Оболочка*, закон Гука

Представляет интерес возможность расчета жесткости муфты при кручении и определение нагрузок на валы при их взаимном смещении. Полагая, что материал оболочки следует закону Гука и она сохраняет свою геометрическую форму, что для рассматриваемого случая применима теория тонких оболочек и что в местах соединения с полумуфтами оболочка защемлена, выражение жесткости резиновой муфты при кручении получим в таком виде [c.104]

Как и прежде, примем, что материал оболочки подчиняется закону Гука и деформации оболочки остаются малыми, но перемещения т, нормальные к поверхности оболочки, могут быть большими, т. е. соизмеримыми с начальной высотой оболочки Шо- Что касается перемещений а и у, то их будем рассматривать как величины, существенно меньшие, чем т. За малостью угла [c.1049]

Обобщенный закон Гука 193—195 Оболочка 525—545 —, безмоментная теория 526 —, расчет распорных колец 532 [c.772]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука в цилиндрической системе координат хвг (3.3). Чтобы перейти к системе координат хвг, связанной со срединной поверхностью оболочки, достаточно в этих формулах индекс г заменить на индекс г. В результате получаем [c.223]

Все рассмотренные до сих пор вопросы относились к расчету элементов конструкций в пределах упругих деформаций. Однако многообразие возникающих на практике задач далеко выходит за рамки, очерченные законом Гука, и сплошь и рядом приходится рассматривать вопросы, связанные с пластическими деформациями тел. Сюда относятся в основном задачи исследования некоторых технологических операций, таких, например, как навивка пружин или штамповка различных изделий. С учетом пластических деформаций рассчитывают сильно напряженные элементы конструкций типа оболочек ракетных двигателей и многие другие. [c.433]

Напряжения и внутренние силы в оболочке. Возникающие в оболочке нормальные напряжения связаны с деформациями соотношениями упругости. Для изотропного материала закон, Гука имеет вид [c.127]

Вместе с тем предположим, что деформации, испытываемые материалом оболочки, настолько малы, что закон Гука остается справедливым. Так как [c.202]

Напряжения в оболочке связаны е деформациями законом Гука, а по напряжениям определяют внутренние еилы, приведенные к срединной поверхности. [c.233]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука (3.2). Чтобы перейти к системе координат х, 9, г, связанной со срединной поверхностью оболочки, в этих формулах достаточно заменить индекс у т 0. В результате с учетом зависимости [c.187]

Обобщенная сила 313, 314 Обобщенное перемещение 313 Обобщенный закон Гука 315 Обод маховика, расчет 491 Оболочка тонкостенная 183 [c.603]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

Силы Ti, Та и S связаны законом Гука с деформациями eg, v срединной поверхности, вычисленными в 5.1. Для изотропной упругой оболочки с учетом температурного расширения [c.135]

Чтобы определить погонные силы и моменты, слой оболочки считают находящимся в условиях плоского напряженного состояния. Закон Гука для слоя z изотропной оболочки без учета температурных деформаций можно представить в форме [c.141]

В заключение обратим внимание на одно важное обстоятельство. Приняв кинематическую гипотезу (2,11) в качестве независимой, мы нарушили уравнения обобщенного закона Гука для поперечных касательных напряжений. Однако, как уже отмечалось в гл, 1, это не вносит неустранимых противоречий в уточненную теорию оболочек ниже будет показано, что соответствующие соотношения упругости выполняются интегрально по толщине пакета и дополнительно по толщине к о слоя. [c.36]

Оболочка, закон Гука 428 —, классификация теорий 444 —, классическая теория 387 —, краевые условия 441 —, системы координат 391 —, уравнения равновесия 425, 435 [c.565]

Под расчетными уравнениями моментной теории тонких оболочек будем подразумевать полную систему уравнений теории оболочек, которая включает в себя дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения (формулы деформации — смещения ) и физические уравнения (уравнения закона Гука, или уравнения состояния). [c.159]

Для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена к произвольной косоугольной системе координат и, v, в которой координатные линии составляют-между собой угол х, физические уравнения (уравнения закона Гука) принимают вид [177] [c.163]

В дальнейшем будем считать, что — деформации и углы поворота малы, — материал изотропен и подчиняется закону Гука. Принятие этих ограничений позволяет свести задачу расчета оболочки к решению линейной двумерной краевой задачи. Конечно, принятые ограничения существенно сужают круг задач, для решения которых пригодна излагаемая теория. Вместе с тем подавляющее большинство тонкостенных конструкций в судо- и авиастроении, химическом машиностроении, строительстве и других отраслях удовлетворяют сформулированным условиям. Так что круг задач, охватываемых этой теорией, достаточно широк. [c.5]

В главе последовательно выводятся все уравнения линейной теории упругих тонких оболочек на основе единого подхода, свя-ванного с пренебрежением слагаемыми порядка A/J o по сравнению с единицей, что соответствует (как было установлено в работах 1122,123]) погрешности исходных допущений — гипотез Кирхгофа (см. введение, допущения kw kk). При этом замечено, что геометрическое допущение (k) нуждается в некотором уточнении, а именно следует пренебрегать сдвигами е , не вообще (что в соответствии с законом Гука привело бы к пренебрежению перерезывающими силами Гщ, Tgn), а лишь при вычислении деформаций параллельной поверхности. [c.15]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

В работе П. А. Жилина рассматривалась оболочка, подкрепленная по координатным линиям ребрами прямоугольного поперечного сечения, так что лицевые поверхности описывались разрывными функциями гауссовых координат срединной поверхности оболочки без ребер (т. н. базисной поверхности). Общие соотношения этой теории ребристых оболочек получены как с привлечением гипотез Кирхгофа, так и без них. Вариант уравнений, построенных с привлечением гипотез Кирхгофа, имеет ряд противоречий [58]. При этом соотношения обобщенного закона Гука для ребристой оболочки в целом имеют обозримый вид лишь в случае ребер, расположенных по линиям кривизны. Однако и для этого случая нет расчетных данных (а тем более экспериментальных), позволяющих судить о различии в описанных выше подходах к построению уравнений ребристых оболочек. [c.505]

Среди вариантов, основанных на методе А. И. Лурье, особо следует упомянуть техническую теорию ребристых оболочек Е. С. Гребня [47], построенную в предположении, что ребра являются тонкостенными (таковые рассматривал и В. 3. Власов [18]) и расположены вдоль координатных линий, не обязательно совпадающих с линиями кривизны срединной поверхности. Уравнения равновесия в этом варианте выводятся на основе принятого из физических соображений обобщенного закона Гука, в котором влияние ребер учитывается с помощью дельта-функций. В случае ребер, расположенных вдоль линий кривизны, обоб- [c.505]

Тогда, согласно закону Гука (1.3), компоненты напряжения Oij в произвольной точке трансверсально-изотропной оболочки будут [c.34]

Приведем физические соотношения. Поведение ортотроп-ного линейного упругого материала при деформировании оболочки описываем законом Гука. Использование гипотез Кирхгофа — Лява приводит к выражениям, отвечающим обобщенному напряженному состоянию [c.34]

В настоящей книге рассматривается самый простой случай, когда материал оболочек подчиняется закону Гука, т. е. имеет место физическая линейность предполагается, что в оболочке перемещения достаточно малы, при этом обеспечивается и геометрическая линейность. Исключение представляет гл. 12, в которой рассматривается геометрически нелинейная теория пологих оболочек. Крше того, предполагается, что внешнее силовое воздействие является статическим. Рассматриваются оболочки с гладкой срединной поверхностью — без ребер, ступеней, острых вершин. Если срединной поверхности оболочки присущи отмеченные выше особенности, то излагаемая в настоящей книге теория справедлива для отдельных частей оболочки, отделенных одна от другой линиями нарушения регулярности для отыскания функций, характеризующих напряженное состояние всей оболочки, приходится решать контактную задачу, для чего выполняется соответствующее согласованйе решений на границах упомянутых частей. Если в оболочке имеются подкрепляющие ее ребра, то и в этом случае теория гладких ободо-чек может быть использована при решении контактной задачи для гладкой оболочки и ребер набора. [c.10]

Полученные в этом пункте результаты с точки зрения классической теории никакого интереса не представляют. Они демонстрируют лишь те противоречия, которые имеют место в классической теории. Например, вначале, при построении классической теории, исходя из исходной геометрической гипотезы (1. 1), мы приближенно принимали е =0. Тепер же, исходя из напряженного состояния оболочки, согласно закону Гука находим, что и т. д. Несмотря на сказанное, эти результаты весьма важны с точки зрения построения уточненных теорий и будут использованы в последующем. [c.32]

Здесь предполагалось, что тело имеет строго заданную форму и следует закону Гука. Последнее ограничение можно спять, если считать, что Е в вышеприведенных рассуждениях определяет просто порядок величины наклона кривых напряжения — деформация для рассматриваемого материала. Если тело не является существенно трехмерным, как это имеет место, например, в случае балки с очень топкой стенкой или топкой цилиндрической оболочки, то само-уравновешенное распределение усилий па одном кон[(е может передаваться на расстояния, во много раз прев1.ннаюн1ие высоту балки или диаметр оболочки > ). [c.258]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Прикладная теория упругости отличается от математической тем, что для решения задач помимо закона Гука применяются некоторые дополнительные гипотезы деформационного характера (гипотеза плоских сечений для стержней, прямых нормалей для тонких пластин и оболочек и т. и.). При решении задач прикладной теории упругости наряду с точными методами решения соответствующих уравнений могут применяться и приближенные методы. Между прикладной теорией упругости, тесно связанной с запросами практики, и сопротивлением материалов нет четкой границы. Некоторые, наиболее цростые задачи, относящиеся к этому разделу, рассматриваются также и в курсах сопротивления материалов. [c.8]

Перейдем к определению перемещений при безмомент-иом напряженном состоянии оболочек. Деформации 61, 62 II сдвиг срединной поверхности можно выразить через усилия N1, Л 21 Т по формулам закона Гука [c.243]

Рассмотрим бесконечно малый элемент, вырезанный из оболочки двумя парами нормальных сечений по а- и р-линиям и двумя близкими эквидистантными поверхностями. Напряженное состояние этого элемента характеризуется шестью компонентами напряжений (Oi, Oj, Оз, Ti2, Tj3, Tia), которые связаны q деформациями элемента известн1 лми соотношениями закона Гука. [c.245]

Однако деформации элемента оболочки, полученные в предыдущем разделе на основе кинематических гипотез Кирхгоффа, не позволяют полностью определить напряженное состояние. Согласно этим гипотезам деформации Via,. Vaa. Ч считались равными нулю. Поэтому G помош,ью закона Гука нельзя связать с перемещениями касательные напряжения т з, т з и нормальное напряжение Оз. Предполагаем, что нормальное напряжение Og мало по сравнению с напряжениями ffi, Og. Эта Г ипотеза оправдывается тем, что на внешней и внутренней поверхностях оболочки напряжение Оз равно интенсивности внешней нормальной нагрувки. В связи с малой толщиной оболочки таков же порядок Oj й во внутренних ее точках. В то же время напряжения (Ti и Oj имеют порядок, по крайней мере в R/H раз больший. Поэтому в уравнениях закона Гука [c.245]

Для изучения напряжений из цилиндрической части оболочки продольными и поперечными сечениями выделяется элемент. Нормальные напряжения ахист определяются инженерным методом расчета цилиндрических оболочек профессора С. Н. Кана [1]. Этот метод оонован на применении закона Гука и двух гипотез а) в срединной поверхности тонкостенной кон- [c.54]

Рассмотрим соотношения упругости. Пусть обшивки трехслойной конструкции представляют тонкие многослойные оболочки. Будем считать, что каждый отдельный слой обшивки выполнен из ортот-ропного материала и оси упругой симметрии в общем случае не совпадают с- направлениями координатных линий. Для линейно упругого материала связь напряжений с деформациями будет подчиняться обобщенному закону Гука, который в случае плоского напряженного состояния можно представить как [c.200]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

С. Кулькарни и Д. Фредерик [82] исследовали взаимный контакт двух оболочек, вставленных одна в другую с зазором. Внутренняя оболочка нагружена давлением изнутри, вследствие чего входит в контакт с наружной. На торцах оболочки либо защемлены, либо свободно оперты. Решение строится с учетом деформаций поперечного сдвига. Определяется контактное давление, область контакта и напряжения в оболочках. М. В. Блох и С. Я. Цукров [16] при рассмотрении соосного контакта оболочек предложили учитывать поперечное обжатие путем интегрирования соотношения закона Гука для поперечной деформации. Это обжатие интерпретируется как податливость некоего фиктивного слоя на поверхности оболочки. [c.210]

Сделаем предположения относительно свойств материалов слоев. Будем полагать, что материал каждого слоя оболочки в процессе деформахщи остается упругим и подчиняется обобщенному закону Гука для анизотропного тела. Учет анизотро- [c.9]

Рассмотренные подходы обладают одним недостатком. Поперечные сдвиги и, вследствие использования закона Гука, поперечные касательные напряжения распределены равномерно по толщине А -го слоя. В этой главе, следуя работам [2.9, 8.2, 8.3], строится непротиворечивый с точки зрения смешанного вариационного принципа геометрически нелинейный вариант теории многослойных анизотропных оболочек, в котором поперечные компоненты тензора напряжений являются неп-рерьшными функциями поперечной координаты всюду в теле оболочки, в том числе и на поверхностях раздела слоев. При этом на граничных поверхностях они принимают заданные значения. [c.164]

И соотношений (6.2), (6.4)—(6.6) и сравнить их с обычно используемыми приближенными выражениями, были выбраны случай осевого сжатия идеальной прямой круговой цилиндрической оболочки, для материала которой справедлив закон Гука, и обычные энергетические методы. Эта задача является важной, и по ней имеется обширная литература, а из многочислейных экспериментов известно, что схема распределения прогибов при потере устойчивости состоит в простом периодическом повторении одной и той же выпучины и что, кроме того, для оболочек, за исключением коротких, не является обязательным точное удовлетворение краевых условий. Это связано с тем, что в более длинных цилиндрических оболочках в продольном напра ении возникает при потере устойчивости множество волн, и на волны в середине пролета, где при испытаниях возникали критические условия, мало влияют ограничения, налагаемые на краевые волны. Более подробно этот слзпгай будет обсуждаться в 7.2. Этот случай является очень характерным, так как все шесть мембранных и изгибных напряжений имеют одинаковый порядок величины, а составляющие прогиба, которые будут использоваться при исследовании, представляют обширный набор типовых прогибов. [c.408]

Для случая упругого материала, когда материал следует закону Гука, явные решения можно получить, рассмотрев вместо уравнений равновесия принцип возможных работ, воспользовавшись выражением (6.14) для энергии упругой деформации и выражениями (6.18) для деформаций. Однако энергетические методы имеют много недостатков таких, как тот, что с их помощью можно получить решения только в виде рядов, которые в случае исследования локальных явлений сходятся, как уже отмечалось ранее, медленно. Поэтому в данном параграфе будут полуяены общие уравнения равновесия тонких оболочек. Для tOjo чтобы придать. выбираемым соотношениям между деформациями и перемещениями необходимую общность, будем стараться сначала вводить только такие допущения, которые соответствуют основополагаю- [c.425]

Представляется все же, что, оставаясь в рамках классической теории оболочек, можем принимать во внимание поаереч-ное обжатие в зоне контакта. Действительно, классическую теорию можно применять, если нормальная нагрузка и контактное давление удовлетворяют одинаковому требованию они должны быть меньше нормальных напряжений в поперечных сечениях оболочки настолько, чтобы в соотношениях закона Гука ими можно было пренебречь. [c.10]

Способ учета поперечного обжатия в рамках классиче ской теории оболочек интегрированием соотношений закона Гука для трансверсальной де4юрмации при вычисленном из уравнений равновесия нормальном напряжении описан в [42, 84, 132]. [c.11]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...