Силы узловые

Определяют внешние силы — узловые нагрузки и опорные реакции. [c.421]

Таким образом, распределенная нагрузка заменяется здесь одними лишь сосредоточенными узловыми силами, узловые же моменты оказываются равными нулю. Интегрирование в (7.41) можно осуществить численно с использованием такого же числа точек Гаусса, что и при вычислении матриц k s (в случае элементов с четырьмя сторонами следует положить df = J dr] и интегрировать по параметрам т] в пределах от —1 до I). [c.245]

Узловые силы статически эквивалентны напряжениям в элементе. Для их определения рассматриваются уравнения равновесия элемента. При отсутствии объемных и поверхностных сил узловые силы являются единственными внешними нагрузками, приложенными к элементу К [c.136]

С]= Е ° —вектор узловых сил, обусловленный де- [c.23]

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Резонанс в сплошных системах будет наблюдаться, когда частота га[)монического внешнего воздействия совпадает с частотой одного нз нормальных колебаний сплошной системы. Тогда возникнут силь-Ht.ie вынужденные колебания сплошной системы, характер которых будет примерно такой же, как и у нормального колебания, совпадаю-Н1,его с частотой внешнего воздействия. Узловые точки, соответствующие этому нормальному колебанию, остаются в покое при вынужденных колебаниях. Поэтому, если внешняя сила приложена к узловой точке данного нормального колебания, то она не будет совершать работы (точка приложения силы не перемещается) и не будет увеличивать энергии колебаний сплошной системы. Колебания не будут нарастать, и явление резонанса не наступит. [c.657]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Более сложным примером связанных колебаний являются колебания мембран, представляющих собой тонкие упругие пластинки или пленки. Колебания каждой точки мембраны кроме размеров, массы и силы натяжения мембраны зависят также от положения точки на мембране, т. е. от двух координат. Поэтому нормальным колебаниям мембраны соответствуют уже ие отдельные узловые точки, а узловые линии, которые ирн данном колебании остаются [c.198]

Если для каждого из четырех примыкающих к А -му узлу элементов построена матрица жесткости RJ,. . Riv, то по равенству (8.6V) вычисляем упругие силы Si,. . S , и, суммируя их, составляем уравнения (8.69). Узловая внешняя сила дает грузовые члены (как реакции в связях) [c.263]

Далее формируется столбец грузовых членов системы уравнений из узловых сил. В данном примере такие узловые силы имеются лишь в узлах верхнего горизонтального ряда сетки. [c.270]

Рассмотрим односвязную плоскую область (рис. 54), на которую действуют внешние силы, краевые усилия и наложены на границе некоторые кинематические связи. Мысленно разобьем область на ряд треугольников и обратимся к рассмотрению узловых точек. Здесь возможны, в частности, два подхода. [c.118]

Второй путь решения задачи заключается в задании поля возможных напряжений. В этом случае к узловым точкам относят напряжения а ., Оу., х у. и вводят предположение об их распределении, в частности линейном, в пределах каждого конечного элемента. Далее определяют деформации и перемещения как функции узловых напряжений. Используя потом условие минимума энергии, приходим к системе алгебраических линейных уравнений относительно узловых напряжений. Подобный подход является аналогом классического метода сил, широко применяемого в строительной механике. Отнесение энергии к каждому конкретному конечному элементу позволяет опять получить достаточно простые формулы, существенно систематизирующие расчет. [c.119]

Введем в рассмотрение для треугольного элемента эквивалентные узловые силы, определяемые вектором [c.121]

Для того чтобы эквивалентные узловые силы были статически эквивалентны краевым напряжениям и распределенной нагрузке, рассмотрим работу внешних и внутренних сил на возможных перемещениях, учтя при этом, что перемещение любой точки внутри элемента связано с узловыми перемещениями соотношением [c.122]

Возможная работа узловых сил равна [c.122]

Так же как в методе перемещений строительной механики, за основные неизвестные принимаются перемещения узлов, которые определенным образом должны быть связаны с узловыми силами. [c.329]

Напряженно-деформированное состояние элемента, описываемое зависимостями (9.451) и (9.460), можно рассматривать как результат действия узловых сил, которые должны быть статически эквивалентны напряжениям на границе элемента. [c.332]

Узловые силы, компоненты которых совпадают по направлению в компонентами узловых перемещений и), представим вектор-столбцом [c.333]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Вынуждающая сила может быть распределена вдоль системы либо действовать в определенной точке. В последнем случае возможно возбуждение только тех колебаний, для которых точка включения внешней силы не является узловой. [c.334]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Здесь через p обозначен вектор эквивалентных узловых сил от массовых сил (точно такой же прием имел место и в одномерной задаче). Если какой-либо элемент имеет общую грань с границей на которой задан вектор поверхностных сил Рг, то для него необходимо вычислить интеграл [c.633]

Эквивалентная узловая нагрузка от массовых сил равна [c.634]

В наших прежних примерах узловые точки сетки оказывались строго на границе и для всех точек применялась одна и та же стандартная процедура релаксации. Но часто точки, лежащие вблизи границы, соединяются с ней более короткими нитями. Ввиду раз- г личия в длинах нитей приходится — вносить некоторые изменения и в урав-нения равновесия (11) и (19). Эти изменения будут сейчас рассмотрены в связи с примером, представленным на рис. 15. Плоский образец с полукруглыми вырезами подвергается действию растягивающих усилий, равномерно распределенных по концам. Допустим, что разность главных напряжений в любой точке определена фотоупругим методом, как это объяснено в главе 5, и что нам нужно определить сумму главных напряжений, которая, как мы уже видели (стр. 49), должна удовлетворять дифференциальному уравнению (6). Для точек, расположенных на границе, одно из главных напряжений известно используя результаты фотоупругих экспериментов, можно определить и второе главное напряжение, в силу чего сумма главных напряжений вдоль границы будет известна. Таким образом, мы должны решать дифференциальное уравнение (6) при заданных значениях ф на границе. При использовании метода [c.537]

Обозначим через F) узловые нагрузки, которым соответствуют перемещения 6 , так, чтобы компоненты этих двух векторов совпадали по направлениям. Придадим узлам сетки конечных элементов некоторые кинематически возможные перемещения б , которые отвечают деформациям е . Тогда работа внешних сил, приложенных в узлах для всего элемента, выразится в виде [c.558]

Силы узловые 151 Системы треугольные 169 Сопротивление качению 296 Стевин 246 [c.322]

Указание. При определении давлений, создаваемых полем иентро-Ссжпы.х сил, принять угловую скорость вращения жидкости равной полотпие узловой скорости ш диска пяты, [c.216]

Допустим, что столбы АВ и АС растянуты. Конечно, при этом их реакции (столба АВ) и S (подкоса АС) будут наиравлены от узловой точки А вдоль столба и откоса (но не к точке 711) (рис. 127). Возникает вопрос, не отразится ли это, возможно, ошибочное допущение на правильности решения задачи. Ясно, что ири изменении направлений сил S и Sj на противоположные изменятся на обратные и знаки, с которыми эти силы входят в уравнения равновесия. Следовательно, если наше предварительное иредположенне о направлениях сил S и Sj ошибочно, то в результате решения уравнений равновесия мы получим эти силы с отрицательными знаками. Таким образом приходим к общему заключению при предварительном предположении о том, что стержни в стержневой системе растянуты, положительный знак при величине искомой силы, найденной из условий равновесия, показывает, что эта сила — действительно реакция [c.261]

В заключение отметим, что если щ связанную систему, как бы она сложна ни бьыга, действует периодическая внешняя сила, частота изменения которой совпадает с одной из нормальных частот системы, то может возникнуть явление резонанса. Важным условием возникновения резонанса является и то, чтобы внешняя сила была прилоятена достаточно далеко от узловой точ[(и, узловой линии или узловой поверхности. [c.199]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...