Движение глобальное

При наборе параметров а = 10, р = 28 и /3 = 8/3 (использованном Лоренцем) имеются три точки равновесия, и все они неустойчивы (рис. 3.1, б). В начале координат расположена седловая точка, а две другие — неустойчивые фокусы, т.е. спиральные точки равновесия (см. рис. 1.24). Тем не менее можно показать, что движение глобально ограничено. Поэтому траекториям не остается ничего другого, кроме как оставаться внутри эллипсоидальной области в фазовом пространстве. Пример таких блуждающих траекторий, полученный при численных расчетах, показан на рис. 1.25. [c.77]

Такой локальный подход не является единственно возможным при изучении движения. В конечном итоге траектория движения—кривая в некотором пространстве, и поэтому возможен иной подход к изучению движения. При этом подходе интересуются не локальными свойствами движения, а его глобальными свойствами—тем, чем эта траектория движения в целом отличается от других кривых в том же пространстве. [c.272]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Таким образом, при любых значениях физических параметров в области ё > О рассматриваемая система обладает единственным глобально устойчивым состоянием равновесия какие бы начальные условия мы не задавали, система совершает затухающие (периодические или апериодические) движения. [c.39]

Задачей качественной теории многомерных динамических систем является совместное изучение структур разбиения фазового пространства и пространства параметров. Эта общая трактовка предмета исследования качественной теории, как математической основы теории нелинейных колебаний, включает в себя изучение установившихся движений и их бифуркаций, выяснение областей притяжения установившихся движений, а также глобальной картины их взаиморасположения и перехода друг в друга при изменении параметров [1—3, 36, 41]. [c.237]

Поясним сказанное простыми примерами. В простейшем случае имеется одно установившееся движение, устойчивое состояние равновесия или периодическое движение, а все остальные движения к нему приближаются. В этом случае говорят о глобальной устойчивости этих установившихся движений. В последнее время в рамках так называемой абсолютной устойчивости получены практически важные достаточные критерии глобальной устойчивости состояния [c.269]

Замена дифференциальных уравнений интегральными соотношениями, такими как глобальные уравнения количества движения, момента количества движения и энергии, для приближенно заданных законов распределения характеристик движения и состояния является, по существу, частным приемом метода Бубнова. [c.397]

Однако общие закономерности, представленные на схеме течений с шестью круговоротами (рис. 12.12), справедливы и для реальных схем движения воды в океанах. Любое явление, способное изменить естественную схему циркуляции, сильно отразилось бы не только на климате прибрежных районов, но также и на популяции рыб, которая зависит от количества питательных веществ, выносимых течениями из более холодных океанских глубин. Крупные изменения циркуляции волы в океане, безусловно, решающим образом повлияли бы на глобальный климат. [c.297]

Находить r t), а потом ф( ) неудобно и не наглядно. Попробуем определять траектории движения, т. е. зависимости г = л(ф). Поскольку ф = ф ( ) — монотонная функция, то она имеет обратную, причем глобально на всей области определения (пока г 1)Ф ФО). Обозначим ее = / (ф). Подставляя в r = r t), получим г = л (ф). Имеем (опуская звездочки) [c.76]

Рассмотрим такой метод, основанный на переходе от глобальной оптимизации к локальной. Иначе говоря, вместо оптимизации функционала (1) траектории системы будем стремиться к минимизации подынтегральной функции F (ф, ф) в каждый момент времени. Естественно, в такой процедуре и информация о двигательной задаче должна иметь локальный характер (не учитывать движения системы до рассматриваемого момента и после него). Например, для технологических операций такая информация со- [c.32]

Мы уже описывали скачок в исследовании геотермальных ресурсов, когда идеи и возможности объединились и позволили перейти к поиску возможных скрытых геотермальных резервуаров. Исследования ресурсов Земли со спутников позволяют проводить синоптические наблюдения громадных территорий, которые показывают глобальные образования, невозможные для выделения любыми другими средствами. Итоги наблюдений со спутников совпадают с развитием идей о механизме движения тектонических платформ земной коры. Это совпадение в 1970 г. дало мощный импульс пониманию строения Земли. Съемки из космоса оказывают помощь и в других областях, например, средства спутниковой связи позволяют рассчитывать на создание таких способов [c.61]

Третий этап включает в себя определение параметров, соответствующих значению глобального экстремума. Из наиболее близкой к глобальному экстремуму точки происходит движение к цели по известным локальным методам. [c.204]

Большое значение имеют гидравлические электростанции (ГЭС), использующие энергию падения водных потоков и вырабатывающие до 15—20% всей электроэнергии в мире. Преобразование энергии на ГЭС по сравнению с ТЭС имеет то преимущество, что вода — материальный носитель энергии (косвенно — солнечной энергии, стимулирующей движение водных масс в глобальном аспекте на земле)— не расходуется подобно органическому [c.6]

Важно различать два случая (а) совокупность частиц, полностью заполняющих жидкость, так что и эта совокупность, и жидкость простираются на неограниченное расстояние, и (б) облако частиц, которое не заполняет контейнер, содержащий жидкость, целиком, если даже это облако имеет неограниченные размеры. Опускание некоторой частицы вызывает появление поля скорости жидкости, которое способствует увеличению скорости всех частиц вблизи данной за счет увлечения их жидкостью. Напротив, нисходящее движение каждой частицы, а также прилегающей к ней жидкости должно компенсироваться восходящим течением с тем же объемным расходом. Последнее способствует затормаживанию скорости оседания более удаленных частиц. Другими словами, должно выполняться глобальное условие неразрывности для рассматриваемой области. [c.428]

Уравнения (2.78a,b) представляют собой уравнения локального и глобального баланса количества движения. [c.151]

Если воспользоваться уравнением (2.79Ь) сохранения глобального момента количества движения, то (2.81а) можно записать [c.152]

Относительные движения звеньев механической системы ПР, посредством которых реализуются степени свободы, разделяются на три группы ориентирующие (локальные), транспортирующие (региональные) и координатные (глобальные), см. рис. 2 [2, 12]. [c.335]

Прежде чем закончить данный раздел, сделаем следующее замечание. Для любых соображений, основанных на концепции меры, характерно, что нерегулярными поведением отдельных точек и даже бесконечного множества точек меры нуль можно полностью пренебречь. Таким образом, если обратиться к примитивному двумерному изображению (см. фиг. П.5.2), то речь идет о том, что и точка Pq, и все точки линии 1 сбились с пути по сравнению с движением всего фазового объема. Однако такие точки образуют подмножество меры нуль в первоначальном множестве, а потому их наличием можно пренебречь они не дают вклада в общую меру. Этот важный факт следует всегда иметь в виду при рассуждениях аналогичного рода. Он помогает понять как силу, так и ограниченность подобных методов рассмотрения. С одной стороны, появляется возможность описывать общие, глобальные свойства движения в фазовом пространстве, пренебрегая патологическими начальными условиями. С другой стороны, вполне может оказаться, что в какой-то физической проблеме интерес представляют именно такие патологические системы. [c.376]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

Афраймович В. С., О некоторых глобальных бифуркациях, связанных с возникновением счетного множества периодических движений. Горький, ГГУ, 1974 [c.211]

В табл. 5.8 представлены результаты расчетов локальных минимумов Ч к и Ч к для проекта другого (высокотемпературного) варианта АЭС БРГД-1000 при различных условиях охлаждения. В таблице даны значения глобальных и нескольких ближайших локальных экстремумов минимизируемых функций. Характерно, что этим экстремумам соответствуют примерно одни и те же оптимальные параметры. Однако, как правило, оптимизация по критерию Ч к дает несколько лучшие результаты, чем по критерию Ч к. Это объясняется тем, что в программе поиска с критерием Ч к (5.54) отсутствует нелинейное ограничение (5.18), которое, как показывают результаты табл. 5.8, является сильным притяжением при движении к цели в соответствии с принятой в настоящей работе стратегией поиска при наличии нелинейных ограничений. [c.224]

Здесь V — относит, (пост.) скорость двух ИСО 1птрихо-ванныс и нештрихованныс величины относятся к разным ИСО. Под ИСО при этом понимается система отсчёта, в к-рой выполняется первый закон Ньютона. Г. п. о. содержит в себе представление об абс. времени и абс. пространстве согласно (1), время не изменяется ири переходе от одной ИСО к другой и подразумевается априорная возможность выбора глобальной ИСО независимо от сугцествования и движения материальных тел. Из ур-ний (1) вытекает классич. закон сложения скоростей как векторов в трёх.мерном евклидовом пространстве. [c.392]

Деформации Земли и возму[цсиия СТ, вызванные притяжением Луны и Солнца, зависят от упругих свойств Земли. Измеряя эти деформации, можно судить об упругих свойствах внутр. слоев Земли и о её внутр. строении. Непрерывные измерения СТ дают важную информацию о приливных вертикальных движениях земной коры и могут дать в дальнейшем сведения о глобальных перестройках земных недр и, возможно, свидетельствовать о переменности (или постоянстве) гравитац. постоянной G. [c.521]

Группы преобразований. Векторное поле X задаёт в каждой точке М. направление и скорость движения в этом направлении. Если двигаться в заданных направлениях с заданными скоростями, то все точки М. будут постепенно перемещаться, т. е. определяется семейство преобразований М., зависящее от параметра, (, причём afiLt= a/4f, т- е. это семейство представляет собой однопараметрич. группу преобразований. В общем случае векторное поле определяет однопараметрич. группу преобразований лишь локально, т. е. в нек-рой окрестности каждой точки и для нек-рого интервала изменения параметра. Если группа определена глобально (на всём многообразии и для всех значений параметра), векторное поле наз. полным. На компактных М, все гладкие векторные поля являются полными. [c.163]

Дираковскими наз. массивные (т ф 0) Н., свободное движение к-рых описывается Дирака уравнением. Эти Н. имеют 4 независимые компоненты Н. с проекциями спина s = + /а и s = — /2 на заданную ось и антинейтрино с s = -(- / и s = — Ур-ния движения и соответствующий лагранжиан обладают С-, Р-, СР-, а также глобальной I7(l)-симметриями (см. Зарядовое сопряжение, Пространственная инверсия, С Р-инвариантность, Унитарная симметрия). Последнюю симметрию в случае Н. и лептонов связывают с сохранением лептонного числа (L). L позволяет описать различие между Н. и антинейтрино L v) = - +1, L v) == -1. [c.261]

Области пространства-времени, где справедлива частная О. т., характеризуются тем, что в них могут быть введены локально инерциальные системы отснёта (и. с. о.), в к-рых свободные от внеш. воздействий точечные тела и импульсы света движутся прямолинейно и равномерно. В реальной Вселенной гравитац. ноля глобально не устранимы и присутствуют всюду. При наличии таких полей условия, требуемые для введения и. с. о., не выполняются, в частности ни точечные тела, ни импульсы света не движутся прямолинейно. Однако в тех областях, где эти поля однородны, можно, в силу эквивалентности принципа, ввести падающие свободно и без вращения системы отсчёта, в к-рых эти поля исчезают. Такие системы отсчёта и являются инерциальны.ми. Любая система отсчёта, движущаяся равномерно и без вращения относительно данной и. с. о., также является инерциальной. В и. с. о. справедлива евклидова геометрия для пространства. Утверждение о равномерности движения предполагает определённый выбор синхронизации часов в разных точках и. с. о. (см. ниже). [c.494]

Близкие точки х, у риманова пространства всегда можно соединить локально единственной геодезической, длина к-рой и будет равна расстоянию р(ж,у). Риыаново пространство наз. геодезически полным, если любая геодезическая ж ( ) неограниченно продолжается по . В полном римановом пространстве любые две точки можно соединить геодезической (вообще говоря, не единственной). Изучение глобальных свойств геодезических риманова пространства составляет важный раздел вариационного исчисления в целом. Поскольку многие ур-ния классич. механики могут быть записаны в виде ур-ний геодезических, методы теории геодезических применимы для получения качеств, информация о характере механич. движения. В общей теории относительности, где массивные частицы движутся по времениподобным (а беэмассовые — по изотропным) геодезическим индефинитной метрики, в основном изучаются именно такие геодезические. Нек-рые их глобальные свойства допускают физ. интерпретацию. Так, наличие. замкнутых геодезических означает нарушение причинности. Геодезич. неполнота трактуется как наиб, универсальный способ определения сингулярности пространства-времени. [c.396]

Получение стереоскопических изображений облаков /4/ необходимо при решении задач, связанных с предсказанием погоды в региональном и локальном масштабах, изучении воздушного движения, в интересах климатологии облаков, при исследовании влияния облаков на радиационный б аланс Земли. При этом к космической аппаратуре ДЗЗ предъявляются следующие требования пространственное разрешение 150 м (локальная съемка), 3 км (глобальная) точность определения высоты 150 м периодичность съемки 12 ч. [c.31]

Анализ критических точек (точек бифуркаций), отвечающих при движении трещины смене микромеханизма разрушения в условиях подобия локального разрушения, с использованием концепции критической плотности энергии деформации позволил выявить однозначную связь между параметрами, контролирующими локальное и глобальное разрушения. Найденные соотношения и разработанная методология количественной фрактографии с учетом дискретности и автомодельности разрушения при возникновении локальной нестабильности позволяют с помощью микрофрактографических исследований решать важные инй енерные задачи, связанные с оценкой по микрофракто-графическим параметрам скорости и длительности роста усталостной трещины по механизму нормального отрыва, определением эквивалентных напряжений, склонности материала к хрупкому разрушению в точках бифуркаций, соответствующих смене микромеханизма разрушения, с установлением пороговой энергии на единицу длины трещины в этих точках. Это позволило разработать единые для сплавов на данной основе фрактографические карты, объединяющие мйкро- и макропараметры разрушения. [c.6]

Введение представлений о локальной и глобальной плотности энергии деформации позволяет рассматривать микро-и макропроцессы разрушения во взаимосвязи и определять устойчивость системы против разрушения. Так, если условия нагружения таковы, что С увеличением длины трещины стационарная критическая плотность энергии деформации, необходимая для движения трещины, будет сохраняться постоянной и равной [ dW/dV) ] i = dW/dV) , то нестабильность разрушения наступит в тот момент, когда глобальная плотность энергии деформации (для элемента в оставшемся живом сечении) станет равной (AW /Al/) , что соответствует увеличению длины трещины на А/ (рис. 7). В то же время возможны ситуации, когда стационарные (критические) значения локальной плотности энергии деформации больше значений глобальной и наоборот. Все эти вариации соотношений локальной и глобальной плотностей энергии деформации отражаются на микро- и макрострое-НИИ излома. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...