Неустойчивости точка

Быстрая заряженная частица в постоянном магнитном пол движется с ускорением, перпендикулярным к направлению ее движения, а значение ее скорости совсем не изменяется. Если частица неустойчива, то измеренный период полураспада должен быть в точности равен тому периоду полураспада, который получился бы, если бы она двигалась прямолинейно с той же скоростью в отсутствие магнитного поля. Это предсказание подтверждается опытами с (х -мезонами, распадающимися с периодом полураспада 2,2-10- с на электрон и нейтрино. Одно и то же собственное время полураспада наблюдается как для свободно движущихся --мезонов, так и для ц--мезонов, совершающих спиральное движение в магнитном поле или даже неподвижных. Общепризнано, что специальная теория относительности дает достаточно точное описание кругового (т. е. ускоренного) движения заряженных частиц в магнитном поле. [c.362]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Если ограничиться исследованием колебательных процессов в первой области неустойчивости, то необходимо считать, что частота внешней силы р близка к половине частоты изменения параметра 2(0, т. е. /7 я со, и что в свою очередь собственная частота oq близка к (О, т. е. (оя= (Оо тогда можно записать, что р/со = 1-)-А, где Д — малая величина. [c.147]

С точки зрения предотвращения полного разрушения важно знать, к какому виду равновесия относится предельное состояние. Если предельное состояние равновесия устойчиво, то нет опасности немедленного полного разрушения. Если же предельное состояние неустойчиво, то такую трещину допускать нельзя, во всяком случае, без дальнейшего более подробного анализа. Выбор допускаемого размера начальной трещины в большой мере зависит от вида предельного состояния равновесия. [c.327]

Связи с теорией бифуркаций пронизывают все естествознание. Дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические системы, всегда содержат параметры, точные значения которых, как правило, неизвестны. Если уравнение, моделирующее физическую систему, оказывается структурно неустойчивым, то есть поведение его решений может качественно измениться при сколь угодно малом изменении правой части, то необходимо понять, какие бифуркации фазового портрета происходят при изменении параметров. [c.9]

Так как речь идет о четном числе степеней неустойчивости, то на основании рассуждений предыдущего пункта не исключена возможность сделать равновесие устойчивым, вводя некоторые гиростатические действия в этом случае легко убедиться пря.мым путем, что этого действительно можно достигнуть. [c.400]

С другой стороны, если линейное приближение показывает неустойчивость, то равновесие действительно неустойчиво. На первый взгляд может показаться, что переход от линейного приближения к точным уравнениям может превратить неустойчивый случай в устойчивый, однако в действительности это может случиться лишь в исключительных обстоятельствах ). В некоторых случаях определяемое линейным приближением движение [c.172]

Из этого неравенства следует, что если обе степени свободы при р = О неустойчивы, то неустойчивое положение можно превратить в устойчивое (в смысле устойчивости по первому приближению), если придать Р достаточно большое значение. Неустойчивое положение становится устойчивым, если гироскопу сообщить достаточно быстрое вращение. [c.181]

Связь линейного приближения с общей теорией. В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопрос об устойчивости положения равновесия в связи с задачей о линейном приближении. Было найдено, что если линейное приближение показывает асимптотическую устойчивость, то к этому же результату мы приходим и в случае учета нелинейных членов. Аналогично, если линейное приближение показывает неустойчивость, то этот результат сохраняется и при учете нелинейных членов. Что же касается обыкновенной устойчивости, то она, вообще говоря, не сохраняется при переходе от линейного приближения к точным уравнениям. [c.382]

Эта форма равновесия становится безразличной в критической точке (в первой точке бифуркации) и неустойчивой на всем протяжении оси параметра нагрузки выше первой точки бифуркации. Возникающие в первой точке бифуркации новые формы равновесия устойчивы. Формы же равновесия, возникающие во всех остальных точках бифуркации, неустойчивы. Точки бифуркации могут быть найдены как из нелинейных уравнений, так и из линеаризованных уравнений равновесия системы в отклоненном от первоначальной формы положении. [c.325]

Цилиндрическая оболочка, будучи системой с несимметричной диаграммой и неустойчивой точкой бифуркации, проявляет острую чувствительность к несовершенствам (см. разделы 6.4 и 7.4) даже весьма небольшие начальные искривления поверхности с выпуклостью, направленной к центру кривизны, приводят к заметному падению верхней критической нагрузки. Диаграмма сила — перемещение неидеальной оболочки имеет вид кривой 2 на рис. 18.78, в. [c.419]

Если корни Л характеристического уравнения (18.148) размещать на комплексной плоскости (рис. 18.86), то левая полуплоскость Ке X < О будет областью устойчивости, а правая Йе >. > О — областью неустойчивости. Точки мнимой оси соответствуют случаям, сомнительным по Ляпунову, и требуют дополнительных рассмотрений. Динамический анализ сводится к выяснению зависимости положения корней Xs на Л-плоскости от уровня нагружения. Дальше речь будет идти о таких случаях нагружения системы, когда из двух параметров риг отличен от нуля только один. [c.433]

Одной из наиболее информативно емких характеристик системы, теряющей устойчивость, является график зависимости между этими параметрами, каждая точка которого соответствует возможному равновесному состоянию системы. Некоторые участки такого графика могут отвечать устойчивому равновесию системы, а остальные — неустойчивому. Точка на этом графике, лежащая на границе участков, соответствующих устойчивому состоянию первоначальной формы равновесия и неустойчивому состоянию этой формы, называется критической, а значение параметра Р, отвечающего этой точке, критическим значением параметра силы или критической силой. [c.465]

Если часть характеристической области механизма оказывается в зоне неустойчивости, то методы линейной теории не могут дать ответ на вопрос о величине амплитуды установившихся колебаний, так как эти методы не учитывают влияния на движение механизма нелинейных факторов. Однако того факта, что в зоне неустойчивости амплитуда колебаний может значительно увеличиться, достаточно, чтобы при проектировании механизма соответствующим выбором параметров стремиться обеспечить его динамическую устойчивость. Необходимость этого усугубляется еще и тем, что на границах зон неустойчивости возможен резонанс, возникающий от действия той составляющей возбуждения, которая зависит только от времени и содержится в правой части уравнения (4.50). [c.152]

Следовательно, если выполняется условие устойчивости системы (5.72), то вероятность (5.69) стремится к нулю, а если выполняется условие неустойчивости системы (5.71), то к единице независимо от уровня амплитуды d. Таким образом, если система устойчива, то амплитуда параметрических колебаний стремится к нулю, а если система неустойчива, то амплитуда неограниченно растет. Это справедливо и в случае, если возмущение детерминировано. Представляет интерес задача параметрического резонанса в чистом виде при детерминированном изменении функции % (t) для системы с жидким наполнением. Эта задача рассмотрена в работе [53]. [c.215]

На основании такого анализа можно утверждать, что расположение устойчивых и неустойчивых точек на резонансной кривой нелинейной колебательной системы существенно зависит от свойств источника энергии. Из этих свойств важную роль в условиях [c.82]

При Y < О расположение устойчивых и неустойчивых точек на графике может сильно изменяться с изменением наклона харак- [c.90]

Если двухкомпонентная система (15) колебательно неустойчива, то при D = 0 в ней могут возникать простые автоколебания. При D t0 могут появляться более сложные нестационарные режимы — вплоть до стохастических. Поскольку происхождение этих режимов связано с диффузией, их наз. диффузионным хаосом. [c.256]

Если точка (х,у) находится в области неустойчивости, то согласно разд. II (см. рис. 2) все точки (х,у) при г/<1/ находятся также в этой области. Поэтому при [c.290]

Переход с одной кривой к. п. д. на другую в неустойчивой точке становится тем незаметнее, чем меньше потери на механическое трение по сравнению с номинальной мощностью гид- [c.174]

Если же замкнутая система неустойчива, то (со) -j= п, [c.513]

Если горение неустойчиво, то следует использовать другой подход [33]. [c.74]

Определение структуры и значений параметров системы, при которых ее движение устойчиво. Для решения задач о колебаниях и устойчивости движения механических систем с большим успехом применяют аналоговые вычислительные машины (АВМ). Особенно просто решаются с помощью этих машин системы линейных дифференциальных уравнений вида х = Ах. Если движение неустойчиво, то решения неограниченно возрастают. Для получения решения в этом случае сделаем замену [c.398]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Рассмотрим случай, когда Г является циклической траекторией и в ограничиваемой ею области имеется одна особая точка ро, которая является узлом или фокусом. Возьмем точку q вблизи от Ро. Если особая точка неустойчива, то положительная полухарактеристика, начинающаяся в точке q, не может стремиться к точке ро. Следовательно, она должна стремиться к предельному циклу, который либо совпадает с Г, либо является другой циклической траекторией, расположенной внутри области, ограниченной кривой Г. Отрицательная полухарактеристика, начинающаяся в точке q, при этом стремится к точке Ро и, возможно, входит в нее. [c.393]

Если точка ро окружена конечным числом циклических траекторий и является неустойчивой, то наименьшая циклическая траектория, охватывающая ро, должна быть устойчива изнутри. В исключительном случае она может оказаться полуустойчивой, т. е. устойчивой изнутри и неустойчивой снаружи. Этот последний случай встречается очень редко, и, как правило, наименьшая циклическая траектория устойчива, т. е. устойчива с обеих сторон. В общем случае последовательные циклические траектории либо устойчивы, либо неустойчивы. [c.393]

Ветвь кривой се неустойчива точки на ветви de хотя и возможны, особенно при переходе с больших оборотов на малые, но практически тоже на наблюдаются. По торсиограммам с нелинейной муфтой в системе резонансная кривая имеет характерный вертикальный подъем d и пологий спуск. [c.394]

Если характеристика двигателя является крутой , т. е. N велика по модулю, тогда устойчивые точки располагаются на ветви ТД и на участке BR. На участке TR (пунктирная линия) располагаются неустойчивые точки. Для каждой точки устойчивых участков можно определить из условий (4) область значений N. пои которых она может сохранять устойчивость. Эту область представляет на фиг. 3, а заштрихованный сектоо. Для устойчивости точки С необходимо, чтобы касательная к характеристике М, проходящей чепез точку С, содержалась в пределах заштрихованного сектора (фиг. 3, а). [c.83]

Как показано на фиг. 6, появляются три характерные точки равновесия . Точка 3 на фиг. 6, равно, как точка пересечения характеристики М с осью V на фиг. 7, соответствует устойчивым безвиб-рационным режимам движения, т. е. вращению с частотой Q. Взаимное расположение устойчивых и неустойчивых точек равновесия определяет характер возможных срывов колебаний и их появления при смещении характеристики М в процессе управления двигателем. [c.89]

Периодические и хаотические режимы при неиодули-рованнои входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оитнч. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания ( р 0) и специфич. дина-мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3, Ф — 2лр и аЫ = 1 стационарные решения ур-ния (3) [c.430]

Если в П. не возбуждены к.-л. интенсивные колебания и неустойчивости, то именно столкновения частиц определяют её т. н. диссипативные свойства — электропроводность, вязкость, теплопроводность и диффузию. В полностью ионизов. П. электропроводность а не зависит от плотности П. и пропорциональна при Т 15 10 К она превосходит электропроводность серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупномасштабных движениях, П. можно приближённо рассматривать как идеальный проводник, полагая а ос. Если такая И. движется в магн. поле, то эдс при обходе любого замкнутого контура, движущегося вместе с П., равна нулю, что по закону Фарадея для эл.-магн. [c.595]

Др. пример феноменологич. подхода к изучению Т. п., в частности турбулентного переноса, связан с введением понятия длины перемешивания. Под длиной перемешивания /д обычно понимают ср. длину взаимного проникновения элементов плазмы (или жидкости) в турбулентном течении. Если рассматривается турбулентный перенос нек-рой усреднённой по турбулентньпкс пульсациям величины А вдоль направления её градиента и если этот градиент влияет на амплитуду турбулентных пульсаций (напр., является причиной раскачки неустойчивости), то можно предполагать, что и коэф. турбулентного переноса также зависит от величины градиента VA j. [c.186]

В действительности неустойчивая точка А не всегда точно совпадает с режимом г=1. Она немного смещена влево или вправо, смотря по тому, как приближаются к передаточному отношению г=1 понижая или повышая число оборотов турбины п. Причина этого явления такова элементы, проскальзывающие относительно друг друга при г<1, на режиме i— относительно неподвижны и вследствие механического трения взаимно блокируются. Для разблокирования эти элементы должны преодолеть сопротивление трения покоя, которое больше трения движения и потому вызывает зам-етный сдвиг в сторону соответствующего интервала передаточных отношений. [c.174]

Более сложные модели системы учитывают специфику влияния колебательной упругой системы станка, имеющей много степеней свободы. Схема одной из таких моделей показана на рис. 9, а. Система представлиется имеющей две степени свободы в плоскости действия силы трения, перпендикулярной поверхности скольжения. Главные оси жесткости системы, несущей скользящее тело, не совпадают с направлением силы трения и нормальной нагрузки. Суммирование колебаний по направлениям главных осей жесткост и, происходящих со сдвигом по фазе, дает эллиптическую траекторию движения трущегоси тела. Если система неустойчива, то при колебательном движении (рис. 9, б) в сторону действия силы трения (положения 1—3) тело сильнее прижимается к направляющим, и сила трения возрастает, а при движении против р"- трения (положения 4 — в)—давление меньше, и сила трения уменьшается. 1 абота силы трения за цикл колебания (рис. 9, в), пропорциональная площади эллипса перемещений, идет на поддержание колебаний незатухающими, т. е. определяет существование автоколебаний. При этом нормальная сила изменяется (рис. 9, г) ак консервативная упругая сила. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...