Материал следующий закону Гука

Исследуя деформации и рассматривая вопросы прочности при объемном и плоском напряженных состояниях, будем в соответствии с основными гипотезами и допущениями предполагать, что материал следует закону Гука, а деформации малы. [c.175]

Рассмотрим еще определение нормальных напряжений при изгибе в случае, когда материал следует закону Гука, но модули [c.328]

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности (с ). [c.61]

Нам знакомо понятие предела пропорциональности. Абстрактно говоря, под пределом пропорциональности понимается напряжение, до которого можно считать материал следующим закону Гука. Понятно, что предел пропорциональности — характеристика чисто условная, целиком определяемая допуском на отклонение от линейного закона. Обычно за предел пропорциональности принимается напряжение, при котором местный модуль упругости в полтора раза меньше номинала. [c.151]

При расчете по методу разрушающих нагрузок вводится упрощение, согласно которому материал следует закону Гука до предела текучести, после чего деформируется при постоянном напряжении без упрочнения. Такая диаграмма (рис. 5.3.1) называется идеализированной диаграммой Прандтля. [c.70]

Рассмотрим еще определение нормальных напряжений при изгибе в случае, когда материал следует закону Гука, но модули упругости при растяжении и сжатии различны. Пусть р — модуль [c.349]

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности (Стп)- Предел пропорциональности зависит от условно принятой степени приближения, с которой начальный участок диаграммы можно рассматривать как прямую. Степень [c.68]

На первом этапе нагружения, когда материал следует закону Гука, усилия в нижнем и верхнем участках определяются обычными приемами раскрытия статической неопределимости. Так как [c.355]

Как известно, материал следует закону Гука только до тех пор, пока напряжение в нем не достигнет предела пропорциональности. Следовательно, формула Эйлера для разных материалов должна также иметь свои пределы применимости. Она справедлива только до тех пор, пока критическое напряжение в стержне не превзойдет предела пропорциональности материала. В коротких стержнях критическое напряжепие, определяемое при помощи формулы Эйлера, получается выше предела пропорциональности. Поэтому для коротких стержней формула Эйлера полностью не применима. [c.328]

Основные соотношения. Приведённые ниже соотношения имеют в виду совершенно упругий материал, следующий закону Гука. Но они оказываются практически применимыми и для высококачественного чугуна поршневых колец в пределах его упругих [c.127]

На диаграмме (фиг. 15) этому напряжению (пределу текучести) соответствует горизонтальный участок — площадка текучести. Для многих материалов на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести (фиг. 16). В этих случаях вводится условный предел текучести — напряжение, при котором остаточная деформация образца равна 0,002 или 0,2%. Условный предел текучести обозначают а , 2-В некоторых случаях определяются также еще две характеристики материала предел пропорциональности Ощ и предел упругости Пределом пропорциональности называется то наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука. Пределом упругости [c.291]

Точки Л и В настолько близки друг к другу, что обычно считают предел упругости и предел пропорциональности совпадающими. Поэтому зачастую говорят, что материал следует закону Гука, пока не достигнет предела упругости, хотя правильнее было бы сказать — предела пропорциональности. [c.41]

Для получения критериев статического подобия при конечных деформациях воспользуемся дифференциальными уравнениями нелинейной теории упругости [631. В случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия модельного образца 1, отнесенные к системе координат, связанной с недеформированным телом, для материала, следующего закону Гука, имеют вид [c.96]

Вывод формулы Эйлера основан на применении дифференциального уравнения упругой линии в предположении, что материал следует закону Гука. Следовательно, формула Эйлера применима лишь в том случае, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности, т.е. [c.280]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Выражение потенциальной энергии для материала, следующего закону Гука. [c.100]

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности ап- В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой ст =/(е) к оси е определяется величиной [c.29]

В случае излома согласно представлению Галилея сопротивление распределяется равномерно по поперечному сечению ВА щс. 14, б). Полагая, что поперечное сечение бруса—прямоугольник и что материал следует закону Гука до наступления излома, мы полу- [c.22]

Сделанные выше заключения относительно распределения напряжений у краев отверстия будут справедливы лишь до тех пор, пока материал следует закону Гука. Как только в перенапряженных местах материал выходит за предел упругости и появляются остаточные деформации, распределение напряжений перестает следовать найденному выше закону. Если растягивать полосу, изготовленную из материала, способного получать значительные пластические удлинения, например из мягкого железа, то в этом случае с переходом растяжения за предел упругости распределение напряжений по сечению, проходящему через центр отверстия, приближается постепенно к равномерному и разрыв ослабленной полосы обыкновенно происходит при большем среднем напряжении, чем в случае полосы цельной. Результат этот объясняется тем [c.104]

Пластический анализ. У некоторых материалов, особенно у конструкционных сталей, за линейно упругой областью следует область значительного пластического течения. Для такого материа-ла диаграмму зависимости напряжения от деформации с удовлетворительной точностью можно схематически представить двумя прямолинейными отрезками, как показано на рис. 1.19, с. Предполагается, что материал следует закону Гука вплоть до предела текучести, а после этого течет при постоянном напряжении. Напряжение и деформация, соответствующие пределу пропорциональности, будут обозначаться через и соответственно. Материал, который течет без увеличения напряжения, называется идеально пластическим. Конечно, в конце концов вследствие упрочнения диаграмма зависимости напряжения от деформации для стали расположится выше предела пропорциональности, как уже было объяснено в разд. 1.3, но к тому времени, когда это случится, деформации будут чрезвычайно велики и конструкция утратит несущую способность. Поэтому исследование стальных конструкций в пластической области на основе диаграммы, изображенной на рис. 1.19, с, [c.38]

Когда стержень при простом растяжении нагружается статически, т. е. очень медленно, силой Р, то он удлиняется (рис. 1.24, а), и если материал следует закону Гука, то диаграмма зависимости на- [c.44]

Если материал следует закону Гука, то деформации вдоль осей х, у и г можно получить с помощью той же процедуры, которая [c.85]

Для линейно-упругого материала, следующего закону Гука, и я и совпадают и справедлива формула Клапейрона [c.82]

Зависимость напряжение — деформация резино-текстильных конструкций не линейна, деформации не полностью обратимы, но на отдельных участках этой зависимости можно все же допускать, что материал следует закону Гука [17]. К тому же, эта нелинейность существенно сказывается лишь в начальной части кривых (е = 0,010,02), где для описания могут быть применены уравнения типа (2.8). При этом для семейств кривых весьма удобно показатели степени этих уравнений принимать одинаковыми и тогда различными будут лишь коэффициенты. В работе [16] приведена аналитическая зависимость а —е для образцов резинотканевых конструкций, модули упругости растяжения и сжатия этих образцов при малых деформациях (табл. 2.2) и модули образцов [c.67]

При расчете по предельной несущей способности вводят упрощенное представление о работе материала. Считают, что материал следует закону Гука до предела текучести, а достигнув его, деформируется при постоянном напряжении, равном а , без упрочнения. Диаграмму напряжений, соответствующую такому условному [c.71]

Переходя к результатам определения критической силы, прежде всего отметим, что все они получены в предположении, что деформации происходят в пределах упругости и что материал следует закону Гука. Для тех случаев, когда форма равновесия становится неустойчивой при напряжениях, превосходящих предел упругости, имеется лишь очень небольшое число решений и то лишь для простейших -случаев. Так, по Карману для основного случая продольного изгиба надо в ф-ле Эйлера модуль Юнга Е заменить через [c.369]

Полагаем по-прежнему, что при разгрузке (7<7°5 7°--максимальное значение V, достигнутое ранее) материал следует закону Гука [c.97]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

Описанная выше схема нагружения вращающегося вала весом маховика, т. е. силой постоянного направления, используется при устройстве наиболее распространенных испытательных машин. Образец круглого поперечного сечения зажимается в шпиндель, на другом конце образца помещается подшипник, к нему подвешивается груз. Максимальное напряжение подсчитывается по обычным формулам теории упругого изгиба в предположении о том, что материал следует закону Гука. Это не совсем точно, в действительности при циклическом нагружении диаграмма зависимости деформации от напряжения представляет собою криволинейную замкнутую петлю, как схематически показано на рис. 19.10.1. Однако погрешность в определении о обычным способом невелика и ею можно пренебречь. Прикладывая нагрузки разной величины и фиксируя число циклов до разрушения п, строят диаграмму, которая схематически показана на рис. 19.10.2. По оси абсцисс откладывается число циклов до разрушения, по оси ординат — напряжение. Эта диаграмма носит имя Вёлера [c.678]

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности сгпц-Предел пропорциональности зависит от условно принятой степени приближения, с которой начальный участок диаграммы можно рассматривать как прямую. Степень отклонения кривой ст = f e) от прямой а = Ее определяют по величине угла, который составляет касательная к диаграмме с осью а. В пределах закона Гука тангенс этого угла определяется величиной 1/Е. Обычно считают, что если отношение dejda оказалось на 50 % больше, чем 1/ , то предел пропорциональности достигнут. [c.80]

Одной из исходных предпосылок при выводе формулы Эйлера было предположение, что материал следует закону Гука. Поэтому формула Эйлера справедлива, если потеря устойчивости происходит в зоне упругих деформаций, т. е. когда ст р < Если же критическое напряжение превьппает предел пропорциональности а ц, формула Эйлера теряет реальный смысл. Определим, при каких значениях гиб- [c.206]

Для случая упругого материала, когда материал следует закону Гука, явные решения можно получить, рассмотрев вместо уравнений равновесия принцип возможных работ, воспользовавшись выражением (6.14) для энергии упругой деформации и выражениями (6.18) для деформаций. Однако энергетические методы имеют много недостатков таких, как тот, что с их помощью можно получить решения только в виде рядов, которые в случае исследования локальных явлений сходятся, как уже отмечалось ранее, медленно. Поэтому в данном параграфе будут полуяены общие уравнения равновесия тонких оболочек. Для tOjo чтобы придать. выбираемым соотношениям между деформациями и перемещениями необходимую общность, будем стараться сначала вводить только такие допущения, которые соответствуют основополагаю- [c.425]

Все эксперименты Дюло проводились в пределах упругости. Его материал следовал закону Гука, и он всегда пытался проверить или подтвердить свои теоретические формулы опытом. Он был убежден, что только в такой постановке опыт может быть полезен инженерам, и критиковал такие испытания, в которых, как, например, у Бюффона (см. стр. 73), ставилась одна только цель—найти предельную нагрузку. [c.103]

В частном случае, когда материал следует закону Гука и отсутствует геометрическая нелинейность, конструкция ведет себя как линейная и можно ярименять способ наложения. Однако, имея дело с нелинейной конструкцией, необходимо постоянно учитывать тот факт, что здесь способ наложения в общем случае не применим. [c.482]

Предел пропорцвоналыюсп - наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, можно определять расчетным или графическим способами. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...