Неустойчивость глобальная и локальная

Предел Л — со соответствует случаю нулевой диссипации. Как показали Бейкер и др., в этом предельном случае больших/ периодические решения (3.2.5) в области периодических движений становятся локально неустойчивыми. Это сочетание глобальной устойчивости и локальной неустойчивости, по-видимому, характерно для хаотических дифференциальных уравнений. В более поздней работе [126] изучен более общий класс уравнений третьего порядка вида [c.79]

В общем случае критерии разрушения не имеют локальной природы. Тем не менее очень часто глобальная неустойчивость определяется вполне локальными условиями, однако нельзя не учитывать, что во многих случаях соответствующие локальные условия могут быть только необходимыми, но недостаточными для нарушения устойчивости равновесия и для разрушения данной конструкции. [c.470]

Небесполезно подчеркнуть, что проблема разрушения тел представляет собой глобальную задачу, не связанную непосредственно с локальными условиями на концах трещин однако локальное предельное условие на конце трещины должно выполняться как в случае устойчивого, так и в случае неустойчивого развития трещины, и поэтому это условие может быть использовано как необходимое условие при решении соответствующих задач. [c.551]

Заметим, что неустойчивость деформирования всего тела (глобальная неустойчивость) и неустойчивость деформирования наиболее напряженного элемента заготовки (локальная неустойчивость) наступают неодновременно [78]. В исследованиях технологических процессов важно изучить локализацию деформаций в опасных точках. Поэтому в (3.1) под величинами Qt будут пониматься внутренние обобщенные силы. [c.79]

Приведенные примеры можно продолжить им полностью посвящена последняя глава. А сейчас постараемся дать общий ответ, в чем причина стохастического поведения рассмотренных систем, каковы основные общие условия его возникновения. Как уже отмечалось, при устойчивости генерация стохастичности невозможна. Это обусловлено тем, что при устойчивости установившимися движениями могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. В этих случаях даже при случайности начального условия в дальнейшем со временем случайность исчезает, так как плотность вероятностей в пределе при оо обращается в нуль всюду вне состояния равновесия или вне замкнутой кривой, отвечающей периодическому движению. В случае периодического движения некоторый след от случайности начального условия все же остается в виде случайности фазы периодических колебаний. Но при этом вероятностное описание этой фазы зависит от распределения вероятностей начального условия и им определяется. Таким образом, для генерации стохастичности необходима локальная неустойчивость при общей ограниченности движений, лри некотором глобальном сжатии или, во всяком случае, отсутствии расширения. [c.73]

Свойства динамической системы, например наличие в ней диссипации энергии, также можно связывать со свойством сжимаемости. Такого рода связи тоже достаточно прочно ощущаются. Совершенно иная ситуация возникает, как только наряду со сжатием появляется растяжение. Именно с такими не только сжимающими, но и растягивающими отображениями неразрывно связана стохастичность в динамических системах. Как уже говорилось, стохастичность — следствие глобального сжатия при локальной неустойчивости. [c.125]

Основная тема второй части книги — взаимосвязь между локальным анализом вблизи отдельной (например периодической) орбиты и сложностью структуры орбит в целом. Эта взаимосвязь изучается с помощью таких понятий, как гиперболичность, трансверсальность, глобальные топологические инварианты, а также с помощью вариационных методов. Набор методов включает анализ устойчивых и неустойчивых множеств, бифуркаций, исследование индекса и степени и построение орбит как минимумов и мини-максов функционалов действия. [c.12]

В отличие от локального устойчивого и неустойчивого многообразий глобальные многообразия обычно вложены в фазовое пространство сложным способом. Типичный вид устойчивого и неустойчивого многообразий показан на рис. 6.5.2. В случаях, когда это не приводит к путанице, мы не будем упоминать отображение / и будем говорить просто о локальном и глобальном устойчивом и неустойчивом многообразиях в данной точке. [c.247]

Таким образом, отображение Т области С в С, изображенное на рис. 2.3 и определяемое формулами (1.1), глобально сжимающее и локально неустойчивое. Рассмотрим его подроблее. 06- [c.46]

Отображение (1.1) — это простой пример взаимно однозначного глобально сжимающего и локально неустойчивого отображения. Его последовательные итерации образуют в общем случае хаотическую последовательность. Предельное множество этих последовательностей образует некоторое инвариаптное множество Л С какой бы точностью ни была задана начальная точка х, у, ф, ое достаточно далекие последовательные образы пе могут быть найдены, так как с последовательными преобразованиями происходит неограниченное и быстрое экспоненциальное нарастание ошибки. В этом смысле достаточно далекие преобразования непредсказуемы. Так, при первоначальной точности порядка 10 уже начиная с 20-го преобразования ошибка, вообще, порядка единицы. [c.48]

Тем не менее в приведенном доказательстве есть одна техническая трудность, игнорировать которую не позволяет нам наша совесть. Это вопрос выбора нормы если выбрана среднеквадратичная норма, то поточечные оценки для р — р не верны. С другой стороны, для возможности использования максимальной нормы требуется новое изучение оценки для Эта оценка следует из теории среднеквадратичного приближения, и, по-видимому, проще всего вывести ее, а не оценивать поточечно ошибку метода Ритца в статических линейных задачах. Другую возможность дает идея, предложенная Стренгом (последующие приложения см. в [В8]) она позволяет в случае гладкого решения переходить от одной нормы к другой. Такой прием часто бывает незаменим в нелинейных задачах, когда оценки ошибок носят глобальный характер, а неустойчивость может возникнуть локально. 1ретья возможность состоит в улучшении следствия в разд. 4,3, а именно в установлении зависимости от среднеквадратичной нормы возмущения р — р . Мы уверены в правильности основного доказательства и в том, что сочетание эксперимента и теории скоро приведет к более полному пониманию нелинейных ошибок. [c.138]

Итак, если исключить неск. критич. моментов, звёзды в своей массе глобально устойчивы относительно механич. и тепловых возмущений. Разнообразие свойств вещества звёзд, в частности наличие зон перем. ионизации, тонких слоёв горения, протяжённых оболочек, приводит к развитию локальных неустойчивостей, к-рые не ведут к разрушению звезды, т. к. обычно стабилизируются нелинейными эффектами при достижении конечных амплитуд возмущений. Существование нек-рых типов it pe. i wibix заезд связано с развитием подобных локальных неустойчивостей. [c.489]

В связи с этим важным при анализе эволюции системы установить порог ее адаптивности в локальных областях к нарушению симметрии, приводящей к глобальной неустойчивости системы. Иными словами задача сводится к определению точки бифуркаций при достижении которой локальная неустойчивость переходит в глобальную. 31то означает, что должна реализоваться стадийность пластической деформации и разрушения. [c.43]

Несмотря па сложность и необычность такого образования, получившего название странного аттрактор , условия его возникновения очень просты сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью. Конечно, остается неясным, возможно ли такое сочетание, но если оно возможно, то неизбеншо влечет за собой существование странного аттрактора. [c.44]

Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний — это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний — относительно резкий их сброс или переходы на другие режимы движепия. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [c.162]

Однако соотношения (11) не удовлетворяют условиям (2) и (5), и на основании этого их физическая достоверность может вызвать возражение. С другой стороны, требование градиентальности (Р// =2//) приводит к локализации только на падающем участке или, точнее говоря, при условии <0, даже для однородного докритического состояния. Таким образом, нужно допустить, чго локальная неустойчивость может не приводить к глобальной (внутренней) неустойчивости. Действительные примеры такого положения приведены в работе [25] для некоторых случаев сложного докритического напряженного состояния. Они, однако, не включают наиболее распространенные типы одномерного нагружения, так что обосновать возможность наблюдения падающего участка диаграммы сжатия принятая в [25] методика не в состоянии. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...