Задание множества свойств

При исследовании свойств системы материальных точек, подверженных действию связей, часто оказывается желательным уменьшить размерность ее координатного пространства. Это возможно, когда в системе имеются голономные связи. Цель настоящего параграфа состоит в построении процедуры выделения голономных связей из заданного множества дифференциальных связей. [c.324]

Множества U я V могут быть, вообще говоря, произвольными, но должны обладать двумя естественными свойствами. Во-иер-вых, сумма двух функций из заданного множества также должна принадлежать этому множеству, и, во-вторых, умножение любой функции на произвольное вещественное число не должно выводить ее из этого множества. Множества функций, обладающих этими свойствами, т. е. замкнутые относительно операций сложения функций н умножения их на вещественные числа, называются линейными пространствами. Перечислим некоторые простые линейные пространства функций 1) пространство кусочно-непрерывных на заданном промежутке О, to функций обозначается /С[0, о] и состоит из всех заданных на [О, <о] функций, имеющих [c.41]

Поскольку реальные машины и конструкции наделены разнообразными физическими свойствами и имеют всякого рода несовершенства (зазоры в сочленениях, трение, гистерезисные свойства, сложная геометрическая форма деталей и др.), не всегда поддающиеся точному теоретическому описанию, основным вопросом является выбор расчетной схемы, т.е. расчетной модели с заданным числом параметров, которое не охватывает все множество свойств реального объекта, но заключает в себе его существенное, главное. Разработка расчетной модели в значительной мере определяет совершенство расчетов. Схематизация, выбор модели объекта совершенно необходимы, так как решение задачи с полным учетом всех свойств реального объекта осуществить принципиально невозможно. [c.15]

Для выбора стратегии s из заданного множества потенциально возможных стратегий S с использованием целевого отношения R, , заданного на множестве исходов W, необходимо установить соответствие между множествами S и W. Другими словами, необходимо для каждой стратегии seS иметь способ получения (вычисления) возможных исходов W(S). В случае количественного показателя эффективности, значения которого используются в качестве шкалы на W, модель является соответствием, определяющим значение или диапазон возможных значений показателя. В общем случае свойства, которыми должно обладать соответствие g S W, определяются как структурой множеств S и W, так и видами шкал (отношений), используемых при решении различных классов задач. Такое соответствие в каждом конкретном случае может быть установлено с помощью явной аналитической зависимости, с применением вычислительного или моделирующего алгоритма. [c.488]

Однако отчетливых характерных точек на графиках нет. Зависимости (v), Ь (v) являются гладкими и плавными, что обусловлено осреднением по множеству оболочек с заданными статистическими свойствами. [c.210]

Обладая всеми положительными качествами развертывающихся поверхностей, торсовая поверхность имеет ряд преимуществ, позволяющих проектировать из них весьма сложные конструкции. Благодаря произвольной форме ребра возврата, касательные к которому образуют торс, ему может быть придана разнообразная конфигурация. Множество способов конструирования торсовых конструкций позволяют придать им необходимую форму, заданные технологические свойства и делают торсовую поверхность удобной для применения в различных отраслях производства и строительства. [c.74]

В основе автоматизированного решения такой задачи лежит алгоритм, относящийся к классу алгоритмов выбора решений. В алгоритме выбора решений Осуществляется целенаправленная проверка выполнимости всех или некоторых условий из заданного множества условий и выбор соответствующего решения (решений), обладающего определенными свойствами, из заданного множества решений. [c.389]

Доказательство. При условии задания множества степеней свободы нахождение соответствующего многочлена степени 5 равносильно решению линейной системы с квадратной матрицей, для которой, как указывалось, при любых правых частях существование и единственность —эквивалентные свойства. Докажем последнее из них, т. е. что всякий многочлен р Р , удовлетворяющий условиям [c.76]

Истинные гипотезы не всегда являются несомненными. Одни и те же данные могут быть следствием справедливости различных гипотез как в силу того, что различные причины зачастую приводят к разным следствиям, так и в силу неточности измерения этих следствий. В системах связи источниками неопределенностей являются свойства так называемого каНала связи, физических сред и процессов, обеспечивающих передачу и преобразование определенного множества сообщений (гипотез) в заданное множество принятых сообщений (данных). Целесообразно обобщить [c.63]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

Теперь представим себе, что мы изменили ориентацию секущей площадки. Тогда в той же точке А, но уже в новой секущей площадке, мы обнаружим новые компоненты сг и т. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через заданную точку, называется напряженным состоянием в точке. Наша задача заключается в том, чтобы установить, как меняются напряжения в точке в зависимости от ориентации секущей площадки, что и представляет собой предмет изучения свойств напряженного состояния. Этот вопрос очень важный и имеет большое значение для предстоящего нам в даль- [c.15]

Переходя к процессу в целом, охватывающему все множество возможностей , будем считать случайными коэффициенты дифференциального уравнения и входные параметры системы (заданные воздействия в виде свойств заготовки и режимов ее обработки). [c.488]

Новые переменные могут изменяться в пределах от нуля до единицы, и их взаимная зависимость показана на рис. 3-1. Преимущества безразмерной формулы (2-3) по сравнению с первоначальной (2-2) довольно очевидны. Вместо пяти размерных величин существенными оказываются в данном случае только две — безразмерная разность температур и безразмерная координата. Количественное соотношение между обеими последними величинами является совершенно универсальным каждому заданному значению независимой переменной х, отвечает численно такое же значение зависимой переменной и это свойство присуще целому множеству явлений, а именно плоским пластинам любых толщин, при любых коэффициентах теплопроводности, при любых температурах на поверхностях, лишь бы теплопроводность была стационарной и одномерной. Все индивидуальные признаки частного случая, описываемого размерными величинами, исчезли — конкретному соотношению между безразмерными переменными отвечает расширенное, щепное понятие индивидуальности. [c.46]

П.2.3. Определение и свойства функционалов. Функционалом F(f) в пространстве Z.2 называют такое математическое правило, по которому каждой функции fei-2 (действительной или комплексной) из некоторого класса функций ставится в соответствие определенное число, являющееся значением функционала F(f). Класс функций, на которых определен функционал F, называется областью задания функционала. Функционал — частный случай оператора. Он осуществляет отображение функционального множества в числовое множество. Например, интеграл [c.215]

Часто под перечислением понимают две задачи определение числа объектов, принадлежащих некоторому конечному множеству и обладающих заданными свойствами, и построение списка этих объектов. В этой книге термин перечисление будет относиться только к первой задаче, в то время как во второй более логично говорить не о перечислении, а о переборе объектов, или о построении множества объектов, обладающих заданными свойствами. [c.28]

Среди множества допустимых движений РТК выделим класс программных движений (ПД), т. е. множество таких допустимых движений Хр (/), которые обеспечивают выполнение требуемых технологических операций. При заданном ПД цель управления РТК обычно сводится к фактическому осуществлению ПД за счет синтеза соответствующего допустимого закона управления. Эффективные законы управления существенно зависят от структуры и свойств динамической модели РТК (3.1). В работах [107, 111, 119] установлено, что характерной чертой динамики -широкого класса РТК является разрешимость системы уравнений [c.60]

Особенности методов решения многих технологических задач гибкой автоматизации можно представить аналогичным образом. Например, при переналадке производства на выпуск нового изделия требуется спланировать, скоординировать и уложить в согласованную схему технологического процесса множество операций выбор необходимого оборудования, оптимизацию технологических маршрутов, программирование систем управления, диагностику инструмента, контроль качества продукции и т. п. Переход на новую технологию может потребовать согласования основных технологических операций с вопросами совершенно иного характера, связанными, например, с финансированием или охраной окружающей среды. Все эти операции и вопросы взаимосвязаны и должны быть учтены при планировании технологического процесса. Для фактического осуществления этого процесса нужно соответствующим образом запрограммировать системы управления оборудованием ГАП, после чего может быть получено требуемое изделие с заданными свойствами. [c.230]

В приведённом выше определении ДС инвариантная мера играет не меньшую роль, чем сама группа преобразований замена меры может резко изменить свойства системы. Если задано лишь нек-рое семейство преобразований пространства X, то возникает вопрос о существовании хотя бы одной, прежде всего вероятностной, инвариантной меры. Иногда он решается относительно просто. Так, по теореме Крылова — Боголюбова всякое непрерывное преобразование компактного метрич. пространства обладает вероятностной инвариантной мерой, а по Лиувилля теореме мера Лебега (фазовый объём) инвариантна относительно любой гамильтоновой системы (хотя, в последнем случае мера всего пространства бесконечна, на гиперповерхности постоянной энергии может индуцироваться конечная мера). Иногда вероятностная инвариантная мера единственна. Это имеет место, напр., для каскада, порождённого поворотом окружности Г д =Рг(х- -сс), где а — иррациональное число, В др. случаях существует бесконечно много инвариантных вероятностных мер. Одна из пробле.м Э. т.— изучение инвариантных мер, принадлежащих како-.му-либо заранее выбранному классу. Пример такого класса— все инвариантные меры с фиксиров, совокупностью множеств меры О (такой же, как у заданной, не обязательно инвариантной меры) другой пример—инвариантные меры, удовлетворяющие вариационному принципу (см, ниже). [c.626]

Отличительная черта нового направления в теории подобия (разрабатываемого А. А. Гухманом) заключается в том, что она последовательно развивается как учение о методах построения характерных переменных. В основе такого понимания теории подобия лежит идея, что любой процесс должен рассматриваться в специфических для него переменных. Эти переменные объединяют в себе величины, играющие роль параметров исследуемой задачи (т. е. заданные по условию величины, определяющие размеры системы, ее физические свойства, длительности циклов, начальные и граничные значения переменных), и, следовательно, представляют собой параметры комплексного типа. Множественность факторов, влияющих на процесс, в сильнейшей степени осложняет его исследование, так как представляющие их величины (геометрические, физические и режимные параметры) должны входить в качестве аргументов в уравнения, определяющие искомые величины в функции независимых переменных. Возможность объединения всего множества этих величин в параметры комплексного типа обусловлена тем, что влияние их на развитие процесса проявляется не разрозненно, а в виде эффектов сложной физической природы, являющихся результатом взаимодействия определенных совокупностей различных факторов. Реальный ход процесса определяется относительной интенсивностью этих эффектов. Поэтому целесообразно исследовать процесс в переменных, представляющих собой количественную меру отношения интенсивностей эффектов и построенных в виде комплексов величин, существенных для процесса. Законы построения комплексов определяются непосредственно из рассмотрения основных уравнений задачи, в структуре которых отражен физический механизм процесса. [c.17]

Потенциальная энергия Ф представляет функционал над и, численное значение которого меняется вместе с заданием в этом множестве чисел Ф то, которое сопоставлено значению вектора и в положении равновесия упругого тела, обладает замечательным свойством стационарности [c.149]

Вариационное исчисление является разделом математики, в котором изучается свойство стационарности функции от функций, т. е. функционала. Таким образом, цель вариационного исчисления состоит не в отыскании экстремума функции конечного числа переменных, а в нахождении среди множества допустимых функций такой, которая придает заданному функционалу стационарное значение ). Широко известным примером является нахождение среди допустимых кривых, соединяющих две точки в заданном пространстве, такой кривой, на которой расстояние между этими точками будет минимальным. Другой типичный пример — задача отыскания кривой минимальной длины, охватывающей заданную площадь. [c.15]

Для заданной пространственной кривой существует бесчисленное множество торсовых поверхностей, обладающих тем свойством, что каждая их образующая пересекает данную кривую в одной точке. Например, если принять пространственную замкнутую кривую за кривую, которую должна пробежать вершина конуса вращения, причем так, чтобы ось его не изменяла направления, то в результате своего движения подвижный конус образует две торсовые поверхности одинакового ската. Очевидно, что производя описанное построение, можно в каждом отдельном случае использовать конусы с различными углами при вершине, а также с различным направлением их осей, параллельными между собой. Таким образом может быть получено бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.21]

Однако Гамильтон и Мёбиус не рассматривали годографы с этой точки зрения (которая, очевидно, имеет более недавнее происхождение) они нашли и использовали замечательные свойства годографов как средство геометрического выражения динамических связей, определяющих траекторию в небесной механике. Интересно отметить математическую сторону вопроса работа Гамильтона опиралась на дифференциальные соотношения,ВТО время как Мёбиус использовал для наглядности отображения метод конечных разностей. В частности, Гамильтон пришел к понятию годографа естественным путем в результате своей классической работы по кватернионам [4]. Как следствие вполне объяснимый энтузиазм Гамильтона по поводу потенциальных возможностей годографов привел его к открытию множества фундаментальных теорем, которые имеют широкое применение в задаче двух тел. Общая теория годографов космических траекторий остается справедливой для движения в присутствии любых произвольно заданных притягивающих центров и для любых ускорений от приложенных сил (например, от силы тяги бортового двигателя или от сил атмосферного сопротивления). [c.41]

Выберем какую-либо термодинамическую систему (XI ), адиабатически изолированную неподвижными механическими системами от внешнего мира, и придадим ее внешним параметрам раз и навсегда определенные значения. Все возможные для нее в этих условиях равновесия получатся, если давать ее энергии все возможные значения. Каждому значению энергии будет отвечать свое состояние равновесия (поскольку механические параметры фиксированы), причем эти состояния исчерпывают вообще все равновесия, возможные в данных условиях. Тепловые контакты (Х ) с любыми другими системами никаких новых равновесных состояний ( ] ) не создадут, так как по свойству отделимости наша система после отделения, не изменив своего состояния, окажется в одном из описанных выше равновесий. Следовательно, все состояния равновесия нашей системы (Х ) (в характеристику которой мы всегда будем включать заданные раз и навсегда значения механических параметров) образуют множество, зависящее от одного непрерывного параметра энергии, т. е. непрерывное множество одного измерения. Другими словами, все равновесные состояния системы (X ) можно изобразить точками прямой (рис. 4). [c.36]

Разрушение оборудования из металлов и сплавов можно резко снизить усовершенствованием и разработкой методов защиты аппаратуры от коррозии. В настоящее время особое внимание уделяется разработке новых видов металлических и неметаллических покрытий, ингибиторов, усовершенствованию электрохимической защиты. Среди множества методов защиты металлов от коррозии самым распространенным является нанесение различных защитных металлических и неметаллических покрытий. Для защиты от коррозии черных металлов широко применяют цинковые покрытия, примерно 70% производства цинка расходуется для этих целей. Сложность и многообразие условий воздействия внешней среды, а также большое разнообразие применяемых конструкционных материалов постоянно требуют расширения номенклатуры гальванических покрытий металлами и сплавами с определенными заданными свойствами. [c.8]

Если с точки зрения современной механики рассмотреть, например, костную ткань человека, то оказывается, что по своему строению она представляет собой сложный композитный материал, обеспечивающий эффективную работу в заданных условиях нагружения. В технике композитные материалы появились после того, как химикам удалось создать технологию производства полимеров, которые служат матрицей для склеивания прочных армирующих волокон. И лишь тогда началась широкая разработка методов оптимизации композитных структур при заданных условиях эксплуатации и создание новых материалов с заранее заданными свойствами. Тогда же вспомнили и о том, что в природе существует множество естественных композитных материалов, которые, возникнув и усовершенствовавшись в процессе длительной эволюции, имеют структуру, оптимальную не [c.477]

В статистической механике вместо задачи определения всех истинных импульсов р( и координат частиц системы в момент 1 ставится совсем другой вопрос — о статистических свойствах движения нашей системы, определяемого уравнениями Гамильтона при вполне заданной Я(/ , t), если начальные условия (1.13) статистические. Рассматривается непрерывное множество начальных условий (1.13) с заданным интервалом их изменения и вводится функция с Си Сгл) плотности их распределе- [c.13]

Структура системы. Структура включает в себя построение совокупности допусков, основных отклонений, посадок с применением фасетного метода. Фасетный метод определяет независимое деление заданного множества допусков и посадок с учетом функциональных свойств и точности производства изделий. Фасетный метод построения приводит к понятию уровней и вариантов основных признаков системы по горизонтали и вертикали. Уровни точности устанавливают ряды допусков по квалитетам, классам и степеням точности применительно к типу соединения (передачи). Для образования посадок вводят варианты основных отклонений. С учетом функциональных свойств (метрическое, кинематическое, динамическое, механическое, энергетическое) и сложности сопряжений не существует единственного построения с общей глубиной, емкостью и детализацией проработки системы типового соединения (передачи). [c.60]

Структура системы. Структура включает в себя построение совокупности допусков, основных отклонений, посадок с применением фасетного метода. Фасетный метод определяет независимое деление заданного множества допусков и посадок с учетом функциональных свойств и точности производства изделий. Фасетный метод построения [c.157]

Далее в соответствии с правидами задания множеств (множество может быть задано либо перечислением его элементов, либо установлением характеристического свойства —признака, которому удовлетворяют элементы этого множества и только они) вводится понятие типа, представляющего совокупность именованных конструкций, используемых для выделения элементов, удовлет- [c.28]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Прямая р II Пз называется профильной прямой уровня (рис. 62, в). Между проекциями Pi и р2 нет однозначного соответствия. Т.е. проекции А2 соответствует множество точек на pi, и наоборот. В таком случае на прямой необходимо задать две точки, например, A(AiA2) и В(В]В2), или профильную проекцию рз (на рис. 62, в не показана). При заданном отрезке [АВ] можно взять любую точку на прямой, используя свойство пропорциональности. [c.73]

В работе 122] приведено определение А. И. Хемова, полученное обобщением множества существующих определений Система есть множество объектов, на которых определено их отношение с заданными свойствами . [c.20]

Получение деталей заданного качества для сложного многомерного объекта и автоматической линии может быть достигнуто множеством различных способов. Поставленная цель может быть достигнута за счет изменения многочисленных характеристик входных переменных (размеров заготовок, их механических свойств, химического состава и т. д.) или переменных, характери-зуюш,их внутреннее состояние объектов (жесткости системы, применяемых инструментов и их геометрии и т. п.), или тех и других характеристик одновременно. Расчет оптимальных характеристик предусматривает установление по заданной функции цели (критерию оптимальности) таких показателей входных переменных и переменных, характеризуюш,их внутреннее состояние объектов, которые обеспеч ивали бы требуемое выходное качество наилучшим образом, т. е. по заданному критерию. Решение поставленной задачи по математической модели обычно производится по числовым характеристикам выходных переменных, которые тесно связаны с заданными требованиями по техническим условиям математическое ожидание выходной переменной служит характеристикой номинального значения качественного показателя (середина поля допуска, номинальный размер и т. п.), а дисперсия — допустимого отклонения выходной переменной (поля допуска). Следовательно, управление должно обеспечивать заданные значения математических ожиданий и дисперсий выходных переменных, задавая закон изменения входных переменных и переменных, характеризующих внутреннее состояние объекта. Естественно, что обеспечение заданного качества будет получено различными методами при различных критериях оптимальности, и управление, оптимальное по одному критерию, может оказаться далеко не оптимальным по другому критерию, [c.361]

МНОЖЕСТВО — набор, совокупность, собрание к.-л. объектов, называемых его элементами, Ьбладающих общим для всех них характеристич. свойством. Понятие М. принадлежит к числу первоначальных матем. понятий и может быть пояснено только при помощи примеров. Так, можно говорить о М. людей, живущих на нашей планете в данный момент времени, о М. точек данной геом. фигуры, о М. решений данного дифференц. ур-ния. Люди, живущие на нашей планете в данный момент времени, точки данной геом. фигуры, решение данного дифференц. ур-ния являются элементами соответствующего М. Множество А считается заданным, если указано характеристич. свой( тво элементов этого М., [c.171]

Матем. формализация идеи о топологич. свойствах обычно основывается на понятии непрерывности. Наиб, универсальным является определение непрерывности, базирующееся на введении Т. (в узком смысле слова), или структуры топологического пространства (коротко — пространства ) в данное множество. Т. на произвольном множестве точек X задана, если указано, какие подмножества в X считаются открытыми (т. е. состоящими только из своих внутр. точек — точек, имеющих окрестности, целиком содержащиеся в данном подмножестве). При этом, по определению, объединение любого числа открытых подмножеств и пересечения конечного их числа должны быть открытым подмножеством, всё множество X и пустое подмножество также считаются открытыми. Дополнение к открытому подмножеству в X наз. замкнутым подмножеством. Обычно для задания Т. в X указывают её базу совокупность таких открытых подмножеств, из к-рых любое открытое может быть получено операциями объединения и конечного пересечения. Напр., стандартная Т. числовой прямой R задаётся базой из интервалов a[c.143]

В Э. т. осн. объект исследования—динамич. система (ДС), понимаемая как группа (или полугруппа) преобразований нек-рого пространства с мерой, сохраняющих эту меру. В применении к консервативным ДС, описываемым дифференц. ур-ниями, речь идёт о семействе сдвигов вдоль фазовых траекторий, а роль сохраняющейся (инвариантной) меры играет фазовый объём. В общем случае пространство с мерой—это тройка (X, si, ц), в к-рой X— произвольное множество с выделенным семейством j/ его подмножеств (ст-алгеброй измеримых подмножеств), содержащим само X в качестве одного из элементов и замкнутым относительно теоретико-множественных операций (объединения и пересечения конечного или счётного числа множеств и перехода от любого множества к его дополнению). Мера 1—это неотрицательная ф-ция, заданная на. 5/ и обладающая свойством счётной аддитивности если Ai, Ai,...— множества из. af, к-рые попарно не пересекаются, то мера их объединения равна сумме мер. Если ц(Л <со, то ц можно нормировать, поделив на х(А , и считать (X,, ц) вероятностным пространством (см. Вероятностей теория). Для ДС, отвечающей гамильтоновой системе дифференциальных ур-ний, в качестве X можно взять любую гиперповерхность постоянной энергии, а в качестве ц—меру, индуцированную на этой гиперповерхности фазовым объёмом. Всюду в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые ДС определены на вероятностном пространстве. [c.625]

Решение задач данного типа связано с введением на множестве исходов порядковой (ранговой) шкалы, т е. с заданием в нем отношения совершенного нестрогого порядка, свойства которого обеспечивают сравнимость всех, в том числе и одинаковых исходов. Рассмотренные выше задачи классификации и упорядочения исчерпывают основные случаи обоснования удоапетворительных или оптимальных решений, реализующих широко применяемые в технике соответственно концепцию пригодности и концепцию оптималь- [c.483]

Взаимозаменяемостью изделий (машин, приборов, механизмов и т.д.), их частей или других видов продукции (сырья, материалов, полуфабрикатов и т.д.) называют их свойство равноценно заменять при использовании любой из множества экземпляров изделий, их частей или иной продукции другим однотипным экземпляром. Широко применяют полную взаимозаменяемость, которая обеспечивает возможность беспригоночной сборки (или замены при ремонте) любых независимо изготовленных с заданной точностью однотипных деталей в сбсгрочные единицы, а последних — в изделия при соблюдении предъявляемых к ним (к сборочным единицам или изделиям) технических требований по всем параметрам качества. Полная взаимозаменяемость возможна, только когда размеры, отклонение формы, расположения, шероховатость, волнистость и другие механические количественные и качественные характеристики поверхностей деталей и сборочных единиц после изготовления находятся в заданных пределах и собранные изделия удовлетворяют техническим требованиям. Выполнение требований к точности геометрических параметров деталей и сборочных единиц изделий является важнейшим исходным условием обеспечения взаимозаменяемости. [c.342]

Как было отмечено выше, анализ работы конструкции, у которой свойства материала описываются структурной моделью, может быть сведен к анализу другой, соответственно усложненной идеально вязкой (или идеально пластической) конструкции. Последние образуют специальный класс идеально вязких конструкций, поскольку в общем случае они могут обладать определенными особенностями. Если иметь в виду структурную модель с бесчисленным множеством подэлементов (непрерывное распределение параметров 2), то для таких конструкций область упругой работы представляет условное понятие как бы ни была мала нагрузка, всегда найдется настолько слабый нодэлемент, который деформируется неупруго. С другой стороны, и предельное состояние может быть определено лишь после введения некоторого допуска. Если у такой модели допускается наличие идеально упругого подэлемента (см. 23), то не существует ни предельного напряжения при заданной скорости деформации, ни стационарной ползучести с ненулевой скоростью. Соответственно при регулярном циклическом нагружении моделируемой конструкции в стационарном цикле возможно лишь знакопеременное неупругое деформирование. Упругая приспособляемость и постепенное накопление деформации (прогрессирующее формоизмене- [c.205]

Центрально подобные кривые обладают следующим свойством связь секущего модуля С = rjz с касательным К = dj lde, одинакова для любой кривой деформирования. Если взять множество точек на диаграммах с разными значениями 9, характеризуемых одним секущим модулем С (точки Aj, А2,. .. на рис. А5.6), то для всех этих точек окажутся одинаковы и касательные модули К. Добавим, что отношения OAJOA и представляют значения коэффициентов подобия 9, отвечающих каждой из диаграмм. Зависимость К = ф(С) ниже будет необходима она получается по заданной кривой деформирования/ Если для последней известно аналитическое выражение, то для нахождения ф достаточно исключить из системы уравнений К = df x)/dx =f x) и С =f(x)lx параметр х. Формально можно записать [c.163]

Современное состояние теории линейных уравнений смешанного типа и вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений представлено в монографиях [92, 93, 20]. Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант — уравнение Трикоми — стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики — прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...