Гомеоморфизм

Два локальных семейства строго эквивалентны, если они эквивалентны, имеют общую базу, и сопрягающий гомеоморфизм Я сохраняет значение параметра Н х, е) = (Я,(л , е), е). [c.17]

Теорема. В типичных однопараметрических семействах диффеоморфизмов встречаются только такие ростки диффеоморфизмов в неподвижной точке с мультипликатором 1, которые с помощью гомеоморфизма приводятся к виду х Дефор- [c.43]

Теорема ([180]). Гомеоморфизм, сопрягающий типичные однопараметрические деформации ростков [c.44]

Докажем теперь, что функциональные инварианты эквивалентных деформаций совпадают. Если два семейства эквивалентны, то поверхности (ласточкины хвосты) в базе, соответствующие диффеоморфизмам обоих семейств, имеющим негиперболические неподвижные точки, совпадают. Пусть ft и gt — диффеоморфизмы двух семейств, соответствующие значению параметра на линии самопересечения Г ласточкиного хвоста. Существует богатое множество гомеоморфизмов, сопрягающих и gt, большинство из них не переводит друг в друга соответствующие порождающие поля. [c.78]

Пусть Н — гомеоморфизм, сопрягающий семейства ft и gj. Из теоремы о жесткости (п. 1.1, гл. 2) следует, что гомеоморфизм Н ,е) при еСГ переводит порождающие поля диффеоморфизма ft в порождающие поля диффеоморфизма gt. Следовательно, функциональные инварианты диффеоморфизмов ft и gt совпадают. > [c.78]

Замечания. 1. Теорема о ж,есткости навязывает некоторую гладкость сопрягающему отображению, которое по определению было лишь гомеоморфизмом. Поэтому для отображений, осуществляющих лишь топологическую, а не гладкую эквивалентность семейств диффеоморфизмов, удалось провести те же построения, что и для гладких отображений в п. 5.9. [c.78]

Теорема о жесткости существенным образом связана с непрерывной зависимостью сопрягающего гомеоморфизма от параметра. Поэтому слабая эквивалентность деформаций ростков [c.78]

Напомним (см. [11], [166]), что первоначальное определение структурной устойчивости отличается от определения грубости отсутствием требования близости к тождественному гомеоморфизма, осуществляющего топологическую эквивалентность исходной и возмущенной систем. Открытость множества векторных полей, порождающих структурно устойчивые системы, следует непосредственно из определения, в отличие от грубых. С другой стороны, нам не известны примеры структурно устойчивых систем, не являющихся грубыми, поэтому в настоящее время структурная устойчивость часто используется как синоним грубости , т. е. оба термина подразумевают близость сопрягающего гомеоморфизма к тождественному. [c.87]

Определение слабой топологической эквивалентности семейств получится, если в предыдущем определении считать, что отображение е) М- М по-прежнему гомеоморфизм, но [c.99]

Определение ([6]). Динамическая система называется системой 1-й степени негрубости, если она не груба и существует такая ее окрестность, что каждая динамическая система из этой окрестности либо груба, либо орбитально топологически эквивалентна исходной, причем сопрягающий гомеоморфизм близок к тождественному. Векторное поле, порождающее систему 1-й степени негрубости, называется векторным полем 1-й степени негрубости. [c.103]

Через Q Q обозначим гомеоморфизм, сдвигающий каждый член последовательности на следующее место [c.112]

Для каждой дуги % d с % MS пусть f ([c.125]

Определение ([30]). Траектория называется особой, если для нее существует е>0 такое, что для каждого е-близко-го к тождественному гомеоморфизма фазового пространства на себя, переводящего траектории в траектории и сохраняющего ориентацию на них, она остается инвариантной. [c.139]

Локально Р, устроено как прямое произведение В X Е,т. е. для каждой точки х В должны существовать окрестность V, х z В п гомеоморфизм ф, так го [c.283]

Два пространства X, Y наз. топологически эквивалентными, если определены два непрерывных взаимно обратных отображения (гомеоморфизма) f-.X Y и g Y- X, g f x )) = x, f g(y)) y. По определению. все топологич. свойства топологически эквивалентных пространств должны совпадать. Числовые (или более сложные, алгебраические) характеристики топологич. свойств, называемые топологическими инвариантами, также должны быть одинаковыми для топологически эквивалентных пространств. Важным (напр., в качественной теории динамических систем) примером такого топологич. инварианта, определённого для широкого класса пространств, является размерность (разл. варианты её определения см. [5]). [c.143]

Известно, что предметом топологии является исследование свойств фигур и их взаимного расположения, сохраняющихся гомеоморфизмами, т.е. взаимно однозначными и непрерывными в обе стороны отображениями. Используя прием идеализации окружающего нас материального мира, мы можем рассматривать топологию выделенных в нем некоторых объектов исследования, наделенных конечной совокупностью свойств. [c.13]

Гипотеза единой кривой 149, 152 Главная диагональ матрицы 238 Главные значения тензора 249 Голономные связи 279 Гомеоморфизм 13 [c.311]

Гг — районами действия карт уг на поверхности Г, а набор карт Yi , районы действия которых покрывают всю поверхность Г, называется атласом поверхности Г [59]). Если взаимно обратные гомеоморфизмы 1 з,- и 1 3г имеют гладкость и таковы, что [c.214]

Определим тело В (сплошную среду) как трехмерное дифференцируемое многообразие [4]. Точки этого многообразия будем называть частицами X. Конфигурацией Н тела В назовем гладкий гомеоморфизм В в область трехмерного евклидова пространства М . Таким образом, наименование частиц связано с одной из таких конфигураций. [c.636]

Теорема 1. Существует такой гомеоморфизм f Л — , что коммутативна диаграмма [c.302]

Искомый гомеоморфизм о —+ (х,у) задается формулами (8.2). Доказательство основано на простом сопоставлении (8.1) и (8.2). [c.302]

Следствие (Смейл [232]). Для любой окрестности 11 и любого натурального з найдутся такие натуральное число к и подмножество А С О, что отображение 5 Л — Л топологически сопряжено с гомеоморфизмом сдвига в пространстве последовательностей из 3 символов. [c.307]

Этот гомеоморфизм сдвига также называется сдвигом Бернулли. Здесь мы имеем более сложную вероятностную модель независимые испытания с 5 равновероятными исходами. [c.308]

Так как всякая ограниченная замкнутая область физической плоскости (двумерного евклидова пространства) является компактом, то из теоремы общей топологии следует, что отображение любой ограниченной замкнутой подобласти реально существующего течения, не содержащей скачков уплотнения, на риманову поверхность в плоскости годографа является гомеоморфизмом (т. е. обратное отображение также непрерывно). [c.30]

Эквивалентность локальных семейств (и л , ео) и (w, уо, -rjo) задается ростком гемеоморфного отображения Н произведения фазового пространства и пространства параметров первого семейства на аналогичное произведение для второго семей-ества росток рассматриватся в точке (j q, eq) Н(хо, ео) = (уо. т]о). Представитель ростка Н расслоен над базой семейства, то сть Н х, в) (у, 1]) = Н1 х, е), ЯгСе)). Отображение //(-, е) —гомеоморфизм, переводящий фазовые кривые вектор- [c.16]

ПОЛЯ djdt на прямом произведении /XQ, /= /е[0, 1] , с помощью склейки V. точек (О, а<в) и (1, ш). Фазовый поток на подмножестве 2 евклидова пространства топологически эквивалентен надстройке над схемой Бернулли, если существует гомеоморфизм переводящий исходное поле в Х . [c.113]

Пример. Пусть Ki и /Tj—два квадрата на плоскости со сторонами длины 1, параллельными координатным осям, и центрами (1, 0) и (3, 0). Рассмотрим отображение f . KxUKi R2 отображение /1 (j , -А ((j , у)-faj —суперпозиция переноса на вектор и гиперболического поворота Л R R2, X, у)- Юх,0, у) (рис. 41), ai = (—1, 1), а2 = ( —3, 3). Множество точек плоскости, на которых определены все (положительные и отрицательные) итерации отображения /, гомео-морфно отображается на пространство последовательностей нз двух символов следующим образом точке Р соответствует последовательность аь(Р), причем аь(/ )= , если и только если f P)( Ki. Нетрудно доказать, что это отображение — гомеоморфизм очевидно, он сопрягает отображение / со сдвигом а. [c.113]

Наиб, интересные и важные в приложениях примеры связаны с Р,, у к-рых в слое определ. образом действует группа С преобразований (гомеоморфизмов) слоя Е. Группа С наз. структурной группой Р. Классич. примером нетривиального (отличного от прямого пронэве-дения) Р. является лист Мёбиуса т . Базой Р. служит окружность 5, а слоем Е — единичный отрезок I. В слое Е действует циклич. группа 2,. Действие Б = задаётся в виде [c.283]

Структурная устойчивость (грубость) — свойство динамич. системы сохранять структуру фазового пространства при малых возмущениях (изменениях системы). Пусть А и А — исходная и возмущённая системы. Система А наз. грубой, если для любого е найдётсу такое 5, что если системы /1 и /4 отстоят друг от друга менее чем на S (в метрике С ), то найдётся отображение (гомеоморфизм) А->-А, сдвигающее точки менее чем на е и преобразующее траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Понятие грубости введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным. Матем. аппарат, позволяющий исследовать структурную У.,—это катастроф теория, методами к-рой определяются области грубости системы и устанавливаются закономерности пере- [c.255]

Дадим формальное, несколько более общее онредоление вложенной структуре и выясним условия ее существования. Пусть Т1 — некоторый гомеоморфизм, преобразующий окрестность б в окрестность Т1б, лен ащую внутри окрестности б. Тогда Т1 б — окрестность, лежащая внутри окрестности т б, Т1 б, лежит внутри -Т1 б и т. д. (рис. 7.8). Пусть теперь в окрестности б определено точечное отображение Т. Отображепие Т в окрестности б эквива- [c.174]

Рассмотренные ранее примеры вложенных структур и матрешка соответствовали тп = i. Новое, формальное определение несколько более общее. Согласно этому более общему определению для вложенности структур с тп> должен существовать гомеоморфизм т , преобразующий окрестность б в лежащую внутри нее окрестность ii6, такой, что выполняется соотношение (2.11). [c.175]

Исключим неопределенность, связанную с выбором гомеоморфизма т], и покажем, что т] можно считать обычным преобразованием подобия, например х ах, где О < а < 1 т] — гомеоморфизм, преобразующий шаровую окреснтость б в ее часть ti6, поэтому он эквивалентен отображению подобия, т. е. существует гомеоморфизм такой, что [c.175]

С мейл С. Структурно устойчивые гомеоморфизмы с бесконечным числом периодических точек Тр. Междунар. симп. по нелин. колеб.—Киев АН УССР, 1963,— С. 365—366. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...