Модели гармонического процесса

Модель гармонического процесса. При прямом задании модели процесс представляется в следующей форме [c.85]

Рассмотрим второю из приведенных выше моделей случайных процессов. В случае, если гармонические составляющие связаны в единый звукоряд гармоник периодической функции с периодом и известной начальной фазой, т. е. os (са, <- - [c.283]

Квазислучайные гауссовские процессы. Представление эксплуатационной нагруженности конструкций в виде различных математических моделей случайных процессов требует при их структурном анализе проведения трудоемких вычислений на ЭВМ. Вместе с тем такой анализ может быть проведен относительно просто, если реальные процессы нагружения удается представить в виде квазислучайных функций времени, т. е. функций времени, заданных с точностью до одной или нескольких случайных величин. Такие функции можно получить на базе простейшего гармонического нагружения (рис. 11.7, а) [c.113]

Получение экспериментальных данных о спектральном составе волновых чисел азимутальных неоднородностей обусловлено необходимостью проверки физико-математических моделей, описывающих процесс образования и развития вихревых образований в слое смешения. В данном случае используется подход, базирующийся на теории гидродинамической устойчивости течения к малым возмущениям [29]. При этом предполагается, что на основное течение наложены малые гармонические возмущения вида [c.184]

Для изучения физических процессов, связанных с излучением световых волн, примем следующую модель источника света. В некоторой области пространства находится совокупность N атомов. В каждом атоме имеется один оптический электрон, а колебания этих N электронов (гармонических осцилляторов) и обусловливают излучение системы. Будем считать, что направления всех колебаний одинаковы (в дальнейшем мы снимем это ограничение) и, следовательно, можно рассматривать скалярную задачу. Частоты и амплитуды колебаний оптических электронов (со и а соответственно) также одинаковы. Тогда напряженность поля Ек, создаваемая k-м атомом в произвольной точке А на оси Z (рис. 5.6), определится выражением [c.186]

Проведем незначительное усложнение модели. Пусть колебание каждого гармонического осциллятора (оптического электрона) состоит из "вспышек" средней продолжительностью т, следующих одна за другой в среднем через время т, причем от вспышки к вспышке фаза ф меняется хаотически (рис. 5.8). Тогда для суммарного колебания снова применимо соотношение Е = o( ) os(w< - (0]. но при вычислении необходимо учесть соотношение между т и т. Введенные параметры т и т имеют смысл средних величин и определяются физическими процессами в источнике света. [c.188]

Для количественного определения параметров данной модели необходимо провести экспериментальные исследования по измерению механического импеданса тела человека-опе-ратора при гармоническом возбуждении, а. также провести тщательный анализ вибраций, возникающих в процессе работы пневматических машин ударного действия. [c.25]

Для анализа распределения коэффициента теплоотдачи на начальном участке канала при сравнительно небольших интенсивностях резонансных гармонических колебаний можно использовать, как и в случае ламинарного режима течения [14], квази-стационарную модель. На начальном участке канала при стационарном течении процесс теплообмена аналогичен теплообмену в пограничном слое и определяется зависимостью [c.234]

Производится расчет характеристик напряжений. При грубых оценках можно определить амплитуду температурных напряжений в предположении скачкообразного или гармонического возмущения либо оценить интенсивность напряжений по формуле (2.53), положив К= 1. Эффективный период при этом предполагается равным периоду пульсаций температур. Более точным является расчет с учетом инерционности тепловых процессов, что проще всего выполнить с помощью приближенной модели второго порядка. [c.34]

Модель почти периодического или полигармонического процесса. Процесс пред, ставляется в виде суммы гармонических составляющих произвольных частот [c.86]

Однако, учитывая тот факт, что и при гармонических возбудителях всегда существуют случайные факторы, приводящие к непостоянству амплитуды колебаний и соответствующему размножению спектра, можно утверждать, что все указанные случаи можно рассматривать как частные случаи изложенной выше модели. Сложнее обстоит дело, когда гипотеза о медленной нестационарности вибрации оказывается неверной. Так происходит в тех случаях, когда объект подвергается воздействию ударных или импульсных нагрузок. Типичными примерами является вибрация агрегата самолета в момент его посадки на взлетную полосу, а также технологические процессы, связанные с последовательным действием ударных нагрузок различной интенсивности. [c.431]

Круг практических вопросов, при рассмотрении которых в качестве модели среды используется идеально упругое тело, а в качестве модели процесса — гармоническая волна, чрезвычайно широк. Имея в виду специфику процессов, связанную как с конкретными типами упругих тел, так и с частотными диапазонами, в этом круге вопросов можно указать четыре основные области. [c.14]

Разложение колебаний волнового поля на гармонические составляющие отнюдь не является математической абстракцией, а соответствует самой сути происходящих в волновом поле физических процессов. Впервые эксперимент по разложению излучения видимого белого света в спектр был осуществлен Исааком Ньютоном в 1666 г. (мемуар Новая теория света и цветов ). Общая схема эксперимента Ньютона приведена на рис. 8. Излучение белого света S, характеризующееся определенной формой колебаний волнового поля, падает на стеклянную призму Р. Призма обладает дисперсией, т. е. по-разному преломляет различные монохроматические составляющие. В результате белое излучение раскладывается в веер цветных лучей Si, s , S3, которые соответствуют монохроматическим составляющим с различным длинами волн А,ь А,2, Яз... Эти лучи распространяются по различным направлениям, образуя светящуюся модель спектра излучения источника 5. В нижней части рисунка изображен построенный на основе этих данных математический спектр, г. е. графическая зависимость распределения интенсивности монохроматических составляющих / от длины волны А,. [c.22]

Математической основой представлений Аббе явился уже упомянутый аппарат преобразования Фурье, с помощью которого сложное, пространственное распределение света на поверхности объекта представляется в виде суммы пространственных гармонических составляющих. Аббе показал, что процесс формирования изображения в обычном микроскопе можно представить как двойное преобразование Фурье на первом этапе в результате интерференции излучения, исходящего из различных точек объекта, в задней фокальной плоскости объектива микроскопа возникает модель пространственного спектра объекта. На втором этапе в результате интерференции света, исходящего из различных точек фокальной плоскости, осуществляется еще одно преобразование Фурье. Два последовательных преобразования Фурье приводят к восстановлению первичной функции, т. е. к появлению изображения объекта. [c.44]

Характеристическая частота процессов установления ионной упругой поляризации определяется во всех случаях собственной частотой колебаний ионов или атомов и лежит в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн. Поэтому с общей точки зрения ионную упругую поляризацию называют инфракрасной , в то время как электронная упругая поляризация классифицируется как оптическая . Поскольку характеристическая частота оптической поляризации в тысячи раз выше, чем частота инфракрасной, то эти виды поляризации могут рассматриваться (в первом приближении) как независимые друг от друга процессы поляризуемости складываются линейно без взаимного искажения. Разумеется, это справедливо лишь в слабых электрических полях, когда колебания гармонические, т. е. если диэлектрик является линейным. Обобщенная модель инфракрасной поляризации включает в себя как модели жесткого и мягкого иона, так и встречающуюся в литературе модель атомной поляризации. Отметим, что и дипольная упругая поляризация приводит к диэлектрической дисперсии в инфракрасном диапазоне частот, поэтому для определения механизма поляризации требуются сведения о структуре диэлектрика. [c.68]

Такая модель позволяет исследовать голографическую систему во всех ее наиболее важных узлах. Кроме того, она позволяет расширить круг исследуемых устройств, включая оптические и неоптические устройства, изучить процессы, в основе которых лежит классический и обобщенный гармонический анализ двумерных сигналов. Модель позволяет реализовать получение цифровых голограмм, а также различных цифровых фильтров и их накопление, исследование процессов голографической фильтрации и распознавания объектов жесткой формы, изучение микроструктуры голограмм, сравнение фильтрующих свойств различных фильтров на одном и том же входном материале, сравнение различных решающих правил, исследование процесса (Армирования корреляционного максимума при различных мешаю- [c.112]

Если перейти к рассмотрению суммы сигнала и шума и выбрать в качестве сигнала s (i) гармоническое колебание (1), а в качестве шума ( ) узкополосный гауссовский процесс (3) с математическим ожиданием = О и корреляционной функцией Bt (т) вида (11), то по аналогии с моделями (3) и (4) случайный процесс ц (t) = S t) I (t) может быть представлен в следующем [c.38]

Использование моделей (3) и (18), а также результатов (9), (12) и (13) позволяет сравнительно просто находить различные совместные распределения для значений огибающей, фазы и их производных. Применительно к сумме (18) гармонического сигнала 5 ( ) и узкополосного гауссовского процесса ( ) с корреляционной функцией (11) получим общее выражение совместной плотности вероятности р (V, V, V", ф, яр, ф") для значений огибающей V = V t), фазы я ) = я ) ( ) и их первых двух производных V = V ( ), V = 7" (г), г[) = 1 ) (г), г )" = г )" ( ) в совпадающие Моменты времени. Для простоты записей будем считать началь- [c.39]

Исходное дифференциальное уравнение или система уравнений, составленные исходя из самых общих законов природы, является математической моделью класса физических процессов или класса явлений (например, класс теплопроводности, класс гармонических колебаний и т. д.). Интегрирование исходного дифференциального уравнения в общем виде дает бесчисленное количество решений, пригодных для данного класса явлений. Например, решение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дает решение, пригодное в общем случае для описания класса теплопроводности, а именно для теплопроводности при нагреве кузнечных заготовок, в стене здания, при нагреве штампов от горячих заготовок и т. д. [c.144]

Если сила резания задана своей стандартной линейной моделью Р + ТрР = kpW + hpW, то при ступенчатом изменении припуска переходный процесс будет иметь форму, близкую по форме г-рафику, изображенному на рис. 24, в, т. е. к переходному процессу в апериодическом звене. Вследствие качественного сходства переходных процессов при экспериментальном изучении динамических характеристик резания методом ступенчатого изменения припуска в этих двух различных системах на демпфирующее действие процесса не обращалось должного внимания. При гармоническом изменении толщины срезаемого слоя w = WqX X sin (ot и P = Ро sin (ю/+ ф), причем [c.94]

ОСЦИЛЛЯТОР, В общем смысле любая колеблющаяся система. В теоретической физике обычно О. называют линейную колеблющуюся систему, например электрон, совершающий колебания по прямой линии относительно определенного положения равновесия. Если сила, заставляющая О. колебаться, пропорциональна удалению от положения равновесия, то О. называют гармоническим, или квазиупругим, в противном случае О. будет ангармоническим. Гармонич. О. является простейшей идеализированной моделью колебаний в атомах и молекулах и постоянно применяется при рассмотрении процессов распространения света в веществе и т. д. Ур-ие движения О. в классич. механике выражается так [c.155]

Идея о колебательной общности кажущихся непохожими на первый взгляд явлений самой различной природы (механических, электромагнитных, химических, биологических и т.д.) в наше время представляется естественной не только искушенным исследователям, но даже вчерашним школьникам. Действительно, в ответ на вопрос, что такое гармонический осциллятор, многие из них приведут в качестве примера и маятник ходиков , и электрический контур, составленный из емкости и индуктивности одновременно. Тем не менее и сегодня колебательные явления и эффекты, наблюдаемые в не столь тривиальных ситуациях, зачастую не всегда легко связать с основными элементарными процессами. Особенно это относится к волновым задачам. Поэтому имеется насущная потребность в учебном курсе, в котором современная теория колебаний и волн предстала бы перед читателем своими явлениями и эффектами, обнаруживаемыми в самых различных приложениях, по допускающими единое описание и понимание. Подчеркнем, что, хотя формально единство колебательных и волновых процессов совершенно различной природы основывается на сходстве математических моделей, оно не исчерпывается им. Ничуть не менее важным является межведомственная система понятий, моделей и приближений, позволяющая ориентироваться в чрезвычайном разнообразии колебательных и волновых процессов, которые встречаются в природе и технике. [c.11]

Простейшее твердое тело — это, по-видимому, твердый аргон. Оп состоит из правильно расположенных нейтральных атомов с крепко связанными электронными оболочками. Эти атомы удерживаются вблизи друг друга силами Ван-дер-Ваальса, которые действуют в основном между ближайшими соседями в решетке. Физические процессы в таком кристалле связаны с тепловым движением атомов вблизи своих идеализированных положений равновесия. Для простейшего описания такого движения используется модель Эйнштейна, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с соседями . Так начинается в книге Дж. Займана [1] глава Колебания решетки . [c.60]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Каждый из процессов z (1)к у t) можно описывать любой моделью. Формулу (19) чаще используют в тех случаях, когда один из процессов высокочастотный или широкополосный, а другой—медленно или редко изменяющийся. В этом случае первый из них удобно считать модулируемььм (определяющим заполнение), а вго рой — модулирующим (определяющим огибающую). Чаще используют модели гармонического процесса со случайной огибающей, широкополосного шумовою процесса с медленно изменяющейся интенсивностью. [c.88]

Но ДЛЯ полигармоничеокого движения таких простых зависимостей между силой и смещением (или скоростью) написать не удается. Поэтому учет частотно зависимого вязкого демпфирования в волновых уравнениях в общем случае связан со значительным их усложнением, заключающимся чаще всего в добавлении нелинейных членов. Практически, таким образом, введение в расчетные модели частотно зависимых вязких демпферов можно считать оправданным лишь для гармонических процессов. [c.216]

Рис. 2.8. Схема нижних колебательных уровней молекул Og и N2 и основные процессы создания инверсии вСОг-лазере по модели гармонический осциллятор

Рис. 2.8. Схема нижних колебательных уровней молекул Og и N2 и <a href="/info/535889">основные процессы</a> создания инверсии вСОг-лазере по модели гармонический осциллятор

Больше других разработаны детерминированные модели,сними связаны наиболее значительные достижения в области акустической диагностики машин и механизмов. В них выходные сигналы представляются детерминированными периодическими функциями периодическими рядами импульсов, обусловленных соударением деталей, или гармоническими функциями, связанными с вращением частей машины или механизма. Информативными диагностическими признаками здесь являются амплитуды, продолжительность и моменты появления импульсов, а также частота, амплитуда и фаза гармонических сигналов. Как правило, связь этих признаков с внутренними параметрами определяется на основе анализа физических процессов звукообразования без помощи трудоемких экспериментов. Модели с детерминированными сигналами оправданы и дают хорошие практические результаты для сравнительно низкооборотных машин с небольшим числом внутренних источников звука, в которых удается выделить импульсы, обусловлепные отдельными соударениями детален. Такие модели используются при акустической диагностике электрических машин [75, 335], двигателей внутреннего сгорания [210], подшипников [134, 384] и многих других объектов [13, 16, 42, 161, 183, 184, 244, 258]. Отметим, что для детерминированных моделей имеется ряд приборных реализаций [2,163]. [c.24]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Предложенная выше модель вибрационного состояния объекта в виде отрезков стационарных случайных процессов равной длительности со случайными спектральными характеристиками не может быть универсальной и охватывать все варианты вибрационных процессов, встречающихся при эксплуатации различных машин, механизмов и сооружений. Однако она пригодна для большинства объектов, являющихся транспортными средствами или их частями, блоками или элементами, В тех же случаях, когда источники вибрации — силы, порождаемые вращающимися несбалансированными элементами, периодически движущимися деталями и т. п., т. е. когда возршкают гармонические, полигармонические или узкополосные вибрации, модели могут быть построены аналогично. Различие заключается лишь в том, что вместо дисперсий в полосах частот необходимо рассматривать соответствующие амплитуды, а вместо корреляционных моментов — фазовые сдвиги. [c.431]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Методы частотного анализа позволили существенно продвинуть теорию ВУС. На их основе удалось отказаться от эталонных моделей, которыми приходится оперировать, используя временные методы, и перейти к более полным и реалистичным моделям ВУС. Таким образом, удалось, в частности, разработать теорию авторе-зонансных машин виброударного действия [33]. Однако, хотя для ряда принципиальных задач (например, настройка ВУС на резонансный режим) знание основного тона достаточно, тем не менее частотные методы не дают полной информации о значениях динамических нагрузок в ударных парах, о структуре сложных типов виброударных процессов и ряда других динамических эффектов, получить которые можно только, оперируя полными наборами гармонических составляющих широкополосных процессов. [c.385]

Расчетные схемы частотно-временных методов позволяют также получать приближенные представления резонансных виброударных процессов, анализировать переходные процессы, задачи с малыми дополнительными нелинейностями, случайные колебания, переходить к моделям с немшовенными соударениями. При этом получающиеся приближенные решения содержат полные наборы гармонических составляющих процессов и более информативны, чем решения, получаемые при посредстве частотных методов. Однако при усложнении моделей получить легко интерпретируемые аналитические соотношения можно только при посредстве частотных методов. [c.386]

Б.В.Кучеряеву принадлежит более 170 печатных работ в области механики пластически деформируемых металлов, большая часть которых посвящена математическим моделям процессов ОМД. В его трудах разработаны теоретические основы механики пластически деформируемых композитных сред, предложена изопериметрическая постановка вариационных задач теории пластичности, используется суперпозиция гармонических течений, получен ряд формул в кинематике и статике сплошных сред, имеюпщх важное фундаментальное и прикладное значение. [c.319]

Будем использовать для описания процессов колебательной релаксации модель локальных колебательных температур [11]. При этом каждому типу колебаний молекулы ставится в соответствие свой гармонический осциллятор. Поскольку скорость внутримодового УУ-обмена существенно больше скоростей междумодового УУ -обмена и УТ-релаксации, то в моде быстро устанавливается квазиравновесное больцмановское распределение с температурой, отличной от Т. [c.92]

В работах Ф.Р. Геккера [4, 16] на модели исследовалось влияние скольжения ползуна на процесс трения (рис. 4.23). Направляющая ползуна перемещалась по гармоническому закону = осоз(со/-1-а). Сила трения, развиваемая в контакте, при скольжении = ЛУр. 5 п л -4 . Здесь N = mg, т.е. [c.113]

Предполагая в предыдущем разделе существование независящего от начальных условий отклика системы на действие внешней силы, мы неявно постулировали наличие процессов релаксации. Эти процессы приводят к забыванию системой ее начального состояния, к установлению стационарного отклика при воздействии гармонического возмущения и к возвращению системы к тепловому равновесию после выключения силы. Релаксация вводится в динамическую теорию с помощью термостата — второй системы, имеющей бесконечное число степеней свободы и, следовательно, бесконечную длительность цикла Пуанкаре , т. е. периода повторения состояния. В классические теории релаксация легко вводится феноменологически — добавлением в уравнение сил трения, пропорциональных скорости. В дина-мичес1ше квантовые модели бесконечно слабая релаксация и необратимость уравнений движения вводится с помощью адиабатического множителя е при энергии возмущения (2.3.23). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...