Неустойчивость глобальная

Небесполезно подчеркнуть, что проблема разрушения тел представляет собой глобальную задачу, не связанную непосредственно с локальными условиями на концах трещин однако локальное предельное условие на конце трещины должно выполняться как в случае устойчивого, так и в случае неустойчивого развития трещины, и поэтому это условие может быть использовано как необходимое условие при решении соответствующих задач. [c.551]

Общий интерес представляет то обстоятельство, что возможность возникновения диссипативных структур зависит от таких глобальных параметров, характеризующих химические системы, как их объем и форма, а также от граничных условий на их поверхности. Все эти условия решающим образом влияют на типы неустойчивостей, ведущих к возникновению диссипативных структур. [c.137]

Все крупномасштабные вихри в пределах начального участка [1.8] одинаково влияют на течение вблизи кромки сопла, так как убывание индуцированной вихрями скорости обратно пропорционально расстоянию х, что следует из закона Био- авара и компенсируется соответствующим линейным ростом циркуляции вихрей. На основе этих соображений было развито представление о глобальном механизме обратной связи, возникающей вследствие резкого увеличения циркуляции вихрей во время актов спаривания [1.41]. Бьшо предположено, что каждое спаривание вихрей вдоль течения, сопровождающееся двукратным уменьшением частоты, вызывает отклик на кромке сопла через петлю обратной связи, которая состоит из субгармонической неустойчивой волны, распространяющейся вниз по течению, и акустической волны, распространяющейся вверх по течению. [c.21]

Заметим, что неустойчивость деформирования всего тела (глобальная неустойчивость) и неустойчивость деформирования наиболее напряженного элемента заготовки (локальная неустойчивость) наступают неодновременно [78]. В исследованиях технологических процессов важно изучить локализацию деформаций в опасных точках. Поэтому в (3.1) под величинами Qt будут пониматься внутренние обобщенные силы. [c.79]

Критическое состояние системы, требующая локальной или глобальной адаптации Локальное неустойчивое равновесие Глобальное неустойчивое равновесие [c.18]

Рассматриваемый феномен непосредственно связан с механизмом адаптации системы к глобальному нарушению симметрии системы, который связан с самоорганизацией в диссипативной среде фрактальных структур. Это повышает, после перехода через неустойчивость, адаптивность системы к внешнему фактору и сопровождается изменением кода обратной связи. [c.193]

Приведенные примеры можно продолжить им полностью посвящена последняя глава. А сейчас постараемся дать общий ответ, в чем причина стохастического поведения рассмотренных систем, каковы основные общие условия его возникновения. Как уже отмечалось, при устойчивости генерация стохастичности невозможна. Это обусловлено тем, что при устойчивости установившимися движениями могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. В этих случаях даже при случайности начального условия в дальнейшем со временем случайность исчезает, так как плотность вероятностей в пределе при оо обращается в нуль всюду вне состояния равновесия или вне замкнутой кривой, отвечающей периодическому движению. В случае периодического движения некоторый след от случайности начального условия все же остается в виде случайности фазы периодических колебаний. Но при этом вероятностное описание этой фазы зависит от распределения вероятностей начального условия и им определяется. Таким образом, для генерации стохастичности необходима локальная неустойчивость при общей ограниченности движений, лри некотором глобальном сжатии или, во всяком случае, отсутствии расширения. [c.73]

Свойства динамической системы, например наличие в ней диссипации энергии, также можно связывать со свойством сжимаемости. Такого рода связи тоже достаточно прочно ощущаются. Совершенно иная ситуация возникает, как только наряду со сжатием появляется растяжение. Именно с такими не только сжимающими, но и растягивающими отображениями неразрывно связана стохастичность в динамических системах. Как уже говорилось, стохастичность — следствие глобального сжатия при локальной неустойчивости. [c.125]

Поскольку условия р> О и р< О являются взаимоисключающими, то система (1.1.5) имеет два неустойчивых и одно устойчивое положения равновесия, причем в окрестности устойчивого положения равновесия один из видов вымирает. На основе анализа указанных ЧУ-задач для положений равновесия 2) и 3) и делается вывод о глобальном поведении системы (1.1.5) в окрестности положения 1) положение 1) асимптотически [c.42]

Основная тема второй части книги — взаимосвязь между локальным анализом вблизи отдельной (например периодической) орбиты и сложностью структуры орбит в целом. Эта взаимосвязь изучается с помощью таких понятий, как гиперболичность, трансверсальность, глобальные топологические инварианты, а также с помощью вариационных методов. Набор методов включает анализ устойчивых и неустойчивых множеств, бифуркаций, исследование индекса и степени и построение орбит как минимумов и мини-максов функционалов действия. [c.12]

Системы с различным асимптотическим поведением для различных начальных условий, неустойчивостью асимптотического поведения относительно начальных условий и высокой (экспоненциальной) степенью роста сложности глобальной структуры орбит, представляемой, например, экспоненциальным ростом числа периодических орбит и положительной топологической энтропией. В эту группу входят растягивающие отображения окружности ( 1.7), гиперболические автоморфизмы тора ( 1.8) и транзитивные топологические цепи Маркова, включая полный сдвиг ( 1.9). [c.156]

В отличие от локального устойчивого и неустойчивого многообразий глобальные многообразия обычно вложены в фазовое пространство сложным способом. Типичный вид устойчивого и неустойчивого многообразий показан на рис. 6.5.2. В случаях, когда это не приводит к путанице, мы не будем упоминать отображение / и будем говорить просто о локальном и глобальном устойчивом и неустойчивом многообразиях в данной точке. [c.247]

Этот факт также означает, что глобальные устойчивое и неустойчивое многообразия [c.273]

Устойчивым является лишь глобальное (нелинейное) движение, в линейном же приближении по Ах движение в этом случае неустойчиво, хотя 1А, = 1 [см. (3.3.71) и рис. 5.5]. Эта неустойчивость существенна при численном определении перехода от регулярного движения к хаотическому.— Прим. ред. [c.211]

Как мы уже видели в задаче об ускорении Ферми ( 3.4), граница стохастичности ) отделяет сплошную стохастическую компоненту при малых скоростях частицы от области со стохастическими слоями вблизи сепаратрис резонансов при больших скоростях (см. рис. 4.1, 1.14, и 3.15). Эта граница отличается от границы устойчивости 5, ниже которой все неподвижные точки соответствующего отображения неустойчивы. Оказывается, что откуда следует, что неустойчивость неподвижных точек достаточна, но не необходима для глобальной стохастичности, т. е. это условие является слишком сильным. Мы же ищем более эффективный критерий, которой был бы и необходимым, и достаточным. К сожалению, чисто аналитического метода получения такого критерия не существует. Поэтому приходится прибегать к различным правдоподобным рассуждениям, подкрепленным численными экспериментами. В этой главе мы рассмотрим пять методов, описанных качественно в п. 4.1а, каждый из которых дает свой вклад в понимание рассматриваемой проблемы. В качестве модели для иллюстрации этих методов мы используем стандартное отображение, свойства которого обсуждаются в п. 4.16. [c.246]

При наборе параметров а = 10, р = 28 и /3 = 8/3 (использованном Лоренцем) имеются три точки равновесия, и все они неустойчивы (рис. 3.1, б). В начале координат расположена седловая точка, а две другие — неустойчивые фокусы, т.е. спиральные точки равновесия (см. рис. 1.24). Тем не менее можно показать, что движение глобально ограничено. Поэтому траекториям не остается ничего другого, кроме как оставаться внутри эллипсоидальной области в фазовом пространстве. Пример таких блуждающих траекторий, полученный при численных расчетах, показан на рис. 1.25. [c.77]

Предел Л — со соответствует случаю нулевой диссипации. Как показали Бейкер и др., в этом предельном случае больших/ периодические решения (3.2.5) в области периодических движений становятся локально неустойчивыми. Это сочетание глобальной устойчивости и локальной неустойчивости, по-видимому, характерно для хаотических дифференциальных уравнений. В более поздней работе [126] изучен более общий класс уравнений третьего порядка вида [c.79]

В общем случае критерии разрушения не имеют локальной природы. Тем не менее очень часто глобальная неустойчивость определяется вполне локальными условиями, однако нельзя не учитывать, что во многих случаях соответствующие локальные условия могут быть только необходимыми, но недостаточными для нарушения устойчивости равновесия и для разрушения данной конструкции. [c.470]

В. Хорстехемке и Р. Лефер [26] распространили понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, связанными со случайными свойствами среды. Этот тип переходов авторы [26] назвали неравновесными фа ювыми переходами, индуцированными шумами. Этим на 5ванием подчеркнут тот факт, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с неравновесными переходами, характерными для синергетических систем. При анализе неравновесных фазовых переходов, индуцированных случайными свойствами среды (внешний шум), придается важная роль флуктуациям свойств среды, которые в точках неустойчивости системы перестают быть шумом и приводят к глобальным изменениям в системе. [c.43]

Бифуркации двумерного тора. Предположим, что поток /с , скажем, при 0 8<е, является системой Морса—Смейла и имеет притягивающий инвариантный двумерный тор Те. Предположим, что при 0 8<е на торе существует глобальная секущая. В этом случае число вращения рационально, на Те имеется четное число предельных циклов, половина из которых устойчивы, половина — неустойчивы (седловые по отношению ко всему фазовому пространству), и Т образован замыканием неустойчивых многообразий этих седловых циклов. Предположим также, что е -бифуркационное значение параметра, и при 8 = 8 осуществляется бифуркация коразмерности 1—одна из рассмотренных выше. Следовательно, это либо бифуркация одного из предельных циклов, лежащих при е<е на Т , либо бифуркация, связанная с образованием гомо- и гетероклиниче-ской траектории на неустойчивом многообразии одного из седловых циклов. [c.161]

По мере того как нагрузка возрастает до предельной, принципы нормальности и выпуклости остаются в силе. Предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция в целом, снижается, когда составляющие ее элементы либо уменьшают свой вклад в сопротивление из-за геометрических изменений (рост пустот, выпучивание и т. д.), либо полностью перестают воспринимать нагрузку вследствие разру-щения. В некоторых случаях (иногда очень быстро) наступает глобальная неустойчивость системы и происходит разделение ее на составные части или разрушение при неизменной нагрузке. Если неустойчивость наступает в элементе статически неопределимой системы, то в противоположность этим случаям такой элемент выдерживает максимально возможную нагрузку до тех пор, пока ее не начнут воспринимать соседние элементы. До достижения максимальной нагрузки конструкция в целом остается устойчивой, предельная поверхность в пространстве напряжений остается выпуклой и вектор приращения упругого перемещения нормален к этой поверхности по мере того, как она изменяется в процессе ослабления или разрушения компонент. [c.25]

Величина if названа сплошностью, учитывая те значения, которые она приобретает в отмеченных выше крайних случаях. Аналогично тому, как при вязком разрушении наступает момент потери устойчивости равномерного растяжения и возникает шейка, в условиях малых значений г ), а именно —при г] = г 3о>0, рассеянный характер разрушения становится неустойчивым, и происходит глобальное разрушение образца. Однако, как Н. Дж. Хофф при определении 4р не учитывал образования шейки, так и Л. М. Качанов в упрощенном варианте теории относит [разрушение не к г1)о>0, а к г ) = 0. При этом, как и в случае вязкого разрушения, отрезки времени от начала нагружения до ip = -i Jo и до г(5 = 0 отличаются несущественно. Л. М. Качанов делает еще одно существенное предположение— связывает хрупкое разрушение с возникновением трещин, которые образуются при достижении максимальным растягивающим напряжением определенной предельной величины. Учитывая это предположение и ожидаемый характер изменения параметра ip, Л. М. Качанов для его определения предложил следующее уравнение [c.585]

Итак, если исключить неск. критич. моментов, звёзды в своей массе глобально устойчивы относительно механич. и тепловых возмущений. Разнообразие свойств вещества звёзд, в частности наличие зон перем. ионизации, тонких слоёв горения, протяжённых оболочек, приводит к развитию локальных неустойчивостей, к-рые не ведут к разрушению звезды, т. к. обычно стабилизируются нелинейными эффектами при достижении конечных амплитуд возмущений. Существование нек-рых типов it pe. i wibix заезд связано с развитием подобных локальных неустойчивостей. [c.489]

В связи с этим важным при анализе эволюции системы установить порог ее адаптивности в локальных областях к нарушению симметрии, приводящей к глобальной неустойчивости системы. Иными словами задача сводится к определению точки бифуркаций при достижении которой локальная неустойчивость переходит в глобальную. 31то означает, что должна реализоваться стадийность пластической деформации и разрушения. [c.43]

Несмотря па сложность и необычность такого образования, получившего название странного аттрактор , условия его возникновения очень просты сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью. Конечно, остается неясным, возможно ли такое сочетание, но если оно возможно, то неизбеншо влечет за собой существование странного аттрактора. [c.44]

Таким образом, отображение Т области С в С, изображенное на рис. 2.3 и определяемое формулами (1.1), глобально сжимающее и локально неустойчивое. Рассмотрим его подроблее. 06- [c.46]

Отображение (1.1) — это простой пример взаимно однозначного глобально сжимающего и локально неустойчивого отображения. Его последовательные итерации образуют в общем случае хаотическую последовательность. Предельное множество этих последовательностей образует некоторое инвариаптное множество Л С какой бы точностью ни была задана начальная точка х, у, ф, ое достаточно далекие последовательные образы пе могут быть найдены, так как с последовательными преобразованиями происходит неограниченное и быстрое экспоненциальное нарастание ошибки. В этом смысле достаточно далекие преобразования непредсказуемы. Так, при первоначальной точности порядка 10 уже начиная с 20-го преобразования ошибка, вообще, порядка единицы. [c.48]

Каждый шар, лежащий в 6 , в свою очередь, с ростом времени Ь преобразуется в вытянутый эллипсоид и т. д. В результате первоначально шаровая окрестность бо со временем будет все более и более вытягиваться в направлениях неустойчивости и сжиматься в направлениях устойчивости. Но вытягивающаяся окрестность в силу глобального сжатия должна оставаться в ограниченной области и, следовательно, не может не начать изгибаться и как-то складываться. Для трехмерных гладких динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями, единственным механизмом такого вытягивания, изгибания и, укладки является гомоклиническая структура. В гомокли- [c.74]

Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний — это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний — относительно резкий их сброс или переходы на другие режимы движепия. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [c.162]

Однако соотношения (11) не удовлетворяют условиям (2) и (5), и на основании этого их физическая достоверность может вызвать возражение. С другой стороны, требование градиентальности (Р// =2//) приводит к локализации только на падающем участке или, точнее говоря, при условии <0, даже для однородного докритического состояния. Таким образом, нужно допустить, чго локальная неустойчивость может не приводить к глобальной (внутренней) неустойчивости. Действительные примеры такого положения приведены в работе [25] для некоторых случаев сложного докритического напряженного состояния. Они, однако, не включают наиболее распространенные типы одномерного нагружения, так что обосновать возможность наблюдения падающего участка диаграммы сжатия принятая в [25] методика не в состоянии. [c.90]

Бароклинность имеет динамическое значение, так как она приводит к появлению источникового члена в известном уравнении Фридмана для завихренности (см. (1.2.1)). При неустойчивой стратификации атмосферы в ней развивается турбулентная конвекция, источником которой служит ускоряющее действие архимедовой силы. Следствием вращения Земли является образование турбулентных пограничных (экмановскга) слоев у поверхности суши в атмосфере, а также у поверхности дна в океане. За счет глобального изменения параметра Кориоли- [c.11]

П5 (0, г)ф0 и W (x)n (0, г)ф0 . Так как замыкание множества D(r) компактно, используя гомеоморфизм Ф и глобальную структуру произведения, мы получаем, что = sup d (x, у) х,у eD(r), у е W x) < оо. Теперь, если уе W (x) и Н(х)= Н у), положим х = F" x), у = F y). Тогда H yJ = H F-(y)) = FfiHiy)) = Р-(Н ) = ЩР-(х)) = H(xJ. Но существуют такие 6 Z, что Я(х - -1 ) = Н у + 1 ) 6 I, так что + y + LeD r), и потому d (i (x), i "(2/)) = d"(x + L, + для всех тп 6 N. В силу гиперболичности это означает, что х = у, следовательно, Я инъективно на неустойчивых многообразиях. [c.592]

Другой интересный вопрос к чему ведет динамический хаос Как мы теперь знаем или, лучше сказать, наконец, поняли, конечным продуктом хаоса совсем не обязательно является унылое статистическое равновесие, которое может оказаться просто неустойчивым. Классический пример этого — джинсовская неустойчивость гравитируюш,его газа, которой в конечном счете все мы обязаны как своим суш,ествованием, так и неисчерпаемым разнообразием окружающего нас мира. Аналогичные коллективные (когерентные) процессы давно и широко изучаются в плазме. Сюда же относится и так называемая химическая динамика (см. дополнение А.5). Недавно все это получило привлекательное название синергетика . С точки зрения физики такие процессы естественно называть вторичной динамикой. К ней относится по существу вся классическая механика макроскопических тел, в частности, и вся небесная механика (первичной является в этом случае молекулярная динамика). Одна из характерных особенностей вторичной динамики — ничтожное число ее степеней свободы по сравнению с первичной системой. Однако именно эти коллективные степени свободы и определяют наиболее существенную глобальную структуру системы и ее эволюцию, тогда как все остальное есть лишь некоторый общий термодинамический фон . В этом же состоит, по-видимому, и ответ на вопрос о предельном поведении динa шчв-ской системы с очень большим числом степеней свободы, который кратко обсуждается в конце 6.5. Дело здесь не столько в размере сохраняющихся областей регулярного движения, сколько в воз-люжности возникновения вторичной динамики. [c.9]

Области, дополнительные к канторову множеству, вообще говоря, содержат также гиперболические неподвижные точки, которые еще больше усложняют глобальную картину. Возможно, что эти так называемые области неустойчивости содержат открытые множества, в которых итерации отдельной точки плотны. Впрочем, о поведении отображения в этих областях мало что известно. [c.317]

Разрушения конструкций разл11чных сооружений или испытываемых образцов в общем случае представляют собой глобальные явления того же характера, как явление неустойчивости движения и явление невозможности равновесия или непрерывного движения. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...