Математическая обработка результатов эксперимента

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.96]

Оснащение приборов компьютерами облегчает труд оператора благодаря автоматизации ряда операций и математической обработке результатов эксперимента, а также ускоряет анализ. [c.145]

При математической обработке результатов экспериментов в целях получения обобщенной зависимости Рг = [ (и, 5, t можно воспользоваться уравнением линейной регрессии, причем, поскольку точное определение интересующих нас величин невозможно (полученные из опыта результаты являются случайными), то заменяем их оценками [83, 87]. [c.50]

Экспериментальное исследование силовых факторов при нарезании резьбы прямоугольного профиля на оболочках из стеклопластиков производили методом многофакторного планируемого эксперимента. Исследовались все три составляющие силы резания Рх, Ру, Рг. В качестве факторов были приняты скорость резания V, глубина резания t (величина врезания на проход) и шаг резьбы Р. Пределы варьирования факторов выбирали исходя из возможностей применяемого оборудования и имеющегося опыта работы. В результате математической обработки результатов эксперимента получены зависимости [c.98]

Большинство основных формул теории резания металлов, полученных математической обработкой результатов экспериментов, имеет вид степенной зависимости. Формулы можно получить графически или аналитически с использованием способа наименьших квадратов. [c.61]

В результате математической обработки результатов экспериментов получают зависимость и = [ (Т). [c.71]

Главной интегральной характеристикой эпюры начальных напряжений является ее площадь. Математической обработкой результатов экспериментов установлены расчетные зависимости, связывающие площадь эпюры начальных напряжений (в МПа мм) с технологическими факторами. [c.826]

При изыскании новых путей автоматизации средств тепловой микроскопии необходимо учитывать вопросы стандартизации и унификации аппаратуры, а также максимального сопряжения установок с математическими средствами обработки результатов эксперимента. Схема принципиально возможной, полностью автоматизированной системы проведения исследований на установках для тепловой микроскопии представлена на рис. 2. Как видно из рассмотрения данной схемы, автоматизация обработки информации, получаемой по всем трем основным каналам, должна предусматривать наличие специального блока обработки экспериментальных данных /, включающего в себя малогабаритную электронную вычислительную машину и систему ввода данных, полученных с помощью блока аппаратурного анализа микроструктуры //, блока регистрации изменений физических характеристик ///и блока регистрирующих механических свойств IV, а также дополнительные устройства для печатания (телетайп) V и графической выдачи результатов VI. [c.10]

Реализация статистического моделирования состоит из следующих основных этапов построения математической модели (аналитической или алгоритмической), формирования массива входных данных (параметры модели, генерация случайных величин требуемых распределений и т.п.), построения структуры и определения объема статистического эксперимента, разработки программного обеспечения статистической модели, разработки методов статистической обработки результатов эксперимента (возможно, создание специальных сервисных программ статистической обработки). [c.276]

Погрешность срабатывания определяют путем математической обработки результатов проведенного эксперимента (рис. 1) на измерительный стержень 2 прибора 3, прикрепленный к кронштейну 5 стойки 6, воздействует плавное перемещение поверхности стола /, измеряемое оптикатором 4. При определенном положении стола прибор выдает команду (загорится сигнальная лампочка светофорного табло 7). Показание оптикатора, при котором была получена команда (срабатывание), принимают за условный ноль. Затем стол отводят в исходное положение и вновь перемещают до очередного срабатывания прибора. После каждого срабатывания фиксируют отклонение указателя оптикатора от условного нуля. Эту операцию обычно повторяют не менее 25 раз. [c.7]

После 25 ООО срабатываний снова плавным перемещением стола 8 добиваются замыкания поверяемого контакта. Показания оптиметра Х[, Xj. -. и т. д. заносят в табл. 1. Математическая обработка результатов проведенного эксперимента с целью определения погрешности срабатывания и смещения настройки приводится в этой же таблице. [c.335]

Обработка результатов эксперимента производится с различной степенью точности. Уровень точности зависит как от принятой математической модели, так и от тщательности выполнения вычислений. Пользуясь методами математической статистики, можно показать, что точность, свойственную математической модели и технике вы- [c.27]

При проведении экспериментальной оптимизации экспериментальные работы осуществляют на основе математической теории планирования эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора условий проведения опытов и установления их количества, а также выбора методов статистической обработки результатов эксперимента и принятия решений. [c.134]

Оптимизация режимов литья под давлением с помощью планируемого эксперимента включает следующие этапы выбор показателей качества отливок и переменных параметров технологического процесса, планирование и проведение эксперимента, обработка результатов эксперимента и получение математических моделей, связывающих показатели качества отливок с переменными параметрами технологического процесса, оптимизация режимов литья, т. е. нахождение оптимальных переменных параметров, для удовлетворения требований к качеству отливок. [c.187]

Статистическая обработка результатов эксперимента. Зависимость показателей качества отливок от переменных параметров технологического процесса находят, используя при обработке экспериментальных данных принципы регрессионного и корреляционного анализов. Эта зависимость в виде уравнений регрессии представляет собой математическую модель технологического процесса литья под давлением и позволяет определять оптимальные режимы литья лишь для конкретной отливки, поэтому полученная зависимость носит частный характер. [c.190]

Погрешности коррекции проектных параметров, полученные в результате лабораторных испытаний, в основном определяются неточным воспроизведением (имитацией) конструктивных элементов объекта проектирования и нагрузочных воздействий. Далее степень неопределенности результатов лабораторного эксперимента, так же как и при моделировании в процессе проектирования, зависит от точности и адекватности математической модели, используемой в процессе обработки результатов эксперимента. [c.148]

В результате математической обработки результатов планируемого эксперимента получены зависимости для стекло- и углепластиков [c.108]

Математической обработкой результатов планируемого эксперимента получены зависимости для расчета скорости резания [c.110]

При обработке результатов эксперимента часто делают предположение о нормальности их распределения, хотя сам этот факт требует экспериментальной проверки. Строгое решение задачи проверки гипотез о форме кривых распределения получается методами математической статистики. Но для ориентировочной оценки схожести распределения с нормальным используют еще два центральных момента — третьего и четвертого порядков. [c.45]

Адекватность модели оценивали по критерию Фишера, для расчета дисперсии и доверительного интервала выполняли дублирующие опыты на основном уровне. Математическую обработку результатов экспериментов осуществляли с доверительной вероятностью не менее 95% (см. табл. 101). Расчет коэффициентов модели проводили с помощью компьютеров. При реализации вспомогательной матрицы для переплава использовали отходы проката стали 4Х5МФС. [c.386]

Таким образом, при обработке ВКПМ интенсификация режимов ре-, зания приводит к увеличению шероховатости поверхности Rг, причем более интенсивное влияние оказывают подача и глубина резания. Подбором режимов резания можно обеспечить требуемую шероховатость поверхности, однако для этого должны быть получены расчетные зависимости параметров шероховатости от элементов режимов резания или построены по результатам экспериментальных исследований соответствующие номограммы. Для получения расчетных зависимостей шероховатости поверхности от режимов резания производят математическую обработку результатов экспериментов. [c.48]

Качество поверхности. При обработке органопластика резцами оптимальной геометрии получается поверхность без вырывов, сколов, расслоений, без ворсистости. Шероховатость поверхности исследовали методом планируемого многофакторного эксперимента для тех же диапазонов режимов резания (см. табл. 4.14). Определяли все стандартные параметры щероховатости поверхности. Математическую обработку результатов эксперимента производили с использованием ЭВМ БЭСМ-6 . Получены адекватные зависимости вида. [c.88]

Аналитические зависимости Т ь) обычно находят путем математической обработки результатов эксперимента, по данным нормативов или на основе результатов предыдущих исследований. Первый способ дает, как правило, наиболее достоверные результаты и наибольший эффект при расчетной оптимизации режима, однако проведение экспериментов связано с затратами времени и средств, кроме этого, при протягивании оно затруднено двумя обстоятельствами во-первых, протяжка еще не спроектирована, так как подача 5о на черновых зубьях является оптимизируемым параметром во-вторых, нужно получить две зависимости Го(оо, 5о) и Гч(оч). Последняя зависимость может быть получена путем изготовления экспериментальной протяжки, содержащей только чистовую часть, и партии образцов с точно выполненным отверстием, обеспечивающим назначенную подачу на первом чистовом зубе. Получение зависимости 7 о(оо, 5о) при условиях, достаточно близких к производственным, возможно при изготовлении сборных протяжек со сменными блоками зубьев. Когда использование таких протяжек затруднено, приходится ограничиться экспериментальным 011реде-дением только зависимости Т о(ио) с применением либо стандартных протяжек, либо протяжек, параметры черновой части которых (5о, 0 и т. д.) рассчитаны по методике, изложенной в предыдущих разделах, и обеспечивают минимальную длину режущей части протяжки. Ниже будет показано, что оптимальная подача на черновых зубьях 5о, обеспечивающая минимум целевой функции (6.4), обычно близка к тому значению подачи 5ог. при котором обеспечивается минимум /г). [c.150]

Если ДЛЯ регистрации записи кривой теплового потока требуется точность не хуже 1 %, уровень долговременного шума при изменении температуры на 50 К не должен превышать 30 мкВт. Уровень кратковременного шума должен быть еще ниже. Поскольку для математической обработки результатов эксперимента требуется строгая корреляция между временем (или температурой) и тепловым потоком (с погрешностью по температуре не хуже 1 К), как постоянная времени прибора, так и смазывание экспериментальной кривой во времени должны быть незначительными. [c.158]

Тогда математическая модель выражалась в линейн)то, что позволило сократить число экспериментов (см. табл. 7.2). Кроме того, такой подход упрощал математическую обработку результатов экспериментов. [c.472]

Математическая обработка результата эксперимента. Полученные статистические данные позволяют провести анализ точности выхода на размер после правки и определить вероятность брака. Расчеты произведены на РС Репйшп 300. [c.314]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

Результаты металлографического анализа показали, что в пределах эксперимента характер разрушения изменяется от образования клиновидных трещин до развития межзеренных пор. На основании этого все экспериментальные данные разделены на две группы. Математическая обработка результатов испытаний каждой группы проводилась раздельно, и получено два семейства коэффициентов, т. е. два уравнения состояния типа (3.7), по которым рассчитаны первичные кривые для всех режимов испытаний стали 15Х1М1Ф,. [c.93]

Математическую обработку результатов пластометрических исследований применяют в двух формах — в виде пассивной обработки полученных опытных данных и в виде активного управления экспериментом. [c.60]

Применение в качестве источников света лазеров, работающих в широком диапазоне длин волн и обеспечивающих высокую спектральную плотность, как правило, поляризованного излучения, значительно расширило возможности эллипсометрии и прежде всего улучшило чувствительность и быстроту эллипсометров. Работать с поляризованным светом значительно удобнее, чем с естественным, эксперимент при этом оказывается более совершенным, а математическая обработка результатов проще. [c.200]

Из данного выражения могут быть определены эффективная масса электрона и высота потенциального барьера на инжектирующей границе. Для границы Si—SiOj значения эффективной массы и высоты потенциального барьера, полученные различными авторами, варьируются в пределах т Q,Ъ2mQ..Л,QЪmQ, ф = 2,8...3,19 эВ. Наблюдаемый разброс параметров связан с различными условиями эксперимента, накоплением заряда в диэлектрике в процессе измерений, влиянием дефектов на фанице раздела полупроводник—диэлектрик, применением при математической обработке результатов различных моделей туннельного процесса, учитывающих отклонения дисперсионной зависимости от параболической. Анализ (проведенный 3. Вайнбергом) полученных экспериментальных зависимостей туннельного тока от электрического поля, определенных по ним значений эффективной массы электрона и высоты потенциального барьера и применяемых при этом моделей туннель- [c.118]

Разработанная на основании этой силовой схемы экспериментальная методика [160] исследования усталостного раснростране-,ния трещины дает возможность многократно повторять измерения при постоянных условиях и получать наиболее простую зависимость (в подавляющем большинстве случаев линейную) длины трещины от времени (числа циклов), что значительно упрощает математическую (в том числе статистическую) обработку результатов эксперимента, повышает их точность и надежность. [c.193]

Прежде всего ЭВМ можно использовать для обработки результатов экспериментаВ этом случае ЭВМ оценивает параметры распределений случайных величин, подбирает их законы распределения, выполняет дисперсионный и регрессионный анализ. Результаты испытаний могут непосредственно вводиться с испытательной установки (ИУ) в ЭВМ через устройство связи с объектом испытаний (УСО), или их предварительно обрабатывают вручную и затем вводят в ЭВМ в виде массивов данных. В математическом обеспечении ЭВМ должны быть стандартные программы обработки экспериментальных результатов. [c.162]

Математическая обработка результатов многофакторноро планируемого эксперимента при уровне значимости = 0,05 с достоверностью 95 % позволила получить расчетные зависимости для осевой силы и крутящего момента вида [c.105]

Втора.ч теорема подобия говорит о том, что математическое описание изучаемого явления должно быть представлено в виде критериального уравнения, т. е. ф5 нкциональной зависимости между определяемым критерием и определяющими константами. Значение второй теоремы подобия заключается в том, что она указывает, как должны быть обработаны результаты исследований изучаемого явления. При обработке результатов эксперимента в виде критериального уравнения последним можно пользоваться для всех подобных явлений. Какие явления подобны На этот вопрос отвечает третья теорема подобия подобными следует считать такие явления, для которых математическое описание совпадает и одноименные определяющие критерии подобия численно равны. [c.237]

Расчетное значение F-критерия сравнивают с табличным значением для выбранного уровня значимости а = 0,05 и числа степеней свободы /ад = — ( + 1) — для числителя и f = N (п — ) — для знаменателя. Гипотеза об адекватности модели не отвергается, если выполняется неравенство F > FaUg jxf)- Если линейная модель оказывается неадекватной, то в нее вводят эффекты взаимодействия и вновь оценивают ее. Если в этом случае модель будет неадекватной, то переходят к моделям второго и более высоких порядков. Для вновь принятой модели выбирают план проведения эксперимента. После его реализации проводят математическую обработку результатов наблюдений и проверку адекватности модели. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...