовленной из материала Бартенева-Хазановича, известно точное решение, которое приведено в приложении I. В отличие от плоской деформации, при плоском напряженном состоянии предварительное всестороннее нагружение пластины из несжимаемого материала силами, действующими в ее плоскости, вызывает ее деформацию. Поэтому результаты решения задачи об образовании отверстия в предварительно нагруженном теле и задачи о нагружении тела с уже имеющимся отверстием будут различны. Коэффициенты концентрации напряжений для этих двух задач будут совпадать (это можно объяснить тем, что отверстие сохраняет после деформации круговую форму), но отношение радиуса отверстия в конечном состоянии к радиусу в момент образования для этих задач будет неодинаковым. [c.155]

Отметим, что при образовании кругового отверстия после предварительного одноосного нагружения в телах из несжимаемого упругого материала в случае плоской деформации перемещения точек отверстия, расположенных от центра отверстия в направлениях, перпендикулярных к направлению предварительного нагружения, в нулевом приближении равны нулю, а для первого приближения эти перемещения малы. По этой причине графики этих перемещений не приводятся. [c.160]

Для бесконечной пластины с круговым отверстием, изготовленной из материала Бартенева-Хазановича [6, 59], рассмотрим задачу о всестороннем растяжении ее силами, действующими в плоскости пластины, считая, что пластина находится в плоском напряженном состоянии и граница отверстия свободна от нагрузок. Эта задача является осесимметричной. Для случая плоской деформации известно точное решение аналогичной задачи при больших деформациях для произвольного несжимаемого материала, относящееся к классу универсальных решений [59. Для плоского напряженного состояния универсального решения этой задачи не существует, однако для материала Бартенева-Хазановича удается найти точное решение при больших деформациях. [c.220]

В силу несжимаемости материала при плоской деформации [c.225]

Уравнения равновесия, граничные условия и кинематические соотношения для для несжимаемого материала при плоской деформации записываются так же, как и для сжимаемого. Поэтому и комплексное представление этих соотношений будет тем же — это формулы (VI.32), (VI.33), (VI.35) соответственно. Остается выразить определяющие соотношения (VI.66), (VI.67) и условие несжимаемости (VI.65) через комплексные компоненты сг/, сг//, 6/, 6//, определенные формулами (VI.31), (VI.34). Условие несжимаемости (VI.65) запишется в виде [c.255]

Остановимся на первой задаче. Приведем известные решения для бруса, находящегося в условиях чистого изгиба, при плоской деформации. Пусть 2h — толщина бруса, М — изгибающий момент, ось х направлена вдоль бруса, ось у — перпендикулярно ей (рис. 1). Материал бруса будем считать всюду несжимаемым. [c.161]

При плоской деформации несжимаемого материала невозможно определить 1на1пряжения непосредственно по кинематике деформирования. В этом случае гидростатическое давление определяют интегрированием дифференциальных уравнений равновесия, которые можно записать в виде [c.67]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Подставив разложения (5.1) в уравнения, описывающие плоскую деформацию несжимаемого упруго-жесткопластическО го материала, и приравняв члены при одинаковых степенях 6,. получаем системы линеаризированных уравнений относительно, различных приближений в пластической области. Для напря-лсений и перемещений в упругой области, примыкающей к внешнему контуру, имеется общее рещение [3]. Граничными условиям являются отсутствие нагрузок на внешнем контуре (5.2) и условия сопряжения решений на упругопластической границе-[19]. [c.163]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Рассматривается несжимаемый материал. Это означает, что при любой кинематически допустимой деформации изменение объема гц равно нулю. Поскольку равно нулю при плоской деформации, а равно н лю из-за нерастяжимости волокон, изменение объема совпадаетс8уу( = и,у). Следовательно, v = v x). Таким образом, одновременное использование гипотез о несжимаемости и нерастяжимости приводит к выводу о том, что при плоской деформации расстояние между любыми двумя волокнами не может изменяться. Перемещение и, параллельное прямой х = onst, постоянно вдоль любой такой прямой. [c.292]

Если материал несжимаем, то целесообразно в тех случаях, когда это возможно, использовать условие несжимаемости для уточнения приращений деформации. При плоской деформации Аезс+Леу = 0. Уточним Ае, Аеу способом, изложенным в 7. Обозначим результаты определения приращ ий деформаций одним из изложенных ранее способов через Ае , Аву. Определив поправки этих величин таким образом, чтобы скорректированные значения Ае , Ае точно удовлетворяли условию несжимае-54 [c.54]

Дадим краткий анализ экспериментальных.и теоретических исследований деформации эластомерного слоя и тонкослойных резинометаллических элементов. Расчет многих типов резинотехнических изделий проводят, используя предположение о несжимаемости материала. Такой подход оправдан для массивных деталей, оболочек и мембран. Деформация тонкого слоя резины в эластомерных элементах стеснена кинематическими граничными условиями на лицевых поверхностях, и гипотеза о несжимаемости оказывается неприменимой. Этот ве1Жный факт для теории и расчета слоя был установлен экспериментальным путем в работе В. Кейса [224] для сжатия плоского слоя и впоследствии получил подтверждение во многих работах. [c.13]

В гл. 2 выявляется структура закона Гука для анизотропного материала. Нетрадиционный подход позволяет ввести симметричные коэффициенты Пуассона различных порядков. Это дает возможность установить наитеснейшие (неулучшаемые) интервалы изменяемости упругих постоянных, обеспечивающие положительность выражений для энергии деформации. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Основное внимание (как и в последующих главах) уделяется наиболее часто используемым материалам ор-тотропному, трансверсально изотропному и изотропному. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...