Контакт Перемещения — Формулы

Вследствие малости участка контакта S в выражении (3.20) для обобщенного перемещения v t) при той степени точности, которая принята при решении данной задачи, можно ограничиться первым главным членом разложения. Это позволяет после перехода к пределу при Asj О получить для определения обобщенных перемещений границы i-й полуплоскости, вызванных давлением р (ж, t), действующим на участке контакта S, следующую формулу [c.197]

Если ширина полоски контакта мала в сравнении с радиусами цилиндров, то каждый из цилиндров можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость и воспользоваться для вычисления перемещений VI и Уг формулами 11.8. [c.56]

Пренебрегая силами трения по площадке контакта и обозначая для тела / упругие постоянные через Vi, а для тела II — через 2, V2, перемещения Wi и находим по формуле (10.55) и равенство (,Ш.7 приводим к виду [c.350]

О поверхности контакта. Считая, что рис. 209, а изображает поверхность контакта и что М —точка на поверхности контакта нижней сферы, на основании предыдущего параграфа получим для перемещения этой точки формулу [c.413]

Рассмотрим для примера структуру механизма перемещения крышки вулканизатора (рис. 1.18, а). Кривошип АВ шатуном ВС соединен с рычагом СО. Последний траверзой ЕР соединен с крышкой 6. На кривошипном валу жестко закреплен также кулачок 2, находящийся в контакте с роликом 7 крышки. При замене высшей пары 2—7 на прямолинейном участке профиля кулачка (р = оо) ползуном Т получаем схему заменяющего механизма (рис. 1.18,6). Формула строения механизма с параллельным соединением кинематических групп на данном участке цикла имеет вид [c.36]

Поскольку радиусы кривизны обоих тел, входящих в соприкосновение, велики по сравнению с размерами поверхности контакта, части этих тел, находящиеся вблизи точки касания, можно считать частями упругих полупространств и для отыскания перемещений их поверхностей применить формулу (2.96). Тогда сумма местных перемещений двух соприкасающихся точек будет [c.177]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Местные перемещения Wi и можно найти, учитывая малость площадки контакта тел по сравнению с их радиусами, по формуле, полученной для полубесконечного пространства, загруженного осесимметричной распределенной нормальной нагрузкой на круге граничной плоскости [c.719]

В этой формуле kf — число линий контакта, по которым происходит осевое перемещение красочного слоя — средняя скорость осевого перемещения валиков, Vo = 0,14-0,2 м/сек. [c.16]

Далее, задача о перемещении водонефтяного контакта в наклонном пласте, ограниченном двумя параллельными плоскостями, в котором размещен бесконечный ряд скважин (при тех же предположениях, что и в предыдущей задаче), была детально изучена Б. Э. Казарновской [105]. Ею найдены простые формулы для площади обводненной части скважины в различные моменты времена (эта площадь пропорциональна дебиту воды, поступающей в скважину), получено уравнение поверхности водонефтяного контакта для любого момента времени, если в начальный момент эта поверхность была горизонтальной плоскостью. При этом автор дает формулу, позволяющую приближенно учитывать наличие нескольких параллельных рядов скважин. [c.319]

Устойчивость — Расчёт 1 (2-я) — 281 Формулы для наибольших напряжений и перемещений при контакте 1 (2-я) — 357" [c.62]

Электромеханические тензометры омического сопротивления. Применение подвижного контакта (реохорда) для регистрации перемещений (и скорости). Устройство используется как тензометр при больших деформациях [18, 48]. Контакт А (фиг. 167), связанный с деталью, перемещение которой должно быть зарегистрировано, скользил по проволочному сопротивлению (па-пример, никелиновая проволока диаметром 0,1—0,2 мм) ВС длиной I. В качестве индикатора применяется стрелочный гальванометр (для отсчёта) или осциллограф (для регистрации). При 7 1 = / 2 = 7 и / з = Т 4 = пк сопротивление участка АоА струны, равное Д7 , связано с силой тока г в измерительной диагонали. моста формулой [c.231]

Б указанных формулах q — тепловой источник Ре = 2гф F/a — число Пекле, относится к телу, где скорость перемещения теплового источника И / — коэффициент трения скольжения, — скорость скольжения Р — среднее напряжение сжатия / ф - радиус фактического пятна касания. В случае гладких тел и при упругих деформациях в контакте вместо г ф следует подставлять полуширину площади касания (по Герцу) для тел с начальным касанием по линии и радиус касания (при круговой площадке контакта) -в случае точечного первоначального касания. Для расчета температурной вспышки в контакте твердых тел можно воспользоваться полученными зависимостями и граничными условиями. В случае движения теплового источника относительно тел с малыми скоростями Pei < 0,3, Pej < 0,3 увеличение контактной температуры можно найти по формуле [c.177]

Расчет в этом случае проводится с помощью аппарата теории колебаний. для системы с двумя степенями свободы (см. гл. XI). В момент = О, когда груз касается пружины /, смещения обоих грузов равны нулю, скорость груза равна начальной скорости удара а скорость груза — нулю. Решение дифференциальных уравнений движения системы, состоящей из двух грузов и двух пружин, при этих начальных условиях позволяет определить перемещения грузов и усилия в пружинах. Это решение справедливо только до тех пор, пока груз /nj находится в контакте с пружиной I. Как только груз otj отрывается от пружины, он продолжает движение по инерции, а груз т.2 совершает свободные колебания на пружине И. Вслед за этим может иметь место новое касание груза с пружиной /, после чего система снова движется совместно, как система с двумя степенями свободы. Движение ее в этом периоде рассчитывается по тем же общим формулам, причем в качестве начальных условий принимаются те скорости и смещения грузов, которые имеют место к моменту контакта. [c.394]

Формулы для наибольших напряжений и перемещений при контакте деталей или при приложении нагрузки к поверхности детали [13] [c.420]

Формулы для размеров площадки контакта, напряжений и перемещений [c.420]

Перемещение при контакте — Формулы 420 [c.541]

Формулой (18) следует пользоваться, если длительность действия импульса (время, необходимое для перемещения точки контакта зубьев на линию зацепления) ие превосходит 0,18—0,10 периода свободных колебаний системы (соответствующая погрешность в амплитуде смещения составит 5 — 2% [21]). Для зубчатой передачи [c.109]

Резистивные преобразователи. Действие резистивных МЭП основано на использовании зависимости входящих в формулу для электрического сопротивления величин — длины проводника /, его сечения S и удельной электропроводности материала V — от механических воздействий. В простейшем случае резистивный МЭП представляет собой прямой или намотанный спиралью провод с переменной активной длиной, определяемой положением скользящего контакта (рис. 13). Такой преобразователь называют реостатным. Изображенный преобразователь со спиральной намоткой не аналоговый, а дискретный с шагом, равным межвитковому расстоянию d. При перемещении контакта на х относительное изменение сопротивления t RIR равно хИ, где L — длина намотки. Таким образом. А/ // может изменяться от dll до единицы, однако обычно начальное положение контакта выбирают в середине намотки. Другим примером является тензорезистор — проводящий ток элемент, подвергающийся деформации, чаще одноосной (рис. 14). При этом изменяются все величины, от которых зависит сопротивление. [c.202]

Рекомендуется использовать метод статистического моделирования, позволяющий находить распределение вероятностей продольных напряжений на участке газопровода по распределению вероятностей длин и высот бугров. Участок газопровода моделируется протяженной балочкой на упругом основании, характеризуемом различными коэффициентами жесткости по координатным осям и имеющей на концах упругую заделку. Внешней нагрузкой для балочки являются ее перемещения на буграх пучения. По зоне контакта бугра с балочкой возникают соответствующие контактные напряжения, величина которых ограничена прочностью мерзлого грунта на скалывание. Номинальное осевое напряжение в обобщенных конструктивных элементах подземного участка находится по следующей формуле [c.544]

В процессе проведения экспериментов по динамике разрушения возможны ситуации, когда образец, в котором развивается трещина, теряет контакт с нагружающим или крепящим устройствами. В этом случае следует обратить особое внимание на граничные условия образца, поскольку граничные условия, обеспеченные обычным фиксированным крепежным устройством, могут оказаться несправедливыми. Рассмотрим образец для динамических испытаний на изгиб [54], показанный на рис. 12. Благодаря симметрии образца методом конечных элементов моделируется только его половина. Точками L и 5 представлены точка приложения нагрузки и точка опоры. В момент t = О образец испытывает удар маятниковой бабы, скорость которой й = 6.88м/с. Перемещение бабы определяется по формуле ul = Ubt. При моделировании скорость трещины в соответствии с [55] принимается следующей С — О, О < 95 мкс и С = 375 м/с, 95 < 146 мкс. [c.307]

Итак, радиус а площадки контакта определяется как корень уравнения (3.29). В случае, когда заданной является сила Р, прижимающая штамп к поверхности упругого бесконечного тела, для определения радиуса а служит уравнение (3.34). При этом величина So перемещения штампа определяется из уравнения (3.29). Плотность распределения контактных давлений р(г) вычисляется по формуле (3.28), где F r) — функция, определяемая формулой (3.26). [c.50]

Смещение границы упругого полупространства в направлении оси Oz может быть представлено как суперпозиция перемещений точек основания, вызванных действием давления р х,у) и тангенциального напряжения r z в пределах площадки контакта Из решения задачи о действии на упругое полупространство сосредоточенной силы, имеющей составляющие Тх и по осям Ох и Oz и приложенной в начале координат, следует, что вертикальные перемещения точек граничной плоскости z = О определяются по формуле [96] [c.149]

Числовые расчеты. Проведены числовые расчеты области контакта (величина i ), перемещения штампа 5 и контактных напряжений в зависимости от величины Р — P/G при различных значения параметров R, h = Щ — R, А и v. Величины г и 5 находились с использованием формул (3.151), (3.153), (3.157)-(3.160). В рядах формул (3.159), (3.160) удерживалось 10 членов, что позволяло их считать с относительной погрешностью не больше 0,1 %. Контактные напряжения вычислялись по формулам (3.8)-(3.10) в точках (р = (pk = = Ы/Ъ [к = О, 1,2, 3,4, 5). Члены рядов (3.156) затухают экспоненциально при < д, при ip = д напряжения должны обращаться в ноль. Далее размерные величины указаны в системе СИ. [c.145]

Были проведены числовые расчеты. Исходными данными являются Р (кг), V, G (кг/мм ), Rq (мм), h = R2 - R (мм), А (мм). Далее из системы трансцендентных уравнений (4.60), (4.61) находились перемещение штампа 5 и размер области контакта 7. При этом использовались соотношения (4.62), (4.63), в которых Sjg считались по формулам (4.66), (4.67). После этого рассчитывались контактные напряжения [c.171]

Результаты расчетов, приведенные в табл. 1, 2 и на рис. 3, а также простейшие асимптотические формулы (37), позволяют сделать ряд принципиально важных выводов при уменьшении толщины слоя h, либо при увеличении силы Р, либо при увеличении коэффициента Пуассона и зона контакта смещается в положительном направлении оси ж при изменении коэффициента Пуассона и в пределах от О до 0,5 момент контактных напряжений может менять свой знак, при этом точка зоны контакта ж = Ж , где контактные напряжения максимальны, также может менять свой знак. В соответствии с величинами а и Ь меняется и характер деформации свободной поверхности в окрестности штампа если а > Ъ и — мало), то в окрестности точки ж = = Ь деформация больше, чем в окрестности точки ж = -а, если а < < Ь (и — близко к 0,5), то наоборот. Всегда найдется такое значение коэффициента Пуассона и, когда картина распределения контактных напряжений и деформация свободной поверхности будут почти симметричными, а момент контактных напряжений будет равен нулю. Кроме того, перемещение штампа 5 практически не зависит от коэффициента трения fi. [c.297]

Примечание. В таблице обозначено д — амплитуда и частота вынуждающей силы в /-м направлении от дефекта к-й формы ва (7-м кольце — конструктивный параметр а — угол контакта Г2 — отклонения к-й формы дорожки качения внутреннего кольца и наружного — разноразмерность шариков Та коэффициент линеаризации к — 2, 3, 4,. .. р = 0, 1, 2,. .. г — число шариков — частота вращения кольца Шу — частота управления хц — амплитуда статического перемещения (определяется по методике 659) Дф — амплитуда неравномерности вращения кольца на частоте к<х>у формулы для расчета 8 и т даны на стр. 677. [c.696]

В заключение отметям, что определение контактных перемещений при контакте двух цилиндров имеет существенную особенность общие перемещения возрастают с увеличением размеров поперечного сечения [см. (14). В этом случае, как и в аналогичной задаче Фламана, перемещения определяют относительно достаточно удаленной от места контакта точки. В формуле (14) в качестве таких точек взяты центры кривизны Ох и Ог (см. рис. 1). Таким образом, считают, что перемещения центров кривизны определяются только общими деформациями цилиндров (или присоединенных к ним деталей) и не связаны с контактной деформацией. [c.530]

Координаты точек нарезаемого профиля зуба колеса определим в системе координат Тк- В этой системе ось х совпадает с касательной к делительной окружности, а ось ук — с осью симметрии зуба. Согласно условиям станочного зацепления углу ф поворота этой системы соответствует перемещение рейки на величину лф. При Ф = о оси i/ и Ук пересекаются с осью вращения колеса и ось 1/к совпадает с осью симметрии впадины между зубьями, поэтому угол между осями у и ук равен у = ф -Ь л/г. Для этого необходимо определить координаты точек контакта зуба с образующей рейкой и, воспользовавшись формулами преобразования координат, записать их в системе координат колеса. Так как общие нормали к профилям, проведенные через точки контакта, должны проходить через полюс зацепления W, то параметр а, соответствующий точке К контакта на участке К1К2 профиля образующей рейки, определим из треугольника WAE [c.106]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Распределение усилия S°(ф) взаимодействия оболочки и кольца определяется из условия совместности их деформаций на линии контакта окружные перемещения оболочки v а=а. и кольца должны быть одинаковыми. Заметим, что попытка рассчитать цилиндрическую оболочку при граничных условиях (7.41), как безмоментную, привела бы к выводу, что эта оболочка вовсе не принимает участия в восприятии нагрузки. В самом деле, из условий = О при а = О, а = следовало бы, что везде 7 = Q [см. формулы (6.41)], а также 5 = onst, что соответствует только осесимметричному кручению оболочки. Но так как нагрузки Р не вызывают кручения, то 5 = 0. Таким образом, напряженное состояние оболочки близко к чисто мо-ментному. Поэтому при малой длине оболочки для ее расчета наряду с полубезмоментной теорией можно было бы использовать и теорию чистого изгибания. [c.327]

Для вывода приближенных формул, связывающих контактные давления и перемещения, примем допущение о линейности эпюры контактных давлений и их пропорщюнальности контактным смятиям, причем коэффициент пропорциональности X выбирается для случая внецентренного сжатия балки, имеющей ту же ширину, что и площадка контакта [5]. Эпюра контактных давлений при нераскрытом стыке представляет собой трапецию, при частично раскрытом стыке - треугольник той же площади (табл. 3.5). Принятые допущения позволяют заменить эпюру контактного давления двумя интегральными характеристиками — осевым усилием Р и контактным моментом М , равным произведению Р на плечо действия этого усилия относительно середины площадки контакта, т.е. Мк = Рс. Формулы для осевых и угловых перемещений 5 и середины площадки контакта, соответствующие принятым допущениям, приведены в табл. 3.5 для различных условий в стыке. Зависимость между контактными усилиями и перемещениями иллюстрируется на рис. 3.3 в виде соответствия между двумя областями в координатах РЬ—М (а) и 8—фЬ (б), где Ь — ширина площадки контакта. Проходящие через начало координат лучи, соответствующие отношению с/Ь = onst, при этом отображении не искривляются. В секторах I, относящихся к нераскрытому стыку, не искривляются также координатные линии (сплошные линии и пунктир с точкой). Переход к частичному раскрытию стыка (сектор П) со- [c.53]

В связи с тем что в последующем нас будет интересовать главным образом структура уравнения и влияние на искомую температуру таких параметров, как нагрузки, скорости, коэффициент трения, твердости поверхностей и теплофизические характеристики материалов тел, будем пользоваться средними значениями интенсивности нагрузки на фактическом пятне касания. Так, для фрикционного контакта в случае преобладания пластических деформаций неровностей средний радиус пятна касания (г ф) можно оценить по формуле [8] Гф= (NfP nY /2, где N - нагрузка Рф = сОрР = НВ В - твердость по Бринеллю п - количество пятен, составляющих фактическую площадь касания тел с - коэффициент. Получим уравнения для определения температур при наиболее характерных, малых и больишх скоростях перемещения тепловых источников. Подставляем величину радиуса в формулу, например для определения температурной вспышки при высоких скоростях перемещения тел [c.177]

Трубки Пито были изготовлены из круглых нержавеющих стальных капилляров с наружным диаметром 0,56 мм и внутренним диаметром 0,25 мм. Трубки устанавливались в аэродинамической трубе с помощью микрометрического передвижного устройства, которое позволяло фиксировать положение насадка с точностью 0,025 мм. Измерения начинались вне нограничного слоя трубки Пито перемещались в сторону пластины, максимальное перемещение составляло 75 Л1м. Поскольку точность измерений с помощью трубки Пито зависит от взаимодействия насадка со стенкой, данные измерений, которые были получены при контакте насадка со стенкой, не обрабатывались. Результаты, полученные при удалении насадка от стенки на расстояние меньше одного диаметра насадка, считались не вполне достоверными. Статическое давление на стенке измерялось зондами, вмонтированными в поверхность пластины. Местные значения числа Маха определялись по формуле Релея [15] из данных по полному давлению, измеренному трубкой Пито. Касательные напряжения на стенке рассчитывали исходя из наклона кривой распределения чпсел Маха значения М были получены интерполяцией между измеренными с помощью насадка величинами и нулевым числом Маха на поверхности пластины. Полученные значения умножались на расчетные значения локальной скорости звука и вязкости воздуха при температуре поверхности. [c.400]

Согласно предположению о малости относительных размеров площадки контакта ш перемещение граничных точек упругих тел в окрестности зоны контакта будем расчитывать, используя решения задач Бус-синеска и Черрути, по формулам [c.88]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Рис. 4.172. Опыты белла (1961). Результаты экспериментов, полученные при помощи оптической техники (кружки). Материал — полностью отожженный алюминий, а) Зависимость продолжительности контакта Т мкс от скорости удара и дюйм/с б) коэффициент восстановления е в зависимости от скорости удара Uo дюйм/с в) зависимость перемещения Ui в дюймах свободного торца образца от времени в мкс и ее сравнение с результатом расчета по эмпирическим формулам (сплошная линия) 1 — продолжительность контакта, определенная теоретически с использованием параболической зависимости напряжение — деформация 2 — коэффициент восстановления е, определенный теоретически с использованием параболической зависимости напряжение — деформация и с учетом корректировки на упругость в — коэффициент восстаиовлеиия е, определенный теоретически с использованием параболической зависимости напряжение — деформация без корректировки на упругость. Корректировка на упругость коэффициента восстановления связана с рассмотрением малых скоростей Vy упругого предвестника 4 — критическая скорость по Карману.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...