Осесимметричное течение давление

В частном случае, если перепада давления нет, то получим осесимметричное течение Куэтта с распределением скоростей [c.296]

Здесь через и, v, р, р обозначены компоненты вектора скорости, давление и плотность v = 0 и v= 1 для плоского и осесимметричного течений. [c.139]

Рассмотрим осесимметричное течение несжимаемой жидкости без вдува и отсоса при заданном законе изменения давления вдоль поверхности (т. е. при заданном изменении скорости внешнего течения). Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-7) при оо и dp jdx, равных нулю. Подставив в (5-7) значение касательного напряжения из уравнения (7-47) и значение формпараметра Н, равное 1,29, получим [c.124]

При отсутствии перепада давления (Др = 0) имеет место осесимметричное течение Куэтта с распределением скоростей [c.39]

При осесимметричном течении в зазоре уравнение (8.26) имеет аналитическое решение и распределение давления в уплотнении описьшается равенствами для газов [c.275]

При стационарном осесимметричном течении в зазоре распределение давления описывается равенствами для газов [c.278]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

Классическая концепция отрыва потока сформулирована как для двумерного, так и для осесимметричного течений. Прандтль [2] установил, что необходимым условием отрыва потока от стенки является возрастание давления в направлении течения, т. е. положительный (или обратный) градиент давления в направлении течения (фиг. 3). Это утверждение справедливо как для течения сжимаемой среды (газа), так и для течения несжимаемой среды (жидкости). Следовательно, в общем случае отрыв потока происходит под действием положительного градиента давления и под влиянием ламинарных или турбулентных вязких явлений. В отсутствие одного из этих факторов поток не отрывается. [c.14]

Картина течения в следе за двумерным телом подобна картине течения за осесимметричным телом и имеет горло и область повторного сжатия, замыкающую донное течение, с замыкающим скачком уплотнения. Так, характер изменения P в зависимости от числа Рейнольдса для двумерного течения подобен характеру изменения этого параметра для осесимметричного течения. Донное давление возрастает от некоторого постоянного значения для турбулентного следа до более высокого постоянного значения при числах Рейнольдса, меньших критического, так как переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в свободной струе. [c.31]

Указанное несоответствие с физикой сверхзвукового течения требует новой постановки вариационной задачи с дополнительным требованием, чтобы давление на контуре тела было везде неотрицательное. Ниже дается обш ий метод решения этой задачи для плоского и осесимметричного течения газа. [c.373]

Пусть р - давление на поверхности тела и I/ = О и 1 в плоском и осесимметричном течении, соответственно. Сформулируем вариационную задачу. Среди допустимых функций [c.382]

Малая толщина ударного слоя позволяет получить простые представления для распределения давления по поверхности тела, которые найдем ниже для плоских и осесимметричных течений. В самом деле, условие 6/аГ<с1 означает, что линии тока почти параллельны поверхности тела 1 г=гу,(л ), а ударная волна г=Г8(х) i Гw(x) как бы облегает тело, т. е. и и. Тогда в уравнении (5.1.23) первый член слева можно отбросить и оно будет иметь интеграл [c.128]

Рассмотрим в рамках квазиодномерной схематизации нестационарное осесимметричное течение газожидкостной смеси в дисперсно-кольцевом режиме в круглом канале радиусом К или диаметром В площадью поперечного сечения 8 = с малым расширением и малой кривизной. Так как расширение канала мало, то может существовать поток, в котором скорости составляющих смеси в любой точке сечения практически параллельны. В этом случае составляющие скоростей, перпендикулярные оси канала, а также поперечные составляющие ускорений будут малы по сравнению с составляющими, параллельными оси г анала. Поэтому можно не учитывать отличие скоростей от их осевых составляющих. Будем также пренебрегать энергией пуль-сационных движений, в том числе и при турбулентном режиме течения, а также пренебрегать поперечным градиентом давления и считать, что в любом сечении канала давление р однородно по сечению, одинаково в фазах и является функцией только осевой координаты 2. Ядро потока будем рассматривать как моно-дисперсную газовзвесь, состоящую из несущей газовой фазы и жидкой фазы в виде капель, в рамках упрощений и уравнений, описанных в 4 гл. 1, а пленку — как отдельную фазу, состоящую только из жидкости. [c.182]

Рассмотрим плоское или осесимметричное течение в слое вдоль поверхности тела (рис. 3.23.10 слой между ударной волной, изображенной штриховой линией, и контуром тела нужно мыслить бесконечно тонким). В точке с координатой х разность ф давлений в слое толщиной йп частиц, прошедших ударную волну у точки с координатой X и имеющих скорость и(х ), равна [c.415]

Течение Хагена — Пуазейля в трубе. Пространственным осесимметричным течением, аналогичным только что рассмотренному плоскому течению в канале, является течение в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением. Пусть ось трубы совпадает с осью х (см. рис. 1.2) радиальную координату у будем измерять от оси трубы. Составляющие скорости в радиальном направлении и в направлении касательной к окружности поперечного сечения равны нулю. Составляющая в осевом направлении пусть равна щ она зависит только от координаты у. Давление в каждом поперечном сечении трубы постоянно. Следовательно, из трех уравнений Навье — Стокса в цилиндрических координатах (3.36) остается только последнее (для осевого направления) при выбранных здесь обозначениях оно принимает вид [c.88]

Примем, что в вязком осесимметричном течении с критической точкой распределение скоростей и распределение давления определяются формулами [c.100]

Отметим, что в [95] и других работах этих авторов представлены результаты численного исследования плоского и осесимметричного течений при 0о = 90°, в том числе данные о положении звуковой линии и величине коэффициента расхода при изменении внешнего давления от р до р и показателя адиабаты у от 1,1 ДО 1,67. [c.163]

На рис. 4 42, б приведены результаты профилирования сопел с заданным контактным разрывом на Гг для двухслойного осесимметричного течения и заданным условием 0 = 0° на Q. Начальное распределение чисел М вдоль оси симметрии получено классическим методом характеристик для сопла с радиусом R2 =4 при показателе адиабаты =1,3. Это распределение использовалось далее для определения Гг с помощью решения задачи Коши с данными на оси симметрии. В рассчитанном варианте принималось, что в ядре потока Yi=1,3, а в периферийной части его Y2=1,4- При этом расходы газа в этих слоях выбирались равными 22 и 78%. Полные давление и температура в обоих слоях принимались одинаковыми. [c.180]

Некоторые результаты расчетов осесимметричного течения представлены на рис. 5 2, 5.5. Рассчитывалось равновесное, неравновесное и замороженное течения при заданном на оси симметрии распределении давления (5.2) с pi = 0,96 = 0,55 рг = 0,04 и 6 = 0,8. Линии М= 1 и 0 = 0 как в замороженном, так и в равновесном течении выходят из одной точки на оси (х = х ) и простираются вверх по потоку от этой точки, так что линия М=1 находится всегда выше по потоку, чем линия 0 = 0, в соответствии с общими закономерностями поведения этих линий в осесимметричных и плоских течениях (см. 4.1.1). При неравновесном течении линии М=1, 0 = 0 также простираются вверх по потоку, однако они выходят из разных точек на оси симметрии, причем точка оси, в которой М=1, расположена ниже по потоку, чем точка, соответствующая линии 6 = 0, поскольку в неравновесном одномерном течении происходит смещение линии М=1 вниз по потоку относительно минимального сечения. Внутри течения эти линии пересекаются. В неравновесном осесимметричном и плоском течениях в зависимости от кривизны контура в минимальном сечении скорость течения может быть меньше, равна или больше скорости звука в противоположность случаям равновесного или замороженного течений, в которых в минимальном сечении скорость всегда больше скорости звука. [c.199]

Здесь L — граница произвольной области течения х,у — декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения u,v — соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости а, течения р — плотность, отнесенная к плотности роо газа в набегающем потоке р — давление, отнесенное к рооЛ у — энтропийная функция v равно о или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. [c.168]

Здесь и и V - компоненты скорости в направлениях х ж у] р — давление, р — плотность, R — радиус кривизны линии L, г/ = 1 и 2 соответственно для плоских и для осесимметричных течений. При осесимметричных течениях г = г -h у osa - расстояние до оси симметрии. Газ считается совершенным с постоянными удельными теплоемкостями, отношение которых обозначено через 7. [c.27]

В начале расчета определяют давление Рк в камере (или за питающими отверстиями для уплотнений без камер). При осесимметричном течении в зазоре р определяют из равенства суммы потоков жидкости или газа на входе в уплотнение (2ms и через питакнцие отверстия б о потоку на выходе из уплотнения (рис. 8.41) + Q o = Qma-Расходы Q , (2me вычисляют по формулам, аналогичным (8.5), (8.6) или (8.20). Течение газов через питающие отверстия считают одномерным изоэнтропийным, и расход Q o определяют по формуле [c.272]

Модели для исследования этой проблемы имеют вид осесимметричных тел с различными затуплениями и тонкими стержнями (иглами), установленными перед этими телами. Примеры таких моделей с иглами и без них показаны яа фиг. 24—36. Затупление носовой части может варьироваться за счет изменения площади плоского участка носовой части от нескольких процентов до 100 относительно максимальной площади поперечного сечения модели. Игла может иметь форму цилиндра с коническим заострением, цилийдра с плоским торцом или состоять из нескольких цилиндров различных диаметров. Длины и диаметры игл различны. Течение около таких тел подобно двумерному, описанному в разд. 5.3, за исключением, например, пульсирующего течення. Одно из основных качественных различий между двумерным и осесимметричным течениями заключается в том, что переход от одного типа отрыва к другому в первом случав сопровождается пульсирующим течением, в то время как во втором случае неста-ционарность не наблюдалась [49]. При нулевом угле атаки были измерены [46] угол отрыва и распределение давления на поверхности тупого тела при М , = 1,% и Ке/см = 1,3-10 . Распределения давления и скорости, а также коэффициенты сопротивления и теплопередачи для тупых тел при М = 12,7 — 14,0 и Не/см =0,29-10 определены экспериментально [54]. [c.229]

Р1 — статическое давление непосредственно перед донным срезом, с — длина тела от носка до среза (для осесимметричных течений — длина тела, для двумерных — хорда профиля), d — поперечный размер донного среза (для осесиммет- [c.30]

Развивая теорию Корста, Карьер и Сирье [41] разработали метод расчета отрывного течения за уступом, расположенным по потоку, при сверхзвуковых скоростях. Они нашли, что влияние пограничного слоя в точке отрыва эквивалентно влиянию вдува струи в область отрыва. На градиенты давления и энтропии во внешнем потоке влияет кривизна линий тока в слое смешения, а в осесимметричном течении — наклон и кривизна линии тока перед отрывом. Их подход при рассмотрении влияния пограничного слоя подобен подходу Кирка [42]. [c.61]

В работах [10—12, 241 этот подход использован для расчета донного давления за уступами в случае двумерных турбулентных осесимметричных течений. В работах [13—161 исследовано донное давление за телами простой формы. При достаточно большом числе Маха отношение донного давления за клином к давлению в набегающем невозмущенном потоке как для турбулентного [13], так и для ламинарного [141 течений возрастает с ростом М . В работе [14] указывается, что известный принцип стабилизации течения при Моо -> оо оказывается справедливым и для гипервву-ковых течений с отрывными зонами. Там же установлено, что донное давление за тонкими клиньями зависит от известного параметра подобия МооТ, где т — безразмерная толщина клина. В работах [15, 16] эти результаты применяются к течениям около [c.269]

Весьма эффективным средством измерения теплового потока являются термоиндикаторные покрытия, изменяющие цвет или прозрачность при определенной, не зависящей от давления температуре ГЗ, 4, 12. В качестве типичного примера для осесимметричных течений на фиг. 16 представлена фотография модели, покрытой термоиндикатором (нерасплавившийся индикатор белого цвета через узкий слой расплавившегося индикатора видна темная модель). Полезны для понимания структуры течений спектры предельных линий тока, получаемые путем размывания потоком точек краски, нанесенных на поверхность модели. Признаком отрыва служит появление огибающей предельных линий тока и изменение направления напряжений трения линия отрыва является линией отекания , линия присоединения — линией растекания . Следует отметить, что этих сведений иногда далеко не достаточно для исчерпывающего понимания трехмерных отрывных течений, как будет видно из дальнейшего, и для достижения этой цели необходимы либо исследование внешней части сжатого слоя, либо расчет. [c.272]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Пусть для простоты передняя часть тела представляет собой плоскую пластинку или клин в равномерном сверхзвуковом потоке. Для осесимметричного течения около кругового конуса следует предполагать, что радиус дна значительно больше характерного размера возмущенной области и что применимо преобразование Степанова-Манглера. Предположим в начале, что донное давление меньше давления на боковой поверхности тела на 0(1). Разрежение по дозвуковым струйкам тока распространяется вверх по потоку. Сечение дозвуковых струек тока уменьшается при разгоне. Это приводит к отклонению сверхзвуковой части течения в сторону стенки и образованию волн разрежения. Согласно теории невязких сверхзвуковых течений при Ар 0(1) во внешнем сверхзвуковом потоке (область 1 на рис. 3.6) у/и) 0(1). Толщина [c.83]

Вычислим искомый перепад давления. Рассматриваем плоское или осесимметричное течение. Условие равенства перепада давления центробежной силе А , действующей на элемент объема газа Ап Ах1 х) (/(ж) = 1 — плоское течение 1 х) = 2тгг(ж) — осесимметричное течение), имеет вид (рис. 24.1) [c.180]

Рассмотрим отображения плоских и осесимметричных течений газа в плоскость годографа скорости 1пЛ,/3, /3 = argV и в плоскость Ыр /З которую мы будем сокращенно называть плоскостью годографа давления. [c.25]

Плоское течение в слабо расширяющемся канале и осесимметричное течение в слабо расширяющейся трубе были исследованы до Г. Хамеля Г. Блазиусом Щ также на основе уравнений Навье — Стокса. Эти и Jieдoвaния показали, что ламинарное течение в состоянии преодолеть без отрыва только очень незначительное повышение давления. Для расширяющейся круглой трубы радиуса R (х) условие невозможности возникновения возвратного течения, т. е. условие невозможности отрыва, имеет вид [c.108]

До недавнего времени при расчете пограничных слоев ограничивались почти исключительно случаями плоского и осесимметричного течений. Осесимметричная задача в известной мере сходна с плоской задачей, поскольку и в той и в другой заданное потенциальное течение зависит только от одной координаты, а обе составляющие скорости в пограничном слое — только от двух координат. В трехмерной задаче потенциальное течение, существующее за пределами пограничного слоя, зависит уже от двух координат на поверхности стенки, а скорость течения в пограничном слое имеет все три составляющие, которые в самом общем случае зависят от всех трех координат. Примерами таких трехмерных течений в пограничном слое, являющихся одновременно точными решениями уравнений Навье — Стокса, могут служить течение вблизи диска, вращающегося в покоящейся жидкости ( 2 главы V), и вращательное движение жидкости над неподвижным основанием ( 1 настоящей главы). Если линии тока трехмерного потенциального течения прямолинейны, но сходятся или расходятся, то по сравнению со случаем плоского потенциального течения получается в. основном только изменение толщины пограничного слоя. Если же линии тока потенциального течения искривлены, то, кроме продольного перепада давления, в течении имеется также поперечный перепад давления. Давление в потенциальном течении, как мы знаем, передается без изменений в пограничный слой. Следовательно, наличие поперечного перепада давления в потенциальном течении должно проявлять себя в пограничном слое в виде вторичных течений. В самом деле, в то время как вне пограничного слоя поперечный перепад давления уравновешивается центробежной силой, внутри пограничного слоя это равновесие нарушается, так как здесь центробежная сила вследствие уменьшения скорости становится меньше в результате возникает перенос жидкости внутрь, т. е. по направлению к вогнутой стороне линий тока потенциального течения. С примером такого явления мы уже познакомились при рассмотрении вращательного движения жидкости над наподвижпым основанием там в пограничном слое происходил радиальный перенос жидкости по направлению к оси вращения. [c.241]

Сопоставляя это условие с уравиепием неразрывности, заключаем, что при изоэнтропическом цилиидрическом осесимметричном течении газа в межвенцовом зазоре на данной поверхности тока коэффициент скорости а следовательно, давление р и все остальные параметры потока остаются постоянными. Иначе говоря, в рассматриваемом случае течетхии параметры потока зависят только от радиуса. [c.615]

Плоскопараллельные и осесимметричные течения. Изучаемые в этом параграфе плоскопараллельные и осесимметричные течения газа обладают общими свойствами. Основными величинами здесь являются компоненты ве1сгора скорости и = и, у), плотность р, давление р и энтропия 5, причем последние связаны уравнением состояния р = /(р, 5) и газ предполагается нормальным (см. 2). Основные величины рассматриваются как функции декартовых координат х,у). При этом некоторого разъяснения требует изображение осесимметричных течений. Прежде всего, безоговорочно принимается, что ось симметрии совпадает с прямой у = 0. Далее, физическая картина осесимметричного течения восстанавливается в трехмерном пространстве путем вращения меридиональной полуплоскости у >0 вокруг оси у = 0. При повороте на угол 180° эта полуплоскость становится продолжением исходной, а любое изображение — зеркально симметричным исходному. Ясно, что этим же свойством обладает преобразование симметрии [c.218]

В гл. 2 описан метод численного решения обратной задачи теории сонла для случая идеального газа с постоянным показателем адиабаты. Ниже приводится конкретная разностная схема для расчета плоского и осесимметричного течения [94]. В этом случае к системе (6.28) — (6.33), описывающей неравиовеспое течение в одномерном приближении, добавляются уравнепия, необходимые для определения геометрии линии тока, распределения давления и составляющих скорости на ней. Отметим, что в двумерном случае в формуле (6.31) следует заменить на и. Имеем [c.272]

Некоторые результаты расчетов осесимметричного течения представлены па рис. 6.4, 6.9. Рассчитывались равновесное, неравновесное и замороженное течения при заданном на оси симметрии распределении давления (6.46) с = 0,96, = 0>55, р2 = 0,04 и = 0,8. Особо следует остановиться на поведении липий М = 1 и 9 = 0 (рис. 6.9). Эти линии как в замороженном, так и в равновесном точении выходят из одной точки па оси (х = х ) и простираются вверх по потоку от этой точки, так что линия М = 1 находится всегда выше по потоку, чем линия 0 = О, в соответствии с общими [c.273]

Приближение линии I с фиксированной геометрией к оси симметрии приводит к увеличению влияния осесимметричности течения, а значит при сохранении распределения давления и к увеличению зоны с положительным градиентом давления, появление которой наблюдается при меньших значениях г]). Увеличение же радиуса поворота центрального тела при постоянном положении точки А и постоянном распределении давления но I при Го=о=Га равносильно приближению линии I к оси симметрии с одновременным уменьшением линейного размера в (4.3) в соответствующее число раз и последующему такому же увеличению геометрических размеров рассчитанного течения. Это увеличение радиуса поворота сокращает размеры области с положительным градиентом давления, появление которой также наблюдается при больших значениях [c.161]

Для расчета осевой силы определяются по общим уравнениям механики изменение количества движения протекающей жидкости и силы давления на замкнутую поверхность, окружающую рабочее колесо (на рисунках она показана штриховой линией). Как правило, рассматривается стационарное, близкое к осесимметричному течение без обратных токов во входном и выходном сечениях проточной части, что соответсгвует режиму, близкому к номинальному. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...