Матрица унитарная

Отметим некоторые свойства ортогональных и унитарных матриц. Унитарная матрица ортогональна лишь в случае, если она действительна ортогональная матрица не вырождена, и ее определитель равен 1. [c.26]

Является ли эта матрица унитарной [c.153]

Так как все матрицы унитарны, из (98.30) имеем [c.274]

Заметим, что в отсутствие проводимости показатель преломления п действителен и, следовательно, величина X также действительна. Это приводит к тому, что матрица Ж оказывается действительной, а матрица унитарной. Другими словами. [c.57]

Учитывая приведенное ниже соотношение (7.65), а также то, что 8-матрица унитарна, получаем [c.178]

Таким образом, условие симметрии квантовомеханической системы относительно группы преобразований может быть выражено как условие коммутации матрицы гамильтониана с матрицами унитарного представления этой группы. [c.56]

Тем самым модуль определителя унитарной матрицы равен 1. При этом на аргумент определителя не накладывается никакого ограничения. [c.103]

Рассмотрим свойства коэффициентов унитарных матриц Q, для которых [c.103]

По отношению к унитарным матрицам это — дополнительное требование. [c.104]

Матрица Q содержит восемь действительных параметров, так как каждый из ее четырех элементов есть комплексное число. Раскроем условие унитарности [c.104]

Согласно первому уравнению величина, стоящая в скобках, равна единице. Следовательно, 8 = а и 3 —7. Унитарная матрица Q [c.104]

Доказательство. Роль единицы играет матрица Е, так как она унитарна. Пусть матрицы Q и Q2 удовлетворяют условиям [c.104]

Определение 2.7.3. Группа унитарных матриц (2 х 2) с определителем, равным единице, называется группой 51/(2). [c.105]

Сопоставим каждому кватерниону Ь унитарную матрицу <3(Ь), полагая [c.110]

Тем самым установлен изоморфизм пространств унитарных матриц и кватернионов. [c.110]

Построить унитарную матрицу Q по углам Крылова. [c.151]

Пусть 9о, q, з — параметры Эйлера для А1 50(3), а q , д", I2 з — параметры Эйлера для Аз 50(3). С использованием свойств унитарных матриц найти параметры Эйлера для композиции А = А1 о Аз. [c.151]

Пусть qo, 91, 92, 9з — параметры Эйлера для композиции А = А1 о Аз операторов А1 50(3) и Аз 50(3), а 9о, 9 , 92, 9з — параметры Эйлера для оператора А С использованием свойств унитарных матриц найти параметры Эйлера для оператора А3. [c.151]

Заметим, что число обусловленности не изменится, если над матрицей осуществить унитарное преобразование или же умножить обе части уравнения на одно и тоже число. Отметим очевидное неравенство [c.189]

Подобно тому как ортогональной матрицей называется такая, которая удовлетворяет условию (4.36), унитарной матрицей называется матрица А, удовлетворяющая условию [c.122]

Матрица общего линейного преобразования в двумерном комплексном пространстве имеет восемь величин, так как каждый из четырех ее элементов является комплексным. Однако наложенные нами требования уменьшают число независимых величин этой матрицы. Если условие унитарности [уравнение (4.50)] раскрыть, то оно запишется в виде следующих уравнений [c.128]

Тогда на основании того, что произведение двух унитарных матриц есть опять унитарная матрица, можно сделать вывод, что [c.130]

Таким образом, соответствие между комплексными унитарными матрицами второго порядка и вещественными матрицами третьего порядка таково, что каждое соотношение между матрицами одной системы будет справедливым и для соответствующих матриц другой системы. Две такие системы матриц называются изоморфными. [c.130]

Показать, что след матрицы инвариантен относительно любого подобного преобразования. Показать также, что антисимметричная матрица остается антисимметричной при любом ортогональном подобном преобразовании, а матрица Эрмита — при любом унитарном подобном преобразовании. [c.160]

Матрица рассеяния (5-матрица) — унитарный оператор, действие которого на асимптотически удаленную расходящ /юся часть волны начального состояния, нормированной на единичный поток, дает асимптотически удаленные расходящиеся волны всех возможных каналов реакции. [c.270]

ГЕЛЛ-МАНА МАТРИЦЫ — унитарные. 3x3 матрицы Ха (а = 1, 2,. . . , 8), удовлетвориющие условию [c.428]

Матрицы А и iR эрмитовы, поэтому и D также эрмитова. Следовательно, существует матрица унитарного преобразования U такая, что матрица U DU будет диагональна. Унитарное преобразоваиие вектора а запишем в виде [c.236]

В каком-либо другом представлении, определяемым матрицей унитарного преобразования U, матричные элементы оператора обнаружения 1Могут быть записаны в виде [c.247]

Обратная матрица А Симметричная матрица Ортогональная матрица Эрмитова матрица Унитарная матрица След X матрицы А аа- = а- а = е А = А л- = л л = а1- A = Ai б,у = о, Si/ = t, / = / [c.51]

Можно показать [14, 6], что "использование фундаментальных свойств 5-матрицы — унитарности и теоремы взаимности для 5-матриды, заданной в виде квадратной таблицу [c.149]

А = А А - А A- —-А А- =А (А) =А =А ии+ =и- и -1 1/ = дгj Я1У = а,/ 6-1) = ап аи ал Й1 ау =бг , = ii тождественная, пли едикнчная, матрица диагональная матрица симметричная матрица кососшшетричная матрица ортогональная матрица эрмитова матрица унитарная матрица [c.365]

Свойство унитарности анаипогично свойству ортогональности действительных матриц. Если матрица Q унитарна, то [c.103]

Теорема 2.7.1. Унитарные матрицы Q такие, что с1е1 (5 = 1, образуют группу относительно операции умножения. [c.104]

Но (О1О2) = О2О и произведение двух унитарных матриц есть также унитарная матрица. Поэтому матрица преобразования, получающегося в результате композиции, имеет вид Q = QlQ2 [c.106]

Изотопическая инвариантность в теории унитарных групп описывается двумерной унитарной группой SU (2), которая эквивалентна опинорным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц и приводят к тем же результатам, что и операция вращения [c.682]

Унитарная симметрия — более широкая симметрия, чем изотопическая инвариантность. Поэтому естественно ожидать, что математическое описание унитарной оимметрии может быть получено при ПОМОЩИ группы SU(3) для трехрядных матриц. Подобно тому, как простейшим изотопическим мультиплетом является дублет, простейшим унитарным мультиплетом должен быть триплет (простейшее представление St/(3)-группы после скаляра), члены которого отличаются не только по заряду, но и ио странности . Следующее, более сложное представление группы SU(3) является октетным. Оно и было идентифицировано как барионный октет. [c.682]

Матрица, определяющая ориентацию твердого тела, должна быть вещественной, так как и х и х являются вещественными. В этом случае нет разницы между свойством ортогональности и свойством унитарности, т. е. между транспонированной матрицей и эрмитовски сопряженной. Короче говоря, вещественная ортогональная матрица является в то же время унитарной. Но вскоре в этой главе, а также позже в теории относительности, мы встретимся с комплексными матрицами, и тогда обнаружится существенное различие между ортогональностью и унитарностью. [c.122]

Это соотношение является условием ортогональности оно требует, чтобы длина вектора г = xi yj zk оставалась неизменной при переходе от xyz к x y z. Таким образом, мы видим, что каждой унитарной матрице Q в двумерном комплексном пространстве соответствует некоторое связанное с ней ортогональное преобразование в обычном действительном пространстве трех измерений. Рассмотрим это соответствие более подробно. Пусть В будет вещественной ортогональной матрицей, преобразующей X в х, и пусть Q, будет соответствующей унитарной матрицей. Тогда будем иметь [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...