Основные понятия теории вероятностей

Рассмотрим основные понятия теории вероятностей, которые используются при оценке случайной погрешности ряда измерений. [c.71]

Опыт автора показывает, что очень короткое (3—4 ч), но занимательное (демонстрация эксперимента) и популярное без упрощенчества изложение наладчикам и операторам основ выборочного метода с попутным разъяснением основных вероятностных понятий приносит большую пользу и является реальным способом повышения квалификации рабочих. Было бы правильно включить краткие сведения о выборочном методе и основных понятиях теории вероятностей во все программы профессионально-технического образования по отраслям промышленности с массовым производством. [c.232]

Вводные замечания. Эта глава носит вспомогательный характер. Для понимания ряда разделов книги требуется знание основных понятий теории вероятности 1. Ниже дается краткое изложение, рассчитанное на быстрое восстановление или восполнение необходимых сведений. [c.194]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ [c.53]

Функция распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Эта величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Она будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно, с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины X, которая в результате опыта примет одно из Xj j = 1, 2,..., п) возможных значений, можно представить в виде табл. 1.1. [c.24]

Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями теории вероятностей. [c.144]

В физических руководствах самая концепция основных понятий теории вероятностей, как правило, на несколько десятилетий отстают от их современного научного уровня аналитический аппарат теории вероятностей, главным образом ее предельных теорем, который способен сделать расчетные формулы статистической механики строго обоснованными без сколько-нибудь сложной специальной аппаратуры, совершенно игнорируется. [c.2]

ОСНОВНЫЕ понятия ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ [c.27]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

В данной работе практически не используются основные понятия теории надежности конструкций (вероятность безотказной работы, риск отказа и интенсивность потока отказов). Существует точка зрения [8], согласно которой понятие ресурса гораздо более содержательно для конструкций, отказы которых связаны с накоплением повреждений и пластических деформаций. Подход, основанный на понятии ресурса, позволяет более полно описать все этапы технической эксплуатации. Подход целесообразно использовать для уникальных конструкций, например, для оценки надежности и безопасности конструкций на стадии эксплуатации, когда понятие остаточного ресурса приобретает первостепенное значение. [c.158]

Одно из основных достоинств теории вероятностей, которое позволяет ее эффективно использовать, например, в практике проектирования механических конструкций, заключается в том, что она дает возможность количественно оценить такие эмоциональные понятия, как вероятно , мало вероятно , большая вероятность и т.д. Как известно, чтобы спроектировать машину, прибор, летательный аппарат и т.д., надо получить численные значения параметров конструкции и критериев ее качества (работоспособности), к которым относятся и [c.19]

Случайные сигналы. При чтении этого раздела потребуется знание основ теории вероятностей. Поэтому, прежде чем перейти к дальнейшему, целесообразно кратко напомнить основные понятия теории стационарных случайных процессов. [c.220]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Книга представляет собой практическое руководство, но это не значит, что она состоит из рецептов или безапелляционных инструкций, в которых сказано, как делать и не сказано почему. Хотя в книге не содержится ни краткого, ни справочного изложения основ теории вероятностей и использованных теорем, читатель имеет возможность проследить всю цепь обоснования каждой предложенной рекомендации и формулы от аксиоматики до алгоритма благодаря ссылкам на такие главы и страницы курсов теории вероятностей, которые не вызовут затруднений у инженера, усвоившего основные понятия и теоремы. [c.12]

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

Основным понятием статистической физики является распределение вероятностей для различных состояний отдельных частиц или всей системы в целом. Для ознакомления с таким способом изучения систем, состоящих из большого числа частиц, воспользуемся максвелловской теорией идеального газа. [c.12]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

Основные идеи этого направления в теории жидкости заложены в строгих понятиях частичных функций распределения. Функция распределения в фазовом пространстве опре-ляет вероятность нахождения всех координат и импульсов системы около определенных значений. Она является многомерной функцией распределения. В соответствии с правилами теории вероятности нз многомерной функции распределения можно получить функции распределения любого порядка [c.81]

Основные понятия, связанные с теорией вероятностей, в полной мере применимы и к расчету кинематических цепей. [c.226]

По форме изложения книга предполагает знакомство читателей с основными понятиями теории вероятностей и статистики, теории автоматического регулирования, математики в пределах программ вузов. Она рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся проектированием, внедрением и эксплуатацией АСУТП, систем контроля, диспетчерских систем, измерительных информационных систем в различных областях народного хозяйства. Она может быть полезна также научным работникам, исследующим различные вопросы построения алгоритмов и систем контроля. [c.13]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

В первых исследованиях (Максвелл, Больцманн) эти применения не имеют еще систематического характера. Довольно расплывчатые и как бы робкие вероятностные рассуждения здесь еще не претендуют на роль основной базы, фигурируя наряду и приблизительно на равном положении с чисто механическими рассмотрениями. Для этого первичного периода характерными являются две черты во-первых, здесь делаются еще довольно далеко идущие предположения относительно строения и законов взаимодействия частиц обычно их представляют себе в виде упругих шаров, законы соударения которых существенным образом используются для построения теории во-вторых, понятия теории вероятностей являются здесь лишенными отчетливости, обременены тяжелыми сме- [c.5]

Прогнозирование ресурса — составная часть теории надежности машин и конструкций. Под надежностью понимают способность технического объекта выполнять заданные функции в течение заданного отрезка времени или заданной наработки. В понятие надежности, полное определение которого дано в ГОСТ 13377—75, входит ряд свойств объекта безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Одним из цецтральных понятий теории надежности является отказ — событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. В теории надежности отказ трактуют как случайное событие, принимая за один из основных показателей надежности вероятность безотказной работы в течение заданного отрезка времени или в пределах заданной наработки. [c.11]

Следующий шаг был сделан в конце 50-х годов, когда в теорию надежности конструкций был в явном виде введен фактор времени. Постепенно приобрела признание точка зрения, что отказы и предельные состояния конструкций следует трактовать как выбросы некоторых случайных процессов v (t) из допустимых областей Q. К этому времени были созданы основы системной теории надежности, так что возникла необходимость в согласовании основных понятий, терминологии и обозначений. Развиваемая в настоящее время параметри-ская теория надежности, в сущности, представляет собой попытку ввести в расчеты надежности больших систем анализ физико-меха-нических явлений, приводящих к отказам. При этом вероятность безотказной работы Р (t) становится функционалом некоторого случайного процесса v (t), который характеризует изменения параметров системы во времени. Таким образом, два различных подхода к расчетам на надежность пересекаются (см. рис. 2.4). [c.35]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

В этой аргументации как бы не замечают того обстоятельства, что в течение многих лет (десятилетий) даже в учебниках излагается понятие о погрешности не как о некоторой определенноГг величине (это пока часто относят к систематической погрешности), а как о случайной величине со всеми вытекающими отсюда последствиями. Ведь основной математический аппарат, пр1<.меняе-мый при анализе и оценивании погрешностей — это теория вероятностей и математическая статистика. Поэтому основной аргумент необходимости замены попятпя погрешность понятием .неопределенность не может быть признан убедительным [c.95]

АРТИЛЛЕРИЯ. В понятие А. входят следующие элементы А. как наука, Л. как орудие, А. как род войск. А. как наука является одной ив древнейших отраслей человеческих знаний, получившей свое современное развитие на базе физико-математич. наук. Л. как наука исследует и дает практич. выводы о движении артиллерийского снаряда в канале орудия и в воздушной среде, изучает действие выстрела на орудийную систему и дает мехаиич. обоснования для рационального конструирования артиллерийских орудий, снарядов и приборов. В основном А. как наука включает в себя три важнейших технич. цикла механику, механическую и химическую технологию. Наиболее важными дисциплинами являются теоретическая механика, механика сплошных масс, теория вероятностей, теория стрельбы, внешняя и внутренняя баллистика (см.), В цикл механической технологии входят прикладная механика, детали машин, гидравлика, термодинамика, металлургия, электро- и радиотехника, проектирование артиллерийских орудий, лафетов, снарядов (см.) и приборов. Важнейшими элементами химич. цикла являются общая химия, анализы, теория и технология порохов и взрывчатых веществ (см.). Особо стоит цикл наук о боевом использовании артиллерии, составляющий один ия важнейших отделов общей тактики и опера- [c.483]

Полшмо обычного материала, традиционно включаемого во все справочники по высшей математике, в настоящей работе читатель найдет некоторые из основных понятий геометрии многомерных пространств, теории фазового пространства, теории вероятностей, вариационного исчисления, математической логики, динамического и линейного программирования и теории онтидшзации, разработанной акад. Л. С. Понтрягиным, В. Г. Болтянским и Р. В. Гамкре-лидзе. [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...