Алгебраическое дополнение

Вспоминая хорошо известные свойства алгебраических дополнений элементов квадратной матрицы, находим из уравнения (2-7.22), что [c.81]

IЛ I = Del [J ryl IЯ г5 — алгебраическое дополнение величины J e,- [c.72]

В числителе в формуле (65) стоит определитель Д, — алгебраическое дополнение расположенного в первой строке и k-ы столбце элемента определителя Д. [c.244]

Но алгебраические дополнения Д/(я.а) при действительных Аа — действительные числа. Действительность доказана выше. Следовательно, > 0. Точно так же можно доказать, что аа > Из формулы ( ) вытекает, что > 0. [c.245]

В этих равенствах Дл(Я ) —алгебраическое дополнение к-го элемента в той строке определителя Д, которая соответствует отброшенному уравнению. Далее находим [c.259]

В ЭТОЙ формуле (О) — алгебраические дополнения элементов + [c.268]

Для вычисления обратной матрицы найдем Д = det Л и соответствующие алгебраические дополнения [c.284]

Элементы обратной матрицы С вида /4,у выражаются здесь как алгебраическое дополнение соответствующего элемента а,-/ транспонированной матрицы проводимости Стг, г Л - определитель матрицы Сх. [c.128]

Здесь Gnh — алгебраическое дополнение элемента gun в детерминанте g. [c.14]

Заменить каждый элемент матрицы [А] его алгебраическим дополнением Д(,, который вычисляется по формуле [c.180]

Здесь , — алгебраические дополнения (миноры со знаками), рассчитываемые по основной матрице. [c.62]

В формулах (3.21) и (3.22) Д и Д ь — детерминант и его алгебраические дополнения согласно следующему обозначению [c.66]

В (3.24) входит детерминант И и его алгебраическое дополнение О , согласно следующему обозначению [c.66]

ЭТИ уравнения могут быть заменены шестью другими, которые получаются таким же путем, если в предыдущей таблице заменим горизонтали вертикалями. Как известно, эти уравнения выражают тот факт, что элементы каждой горизонтали или вертикали суть направляющие косинусы ориентированной прямой (оси одного триэдра, отнесенной к другому триэдру) и что оси каждого триэдра попарно взаимно перпендикулярны. Напомним еще, что определитель девяти косинусов, — если оси второго триэдра, как мы это всегда предполагаем, также имеют правостороннее расположение, — равен единице каждый же элемент этого определителя равен своему минору (или алгебраическому дополнению) [c.20]

Для того чтобы привести систему к нормальному виду, мы должны разрешить предыдущие уравнения относительно q, для чего умножим обе части каждого из h уравнений на величину взаимную с (алгебраическое дополнение, деленное на определитель) и сложим полученные уравнения. Таким образом, вводя при этом символы Кристоффеля второго рода [c.341]

Таким образом, мы видим, что элементы гессиана Aj функции Н взаимны (т. е. равны алгебраическим дополнениям, деленным на определитель) с элементами гессиана Д функции 2, откуда, в частности, имеем тождество [c.243]

Если ограничиться решением этой задачи в предположении, что все AJ п. 62 равны 1, то достаточно взять соответственно равными а остальные 9 постоянными, причем все алгебраические дополнения функций <р = т. е. функций должны быть равны 1, например [c.345]

Алгебраическим дополнением Л,- элемента ai определителя IЛ = det Л порядка п называется минор М, этого элемента, взятый со знаком (—1) +, т. е. [c.42]

Nmj — алгебраические дополнения N (p) в соответствии с (8.41), pi + B]rm — элементы матриц pi + ). Здесь в обозначениях матриц N (р) и вектор-функций 5 в целях упрощения записи опущены индексы q, Z,. Указанное относится к вектор-функциям [c.250]

Выражение Л4 (р) представляет собой алгебраическое дополнение элемента определителя 0 р), который стоит на месте пересечения первого столбца и первой строки этого же определителя, то-есть М (р) равно определителю, получаемому из (64) после вычеркивания в нем строки, соответствующей единственному уравнению системы (62) с правой частью, не равной нулю, и столбца, относящегося к определяемой координате, после умножения полученного определителя на (—1) в степени, равной сумме порядковых номеров вычеркнутых столбца и строки. [c.50]

В данном случае для получения алгебраического дополнения М (р) нужно вычеркнуть первую строку, так как только первое уравнение системы содержит правую часть, равную Ql, и первый столбец, поскольку определяется первая координата <71. Таким образом [c.50]

Так, например, алгебраическое дополнение (р) получится, если положить в системе уравнений (61) все правые части равными нулю за исключением (Зз. В связи с этим оператор 0 р)ру и левая часть дифференциального уравнения сохраняют свои значения, г алгебраическое дополнение Ml2 p)Q2 получится при вычеркивании из определителя 0(р) первого столбца, соответствующего и второй строки, так как правая часть второго уравнения содержит Qi Таким образом [c.51]

В рассматриваемом случае знаменатель дроби был бы равен нулю. Однако такой результат может указывать на то, что одна из определяемых амплитуд линейно выражается через все другие, в силу чего одно из уравнений системы будет следствием остальных. Допустим, что величина одной из частот собственных колебаний системы, например (01, известна, а соответствующий корень частотного уравнения ш, является простым. Тогда можно утверждать, что хотя бы одно из алгебраических дополнений п—1 порядка определителя системы (71) при подстановке о)1 не обращается в нуль Например, алгебраическое дополнение, полученное вычеркиванием последней строки и последнего столбца определителя (71) [7], [c.53]

Символ of Aji обозначает алгебраическое дополнение элемента А .— Прим. перее. [c.81]

I ijl/ld. Здесь 1 1, с — определители матриц и Су, Ip.jl, I ijl — алгебраические дополнения элементов р,-,- н Су соответствующих матриц. По теореме Лагранжа Qi = dU/dqi, Qj = = dU/dqj, отсюда следует [c.151]

Тензор gai (или gi ) называют метрическим те.нзором, gas — ero ковариантные компоненты. Контравариантные компоненты метрического тензора g равны алгебраическим дополнениям элемента gsa в определителе ligsall, деленным на величину определителя. [c.128]

Найдем величины — алгебраические дополнения к элементам gmk, деленные на величину определителя g mll. Определитель llgimll равен определителю llgapll и, следовательно, отличен от нуля. Контравариантные компоненты метрического тензора [c.130]

Вследствие симметричности тензора жесткости меищу алгебраическими дополнениями детерминантов (3.23) и (3.25) имеют место соотношения [c.66]

Смотреть страницы где упоминается термин Алгебраическое дополнение : [c.248] [c.235] [c.268] [c.268] [c.410] [c.31] [c.207] [c.68] [c.37] [c.277] [c.361] [c.247] [c.265] [c.443] [c.443] [c.316] [c.119] [c.45] [c.243] [c.43] [c.183] [c.194] [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...