Полупространство — Сжатие

При неограниченном увеличении радиуса (R - < ) получим решение задачи о сжатии цилиндра с полупространством. В результате из выражения (5.34) следует [c.145]

Рассмотрим задачу о сжатии двух упругих тел, когда площадка контакта мала по сравнению с их размерами и приближенно можно перейти к задаче о сжатии двух полупространств (2 > о, 2 < 0). Пусть уравнения вступающих в контакт поверхностей [c.608]

Более общая постановка задач для кусочно-однородной среды допускает случаи, когда области О/" сами заполнены неоднородной средой, а также когда поверхности раздела сред выходят на наружную поверхность. Частным случаем такой задачи является описанная в 5 задача о сжатии двух полупространств. [c.617]

При исследовании местных напряжений, возникающих при сжатии упругих тел, используется решение задачи о нахождении напряжений и перемещений в точках упругого полупространства, подверженного действию сосредоточенной силы, приложенной перпендикулярно граничной плоскости (рис. 2.42). Если начало координат поместить в точку приложения сосредоточенной силы, то для данного вида нагрузки можно записать х, у, 0)=0 и у, 0)=0. [c.174]

Наиболее простым является расчет колебаний при одной степени свободы. Такие колебания имеет, например, фундамент, который лежит на горизонтальном упругом основании (полупространстве), если вертикальная возмущающая гармоническая сила проходит через центр тяжести блока и одновременно с тем через центр тяжести площади опоры фундамента. При этом предполагается, что давление фундамента на основание является равномерным (фиг. 76, а). Если фундамент покоится на вертикальных винтовых пружинах с различными коэффициентами жесткости ki (фиг. 76, б), то момент всех сил пружин при их одинаковом сжатии [c.179]

Таким образом, этот коэффициент не является физической постоянной величиной. Полученные нами выводы при помощи анализа размерностей могут частично дополнить и уточнить теорию упругого полупространства. Так например, М. Т. Губер [96] вывел следующую формулу для перемещения сжатия упругого полупространства при действии абсолютно жесткого цилиндра круглого сечения радиусом а [c.212]

Для получения ситуации, при которой возникает один критический угол при падении продольной волны, достаточно обернуть рассмотренный выше случай. Будем теперь считать, что падаюш,ая волна распространяется в плавленом кварце (первое полупространство) и падает на границу раздела с YAG (второе полупространство). Распределение энергии между отдельными типами движения приведено на рис. 23. Характерной особенностью процесса отражения и преломления в этом случае является практически полное повторение картины рис. 22, сжатой в область докритического значения угла 9 = 44°. Здесь также в преломленных волнах доминирует продольная волна. [c.68]

В частном случае воздействий типа сосредоточенной вертикальной или горизонтальной силы, двойной силы, центра сжатия изящный вывод выражений для смещений в дальнем поле приведен в работе [53]. В основу вывода положен анализ процесса отражения волн от свободной границы полупространства. [c.98]

Используя начальную деформацию стержня, можно управлять напряжен-ным состоянием полупространства (создавая, например, зоны разгрузки или сжатия в области около середины стержня). [c.192]

Перемещение границы происходит вследствие непрерывного разрушения тела и удаления частиц тела потоком газа. Напряженное состояние тела описывается формулами (8.86). Примем на свободной границе полупространства следующее дополнительное граничное условие разрушения (ст — прочность тела на двустороннее сжатие) [c.483]

Задачу теории упругости о сжатии многослойного полупространства со скрепленными слоями решаем при следующих краевых условиях на граничной плоскости при Z = Н [c.180]

Необходимо отметить, что сжатие однородного слоя или полупространства приводит к повышению их жесткости, растяжение — к ее уменьшению. [c.186]

Как видно из графиков, скачок напряжений уменьшается по сравнению со скачком в однородном полупространстве и равен 0,45. После прохождения волны сжатия напряжения затухают, приближаясь к квазистатическому значению. [c.290]

Таким образом, при заданном угле падения, а следовательно, при заданных 6 и отражение от тонкого слоя прямо пропорционально частоте. Анализ выражения (3,24) показывает, что при углах падения 9i, больших критического (а мнимое), уже не происходит полное внутреннее отражение на слое, как это имеет место на границе полупространства. Волны во второй среде, бегущие параллельно передней границе слоя, на задней границе будут иметь известную амплитуду, величина которой при достаточно малых толщинах слоя d или при углах падения, близких к критическому, мои<ет быть достаточно велика. Таким образом, вдоль второй (задней) границы будут двигаться волны сжатия и разрежения, что неизбежно вызовет возмущения в среде за слоем и приведет к возникновению проходящей волны во второй среде. Нетрудно показать, что в очень тонком слое почти вся энергия будет проходить через него даже при углах, больших критического. При углах падения, близких к 90°, волны во второй среде очень сильно ослабевают уже при проникновении на глубину одной волны. Отсюда ясно, что при скользящем падении на слой, толщина которого больше X, получится очень малое проникновение звука через слой, т. е. почти полное отражение. [c.51]

Для случая плоской деформации размер Ь бесконечен. Напряженное состояние в части полупространства можно представить как сумму напряженных состояний двух полос (рис. 7.2), в каждой из которых осуществляется простое сжатие величиной = [c.231]

При вдавливании штампа в полупространство по отрицательному направлению оси 2 со скоростью г о = — 1 принимаем скольжение материала по поверхности контакта со штампом. По нормали к границе ОА1 при = О и ж О граница полупространства сжата до пластического состояния и свободна от внешних нормальных и касательных напряжений. Из условия полной пластичности (1.1) получаем [c.67]

Область пластического течения в рассматриваемой задаче имеет плоскости симметрии, ортогональные к границе полупространства и проходящие через ребра и середины граней. Рассмотрим пластическую область, ограниченную двумя плоскостями симметрии, гранью пирамиды и границей полупространства. Координаты, напряжения и скорости перемещений будем считать безразмерными величинами, принимая полудлину стороны правильного треугольника или квадрата за характерную длину, напряжение текучести материала при одноосном сжатии за характерное напряжение и скорость движения пирамиды по оси —2 за характерную скорость. [c.74]

Приведено автомодельное решение задачи о сжатии правильной треугольной и квадратной идеально пластической пирамиды плоским штампом при условии полной пластичности. Решение автомодельной задачи о внедрении жесткой пирамиды в идеально пластическое полупространство приведено в [1. [c.80]

При -0 = О пластическая область вырождается в одноосное сжатие jo = 1 с вертикальной свободной границей АВ. Это условие и соотношения (15) и (16) определяют минимальные углы наклона граней пирамиды, при которых пластическая область сохраняет геометрическое подобие. Для шероховатого штампа = 0,245 и для гладкого штампа min = 0,464. При сжатии пирамиды с заданным углом сх. угол ф и давление для шероховатый штампа несколько выше, чем для гладкого штампа, но при а тт/2 для обоих штампов получаем р = 1 тг/2. Это случай давления плоского треугольного или квадратного штампа на идеально пластическое полупространство [3]. Решение геометрически подобной задачи плоской деформации о сжатии пластического клина плоским штампом приведено в [4. [c.84]

Д.Д. Ивлевым исследованы разрывные решения пространственного состояния идеально пластических тел, даны решения различных задач о вдавливании штампов в идеально пластическое полупространство, о предельном состоянии материала, сжатого шероховатыми плитами. В его работах дальнейшее развитие получило исследование стационарных и нестационарных течений идеально пластических сред. [c.7]

Акустический анализ влияния разрушения на структуру волны сжатия. Численное моделирование волны разрушения, результаты которого обсуждались в предыдущем разделе, позволяет анализировать ряд конкретных ситуаций, но не может представить общую картину явления. Рассмотрим в акустическом приближении формирование волны сжатия в упруго-хрупкой среде, занимающей полупространство А > О (А —лагранжева координата), при воздействии ударника (расположенного при А < 0) со скоростью В момент соударения формируется упругая волна, распространяющаяся вглубь образца со скоростью С[, равной продольной скорости звука. Предполагаем, что одновременно на поверхности появляется волна разрушения, движущаяся по образцу с скоростью и, не превышающей объемную скорость звука Сд. Закон изменения скорости волны [c.121]

Рассмотрим сначала случай силы Г, действующей вдоль оси конуса — вдоль оси г (при >0 конус сжат). Применим те же решения (1.25) и (4.13), которые были уже использованы в 5 при решении задачи о действии сосредоточенной силы, нормальной к границе упругого полупространства очевидно, что эта задача представляет частный случай, рассматриваемый при а = у. [c.139]

Случай нагрузки, распределенной на границе полупространства, послужил Герцу исходным пунктом для решения задачи о сжатии двух тел, ограниченных кривыми поверхностями. В теории Герца формула (9.96) является основной. Эта же формула лежит в основе многих работ, касающихся теории расчета грунтов как упругих оснований для различного рода зданий и сооружений. [c.276]

Выше мы рассматривали колеблющуюся поверхность (диск, поршень), вставленную в экран и излучающую звук в полупространство. При отсутствии экрана картина распределения звукового поля в пространстве существенным образом изменяется меняются и условия излучения такой поверхности. Свободно колеблющаяся поверхность представляет собой так называемый двойной источник , или Рис. 72. Характеристика направлен- акустический диполь. Проще ности акустического диполя. в его составить представление о таком диполе следующим образом. Представим себе два одинаковых по интенсивности источника звука, например два пульсирующих шара, находящихся друг от друга на расстоянии Пусть эти шары колеблются в противофазе — когда один из них создаёт сжатие, другой создаёт разрежение. Такая комбинация источников и называется двойным источником , или акустическим диполем. На рис. 72 показана характеристика направленности акустического диполя она имеет вид восьмёрки, причём звуковое поле в направлении, перпендикулярном к линии, соединяющей источники, отсутствует. Такая характеристика направленности является результатом интерференции. [c.124]

Интересный пример, характеризующий несоответствие теоретических зависимостей, полученных из рассмотрения равновесия прямоугольного штампа на безынерционном полупространстве, опытным данным, приводит Д. Д. Баркан [8]. Им было произведено исследование свободных колебаний фундамента под горизонтальный компрессор, имевшего площадь подошвы 7 = 90 м . Грунт в этом случае представлял собой лёссовидный суглинок. Результаты исследования позволили установить, что величина коэффициента упругого равномерного сжатия основания фундамента равна 4,7 кгс/см . Одновременно при исследовании фундамента с площадью подошвы около [c.52]

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Две наложенные друг на друга поверхности соприкасаются первоначально в трех точках. Под влиянием приложенной нагрузки отдельные контактирующие неровности сжимаются через них передается нагрузка на волнистое полупространство, вызывая сжатие этих волн. Под влиянием нагрузки две поверхности сближаются и в соприкосновение входит все большее и большее количество отдельных выступов одновременно расширяется и площадь смятия вершин волн. Очевидно, что волны, в которых напряжения всегда намного меньше, чем в выступах шероховатости, де( юрмируются упруго что же касается выступов, то одна часть их деформируется пластически, накле-пываясь при этом, другая — упруго. Упругой деформации подвергаются только те выступы, которые сжимаются на малую величину. Эти выступы опоясывают контурную площадь по краям и будут наиболее короткими в любом месте контурной площади. Упругое и пластическое деформирование единичных выступов при соприкосновении стальной точеной поверхности с плиткой Иогансона видно на фиг. 1. [c.36]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Рассмотрим вновь контактную задачу о давлении на упругое полупространство = х = (х1,х2,хз) 13 > 0 системы N > 2 штампов с плоскими основаниями, имеющих центры в данных точках Р (х ,х ,0) и занимающих в плане области ш ,. .малого (порядкаed) диаметра. Здесь и далее О < — малый безразмерный параметр. Область получается сжатием в раз некоторой фиксированной плоской области диаметр которой не больше d. Именно, положим [c.126]

Рис. 112. Волна термоупругпх напряжений при тепловом ударе (внезапный нагрев или охлаждение границы а = О в момент t = = О на АГ градусов) идет в глубь полупространства со скоростью упругой волны расширения-сжатия с

Базой для построения расчетной модели нежесткого аэродромного покрытия послужило полученное B. . Никишиным и Г.С. Шапиро [186] известное аналитическое решение осесимметричной задачи о сжатии многослойного упругого полупространства со скрепленными слоями, находящегося под воздействием нормальной, равномерно распределенной по площади круга нагрузки. [c.392]

В качестве расчетного аппарата для определения параметров напряженно-деформированного состояния нежесткого покрытия принято аналитическое решение задачи о сжатии многослойного упругого полупространства при воздействии ансамбля вертикальных нагрузок, распределенных по площади круга (см. гл. 6). [c.428]

В модели жесткого индентора, скользящего по поверхности упругопластичного полупространства, можно говорить о создании области сжимающих напряжений впереди индентора и зоны растягивающих — позади. Зарождение пластического течения связано с достижением критического значения максимальных сдвигающих напряжений. Еще в первых исследованиях напряженно-деформированного состояния подшипников качения было показано, что область максимальных сдвигающих напряжений в общем случае находится на некотором расстоянии от контактной поверхности. Аналогичный вывод справедлив для трения скольжения [89]. В известной задаче Герца при отсутствии трения на контактной поверхности глубина действия максимальных сдвигающих напряжений определяется соотнощением hxOJR. С увеличением коэффициента трения область максимальных сдвигающих напряжений приближается к контактной поверхности и выходит на нее при ц 0,2. Именно в этой области происходит наиболее интенсивная генерация дефектов и, в частности, развитие процессов отслаивания в пластичных металлах. В малопластичных высокопрочных материалах наиболее опасной оказывается область максимальных растягиваюнщх напряжений. Пределы прочности на растяжение и сжатие твердых сплавов, быстрорежущих сталей, керамических материалов, ряда тугоплавких соединений переходных металлов отличаются в несколько раз (табл. 1.1). Кроме того, напряжения растяжения облегчают проникновение в устье зарождающихся трещин атомов и молекул окружающей среды, препятствуя их последующему захлопьгванию и интенсифицируя разрушение материала. [c.12]

Влияние структуры среды и области локализации преднапряжений иллюстрируют рис.8.4.1-8.4.6, на которых представлены графики ReQ" , Im Q = Im Q (рис. 8.4.1, 8.4.3, 8.4.5) и ReQ , Im Q = = Im(5 (рис. 8.4.2, 8.4.4, 8.4.6). Функции и Q соответствуют динамической жесткости среды в НДС при сжатии (-) или растяжении (+) слоя (верхний индекс) или полупространства (нижний индекс). На рис. 8.4.1 и8.4.2 приведены графики для однородной структуры, на рис. 8.4.3 и 8.4.4 — для нормальной , на рис. 8.4.5 и 8.4.6 — для аномальной . На рисунках цифрой 1 отмечены кривые в ЕС, цифра 2 соответствует растяжению, цифра 3 — сжатию соответствующей области составной среды. Из графиков следует, что для всех структур Re и Re Q осциллируют около Re Qo пересекая ее, причем Re Q+ ведет себя аналогично Re Q- и наоборот. Im Q ведет себя аналогичным образом, в отличие от Im которая также осциллируют относительно Im Qo, не пересекая ее. [c.186]

В случае, когда предварительное растяжение (сжатие) одинаково в обоих направлениях (трансверсальная анизотропия), интегральное уравнение для преднапряженной среды, как и в [28], отличается от классического интегрального уравнения лишь наличием множителя. Это позволило на основе привлечения известных решений интегральных уравнений классических задач выявить особенности влияния начальной деформации на распределение контактных давлений для плоского, наклонного и параболического штампов, а также определить диапазон допустимых деформаций, при которых сжатое полупространство является устойчивым. [c.235]

Отражение длоскиж моножроматическиж волн от свободной гоаниды полупространства. Рассмотрим упругое полупространство. Предполагаем, что объемные силы отсутствуют. Рассмотрим случай, когда распространяется волна растяжения-сжатия, т.е. [c.325]

После снятия нагрузки упругое полупространство выпрямляется и нарушает как упругие, так и пластические микроплощадки касания. Лишь незначительная часть пластически сжатых выступов останется в соприкосновении. Существенно, что применительно к такой форме контакта остаточная площадь не характеризует величину площади касания, находящейся в режиме пластического деформирования, действительная площадь пластической деформации будет много больше остаточной, так как большая часть точек касания, 36 [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...