Трансверсальность

Шайба М движется по горизонтальному стержню ОА, так что OЛ 0,5i см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки О, по закону Ф = Определить радиальную и трансверсальную составляю- [c.168]

Проинтегрируем по частям члены с 6 и 6ф, стоящие под интегралом в (2.21). Используя обычный процесс вывода условий трансверсальности [32] с учетом (2.12), (2.13), (2.15) и (2.18), получаем [c.72]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Необходимым условием экстремума, как это следует из (3.4), является условие трансверсальности [c.90]

Условие трансверсальности (3.7) в случае непрерывности функций а, <р в точке Л в развернутой форме имеет вид [c.91]

Требование неизменности первой вариации при буь ф О приводит к условию трансверсальности [c.139]

Проекция ускорения на трансверсальное направление [c.343]

Для определения значения трансверсальной составляющей скорости находим из (2), дифференцируя это уравнение по времени [c.345]

Следовательно, значение трансверсальной составляющей скорости [c.345]

Переходим к определению проекции ускорения на трансверсальную ось. После несложных преобразований находим, что [c.345]

Решение. Воспользуемся проекциями ускорения на радиальное и трансверсальное направления, полученные в задаче 5.21, [c.351]

Согласно условию трансверсальное ускорение равно нулю [c.351]

Разложение скорости на радиальную и трансверсальную составляющие. Представим радиус-вектор г точки в виде [c.64]

Разложение ускорения на радиальную и трансверсальную составляющие. Выражение ускорения к полярных координатах. Пусть точка движется по плоской кривой (рис. 67) по закону r — r(t). Согласно формуле (17), скорость v этого движения можно представить в виде [c.76]

Следовательно, точка М описывает логарифмическую спираль. Скорость и ускорение точки подсчитаем по их радиальным и трансверсальным проекциям [формулы (20) и (66)]. Имеем из уравнений (а) [c.82]

Деля на dt и возводя в квадрат, получим следующее выражение квадрата скорости Напомним (см. задачу № 35 на стр. 129), что в правой части мы видим сумму квадратов радиальной и трансверсальной скоростей. Определив из равенства 189" дифференциал времени [c.326]

Первое слагаемое правой части, очевидно, коллинеарно вектору а и носит название продольной составляющей. Оно характеризует быстроту изменения модуля вектора. Второе слагаемое направлено перпендикулярно вектору а и называется поперечной, или трансверсальной, составляющей. Оно характеризует быстроту поворота вектора. Отметим, что, вообще говоря. [c.25]

Проанализируем условия трансверсальности. Начальная и конечная точки движения фиксированы, фиксирован также и начальный момент времени. Следовательно, dxi Q) = (/аг2(0) = dx T) — dx2(T) = 0, dtn = 0. Конечный момент времени не фиксирован dti = dT ф 0. Поэтому условия трансверсальности будут выполнены, если приравнять нулю коэффициент при dt [c.610]

Какие краевые условия будут следовать из условий трансверсальности в задаче оптимального управления, если [c.624]

Эти проекции называют радиальной и трансверсальной скоростями точки. Их легко находим по уравнениям движения точки. [c.114]

По радиальной и трансверсальной скоростям определяем величину и направление скорости точки [c.114]

Эти,проекции соответственно называют радиальным и трансверсальным ускорениями точки. Вторую из формул (26) можно представить иначе [c.115]

Выражение трансверсального ускорения в этом виде часто применяется во многих разделах механики. [c.115]

На рис. 108 изображены радиальные и трансверсальные скорости и ускорения точки. [c.115]

Определить уравнение траектории в координатной форме, а также скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, радиальную и трансверсальную составляющие скорости и радиус кривизны траектории в момент = я/6 сек. Изобразить на рисунке траекторию, скорости и ускорения в указанный момент времени. [c.116]

Величину трансверсальной составляющей скорости при 1 = п/6 сек определяем по формуле [c.117]

Это разложение скорости точки на радиальную о, и трансверсальную (поперечную) Ур составляющие, т. е. [c.117]

Они соответственно называются радиальной и трансверсальной скоростями. В зависимости от знаков производных г и ф радиальная и трансверсальная скорости могут быть как положительными, так и отрицательными. [c.117]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

В рассматриваемой схеме (рис. 3.9) свобода выбора характеристики ак дает недостающий произвол. В то же время соответствующее произволу в выборе Лу з условие трансверсальности оказалось тождеством. Таким образом, количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. Конечно, окончательное заключение о разрещимости задачи требует более детального ее изучения. [c.77]

Переносная скорость v , пазываетя трансверсальной скоростью, как вращатель -ная скорость точки М оси Or направлена перпендикулярно к оси Or и имеет алгебраическую величину [c.316]

Переноснал скорость — это скорость точки М, жестко связанной с радиусом-вектором. Эта скорость, вектору, называется трансверсальной скоростью и равна по величине [c.341]

Переходим непосредственно к вычислению ускорения планеты. В силу второго закона Кеплера движение любой планеты является центральным. Действительно, секториальиая скорость отмоагтельно Солнца постоянна и, следовательно, трансверсальная составляющая ускорения планеты равна нулю. Поэтому полное ускорение наиравлеио но радиусу. [c.353]

Найдем теперь выражения / и Ф через действующую на точку силу F. Разлагая F на радиальную и трансверсальную (перпендикулярную к г) составляющие, будем иметь Р = F r - г Fpffi. В свою очередь элементарное перемещение точки 6г слагается из радиального перемещения, численно равного бл, и поперечного перемещения, равного гбф следовательно, бг = = бг -fТогда элементарная работа силы F равна [c.459]

Знак минус показывает, что если увеличивается один радиус-вектор, то одновременно уменынается другой и, как видно, на такую же величину. Поэтому на рис. 83, б мы отложим от М к Фа отрезок МР = МР- , а затем от точки Pj перпендикулярно к МФ-i —отрезок Р Т , представляющий трансверсальную компоненту скорости. Величина этого отрезка нам неизвестна, поэтому неизвестно и направление касательной МТ [c.130]

Под действием центральной силы точка движется в плоскости, а потому ее движение можно описать двумя дифференциальными уравнениями. Напишем эти уравнения в полярных координатах (см. стр. 272), учитывая, что проекция Fцентральной силы F на направление полярного радиуса-вектора равна модулю этой силы (с отрицательным или положительным знаком в зависимости от того, притягивает к центру или отталкивает от него центральная сила движу-ш,уюся точку), а проекция центральной силы на трансверсальное (перпендикулярное к радиальному) направление равна нулю [c.324]

Трансверсальным ускорением й((, называют проекцию полного ускорения а на направление, перпендикулярное радиальному. Оно равно сумме переносного тангенциального и кориоли-сова ускорений [c.189]

Найдем решение сопряженной системы ф = onst, V2 — (t — Т)Ф + ф2(Т). Функция ф2 t) служит градиентом функционала 0 и определяет структуру оптимального управления. Из условия трансверсальности следует, что ф2(Т) ф 0. Поэтому функция ф2 1) может обратиться в нуль всего лишь в один момент времени, и рассматриваемый функционал может иметь экстремумы только на границе области управления. Поскольку требуется найти минимум функционала, то следует выбирать и = — sigii 02- Только в этом случае любая вариация управления будет приводить лишь к увеличению функционала. Из условия трансверсальности тогда следует, что ф2(Т) = 1. В любом случае в зависимости от значения ф управление как функция времени либо вообще не имеет переключений и все время остается равным какому-либо ограничению допустимой области, либо имеет только одно переключение с одного ограничения на другое. [c.610]

Для трансверсальной составляющей скорости Ор определена только ее величина. На рис. ПО показано, что Цр направлена противоположно единичному вектору /) (направлениер получается путем поворота на 90 вектора г против движения часовой стрелки). Следовательно, Vp надо взять со знаком минус, т. е. Ор = —6,2 м/сек. Для проверки правильности определения Ор можно использовать формулы [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...