ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ Определения

Для определения элементов матрицы М (М) воспользуемся результатом, полученным в теории. матриц, согласно которому Л -я степень унимодулярной. матрицы М(/г) равна ) [c.78]

Статистическая теория распределения уровней была построена в работах Вигнера, Портера и Дайсона следующим образом. Подобно тому, как в статистической механике вводится определенная гипотеза о статистическом ансамбле состояний, в основу статистической теории энергетического спектра была положена следующая гипотеза распределение уровней энергии Е эквивалентно распределению собственных значений К ансамбля случайных матриц определенной симметрии. Будем называть это предположение гипотезой Х — Е эквивалентности (ком. 4). Более аккуратная ее формулировка выглядит так. Рассмотрим очень большую последовательность уровней. Выберем в ней область, содержащую также большое число (т 1) уровней. Теперь расположим на единичной окружности собственные значения, например, унитарной матрицы очень высокого порядка со случайными элементами. Выберем на окружности дугу, содержащую примерно т собственных значенпй. Тогда гипотеза Х — Е эквивалентности состоит в том, что распределения, полученные для подсистемы из т уровней и тп собственных значений, совпадают. [c.214]

Аналогично двухчастичные, трехчастичные и т. д. функции Грина также представляют собой частичные суммы ряда теории возмущений, изображаемые диаграммами с соответствующим числом внешних линий того или иного типа. Это обстоятельство позволяет выполнять суммирование диаграмм по этапам . Именно, введем, обобщая случаи, представленные на рис. 2—4, понятия части собственной энергий, поляризации вакуума и вершинной части. По определению, частью собственной энергии называется диаграмма (или часть диаграммы), соединенная с остальными ее частями (или краем чертежа) лишь двумя внешними фермионными линиями. Очевидно, она получается из диаграммы рис. 3, если вставить в последнюю все возможные внутренние линии. Аналогично частью поляризации вакуума именуется диаграмма, имеющая лишь две внешние бозонные линии, а вершинной частью — диаграмма с двумя фермионными и одной бозонной внешними линиями. Таким образом, разность определяется суммой всех частей собственной энергии, — суммой всех частей поляризации вакуума, а Г — Г —суммой всех вершинных частей диаграмм. Введем далее понятие неприводимой диаграммы как диаграммы, не содержащей вершинных частей, частей собственной энергии и частей поляризации вакуума. (Неприводимая диаграмма, вообще го- воря, не совпадает со скелетной, ибо может содержать дополнительные внутренние линии.) Неприводимые диаграммы, получающиеся из данной скелетной добавлением различных внутренних линий, мы будем называть принадлежащими ей. Из определения вытекает, что для вычисления элемента 5 -матрицы, соответствующего какому-либо процессу, надо [c.276]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Введение. Существующие направления в локальной теории рассеяния элементарных частиц можно условно объединить по степени использования ненаблюдаемых величин (матричных элементов вне массовой поверхности) в следующие три группы. Это, прежде всего, динамический (лагранжев) метод, копирующий в своей основе нерелятивистскую квантовую механику и дающий подробное пространственно-временное описание процесса рассеяния. Далее, это аксиоматический метод, опирающийся на определенную систему аксиом с одной из них — аксиомой причинности — связан выход за массовую поверхность. Наконец, это дисперсионный метод (метод матрицы рассеяния), получивший развитие в последние годы и имеющий дело только с наблюдаемыми величинами. [c.32]

Станины, поперечины, стойки или консоли представляют собой по отдельности и в совокупности со всей несущей системой станка балки и многогранные пластины, которые связаны друг с другом определенными условиями, Задача расчета подобного рода сложной структуры, которую представляет собой станина станка, должна основываться на расчете основных элементов балок и пластин. Напряжения и деформации этих элементов структуры при известных краевых условиях определяются зависимостями теории упругости. Если удается описать отдельные элементы матрицами, то оказывается возможным применить матричное исчисление к анализу структуры заданной системы. Эти методы расчета статистических и динамических параметров структур стали возможны лишь благодаря созданию быстродействующих ЭВМ. Так как в станкостроении в основном встречаются элементы в виде балок, то рассчитываемый станок можно упрощенно рассматривать как систему, состоящую исключительно из балок. Этот метод является относительно простым, однако позволяет получать достаточно точные решения. [c.58]

Архитектура фон Неймана и теория автоматов легли в основу разработки электронных цифровых компьютерных систем [19]. Однако в случае компьютеров с чисто параллельной обработкой данные принципы неприменимы. Было показано, что эффективное решение в случае чисто параллельной архитектуры имеется лишь при определенных условиях. Клеточная логика среди различных архитектур [20—22] является одним из наиболее вероятных кандидатов на эту роль. Архитектура клеточной логики для оптических компьютеров основана на использовании упорядоченных простых процессорных элементов, или элементарных блоков логических операций. В целом реализация клеточной логики — это пространственное расположение ячеек процессорных элементов в одном, двух или трех измерениях. В принципе размещение должно быть до некоторой степени унифицировано, однако в соответствии с конкретной ситуацией может изменяться. Каждая ячейка в клеточной матрице обладает определенными логическими свойствами и может также обладать способностью запоминать информацию. Клеточная матрица характеризуется однородным распределением соединений между ячейками. [c.218]

Приведенная схема показывает, что если известен для примера первый элемент матрицы рассеяния то чисто вычислительным путем (с помощью соответствующего программного комплекса) можно восстановить всю матрицу. Значение этого факта для теории и практики оптических исследований дисперсных рассеивающих сред совершенно очевидно. Использование оптических операторов позволяет минимизировать таким образом требуемый объем измерительной информации в экспериментах по определению оптических характеристик дисперсных сред. В каждом конкретном случае эффективность решения указанных задач определяется мерой соответствия исходных предположений, что будет иллюстрироваться ниже. [c.21]

Матрица алгебраических дополнений градиента деформации ( 1.4) используется для определения преобразования Пиолы тензорных полей. Эта матрица также входит в формулу, устанавливающую соотношение между элементами площади поверхности при деформации в ( 1.7), а в теории гиперупругих материалов (гл. 4) она служит естественной переменной, от которой зависит функция запасённой энергии. [c.38]

Прежде -чем определить матрицу плотности, заметим, что оператор определен в том случае, когда определены все его матричные элементы, взятые по полной системе состояний. Матричные элементы оператора по другой полной с.истеме состояний могут быть найдены согласно известным правилам теории представлений в квантовой механике. Следовательно, если все матричные элементы оператора определены в одном представлении, то оператор автоматически определен в любом представлении. [c.208]

Необходимость условий теоремы сразу следует из структуры приведенных матриц (1.6) или (1.7). Так как сумма и произведение таких матриц также являются матрицами аналогичной структуры, то линейно независимых элементов в алгебре й будет меньше п . Для доказательства достаточности потребуется ряд вспомогательных определений и утверждений из теории конечномерных ассоциативных алгебр. Метод доказательства будет состоять, по существу, в указании алгоритма построения приводящей матрицы 5. [c.47]

В МКЭ решение задачи термоупругости, т. е. определение напряжений от действия неравномерно распределенного температурного поля сводится к решению задачи изотермической теории упругости путем введения начальных деформаций. Так, например, в случае плоской деформации матрица-столбец начальных деформаций So для конечного элемента с температурой определяется следуюш,им образом [c.36]

Описанный алгоритм решения реализуется для самых разнообразных задач, включая задачи теории упругости и теплопроводности. Метод конечных элементов в обычной постановке предполагает решение задачи теории упругости в перемещениях, при этом неизвестными, подлежащими, определению, являются перемещения узловых точек. Уравнения равновесия разбитой на элементы конструкции под действием внутренних и внешних сил представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, причем все силы приводятся к узловым точкам, а соотношение между узловыми силами и перемещениями представляется матрицей жесткости. [c.10]

В других случаях реакции на поверхности раздела приводят к необратимому снижению собственной прочности упрочнителя. Петрашек [28], например, наблюдал уменьшение собственной прочности волокон вольфрама по мере развития рекристаллизации, на которое заметно влияют определенные легирующие элементы медной матрицы. Саттон и Файнголд [37] отмечали, что активные легирующие элементы никелевой матрицы снижают прочность волокон окиси алюминия в композите, изготовленном путем пропитки. Эти наблюдения легли в основу предложенной ими теории прочности композитов, рассмотренной в гл. 8. Предполагается, что разупрочнение окиси алюминия обусловлено огрублением рельефа поверхности, а в этом случае удаление продукта реакции не восстанавливает прочности, хотя химическая [c.26]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Существование определенной функции, зная которую можно получить все элементы S-матрицы, в более частно.м случае установил Лекутэр [518]. То, что эта функция является детерминантом Фредгольма интегрального уравнения теории рассеяния, было показано Ньютоном [647]. Изложение 1, п. 3 следует по существу этой работе. По этому поводу см. также [143, 144, 71, 808, 338]. [c.519]

В табл. 6.2 приведены [17] отношения значений чисел обусловленности матрицы частных производных и диагональных элементов ковариационной матрицы погрешностей вектора по< правок к уточненному ВС, выраженному через несингулярные а-переменные [17], полученных по однопунктной схеме (С% - J ), к соответствующим величинам, полученным по штатной схеме С - Данные табл. 6.1 характеризуют точность определения параметров орбиты по однопунктной схеме в зависимости от продолжительности мерного интервала и в определенной степени дают интерпретацию результатов табл. 6.2 с точки зрения теории наблюдения динамических систем н статистического оценивания. [c.183]

Из (3,32) может быть определен равновесный радиус Го, если известны радиусы Г1, гг и постоянные упругости о, X и Развиваемая в таком направлении теория, базирующаяся на модели упругого изотропного включения, применялась к рассмотрению ряда вопросов, таких как влияние количества атомов растворенного элемента на энергию раствора, его постоянные упругости, среднюю постоянную решетки, отклонение от линейной концентрационной зависимости постоянной решетки (от правила Богарда) в сплавах замещения ). В этих случаях для п, Г2, а также постоянных упругости матрицы и включения принимались значения, соответствующие чистому растворителю и веществу, атомы которого являются точечными дефектами. [c.60]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. ВсСлковым [84]. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при помощи матрицы начального преобразования, операторные элементы которой содержат в качестве параметров тепловые члены, механические и геометрические параметры слоев. Система дифференциальных уравнений для определения начальных функций получается путем удовлетворения условиям нагружения на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки. Порядок этой системы определяется как числом слоев оболочки, так и числом членов ряда, удерживаемых в разложениях искомых функций, и оказывается достаточно высоким, что ограничивает возможности практического использования метода. Так, если для четырехслойной оболочки в разложениях искомых функций удерживаются члены до третьей степени включительно, то получающаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороковой порядок. [c.7]

Восприимчивости высшего порядка. Способ вычисления восприимчивостей высшего порядка аналогичен использованному для вычисления 1 <( >( о). Он основан на определении при помощи теории возмущений соответствующего порядка недиагональных элементов матрицы плотности. Хотя явный расчет достаточно сложен, он не содержит никаких особых физических рассужде- [c.244]

На ранней стадии развития квантовой механики основное внимание уделялось освобождению атомной теории от ненаблюдаемых и не имеющих физ. смысла элементов (таких, как классич. орбита в теории Бора). Целью было непосредственное определение паблюдае.мых величии типа уровней энергии, характеристик стационарных состояний, вероятностей перехода. Эта цель была достигнута двумя способами, к-рые сначала казались совершенно различными, — в волновой механике де Бройля — Шредингера и в матричной механике Борна — Гейзенберга — Йордана. В 1-м способе уровни энергии и стационарные состояпия получались как собственные значения и собственные ф-ции краевой задачи, связанной с ур-нием Шредингера для волповой ф-ции. Во 2-м способе решение проблемы состояло в отыскании системы матриц Pj, Q , удовлетворяющей канонич. перестановочным соотношениям [c.193]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

Основная проверка определенности состоит в обнаружении пробных функций, которые при численном интегрировании теряют всю свою энергию деформации. Практически это выясняется из ранга матрицы жесткости элемента если единственное нулевое собственное значение появляется от перемещений твердого тела, то квадратурная формула правильна. Если еще есть нулевые собственные значения, то квадратурная формула может все же быть приемлемой надо проверить, можно ли собрать полиномы, грешащие на отдельных элементах, в пробную функцию обладающую слишком малой энергией на всей области (как в случае кручения, описанного выше). Например, четырехтЬчечная формула Гаусса (2X2) не удовлетворяет нашему условию устойчивости для биквадратичных функций с девятью параметрами. Для гауссовых узлов ( , ) на квадрате с центром в начале координат функция (л — 1 ) ( 2 — 2 имеет нулевую энергию деформации этот шаблон можно передвигать и тогда трудности будут на всей области. (Матрица К на самом деле может не быть вырожденной, если эта схема не отвечает краевым условиям (скажем, и = 0) задачи. В этом случае можно рискнуть и испытать такую четырехточечную формулу интегрирования, даже если К намного ближе к вырождению, чем позволено теорией.) [c.222]

Теорему о жордановой нормальной форме можно сформулировать и без введенных выше определений, например, следующим образом для каждой квадратной матрицы L с комплексными элементами найдется невырожденная матрица 5, такая, что [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...