Линейно независимые элементы

Множество линейно независимых элементов процедурой [c.263]

Линейно независимые элементы 260 Линия векторная 45 [c.312]

Пример 1. Любое конечное множество линейно независимых элементов минимально вычеркивание любого элемента этого множества уменьшает на единицу размерность подпространства, натянутого на это, множество. [c.163]

Угловыми скобками (, ) будем обозначать скалярное произведение, задаваемое внутренней метрикой Яо. Пусть Д — спектр многочлена Н (см. 5). Оставляя в стороне тривиальный интегрируемый случай, когда все точки из Д С 2" лежат на одной прямой, будем предполагать, что Д содержит по крайней мере два линейно независимых элемента. Поэтому можно определить верь шину а множества Д и присоединенную вершину (3 (см. 5). Векторы а и /3 линейно независимы. [c.242]

Поэтому после внесения этого выражения в (7.85) и сравнения коэффициентов при линейно независимых элементах, получаем (7.82). [c.194]

Доказательство. Так как носитель такой меры содержится в транзитивных компонентах, укрупнения разбиений плотны в метрике Т>, определенной в (4.3.9), так что i — одностороннее образующее разбиение. (Это понятие обсуждается в 4.3.) Таким образом, инвариантная мера определяется значениями на элементах разбиений Ключевое наблюдение состоит в том, что эта мера в действительности определяется значениями на интервалах А именно, по этим значениям можно определить меры элементов совместного разбиения VJ(f) следующим образом начнем с левого конца и заметим, что первый интервал V f( ) короче самого левого интервала и самого левого образа интервала f, так что его мера определяется. Следующий интервал вновь будет короче остатка другого интервала слева и следующего образа, и т. д. Подобным образом, зная меры интервалов из f У... У 1" ) и мы можем продолжать по индукции определять меры интервалов V. .. V J"+ , рассматривая наложения /( V... V / (0) на . Эта процедура задает отображение Н множества /-инвариантных мер на (п - 1)-мерный симплекс а из К", которое является, очевидно, аффинным, непрерывным (в -слабой топологии) и, как мы видели, инъективным. Заметим, что взаимно сингулярные меры соответствуют линейно независимым элементам а. А именно, если aih(/ii) -1-... -1- о,/г(м,) =0, то на множестве А, м,(-4.) > О и ii A)=0 для гф], мы имеем 0= o,/ii(A)-I-... Ч-о,/х,(Л) = Oi/x,(A), откуда =0. [c.478]

Три типа подсистем, входящие в (1.3), принимают значения в подпространствах с нулевым, положительными и отрицательными градуировочными индексами, соответственно. Приравнивая в ней нулю коэффициентные функции при каждо.м линейно независимом элементе из , приходим к системе дифференциальных уравнений в двумерном пространстве для векторных функций г ) и г ) [c.115]

Размерность пространства L (число линейно независимых элементов) называют размерностью представления. [c.363]

A. Задано п линейно независимых элементов х , Х2,-Хп. на Е. Найти необходимые и достаточные [c.171]

B. Задано л линейно независимых элементов х , Хг,..., Хп Е. Найти [c.171]

Пусть теперь л С некоторая фиксированная последовательность линейно независимых элементов положим [c.174]

Действительно, дополним систему Xj,..с помощью какой-либо системы элементов y , у ,. Ур р> 2) до системы линейно независимых элементов Xi,..., Лт, Уи- ,Ур и рассмотрим выпуклое р-мерное тело 9i, определенное в предложении 5°. [c.176]

Доказательство. Пользуясь линейной независимостью элементов базиса (1.4) алгебры можно представить матрицу коэффициентов Л t) в виде суммы Л (О = 1 (О + — + ь, ( ) где 1 ( ),. .., 6, 1) — известные скалярные функции. [c.47]

Необходимость условий теоремы сразу следует из структуры приведенных матриц (1.6) или (1.7). Так как сумма и произведение таких матриц также являются матрицами аналогичной структуры, то линейно независимых элементов в алгебре й будет меньше п . Для доказательства достаточности потребуется ряд вспомогательных определений и утверждений из теории конечномерных ассоциативных алгебр. Метод доказательства будет состоять, по существу, в указании алгоритма построения приводящей матрицы 5. [c.47]

Если оно встречается один раз, то достаточно взять ту тройку операторов, результат действия которых на элемент ф дает отличный от нуля результат. Если же представление содержится два раза, то для получения базиса можно использовать любые две тройки операторов, дающие линейно независимые элементы. [c.84]

Максимальное число к линейно независимых элементов векторного пространства 1 называется его размерностью. Для обозначения пространства размерности к используется символ Базисом пространства размерности к называется всякое множество к линейно независимых элементов этого пространства. Любой вектор а является линейной комбинацией элементов базиса. [c.39]

Поясним, что в общем случае матрица Грама представляет собой квадратную симметрическую матрицу л-го порядка, образованную попарными скалярными произведениями некоторой совокупности из п элементов линейного пространства. Ранг матрицы Грама равен максимальному числу линейно независимых элементов из рассматриваемой совокупности. Данное утверждение известно как критерий Грама линейной независимости векторов и функций (см. [4], с. 225). [c.517]

Последовательность функций называется минимальной, если исключение одного из них сужает пространство, натянутое на это множество. Если число элементов конечно, то сильная минимальность обозначает просто линейную независимость функций. Под сильно минимальной системой понимают такую систему функций, для которой собственные числа матрицы [c.155]

Справа получаем элементы определителя Грама линейно независимых векторов iis, который отличен от нуля. По теореме о неявной функции при каждом q величины р суть однозначные функции %. В результате [c.93]

Система функций (1.20) линейно независима. Линейный закон изменения функций ф,- на сторонах конечных элементов обеспечивает существование напряжений и деформаций, входящих в функционал потенциальной энергии. Следовательно, система функций (1.20) принадлежит энергетическому пространству На. [c.14]

Система аппроксимирующих функций (1.23) линейно независима. Нетрудно проверить, что эти функции обеспечивают непрерывность углов поворота по линиям контакта конечных элементов, а следовательно, и существование яо всей области вторых производных, входящих в функционал потенциальной энергии. Таким образом, функции (1.23) принадлежат энергетическому пространству задачи. Для задачи изгиба плиты порядок дифференциального оператор" 2т = 4. Поэтому чтобы показатель сте- [c.16]

Таким образом, конечные элементы, координатные функции которых удовлетворяют требованиям полноты, линейной независимости и принадлежат к энергетическому пространству задач, обеспечивают сходимость МКЭ при решении нелинейной задачи с таким же порядком, как и для линейной Переход от средних квадратичных оценок к оценкам для максимальных пог- [c.68]

Последовательность (система) координатных элементов должна подчиняться трем требованиям координатные функции должны удовлетворять по крайней мере кинематическим граничным условиям е Е при любом N линейно независимы система tf полна по энергии. На практике при ограниченном числе членов ряда (38) обычно требуется, чтобы система была представительной, т. е. чтобы любую допустимую функцию можно было аппроксимировать данной системой функций с заданной степенью точности. [c.183]

Таким образом, при пошаговом интегрировании уравнений (6.2) или (6.4) по достижении некоторых нагрузок (собственного состояния или бифуркационных) может наступить момент времени, когда касательная матрица жесткости вырождается, т. е. выполняется равенство (7.4), при этом появляются нулевые элементы на главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Число этих элементов соответствует числу линейно независимых собственных векторов задачи (7.3) . Выполнение достаточного критерия единственности (устойчивости) означает положительную определенность квадратичной формы [c.213]

Основные понятия. Если в векторном пространстве А выбран базис X],. . ., Х (т. е. полный набор линейно независимых элементов), то для определения на А структуры Л. а. достаточно задать попарные коммутаторы базисных элементов, т, е. коэф. в ф-ле [X/, X/ ] 1,С -ХТогда ко.ммутаторы произвольных [c.583]

Пространство назьшается линейным т-мерным (т - размерность пространства), если в нем существует т линейно независимых элементов, а всякие т + к (к >0) элементы линейно зависимы. Набор любьа т линейно независимых элементов в т-мерном пространстве Е назьшается его базисом. Линейное пространство Е назьшается бесконечномерным, если для каждого натурального пъ Е существует п линейно неза-висимьа элементов. [c.261]

Известно, что если шДу)) — система линейно независимых элементов гильбертова пространства, то можно построить такую орто-нормированную систему <Р/(у) , что ее элементы будут линейными комбинациями элементов системы юДу)) и наоборот. Применяя ортонормирование по Шварцу, получим [c.401]

Это основано, как можно здесь коротко указах, на следующем 16 линейно независимых элементов ц уТр ТГ1Т2ТзТ4 (причём ц, V, р могут быть отличны друг от Друга) образуют базис гиперкомплексной системы чисел, которая входит в класс полупростых систем. Центр, т. е. совокупность элементов, коммутирующих со всеми элементами, имеет состоящий из одного элемента базис 1. Так как вообще число неэквивалентных неприводимых представлений полупростой системы совпадает с числом элементов базиса центра, то в нашем случае имеется одно неприводимое представление. Квадрат его степени / равен числу п элементов базиса / = п таким образом, в нашем случае /= 4 [c.242]

Известно, что ключ к устойчивости лежит в равномерной линейной независимости элементов базиса ф . Даже если Ф совершенно не зависит от выбора базиса, округление,, которое входит в вычисленное значение зависит от него. (С. Г. Михлин ввел понятие сильной минимальности базиса, и советские авторы часто исследуют с этой точки зрения численные методы, а также и устойчивость относительно изменений коэффициентов в дифференциальном уравнении.) Обычная процедура определения линейной независимости базиса состоит в рассмотрении матрицы [c.239]

Резюме. В виде краткого резюме повторим изложенные ранее основные положения и результаты. Для аппроксимации функции Р (X) прежде всего определяется конечномерное подпространство Ф заданного гильбертова пространства М, которому принадлежиг Р (X). С этой целью фиксируется какая-либо совокупность О линейно независимых элементов Фд (X) пространства й . Проекция элемента Р (X) Sв ъа подпространство Ф обозначается через Р (X) она может быть выражена в виде линейной комбинации, базисных функций Фд (X) (т. е. /"(Х) = Р Ф (X) А = 1, 2,. . . [c.73]

Широкий класс кодов для симметричного канала составляют линейные (групповые) коды [31, напр, коды Хэмминга, широко применяющиеся для защиты информации в основной памяти ЭВМ, Код Хэмминга обладает кодовым расстоянием d=3, исправляет однократные ошибки- и обнаруживает двукратные. Он имеет проверочные разряды, расположенные в позициях с номерами 2 , 2, 2 ,. . . Линейный код задаётся парой матриц порождающей ( х/=11 II, = и проверочной НСтроки gj порождающей матрицы — линейно независимые векторы, образующие базис пространства, содержащего 2" элементов — кодовых слов. Каждая из строк проверочной матрицы ортогональна строкам gj, и GH =Q. [c.399]

НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (нормальные моды) — собственные (свободные) гармоник, колебания линейных динамик, систем с пост, параметрами, в к-рых отсутствуют как потери, так и приток извне колебат. энергии. Каждое Н. к. характеризуется определ. значением частоты, с к-рой осциллируют все элементы системы, и формой — нормиров. распределением амплитуд и фаз по элементам системы. Линейно независимые Н. к., отличающиеся формой, но имеющие одну и ту же частоту, наэ. вырожденными. Частоты Н. к. наз. собственными частотами системы. [c.362]

Существует целый класс так называемых несовместных конечных элементов, которые образуются на основе функций ф , удовлетворяющих второму и третьему требованиям, т. е. линейной независимости и полноты, и не удовлетворяющих nepBOMv требованию принадлежности к энергетическому пространству Нд. В связи с этим оценки (1.13) —(1.17) непригодны для таких элементов и для доказательства сходимости здесь требуются новые приемы. Впервые доказательство сходимости для конкретного несовместного конечного элемента было получено в работе [83]. Рассматривался прямоугольный элемент плиты (элемент Клафа) с тремя степенями свободы в узле. При доказательстве существенно использовалась геометрия области (прямоугольнан плита) и граничные условия (защемление по контуру). Более общие приемы доказательства сходимости несовместных элементов были получены в работах [45, 69]. Здесь доказательство сходимости сводилось к проверке устойчивости системы (1.5) и выполнения условий кусочного тестирования. [c.11]

Условия равновесия т уравнений) связывают напряжения в элементах фермы, представляемые вектором г, с внешней механической нагрузкой. Существенно, что самоуравновешенная составляющая г у этими условиями никак не ограничена любое изменение г у не нарушает условий равновесия. Значит, они накладывают ограничения только на составляющую г . Если учесть, что любой вектор совместного пространства имеет т степеней свободы, легко видеть, что т линейно независимых уравнений равновесия определяют вектор однозначно, т. е. любому мгновенному состоянию внешней нагрузки отвечает единственный вектор г . Этот вектор, как и раньше, будем обозначать и называть вектором нагрузки (силы). Условие равновесия принимает уже знакомый вид [c.150]

Выбор пространства состояний упругой системы. Прежде чем сформулировать систему аксиом, описывающую упругую систему, нужно выделить совокупность независимых элементов, характеризующих ее состояние, например поля напряжений, деформаций, перемещений. Эти элементы удобно рассматривать как координаты изображающей точки в некотором пространстве, которое мы назовем пространством состояний. Это пространство можно считать линейным или евклидовым со скалярным умножением вида (1.2) гл. 1. Оно может состоять из различных комбинаций полей перемещений, деформаций и других, обладающих необходимыми свойствами непрерывности и диф-фереицируемости. [c.28]

Какие элементы иазываются линейно независимыми как установить линейную независимость множества элементов с помощью определителя И.П.Грама [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...