Коэффициент восстановления (упругости)

Заметим, что в ответ не вошли ни /, ни /i. Более того, как нетрудно видеть, при выводе по существу не использовались ни однородность, ни упругие свойства бруска. Необходимо только постоянство момента инерции. I и положения центра масс, а также, как указьшалось выше, пропорциональность коэффициентов восстановления упругих сил во всех точках соприкосновения. [c.622]

Два одинаковых упругих шара А В движутся навстречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится Коэффициент восстановления при ударе равен к. [c.329]

Шар массы т, движущийся поступательно со скоростью Ц], встречает покоящийся шар массы тг, так что скорость его образует при ударе угол а с линией, соединяющей центры шаров. Определить 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим 2) скорость каждого из шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффициентом восстановления к. [c.329]

Коэффициент восстановления, являющийся безразмерной величиной, изменяется в пределах от О до 1 (О при неупругом ударе к — О), при частично упругом ударе й< 1, при упругом ударе к=. [c.549]

Задача 433. С какой высоты й] падает шарик на неподвижную горизонтальную плиту, если после частично упругого удара он поднимается на высоту /22=81 см. Коэффициент восстановления равен 0,9. [c.554]

Определить направление скорости шарика в конце частично упругого удара, если коэффициент восстановления равен к. [c.558]

Формула (4) указывает удобный способ экспериментального определения коэффициента восстановления k при частично упругом ударе. Схема прибора основана на идее рассмотренной задачи. Наклонная плоскость может устанавливаться под разными углами а к горизонту, поворачиваясь вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка. Свободное падение шарика обеспечивается вертикальными направляющими (см. рисунок). Угол падения а и угол отражения р измеряются с помощью угломера, установленного на приборе. [c.559]

Теорема 5.7.4 (Карно). Пусть к системе материальных точек с идеальными связями внезапно приложены активные удары Р и идеальные при ударе упругие связи, так что вновь полученная система связей сохраняется при ударе, включает действительное перемещение в множество виртуальных и обладает коэффициентом восстановления ае. Тогда изменение кинетической энергии системы из-за удара выражается формулой [c.436]

Напомним (см. 3.15), что коэффициент восстановления удовлетворяет неравенству 0 < ае < 1. Поэтому при ударе, возникающем вследствие наложения на систему новых связей, кинетическая энергия не может возрастать. Когда удар абсолютно упругий ае = 1, кинетическая энергия сохраняется. [c.437]

Значение коэффициента восстановления определяет название улара. Именно при /г=1 удар называют абсолютно упругим, при /v = 0 — абсолютно неупругим, при 0[c.131]

Материальная точка ударяется о гладкую неподвижную поверх-ность, имея в начале удара скорость б. Определим скорость этой точки в конце удара й, если упругие свойства поверхности характеризуются коэффициентом восстановления к. На рис. 313 точка А — место удара материальной точки о поверхность, ось Ап — нормаль к поверхности с положительным направлением вверх, ось Ах — касательная к поверхности, расположенная в плоскости, проходящей через вектор скорости а и нормаль, а — угол, образованный вектором О с нормалью (угол падения), р — угол, образованный вектором а с нормалью (угол отражения). [c.490]

Коэффициент восстановления каков (не может быть больше единицы...), равен чему (нулю, единице, отношению величин...), зависит от чего (материала соударяющихся тел, упругих свойств тел...). [c.34]

Величина к называется коэффициентом восстановления при ударе. Отрицательный знак показывает свойство связи вызывать изменение направления нормальной составляющей скорости. Если = О, то Уп = О, и удар точки о поверхность называется абсолютно неупругим или пластическим. Если /г = 1 и у = —Нп. то удар точки о поверхность называется абсолютно упругим. [c.462]

Решить задачу 1G.11, считая удар упругим. Коэффициент восстановления равен к. [c.244]

Коэффициент восстановления k характеризует, насколько восстанавливается нормальная составляющая скорости после удара. Удар называется абсолютно упругим, если нормальная составляющая скорости сближения соударяющихся тел равна по величине нормальной составляющей скорости удаления их друг от друга после удара, т. е. = 1. Если тела после удара не отделяются друг от друга, то удар называется абсолютно неупругим и й = 0. Для реальных физических тел [c.136]

Вариант 9. Тело D массой Шц, поступательно движущееся по горизонтальной плоскости, ударяется со скоростью V(, = 3 м/с о узел С вертикального пояса покоящейся фермы. Поверхности тела D н узла С в точке соударения гладкие коэффициент восстановления при ударе k = 0,5. Абсолютно жесткая ферма имеет шарнирно-неподвижную опору О и упругую опору А ВС = а = 2 м. Масса фермы т = 20/Ио, радиус ее инерции относительно горизонтальной оси вращения О 1о=1 м. [c.250]

В вертикальном положении маятник ударяется точкой А о середину D покоящейся вертикальной балки BF массой т = 2000 кг, имеющей шарнирно-неподвижную опору В и упругую опору F (BF = = 2а = 3,2 м) балку можно считать однородным тонким стержнем коэффициент восстановления при ударе = 0,4. [c.250]

Изучать удар начали со времен Леонардо да Винчи этим занимались Галлилей, Гюйгенс, Декарт, Марион, Лейбниц. Они рассматривали процесс динамического взаимодействия двух тел как мгновенный и оценивали лишь конечный результат удара — изменение скоростей тел. Декарт ввел понятие количества движения, Ньютон сформулировал основные законы механики, рассмотрел упругий и неупругий удар, ввел понятие коэффициента восстановления энергии при ударе. Развитие классической теории удара происходило параллельно с развитием механики сплошных сред. [c.7]

Все это вполне соответствует только идеальному предположению е=, так как в действительных случаях коэффициент восстановления будет всегда меньше 1, и всегда будет происходить потеря энергии, Но эта потеря при прочих равных условиях будет тем меньше, чем ближе к 1 будет этот коэффициент, т. е. чем более упругими будут тела, которые приходят в столкновение. [c.470]

Боковая волна разгрузки нарушает одномерность поля деформаций, однако не оказывает существенного влияния на скорость движения наковальни после ее отделения от бойка. Центральная часть наковальни, связанная с образцом, приобретает скорость движения, близкую к скорости движения наковальни, в результате распространения поперечных волн. Конечное время выравнивания скорости по объему наковальни приводит при высоких скоростях к повышенному времени нарастания скорости на начальном участке деформирования образца и, следовательно, к заниженной скорости деформирования. Для уменьшения этого эффекта при высоких скоростях деформирования требуется уменьшение области наковальни, не воспринимающей удар бойка. Для этого использована схема ударного нагрул е-ния (см. рис. 38, б), в которой наковальня, связанная с головкой образца, воспринимает удар бойка через промежуточное кольцо, внутреннее отверстие в котором близко к диаметру головки образца. За время прохождения пути до соударения с наковальней скорость по объему промежуточного кольца успевает выровняться. Отскакиванием наковальни от промежуточного кольца в этом случае можно пренебречь деформация при высоких скоростях является упруго-пластической и коэффициент восстановления мал. Масса наковальни выбирается из условия [c.103]

Если соударяющиеся тела абсолютно упруги, то их деформации после удара полностью уничтожаются и явление удара протекает симметрично в интервалах Ti и Тг, которые при этом равны между собой. Соответственно полностью восстановится величина относительной скорости тел, коэффициент восстановления будет R = [c.27]

Элементы теории ударного виброгашения. Вынужденные колебания. Предположим, что под действием гармонической силы Р = Ра os at установилось периодическое движение упругой системы с виброгасителем, совершающееся с частотой ю и удовлетворяющее условиям периодичности (8.35), при замене в них величины ю на ю. Теперь откажемся от предположения о том, что система консервативна и будем считать, что коэффициент восстановления может иметь любое значение [c.302]

Второй способ применяется при моделировании цепей, имеющих люфт между соседними массами и ири отсутствии в цепи упругих участков. В этом случае в блок-схему модели включается релейная система, позволяющая учитывать коэффициент восстановления скоростей масс при их ударе [2]. [c.88]

Возможные значения коэффициента восстановления располагаются в промежутке от О до 1. Значение й = О соответствует случаю, когда при ударе происходит слипание материальных точек и их относительная скорость после удара равна нулю такой удар называется абсолютно неупругим. При другом крайнем значении коэффициента восстановления к 1) относительная скорость материальных точек после соударения меняет знак, но сохраняет свою величину в этом случае удар называется абсолютно упругим. В промежуточных случаях, когда О < й < 1, удар называется не вполне упругим. [c.306]

Упругий шарик падает по вертикали с высоты /г на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т. д., продолжая эти дви.жения. Найти путь, пройденный шариком до остапопки, если коэффициент восстановления при ударе равен к. [c.328]

Значение ударного импульса, появляющегося при соударении двух тел, зависит не только от их масс и скоростей до удара, но и от упругих свойств соударяющихся тел эти свойства при ударе характеризуют величиной, нашв тоа коэффициентом восстановления. [c.399]

Таким образом, коэффициент восстановления при ударе двух тел равен oniHoiueHUio модулей относительной скорости тел после удара и до него. Определим модуль ударного импульса, приложенного к каждому телу, за весь период упругого удара [c.266]

Из-за остаточных деформаций и нагревапия тел при ударе происходит частичная потеря начальной кинетической энергии соударяющихся тел. Определим потерю кинетической энергии при упругом ударе тел, имеющих коэффициент восстановления k. [c.267]

В числителе этого равенства мы видим относительную скорость тел после не вполне упругого удара, а в знаменателе—до удара. Величина k всегда положительна, поэтому взято отношение абсолютных величин относительных скоростей. Таким образом, I osfil- У коэффициент восстановления равен отно- [c.308]

Л. И. Меламент ввел в теорию удара коэффициент восстановления, предложенный И. Ньютоном, тем самым он расширил теорию Кокса и применил ее для теории соударения не вполне упругих тел. Полученная им формула имеет вид [c.9]

Этот результат подсказывает способ опытного определения коэффициента восстановления е упругого шара при помощи удара о горизонтальную плоскость с определенными физическими свойствами. Действительно, предположим, что шар падает вертикально с некоторой заданной высоты h без начальной скорости, благодаря чему его движение будет поступательным. На основании элементарных формул, относящихся к движению тяжелого твердого тела, или, если угодно, на основании теоремы живых сил мы знаем, что шар упадет на пол со скоростью y2gh-, после этого он оттолкнется и будет двигаться вверх с начальной скоростью, абсолютное значение которой определится на основании уравнения (13) выражением ey2gh. Высоту h , на которую он поднимется, можно определить из наблюдений на основании [c.468]

Что касается периода восстановления, то предполагается, что ударные импульсы для этого периода пропорциональны ударным импульсам в течение сжатия коэффициент пропорциональности, обозначенный через е, называется коэффициентом восстановления. Его величина изменяется от е = О неупругий удар) до е = 1 абсолютно упругий удар) удары с промежуточными значениями е называются полуупругими. [c.191]

Многочисленные расчеты реальных машинных агрегатов с упругими звеньями и зазорами в кинематических парах показывают, что с достаточной для целей практики точностью можно считать удар неупругим, т. е. принимать = О [12], [64]. Разумеется суш,ествует класс механических систем, для которых указанное предположение является неприемлемым. Это, прежде всего, так называемые виброударные механизмы, вьшолняюш,ие полезную работу в виброударном режиме. Исследованию динамических режимов таких механизмов посвящен ряд работ [12, 61, 100]. Интересное исследование влияния величины коэффициента восстановления скорости и соотношения соударяющихся масс на продолжительность удара (время между первым и последним соударениями) и максимальную деформацию упругой системы выполнено в работе [12]. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...