Глобальное устойчивое (неустойчивое) многообразие

В отличие от локального устойчивого и неустойчивого многообразий глобальные многообразия обычно вложены в фазовое пространство сложным способом. Типичный вид устойчивого и неустойчивого многообразий показан на рис. 6.5.2. В случаях, когда это не приводит к путанице, мы не будем упоминать отображение / и будем говорить просто о локальном и глобальном устойчивом и неустойчивом многообразиях в данной точке. [c.247]

Этот факт также означает, что глобальные устойчивое и неустойчивое многообразия [c.273]

С наличием указанного особого множества связано и то, что глобальные устойчивые и неустойчивые многообразия для рассеивающих биллиардов представляют собой подмногообразия, состоящие из счетного числа гладких компонент, весьма сложным образом расположенных в фазовом пространстве. На рис. 8 изображен типичный вид куска глобального расширяющегося слоя для случая с1 — 2. При этом особенности типа точек возврата возникают из-за траекторий, касающихся границы, а типа точек излома — из-за траекторий, попадающих в особые точки дQ. [c.183]

Бифуркации двумерного тора. Предположим, что поток /с , скажем, при 0 8<е, является системой Морса—Смейла и имеет притягивающий инвариантный двумерный тор Те. Предположим, что при 0 8<е на торе существует глобальная секущая. В этом случае число вращения рационально, на Те имеется четное число предельных циклов, половина из которых устойчивы, половина — неустойчивы (седловые по отношению ко всему фазовому пространству), и Т образован замыканием неустойчивых многообразий этих седловых циклов. Предположим также, что е -бифуркационное значение параметра, и при 8 = 8 осуществляется бифуркация коразмерности 1—одна из рассмотренных выше. Следовательно, это либо бифуркация одного из предельных циклов, лежащих при е<е на Т , либо бифуркация, связанная с образованием гомо- и гетероклиниче-ской траектории на неустойчивом многообразии одного из седловых циклов. [c.161]

Наряду с нашей системой обозвачений и терминологией используется также и другая в случае динамических систем с непрерывным временем ГУМ. обозначается (х) и называется сильно устойчивым (strong stable) многообразием, а глобальное слабо устойчивое подмногообразие рбозначается W (x) и называется устойчивым многообразием. Аналогичная система обозначений и терминология используются по отношению к неустойчивым многообразиям. [c.128]

Марковские разбиения и символическая динамика для рассеивающих биллиардов. Для рассеивающих биллиардов может быть построено марковское разбиение (определение см. в гл. 7, 3). Однако в отличие от гладких систем, для которых (например, для систем с аксиомой А) существует конечное марковское разбиение, в случае биллиардов на это не приходится надеяться, так как в силу разрывного характера преобразования Т регулярные кохмпоненты глобальных устойчивого и неустойчивого многообразий могут быть сколь угодно малыми. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...