Умножение вероятностей

Вероятность безотказной работы с и-стемы равна по теореме умножения вероятностей произведению вероятностей безотказной работы независимых элементов [c.20]

Когда системы не являются независимыми, появление какого-то состояния одной из них влияет на вероятность появления состояний второй. Поэтому такого простого правила умножения вероятностей не существует. [c.24]

Условие (6.8) также следует из теоремы умножения вероятностей. Значение п определялось на основе экспериментальных данных об усталостных разрушениях [c.108]

При совместном действии постепенных и внезапных отказов значение Р (t) может быть подсчитано по теореме умножения вероятностей, так как событие — безотказность работы детали за время t заключается в выполнении двух условий безотказности от износных повреждений Ри (О и безотказности от внезапных выходов из строя Яв (О- При независимости этих отказов [c.149]

Если выходные параметры независимы и необходимо оценить Р (t) для всей машины, то используется теорема умножений вероятностей. Если надо учесть также и вероятность внезапных отказов, то оценивается их уровень и характер взаимодействия с постепенными отказами (см. гл. 3, п. 3). [c.203]

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из элементов, по теореме умножения вероятностей равна произведению вероятностей безотказной работы элементов [c.201]

В общих чертах порядок расчета эффективности сложных систем кратковременного действия заключается в следующем определяются назначение системы, ее функции и условия работы выбирается приемлемая в данном случае количественная мера оценки качества функционирования системы производится разбиение сложной системы на отдельные элементы составляется функциональная схема системы вычисляются показатели надежности элементов, характеризующие вероятность состояния каждого элемента по формуле умножения вероятностей вычисляются вероятности всех возможных состояний системы на основании вероятностей состояния отдельных элементов (при условии независимости их отказов) оцениваются значения комплексных показателей надежности, характеризующих эффективность функционирования системы. [c.241]

Кроме того, умножение вероятностей в формуле (5.111), вообще говоря, некорректно из-за зависимости рассматриваемых событий. Подобное умножение приводит также к занижению вероятности в этой формуле в силу положительной корреляции рассматриваемых событий. [c.342]

Заметим, что в отношении корректности умножения вероятностей в (5.118) и характера погрешностей в формулах (5.113)-(5.117) следует сделать те же оговорки, что и после формулы (5.111). [c.344]

Для вычисления показателя экономической эффективности S вычисляется математическое ожидание затрат. Предварительно на основании вероятностей (q) появления доли брака q и условных вероятностей L(<7) того, что партия с таким браком будет принята, вычислим вероятность Pj (q) совпадения упомянутых событий (гр. 5), т. е. вероятность того, что партия с долей брака q не только будет предъявлена, но и будет принята. По теореме умножения вероятностей [c.27]

На основании теоремы умножения вероятностей и пользуясь обычными Б таких случаях способами комбинаторики, можно записать [c.70]

На основании теоремы умножения вероятностей Pj = б (zy) X X (1 — F (у — Z/)) — см. гр. 7. Но Pj является условной вероятностью, причем условие состоит в нарушении границы регулирования, что, в свою очередь, имеет вероятность, равную Pj — [c.91]

Теоремы сложения и умножения вероятностей [c.286]

Вторая теорема умножения. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных [c.287]

Умножение вероятностей — Теорема [c.588]

ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.14]

Теоремы умножения вероятностей различны для независимых и для зависимых случайных событий. [c.14]

Первая теорема умножения вероятностей (независимых событий). Вероятность совместного появления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий [c.14]

Умножение вероятностей — Теорема 322 [c.564]

Вероятность безотказной работы такой системы равна произведению вероятностей безотказной работы элементов (по теореме умножения вероятностей независимых событий) [32] [c.211]

Обобщением формулы (3) в случае зависимых событий является теорема умножения вероятностей. Для двух событий А и В [c.8]

Эта формула выражает теорему умножения вероятностей для независимых событий, утверждающую, что вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. [c.15]

На основании свойства противоположных событий и теоремы умножения вероятностей для независимых событий будем иметь [c.31]

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, что облегчает расчеты и объясняет широкое его применение на практике, В соответствии" с теоремой умножения вероятностей вероятность безотказной работы к моменту х - Ах равна вероятности безотказной работы в течение времени х, умноженной на вероятность безотказной работы за время Ах, т. е. [c.40]

Вероятность сочетания валов с отверстиями 0 у по теореме умножения вероятностей будет равна [c.333]

Это так называемое правило умножения вероятностей вероятность совместной реализации двух независимых событий ) i4 и В определяется их произведением [c.107]

Для одной пары отверстий при угловой координации лесенкой проведем расчет независимого допуска на межосевое расстояние, т.е. без учета посадки болтов с отверстием, в вероятностной постановке. Эта задача может быть также решена для всех пар отверстий с координацией по цепочке на основе правила умножения вероятностей, при условии полной независимости погрешностей. [c.85]

Согласно теореме сложения и умножения вероятностей имеем P(Hi) = 0,1 (1 - [c.55]

Пусть за время t произошло п статистически независимых нагружений. Тогда распределение абсолютного максимума процесса Xi совпадает с распределением наибольшего значения случайной величины х при п сериях ее наблюдений по п наблюдений в каждой серии. По теореме об умножении вероятностей для условной функции распределения абсолютного максимума (при числе нагружений, равном п) получаем [c.107]

Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения (совмещения) двух событий А л. В равна произведению вероятности А на условную вероятность события В, т.е. [c.22]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

Характер зависимости прочности от длины волокна можно установить, не делая каких-то специальных предположений о механизме разрушения и о статистике распределения дефектов. Если F 1) — вероятность отсутствия на участке длиной I таких дефектов, которые соответствуют разрушающему напряжению, меньшему чем о, так что F = — Р а) при фиксированном о, то для участка длиной I та же вероятность будет F V). Предположим теперь, что участки Z и Z соединены носледовательно. По теореме об умножении вероятностей вероятность неразрушения участка длины I + V равна [c.691]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Следует иметь в виду, что для совокупности измерений вероятность появления результата, отличающетхзся на величину более 3 от среднего значения, всегда больше 0.003. Действительно, вероятность того, что результат первого измерения не будет отличаться от истинного значения более чем на 3 й, составляет 1 - 0.003 = = 0.997. Вероятность того, что это же будет иметь место для второго измерения, также равна 1 — 0.003. А вероятность того, что и первое, и второе измерения не выйдут за указанный предел, будет, согласно правилу умножения вероятностей, равна (1-0.003)2, [c.58]

Отказ от действия этих двух причин является сложным собьь тием (Л - В), так как для его возникновения необходимы и событие Л и событие В. Поэтому по теореме умножения вероятность отказа будет равна [c.150]

Показано, что в случае произвольных распределений наработок и времени восстановления в матрицу Гб) вводятся ооответствувщие вероятности переходов, а вместо сложения интенсивностей осуществляется умножение вероятностей независимых событий. [c.15]

Вторая теорема умножения вероятностей (для зависимых событий). BepoHTHO Tji совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных [c.14]

Подынтегральное выражение в (2.2.1) представляет собой вероятность сложного события В, равного произведению двух независимых событий и Вг- Событие заключается в том, что первое нарушение работоспособности произойдет в момент т<г з, и его вероятность аъпа dF x) =F x+dx) — —F %). Если F(t) дифференцируема в точке т, то dF х) =a x)dx, где а х)—частота отказов системы без учета резерва времени. Событие В2 состоит в том, что система, находящаяся в начальный момент в неработоспособном состоянии, выполнит остаток задания 4—t, не израсходовав полностью резерва времени /и. Вероятность этого события равна Р(В2) —т, /и). По теореме умножения вероятностей независимых [c.21]

Рассмотрим теперь систему из т последовательно соединенных элементов. В дополнение к принятым ранее допущениям будем считать, что отказы элементов являются независимыми событиями, а для восстановления работоспособности имеется достаточное количество запасных элементов и ремонтных органов, чтобы одновременно устранять все возникшие отказы. Интенсивность отказов i-ro элемента равна Xi,. время восстановления после отказа г-го элемента распределено по закону Fsii i), а допустимым считается перерыв в работе не более д,. При этих условиях вероятность безотказного функционирования по теореме умножения вероятностей независимых событий можно представить, в виде [c.118]

Отметим, что из попарной независимости событий от-НЮД1, ле вытекает их независимость в совокупности.) Последнее равенство наз. теоремой умножения вероятностей. Ф-ла (1) останется справедливой, если нек-рые из А, заменить в обеих частях па дополнительные к шш события А . [c.260]

Метод рационального распределеввя норм надехности. Пусть Р, Р2,. , Рп обозначают надежности элементов. Предположим, что отказ любого элемента приводит к отказу системы. Тоща на основании теоремы умножения вероятностей надежность системы определяется равенством [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...