Включение упругое изотропное

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Для поликристаллических материалов сферическая форма является статистически средней по различным формам зерен и ее целесообразно принять в качестве первого приближения. Радиус сферы можно не конкретизировать, хотя для заполнения определенного объема поликристалла радиус сферических зерен должен меняться от некоторого конечного до исчезающе малого значения. Каждое зерно считаем однородным монокристаллом, обладающим в общем случае анизотропией теплопроводности, температурной деформации и упругих характеристик (см. 2.2). При хаотической ориентации анизотропные зерна образуют поликристалл с изотропными свойствами. Поэтому в первом приближении вместо взаимодействия анизотропных зерен между собой будем рассматривать взаимодействие отдельно взятого однородного анизотропного сферического включения с изотропной окружающей средой. Влияние такого включения на температурное и напряженно-деформированное состояния среды быстро уменьшается с увеличением расстояния от включения. Поэтому при малых размерах зерен объем окружающей среды в таком случае можно считать неограниченным. [c.70]

Если рассматривать точечный дефект как сферическое включение в изотропной упругой среде, то его появление в поле напряжений краевой дислокации приведет к изменению потенциальной энергии системы на величину [c.85]

Для построения количественной теории, основанной на вышеизложенной концепции, необходим расчет упругой энергии заключенного в матрице кристалла. Если предположить, что матрица упруго изотропна, расчет этот для эллипсоидального включения может быть проведен путем рассмотрения следующей последовательности мысленных операций (Эшелби [29]). Вырежем из матрицы некоторый объем а-фазы и дадим ему возможность превратиться в р-фазу. Приложим теперь к поверхности этого кристалла напряжения, которые возвратят его размер и форму к размеру и форме полости в матрице. Поместим нашу р-фазу в эту полость, сварим поверхности раздела и дадим напряжениям возможность релаксировать. Таким путем мы оценим упругую энергию при когерентном превращении. Если два кристалла некогерентны, то в расчет принимается только изменение объема в этом случае можно считать, что полость заполнена сжимаемой жидкостью, объем которой равен нормальному объему р-кристалла. [c.336]

Изотропная плоскость с упругим изотропным круговым или эллиптическим включением из другого материала. Рассматривая статическую задачу, согласно выводам 2 гл. IV будем иметь функциональные уравнения для x Si [c.308]

Рассмотрим более детально функцию (2.355). Мы ограничимся случаем, когда включения заполнены изотропным материалом, и, следовательно, тензор модулей упругости содержит только два параметра - коэффициенты Ламэ Я тл /л [c.112]

Если допустить, что Yi равно деформации в изолированном сферическом включении t-того компонента в бесконечной изотропной упругой матрице, подвергающейся в бесконечности сдвиговым напряжениям и имеющей упругие константы (пока неизвестные) гетерогенной композиции (рис. 3.3, а), то сдвиговая деформация в сферическом включении является однородной и равной [c.154]

При упругом взаимодействии изотропного сферического включения с окружающей средой из того же материала во включении возникает однородная деформация s y, если оно в свободном от связи со средой состоянии имело также однородную деформацию е /, причем [57] [c.71]

В однородной матрице случайным образом, но достаточно равномерно, распределены сферические включения радиусом а. Получившийся композит на макроуровне будет изотропным, его упругие свойства полностью определяются объемным модулем К и модулем сдвига ц [c.309]

Пусть дано тело в виде кругового цилиндра, у которого на оси имеется включение из другого материала или полость в форме эллипсоида враш,ения или сферы. Одна из осей эллипсоида, ось враш,ения, направлена по геометрической оси цилиндра центр эллипсоида или сферы принимается за начало О цилиндрической системы координат, а ось г направляется по оси цилиндра. Тело и упругое включение являются трансверсально-изотропными и имеют плоскости изотропии, нормальные к оси цилиндра. Нагрузка задается в виде нормальных усилий Рг (на единицу плош,а-ди), распределенных равномерно по цилиндрической поверхности, и нормальных усилий Рг (также на единицу п л оща д и), р а спр еде л енны х равномерно по торцам (рис. 112). [c.397]

Из (3,32) может быть определен равновесный радиус Го, если известны радиусы Г1, гг и постоянные упругости о, X и Развиваемая в таком направлении теория, базирующаяся на модели упругого изотропного включения, применялась к рассмотрению ряда вопросов, таких как влияние количества атомов растворенного элемента на энергию раствора, его постоянные упругости, среднюю постоянную решетки, отклонение от линейной концентрационной зависимости постоянной решетки (от правила Богарда) в сплавах замещения ). В этих случаях для п, Г2, а также постоянных упругости матрицы и включения принимались значения, соответствующие чистому растворителю и веществу, атомы которого являются точечными дефектами. [c.60]

Благодаря таким упрощениям слоистый пластик может т перь быть смоделирован как система независимых индивидуал ных слоев волокна, включенных в изотропную матрицу. Прове замену разности (Ец — на Ец во всех упругих характер стиках, можно получить для области упругости выражени [c.314]

Рассматривается упругий изотропный диск радиуса R, в котором имеются центральная трещина длины 21 и два круговых жестких включения радиуса г 2h — расстояние между цх центрами), размещенных на диаметре, перпендикулярном к линии трещины, симметрично относительно центра диска (рис. 50). Введем центральную (хОу) и связанные с контурами Lu (k=l,3 Li — контур трещины L2 и Ьз — границы верхнего и нижнего включений) локальные (ХкОиУк) системы координат, причем системы XiOiyi и хОу совпадают. [c.148]

Влияние объемной доли Уо эллипсоидальных, в том числе и сферических, включений на гистерезисные петли магнитокерамики видно из сравнения рис. 2.38 и 2.39 с рис. 2.35. Магнитные свойства включений приравнивались к свойствам сплава Ре-К1 (78,5% пермаллой) [8] магнитная проницаемость на начальном участке ц = 1,005-10 Тл-м/А, малая коэрцитивная сила Не = 4 А/м. Включения считались пьезопассивными, и их упругие свойства приравнивались к упругим изотропным свойствам матрицы. [c.124]

Постоянная А, входящая в (3,24) —(3,27), может быть найдена, если известны свойства дефекта, определяющие его способность деформировать окружающую упругую среду. Для характеристики дефекта часто пользуются моделью по точечного дефекта, а сферического включения, помещенного в упругую, деформированную нм среду (матрицу). В рамках этой модели принимается, что в ун-2)угой, однородной, изотропной среде вырезано сферическое отверстие радиуса г, в пего вставлено сферическое включение (модули упругости которого могут и отличаться от модулей матрицы) радиуса Г2, причем может быть как больше, так и меньше Г. Поверхности сферы и отверстия приведены в соприкосновение п соединены. После отого произошла релаксация системы, в результате которой граница мезкду включением и матрицей установилась при некотором иромезкуточном между Гх н Г2 значении [c.62]

В безграничной изотропной матрице. Пусть система ре-лаксировала затем к радиусу Го. Включение будет находиться в состоянии равномерного всестороннего расширения пли слсатия, которое может считаться вызванным соответствуюш[им эквивалентным давлением Р. Сохраняя принятые в 3 обозначения ос> Ц, о для упругих констант матрицы и х, р,, о, для включения и замечая, [c.93]

Роль энергии упругой деформации при зарождении и росте кристаллов анализировалась в работах [21, 126, 161, 260, 341]. Вследствие, например, различия удельных объемов исходной и образующихся фаз на мел фазной поверхности возникают контактные давления и фазы испытывают деформацию, которая на первых этапах является упругой. В качестве примера рассмотрим случай образования сферического включения избыточной фазы в изотропной матрице. Из исходной фазы извлечем сферу радиусом г , испытывающую в свободном состоянии фазовое превращение, в результате чего радиус ее изменится до Гд. Для возвращения испытавшего превращение включения в образовавшуюся полость необходимо упруго деформп-ровать полость и включение, чтобы они приобрели одинаковые размеры Ti, Относительная деформация полости равна [c.39]

Размеры образца. Объем испытываемого материала должен быть таким, чтобы в нем можно обнаружить дефекты характерных размеров. Термин дефект используется здесь в самом широком смысле, чтобы иметь возможности ссылаться на любые отклонения от однородного и изотропного, материала, принятого в классической теории упругости- Дефекты малых размеров, такие как дислокации внутри зерен, влияние 1границ зерен, а также мельчайшие полости и включения, присутствуют, вероятно, в каждом малом объеме материала. Вследствие этого материал, отобранный для определения его усталостной прочности, неизбежно содержит такие дефекты. Дефекты больших размеров находятся в материале на большом расстоянии друг от друга, и поэтому присутствие дефектов определенных размеров в характерных объемах критически напряженного материала не является обязательным. С этим связано количественное ограничение в отношении верхнего предела объема материала, который необходимо использовать при оценке его усталостной прочности. Образец диаметром 6,35 мм можно рассматривать как имеющий, по-видимому, слишком малые размеры, чтобы содержать характерные дефекты. В то же время образец диаметром в 25,4 мм может рассматриваться как содержащий слишком много дефектов большого размера. [c.22]

Если заменить изотропное включение анизотропным сферическим зерном с коэффициентами упругости ijmn (в макроосях ), [c.71]

На основе решений (4.33), (4.34) можно вычислить тензор С эффективных упругих свойств любого анизотропного композита с двухфазной квазипериодической структурой и дать оценку влияния степени разупорядоченности элементов структуры на численные значения каждой компоненты Рассмотрим расчет компонент j для двух анизотропных композитов с разупорядоченными в плоскости Г Г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами и с разупорядоченными вдоль оси Гз ориентированными пластинчатыми включениями. Для первого композита, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с тетрагональной симметрией, для второго — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропной симметрией периодических тонких слоев. [c.82]

Кристаллит рассматривают как сферическое или эллипсоидное включение, внедренное в бесконечную среду с неизвестными изотропными (при отсутствии преимущественных направлений ориентации) упругими свойствами. На бесконечности или большом удалении от включения задают однородные напряжения, и ориентационно среднее напряжение во включении полагают равным соответственно знач > нию приложенного напряжения. В результате получают уравнения, из которых можно определить зффективные свойства. [c.96]

Дж. Эшелби [14] решил задачу об упругом деформировании изотропной среды с включением эллипсоидальной формы, и на основе этого получил зависимости эффективных постоянных композита от объемного содержания в нем хаотически ориентированных вытянутых эллипсоидов. В работе [20] аналогичная задача решена для включений пластинчатой формы. Впоследствии Рассел [21] использовал решение Эшелби при исследовании влияния длины волокон в однонаправленном волокнистом композите на его эффективные характеристики. [c.17]

Расчету эффективных модулей композита с включениями различных геометрических форм начиная с первой половины бО-х гг. посвящено значительное число работ (в основном советских и американских исследователей). В числе первых и простейших выражений для эффективных модулей композита с включениями цилиндрической формы зависимости, полученные в работах [2, 143]. Более точные результаты на базе решения задачи теории упругости для сред, армированных двоякопериодической системой параллельных изотропных цилиндрических волокон, получены Г. А. Ваниным [24]. Несколько позже подход, использованный в указанной работе, был развит на более общий случай полых волокон с покрытиями [25]. Далее приведем выражения пяти констант ионотропного волокнистого композита, полученные в упомянутых работах и использованные нами в качестве эффективных модулей исходного структурного элемента при решении частных задач рационального армирования конструкций. [c.29]

Мирсалимов В. М, Взаимодействие периодической системы упругих включений и прямолинейных трещин в изотропной среде.— Журн. прикл. механики и техн. физики, 1978, № 1, с. 164—174. [c.308]

Рассмотрим составное упругое тело, состоящее из сплошной зшрзп ой среды (матрицы) и распределенных в ней включений из другого материала. Процесс разрушения таких материалов определяется концентрационным взаимодействием включений с матрицей, осложненным наличием начальных технологических напряжений из-за температурного натяга. В этом параграфе наиболее существенные механизмы локального разрушения подобных материалов проанализированы на модели с одним сплющенным эллипсовидным включением остальные включения размазываются , а тело вне вьщеленного включения представляется однородным и изотропным, с соответствующими эффективными упругими константами (по правилу смесей ). [c.111]

Тонкие включения произвольной формы. Пусть однородное и изотропное упругое тело произвольной формы (и произвольньш образом нагруженное по своей поверхности) имеет упругие включения из другого материала произвольной формы (типа гладких замкнутых или незамкнутых оболочек или пластин). Обозначим через h характерную толщину включения (толщина может быть переменной, однако считается,что dh/ds< 1, где S — любое направление вдоль срединной поверхности оболочки), а через / - характерный линейный размер срединной поверхности оболочки. Пусть Ml и Д2 модули сдвига включения и основного материала. Предположим также, что выполняется условие [c.116]

Используем сингулярное приближение метода периодических составляющих для расчета тензора эффективных упругих свойств С для трех квазипериодических структур композитов с изотропно разупорядочен-ными сферическими включениями (см. рис. 2.1, о), разупорядоченными в плоскости г 0г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами (рис. 2.2, а) и с разупорядоченными вдоль оси гз ориентированными пластинчатыми включениями (см. рис. 2.6, а). Для первого и второго композитов в случае, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с кубической и тетрагональной симметрией соответственно, для третьего — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропной симметрией периодических тонких слоев. [c.79]

Проведем анализ влияния величины относительного объемного содержания Уо И соотношения аз/ац2) главных полуосей аз и а1 = а2 эллипсоидальных пор на значения трансверсально-изотропных компонент тензоров эффективных упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств пьезокерамики PZT-4 (см. табл. 1.1). Полуось аз ориентирована вдоль координатной оси Г3. Считаем, что квазипериодическая структура композита образована по схеме статистически однородного удаления эллипсоидальных включений (пор) из ячеек периодической структуры с ячейкой периодичности эллипсоид в параллелепипеде (рис. 2.21). Центр эллипсоида и оринтации его осей совпадают с центром и ориентациями ребер ячейки соответственно. Минимальные, вообще говоря, различные вдоль каждой координатной оси г гарантированные прослойки матрицы /а между эллипсоидальными включениями задаются через отношения а /Г полуосей эллипсоида щ и ребер ячейки Т . Вероятность отсутствия в ячейке включения р = — Уо г тах определяется заданной величиной у о [c.91]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

В работе [32] рассмотрена изотропная линейно-упругая плоскость, содержащая различные ЭФНВ, расстояния между центрами которых велики по сравнению с их размерами. Исследована задача о выборе ориентаций включений (при заданной их форме) и нагрузок на бесконечности, обеспечивающих в каждом включении заранее заданную величину главного касательного напряжения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи для случая несжимаемой неоднородной среды, находящейся в условиях плоской деформации. [c.780]

Мы изложили здесь в самых общих чертах вывод основных уравнений математической теории изотропного упругого тела, подвергнутого бесконечно малой деформации. Необходимо, по крайней мере вкратце, отметить, что некоторые материалы, хрупкие или обладающие пористой структурой с мягкими и слабыми включениями (чугун, бетон), но следуют линейным зависимостям между напряжениями и деформациями, выраженным уравнениями (25.2), (25.3) или (25.14). Кривая простого растяжения или сжатия для таких материалов в пределах малых деформаций состоит из двух сегментов—одного Qx f ( х) для стадии нагрузки и другого, с более крутым уклоном d x d x> для разгрузки. Эти материалы обнаруживают обычно весьма заметный упругий гистерезис с характерными для него петлями в кривых деформирования иод иеременными циклами нагрузки и разгрузки (гл. 1П). Делались разнообразные попытки использовать аппарат математической теории упругости также и для этих материалов, соответствеппо его обобщив. Поскольку такие материалы обнаруживают отчетливые изменения объема, то в определенных случаях представляется достаточным принять для них линейную зависимость между малым упругим изменением объема [c.445]

Кручение изотропного и трансверсально-изотропного пространств с одним упругим сферическим включением рассматривалось в работах Даса [304] и Чена [296]. Кручение пространства с двумя одинаковыми жесткими сферическими включениями исследовалось в работе Хилла, [c.244]

В последние годы появились работы [2.66—2.69] и [3.14, 3.16, 3.36], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых А. С. Космодамианским и его сотрудниками в области многосвязных и периодических задач растяжения и изгиба пластин в различных аспектах. В частности, здесь рассмотрена периодическая плоская задача для внешности подкрепленных [2.67] и не подкрепленных [3.14] эллиптических отверстий, упругое равновесие плоскости с периодической системой упругих ) включений [3.15] и т. д. В статье [3.36] рассмотрена периодическая задача о растяжении изотропной пластинки с квадратными вы-peзa пl, подкрепленными жесткими кольцами. В работе [2.66] доказывается квазирегулярность систем алгебраических уравнений, получаемых при рассмотрении напряженного состояния [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...