Периодические автоколебания

Недостаточны они уже потому, что и периодические автоколебания — также результат противоборства двух тенденций неустойчивости и раскачки системы и ограничения этой раскачки. При этом причины неустойчивости и раскачки могут быть одни и те же, а различие заключается в характере ограничения в первом случае это замедление и ограничение нарастания, а во втором — сброс. Но что такое ограничение и что такое сброс Каковы модели и как поточнее охарактеризовать эти различия и их механизмы [c.210]

Предельный цикл — замкнутая фазовая траектория, к которой стремятся все соседние траектории, — является образом периодических автоколебаний, о которых мы и будем говорить в этой главе. Автоколебания в динамической системе могут быть не только периодическими, но и квазипериодическим и даже стохастическими (см. гл. 22). Поэтому сначала мы дадим достаточно общее определение. [c.296]

Размеры предельного цикла определяют амплитуду автоколебаний генератора, время движения изображающей точки по циклу — их период, а форма предельного цикла — форму колебаний. Таким образом, задача об исследовании периодических автоколебаний в системе сводится к задаче нахождения предельных циклов в фазовом пространстве и определения их параметров. Общий метод для нахождения предельных циклов (как, например, для определения координат и типов состояний равновесия) не известен даже для систем второго порядка. Правда, на основании теории индексов Пуанкаре (см. гл. 15) мы можем сформулировать некоторые критерии отсутствия предельных циклов на фазовой плоскости например, если в системе нет состояний равновесия, то в ней не может быть и предельных циклов, или если единственное состояние равновесия является седлом, то предельных циклов тоже нет и т. д. [c.299]

Периодические автоколебания в гидродинамических течениях [c.448]

Здесь мы обсудим простые и наглядные примеры периодических автоколебаний в замкнутых двумерных течениях. Эти примеры связаны с динамикой небольшого числа вихрей на плоскости — в тонких слоях жидкости. Соответствующие эксперименты представляют интерес, в частности, с точки зрения моделирования глобальных вихревых процессов в атмосфере (ураганов), поскольку для глобальных вихрей нашу атмосферу можно считать очень тонкой. [c.448]

Помимо периодических колебаний, в частности периодических автоколебаний, отображаемых устойчивыми предельными циклами, в нелинейных динамических системах возможны незатухающие ограниченные движения совершенно иного типа - непериодические, неупорядоченные, хаотические колебания. Существенно, что эти колебания совершаются в системах, не подверженных действию случайных внешних сил они происходят в автономных системах, обусловлены действием неслучайных источников энергии, их установление в конечных пределах не зависит ог начальных условий, поэтому они представляют собой своеобразные автоколебания, называемые стохастическими. Таким колебаниям соответствует бесконечно долгое блуждание изображающей точки в ограниченной области фазового пространства. [c.257]

Интересно отметить, что в самых разнообразных неконсервативных системах переход к нерегулярному поведению при изменении параметров совершается лишь несколькими способами. Эти способы перечислены в работе [10], а здесь только напомним, что подобная ситуация наблюдалась и для периодических автоколебаний лишь небольшое число бифуркаций приводит к рождению предельного цикла (см. гл. 3). [c.261]

Автоколебания возникают в системе без внешнего периодического воздействия. Характер колебаний определяется исключительно устройством системы. Источник энергии, покрывающий потери ее в системе при колебаниях (главным образом на тепло), обычно составляет неотъемлемую часть системы. [c.530]

Колебания в механической системе могут возникать не только пол действием внешних периодических возмущающих сил, но и под влиянием постоянно действующих факторов, не обладающих свойством периодичности. Колебания, возникающие в этих условиях, носят название автоколебаний. [c.498]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Таким образом, согласно изложенному, при достаточно малом р, возникает синхронизация автоколебательного движения и внешнего воздействия, эта синхронизация порядка piq, когда в периоде возникшего периодического движения укладывается р периодов автоколебания автономной системы и q периодов внешней силы. Сказанное спра- [c.351]

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы,в которых происходят А, называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением [c.3]

Если называть все колебания, происходящие при наличии притока энергии извне системы, вынужденными, то к ним принадлежат и автоколебания. От вынужденных колебаний, рассмотренных выше, автоколебания отличаются, прежде всего, тем, что они вызываются непериодической возмущающей силой. Точнее, следуя А. А. Андронову, можно охарактеризовать автоколебательную систему как такую, которая при непериодическом источнике энергии генерирует периодический колебательный процесс. [c.276]

Это свойство автоколебаний отлично от свойств вынужденных колебаний, рассмотренных выше. Действительно, частота вынужденных колебаний в линейной системе, вызванных действием периодической возмущающей силы, зависит лишь от частоты этой силы, а амплитуда — от свойств силы и внутренних свойств системы ( 193—196 первого тома). [c.277]

Явление синхронизации наблюдается в автоколебательных системах, находящихся под действием периодической возмущающей силы. Предположи.м, что период Т собственных автоколебаний, т. е. колебаний, возникающих при отсутствии возмущающей силы, мало отличается от -кратного периода Т возмущающей силы следовательно, существует соотношение [c.306]

Если возмущающая сила достаточно велика, то вне области синхронизации возникает периодическое колебательное движение с периодом, равным периоду возмущающей силы. Автоколебания при этом исчезают — гасятся. [c.307]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

При увеличении 2(, кривая Ф[ ( )] вытягивается вдоль биссектрисы. Это приводит к более сложной форме стационарной предельной последовательности. Соответственно более сложной стано-новится форма напряжения и тока в линии. На рис. 11.12 приведена одна из возможных форм предельной последовательности при больших о, а на рис. 11.13 — зависимость напряжения и тока от времени, соответствующая рис. 11.12. Автоколебания в данном случае являются периодическими с периодом ЗГ форма тока и напряжения весьма сложна. [c.360]

В случае установившихся автоколебаний автоколебательная система характеризуется тем. что в ней происходят периодические колебания при этом система может выбрать любую из своих собственных форм или комбинацию из этих форм. Такой факт является еще одним подтверждением важности роли свободных колебаний в общей теории колебаний. [c.227]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний — это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний — относительно резкий их сброс или переходы на другие режимы движепия. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [c.162]

Становление же нелинейной теории колебаний было гораздо более быстрым. На базе задач интенсивно развивавшихся в начале века радиотехники, теории регулирования и, конечно, классической механики уже к середине 30-х годов сформировались основы классической теории нелинейных колебаний. Определяющий вклад в создание этой теории был внесен Л. И. Мандельштамом [2] и его учениками. Полностью был исследован нелинейный осциллятор, были обнаружены эффекты обмена энергией в системе связанных осцилляторов, уже была, в основном, построена Андроновым и Ван-дер-Полем теория периодических автоколебаний, открыты явления синхронизации и конкуренции и даже предпринята Виттом попытка построения теории автоколебаний распределенных систем. [c.272]

Рис. 21.9. Возбуждаемое магнитогидродинамическим методом четырехвихревое течение в кювете [2] периодическим автоколебаниям соответствует чередование во времени картин течения а и б

Совершенно аналогичная картина периодических автоколебаний наблюдается при термоконвекции в жидкости, находящейся в вертикальной ячейке (ячейке Хеле-Шоу) при подогреве снизу рис. 21.10) [3]. Для конвективных течений параметром, характеризующим степень неравновесности системы, служит число Рэлея Ra = g Th (3/ u>i) g — ускорение свободного падения, VT — вертикальный градиент температуры, h — высота слоя, (3 — коэффициент теплового расширения, v — вязкость, к — температуропроводность). В обсуждаемом эксперименте наблюдалась следующая последовательность бифуркаций при увеличении числа Рэлея Ra при Ra > Rai состояние гидродинамического равновесия теряло устойчивость и сменялось стационарной одновихре- [c.449]

Рис. 21.10. Периодические автоколебания, наблюдаемые при термоконвекции в жидкости, находящейся в вертикальной ячейке (ячейка Хеле-Шоу) при подогреве снизу

Читателю предлагается убедиться самостоятельно, что, например, при числе Прандтля Рг = 7 возмущения Ф22, Т22, Т31 начинают нарастать (на фоне (21.20)) при числах Рэлея Ка р 1,4Кэ1. Численный анализ (21.18) показывает [10] возникновение устойчивых периодических автоколебаний в рассматриваемой задаче при Ка2 > Какр. Эти автоколебания соответствуют упоминавшемуся периодическому перезамыка-нию вихрей. [c.455]

Что такое периодические автоколебания, мы хорошо знаем (см. гл. 14,16). Стохастические автоколебания — это неупорядоченные, случайные движения (неконсервативных динамических систем, совершающиеся под действием неслучайных источников энергии. Математическим образом стохастических автоколебаний в фазовом пространстве является странный аттрактор, о котором мы говорили в начале главы. Добавим здесь, что термин странный , придуманный математиками Рюэлем и Такенсом в связи с очень сложной, канторовской [11], структурой аттрактора, сейчас ассоциируется просто со сложным неупорядоченным поведением траекторий на аттракторе. [c.470]

Замкнутая разрывная кривая ab da является устойчивым (разрывным) предельным циклом, который соответствует периодическим автоколебаниям колебательной системы (балансира, маятника) часов. [c.211]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...