Колебания 75 (глава II)

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

А. М. Ляпунова исследования устойчивости движения и приведены некоторые сведения о нелинейных колебаниях (главы XVI и ХУП). [c.16]

ГЛАВА 7 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ [c.418]

Глава 20 УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ [c.526]

Второй член в правой части этого равенства выражает вынужденные крутильные колебания. Амплитуда h и начальная фаза р этих вынужденных колебаний, согласно сказанному в 3 главы И, определяются по формулам [c.347]

Рассмотрим теперь консервативную систему. Пусть (Oi, со ,. ... .., й) —ее собственные частоты (см. б этой главы). Собственными колебаниями системы служат гармонические колебания с этими частотами, а это означает, что все корни характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые и что они равны [c.247]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

Т Вынужденные колебания твердого тела при резонансе. Дифференциальные уравнения движения твердого тела составляются в соответствии с общими правилами, указанными в 4 и 5, пунктах 3°, 6° настоящей главы. [c.642]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

ГЛАВА 33. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [c.407]

Как увидим в дальнейшем (см. 4 и 5 этой главы), конечные импульсы можно представить в виде совокупности гармонических колебаний с разными амплитудами, частотами и фазами. Пусть Асо — интервал, в пределах которого лежат упомянутые частоты. Ширина интервала Аш зависит от длительности импульса. Можно показать, что интервал частот обратно пропорционален длительности импульса, т. е. ДшД = 2я. [c.28]

Глава 13. КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ I. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ [c.197]

Перестроено изложение статики, позволяющее сократить число лекций на изучение ее основ. Материал кинематики изменен незначительно. Существенной переработке подверглись некоторые главы динамики. Полностью переработана и значительно расширена глава, посвященная малым линейным колебаниям систем. Из теории прямолинейных колебаний точки приведено изложение только собственных, линейных колебаний. Переработано также изложение невесомости, принципа Даламбера, центра удара, теоремы Штейнера и теории астатического гироскопа. [c.4]

Расширение главы Теория колебаний и включение примеров из домашних заданий, выполняемых студентами МВТУ, произведено за счет сокращения части дополнительного материала и примеров, которые содержались в первых двух изданиях. Основная часть исключенного материала относится к дополнительным главам, предназначенным для самостоятельного изучения. Часть этого материала, относящаяся к аналитической динамике, вошла в книгу В. В. Добронравова Основы механики неголономных систем . М., Высшая школа , 1970. [c.4]

Если за обобщенные координаты системы выбрать з р н д то главное колебание с частотой 1 будет содержаться только в одной обобщенной координате, а главное колебание с частотой к — в другой. Обобщенные координаты, которые содержат только по одному глав- [c.438]

В первом томе были рассмотрены некоторые простейшие вопросы теории колебаний материальной точки с одной степенью свободы. В этой главе мы перейдем к изучению теории колебаний систем с несколькими степенями свободы, ограничившись рассмотрением малых колебаний в окрестности положения устойчивого равновесия. Затем вновь остановимся на рассмотрении колебаний системы с одной степенью свободы. Будут изучаться нелинейные и квазигармонические колебания, не встречавшиеся в элементарной теории, изложенной в первом томе. [c.215]

Наконец, встречаются задачи теории колебаний, приводящие к рассмотрению линейных дифференциальных уравне 1ий с переменными коэффициентами, являющимися функциями времени. Но эти колебания не происходят вокруг положения равновесия. Поэтому их краткое рассмотрение отнесено к концу этой главы. [c.231]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Математические дополнения. Некоторые главы сопровождаются дополнительными данными по математике, назначение которых — помочь студенту разобраться в математических вопросах, возникающих в ходе изучения им физики, но еще не разобранных в курсах математики. Мы без колебаний рекомендуем студентам пользоваться математическими справочниками, стремясь таким образом уменьшить объем сведений по математике, даваемых в тексте. [c.14]

Этим продиктовано такое построение курса механики от механики материальной точки (главы 1 и И) к механике системы материальных точек (глава III) и далее к механике твердого тела (глава IV) и сред (главы V и VI). Специальные главы посвящены законам механики в неинерциальных системах отсчета (глава VII) и изучению механических колебаний (глава VIII) и упругих волн (глава IX). [c.17]

Интегрирование уравнения (XII—7) для некоторых частных случаев колебаний пpивeдe [o в задачах этой главы. [c.341]

В данном параграфе рассматривается простейшая задача о линейных колебаниях материальной точки (крутильные колебания рассмотрены ниже в главе IX, малые колебания систем материальных точек — в главе XIII). Линейными называются колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями. [c.74]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

В настоящее время методы и алгоритмы анализа динамики линейных систем разработаны достаточно полно. В первую очередь это относится к методам анализа линейных систем с постоянными коэффициентами. В данной главе основные вопросы аназгиза динамики связаны с исследованием устойчивости и колебаний линейных систем. Основополагающими при рещении таких задач являются работы А.М. Ляпунова. [c.81]

Отсюда, полагая последовательно ONSTI и СОК 8Т2 равными нулю, получим глав(1ые колебания системы. [c.124]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...