Уравнения для исходного состояния

Взяв At из уравнения теплового баланса для трубы по (2-88) для исходного состояния Аг о и другого переменного Аг, при условии получим [c.72]

Левые части у них одинаковы. Приравняв правые, получим уравнение Гюгоньо для исходного состояния [c.383]

Начнем с рассмотрения простейшего случая бифуркации решений из узла. Исходным пунктом наших рассуждений является система нелинейных дифференциальных уравнений для вектора состояния я (О, а именно [c.262]

Здесь через № и да обозначены значения осевого усилия и прогиба для исходного состояния, т. е. решение системы уравнений (2-5) (2.7) при 9, = 9 , Яг — г- Очевидно, что в силу формул (2.6) и (2.7) [c.190]

Пропорциональность между 0 и Г получена лишь для эмпирического уравнения состояния идеального газа вида РУ в, но не для исходного уравнения более общего вида (РУ)=в. — Прим. ред. [c.19]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Функции процессов могут зависеть от тех же термодинамических переменных, что и функции состояния, т. е. свойства системы, но в отличие от последних они в общем случае зависят и от способа (пути) изменения переменных при переходе системы из одного состояния в другое. Поскольку и функции процессов, и функции состояния входят совместно в уравнения термодинамики, часто возникает необходимость различать их по каким-либо формальным математическим признакам. Один из таких признаков можно указать, рассматривая процесс, в конце которого термодинамические переменные приобретают свои начальные значения, т. е. система в результате ряда изменений возвращается в свое исходное состояние (круговой процесс или цикл). В соответствии с данными выше определениями для любых функций состояния У криволинейный интеграл по замкнутому контуру в пространстве термодинамических переменных [c.40]

В самом деле, из уравнений (2.5) или (2.6) видно, что если состояние рабочего тела двигателя в начале и конце цикла одинаково, то для того, чтобы восстановить исходное состояние окружающих тел, надо сообщить им, согласно сказанному выше, количество теплоты, равное произведенной двигателем полезной работе. [c.29]

Уравнение (13.22) представляет собой закон действующих масс. Согласно этому закону в состоянии химического равновесия произведение концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях гу, есть величина, зависящая лишь от температуры и давления (или объема). Напомним, что для исходных веществ V,- положительны, а для конечных продуктов реакции — отрицательны. [c.493]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Вычисление площадей. Для начального момента времени или для исходного недеформированного состояния среды определим размеры элементарных площадей дЛ,-, ортогональных начальному положению ортов е - Как следует из уравнения [c.99]

Для того, чтобы отличить мгновенно изменяемую конструкцию от механизма, необходимо исследовать уравнения равновесия конструкции в возмущенном состоянии (смещение из исходного состояния, не противоречащее связям). Если система уравнений имеет решение, то конструкция мгновенно изменяема, если нет, то это механизм. [c.540]

В приведенном решении (как и в решении, полученном выше с помощью линеаризованных уравнений) непосредственно не фигурировало условие устойчивости исходного состояния равновесия. Поэтому пока не понятно, почему при Р > Р исходное состояние равновесия неустойчиво. Для доказательства того, [c.27]

Далее рассматривают малые деформации оболочки от исходного состояния. Так как исходное состояние равновесное, то естественно, что уравнения равновесия для дополнительных усилий имеют тот же вид, что и в предыдущем методе. [c.379]

Из уравнения (6-21) видно, что, если значение удельного объема V определяется как среднее для нескольких состояний, то точность его повышается, так как уменьшаются случайные ошибки измерения параметров. Однако погрешность определения v всегда больше, чем погрешность исходных табличных значений удельного объема. Следует заметить, что, строго говоря, значения удельного объема, соответствующие различным экспериментальным точкам, несколько отличаются друг от друга. Учет соответствующей поправки к значению удельного объема подробно описан ниже. [c.168]

По аналогии с (1.8), если правая часть (1.9) равна нулю, начальное условие можно назвать однородным, при — неоднородным. В частности, для задач, приводящих к уравнениям параболического и гиперболического типов, в предположении статичности исходного состояния системы в бесконечно удаленный момент времени то =—однородные (нулевые) начальные условия могут быть заданы соответственно следующим образом [c.11]

Если процесс деформирования проходит в условиях простого нагружения, ТО с учетом сказанного описать пластическое течение металла можно с использованием соответствующих уравнений течения вязкой жидкости, в которых коэффициент вязкости следует заменить коэффициентом жесткости. Расчетами конкретных процессов показано, что применение этой методики вполне оправдано и рационально, так как исходные уравнения для определения напряженного состояния органически увязаны с изменением скоростей и температур деформирования. [c.208]

Приступая к вычислению изменения энтропии в процессе дросселирования, следует сделать одно существенное замечание. Дифференциальные уравнения термодинамики, которые мы будем использовать для вычисления изменения энтропии, температуры и других параметров вещества при адиабатном дросселировании, применимы, как отмечалось в гл. 3 и 4, только для обратимых процессов. Поэтому для того чтобы иметь возможность вос-пользоваться этими уравнениями для расчета изменения состояния газа (жидкости) в необратимом процессе адиабатного дросселирования от состояния 1 до состояния 2, мы должны предварительно подобрать схему обрати-м о г о процесса, переводящего рассматриваемый газ (жидкость) из того же исходного состояния 1 (перед дросселем) в то же конечное состояние 2 (за дросселем). Изменение энтропии будет подсчитано для этого обратимого процесса, но поскольку энтропия является функцией состояния, то разность энтропий газа (жидкости) в состояниях 1 vl2 будет такой же и для интересующего нас процесса дросселирования. Таким условным обратимым процессом может служить, например, обратимый процесс расширения газа с подводом (отводом) тепла, осуществляемый таким образом, чтобы энтальпия газа осталась постоянной . [c.241]

Следует иметь в виду, что значения максимальной работы, найденные по уравнениям (15-106) и (15-107), не совпадают, так как в общем случае Если значения L вычислить как разности соответствующих термодинамических потенциалов для случаев (15-106) и (15-107), то различие результатов будет очевидным с учетом того, что исходные состояния системы, определяемые [c.498]

Уравнения Гюгоньо для исходных состояний А и С (рис. 6), будучи различными, обладают интересным свойством. Для каждой из скоростей характеризуемых данной прямой Михельсона (4.6), адиабата Гюгоньо для исходного состояния А (детонационная ветвь) пересекается с адиабатой Гюгоньо для исходного состояния С (дефлаграционная ветвь) в тех же точках В ш В , в которых они пересекаются с прямой Михельсона (4.6). Это свойство сохраняется при любом наклоне прямой Михельсона. [c.382]

Рассмотрим возможность прогнозирования зависимости S (x) по уравнению (2.22), исходя из следующей процедуры. Коэффициенты с с и Лд в (2.22) будем определять на основании.экспериментальных данных по статическому разрыву одноосных образцов в исходном состоянии (первая серия испытаний), а сравнение аналитической зависимости S (x) проведем с экспериментальными данными, полученными в третьей серии испытаний (циклический наклеп с последующим растяжением в области низких температур). На рис. 2.12 выполнено такое сравнение зависимости 5с(и), рассчитанной по уравнению (2.22) ( i = 2,27. 10- МПа-2 С2 = 4,03- 10 MHa Лд=1,87) с экспериментальными значениями 5с для стали 15Х2НМФА. Условия предварительного циклического деформирования и характеристики последующего хрупкого разрушения образцов приведены в табл. 2.1 и 2.2. [c.81]

Значения па раметра гпт при других температурах для стали 15Х2МФА в исходном состоянии, вычисленные из второго уравнения системы (2.44) при известной величине Od, составили Щг(—196°С) =92,30. 103 МПа тг(—ЮО°С) =21,93 10 МПа /Пг(—60°С) =21,83-10 МПа. Характер изменения функции Ч (еР) при различных температурах показан на рис. 2.21. Следует отметить, что для образцов данной геометрии зависимость (sP.) в интервале (бР)о является монотонно возрастающей, однако для образцов с более острым концентратором возможен вариант, когда функция (eJ в указанном диапазоне деформаций будет иметь максимум, и тогда в соответствии с методикой необходимо решать систему уравнений (2.43). [c.105]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Первый переход является необратимым, поэтому возвращение системы в начальное состояеие без компенсации невозможно второй переход обратим и систему можно вернуть в исходное состояние без всяких изменений в окружающих телах. Вычитая из уравнения (3.50) уравнение (3.51), получаем для круговога процесса [c.63]

Что касается анализа необратимых процессов, то необходимо иметь в виду следующее. Изменение любой функции состояния в результате необратимого процесса может быть найдено из рассмотрения воображаемого обратимого перехода из начального или исходного состояния в конечное состояние, достигаемое в данном необратимом процессе. Если воображаемый обратимый переход выбран так, что во всех точках его сохраняется основное условие, характеризующее рассматриваемый необратимый процесс, то для анализа могут использоваться те из дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных, которые отвечают указанному основному условию. Напсмним, что указанное условие записывается в форме X — = onst, где X может представлять собой один из термических параметров, [c.158]

Это условие может оказаться в противоречии с полученными нами значениями движения системы от исходного состояния 9 = 9о> 1 = 0 к границе первого этапа. Значения qt, и — Iq должны служить начальными условиями для движения во время второго этапа. Однако здесь получается одно лишнее начальное условие, так как для определения исходного движения записанное нами идеализированное уравнение первого порядка требует только одного начального условия. Этот конфликт между идеализированным законом движения системы и начальными условиями требует введения дополнительных условий, если мы хотим остаться в рамках сделанной идеализации (Ф = onst при 1 >г д) и не хотим исследовать решений уравнения (2.4.13), т. е. уравнения второго порядка [c.64]

В практике часто встречаются процессы, в которых в исходном состоянии рабочая среда является однофазной, например в виде жидкости пли газа (пара), а и ходе исследуемого процесса создаются условия для появления повой фазы в виде пузырьков пли капель. Ниже кратко рассмотрены кинетические уравнения для описания зарождения центров (зародышей) пузырьков или капель, па межфазпых границах которых происходит соответственно испарение шга конденсация. Именно этими процессами определяется начальная стадия фазовых переходов в однофазных (в исходном состоянии) средах, например, в перегретых жидкостях (Ti>Ts(p)) плп переохлажденном паре Tg[c.127]

На рис. 3.3.1 представлены pF-диаграммы для расчета детонации сплошного и пористого гексогена. Здесь, в соответствии со схемой рис. 3.1.5, 3.1.6, представлены кривая холодного сжатия исходного гексогена, ударные и детонационные адиабаты, рассчитанные по уравнениям (3.1.27) и (3.1.30). Для сравнения приведены детонационные адиабаты при полном (100%) и неполном (75 и 50%) энерговыделении Qa. Точки Bj и Bj — точки Чепмена — Жуге для сплошного и пористого ВВ, определяемые с помощью прямых линий OBjA и O BjA (линий Рэлея — Ми-хельсона), которые являются касательными, проведенными из точек О VL О к соответствующим детонационным адиабатам. Здесь точки О ш О определяются исходным состоянием соответственно сплошного и пористого ВВ. При этом точки А в А соответствуют состояниям за ударной волной (в хид1пике). [c.268]

В физике элементарных частиц состоянием со спонтанно нарушенной симметрией считается вакуум. В современной теории вакуум — не пустота, а состояние квантовой материи с наинизшей плотностью энергии. В упомянутых в 1, п. 7 объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий и в единой кварк-глюонной теории сильных взаимодействий спонтанное нарушение вакуума является одним из краеугольных камней. В этих теориях исходные уравнения для этой квантовой материи обладают существенно более высокой симметрией, чем вакуумное решение. Спонтанное нарушение симметрии вакуума является довольно сильным и имеет место для всех типов взаимодействий. Даже различие интенсивности сильных и электромагнитных взаимодействий получается как эффект спонтанного нарушения. Тем не менее, как будет видно ниже, особенно в 7, п. 4, остатки этих исходных или, как их часто называют, высших симметрий убедительно проявляются во многих аспектах. На основе высших симметрий было сделано много оправдавшихся фундаментальных предсказаний (существование й -бариона ( 4, п. 5), спектр шармония ( 7, п. 5), существование слабых нейтральных токов и т. д.). Поэтому гипотеза о спонтанном нарушении симметрии вакуума пользуется всеобщим признанием, даже несмотря на то, что ее сколько-нибудь последовательная количественная трактовка до сих пор отсутствует. [c.298]

На рис. 1 представлена диаграмма, отражающая зависимость стандартных значений изобарно-изотермических потенциалов (парциальное давление газа в исходном состоянии равно 0,1 МПа (1 атм) образования оксидов металлов. Зависимости ДО от Т имеют линейный характер, что подтверждает уравнение (5). При изменении агрегатного состояния металла или продукта коррозии или изменения кристаллической модификации наблю-даетея излом для указанных зависимостей. Значения ДО даны в килокалориях, чтобы избежать неточностей при переводе вели- [c.15]

Уже отмечалось, что состояния равновесия гамильтоновой системы — это критические точки гамильтониана. Если в окрестности равновесия p = q = Q разложить Н в ряд Тейлора Н = Н2 + -ЬЯз +. .., где Hk — сумма членов степени k, то гамильтониан Яг даст линейные уравнения, являющиеся приближением для исходных. Сейчас мы увидим, как канонические замены позволяют улучщать качество приближения. [c.263]

В других случаях, использование в качестве исходной для линейного расчета конфигурации оболочки, нагруженной давлением, не позволяет выявить существенные особенности задачи. Тогда целесообразно использовать другой способ получения линеаризованных уравнений, предложенный Л. И. Балабухом и В. И. Усюкиным [52]. Отличие этого метода от рассмотренного выше состоит в том, что за исходное состояние оболочки принимается не действительное ее напряженнотдеформированное состояние под действием предварительной нагрузки, а другое, соответствующее какой-либо иной ее конфигурации (напомним, что при заданной конфигурации безмоментной оболочки внутренние силы определяются из уравнений статики). [c.379]

Из (4.64) и (3.31) видно что в соответствии с принципом взаимности изопериметрических задач семейство экстремалей в обоих уравнениях одинаково. Но при этом энергия оказьтается неизвестной. Она может быть задана только в неустойчивом состоянии, а переход от него к устойчивому состоянию, т. е. гидравлический прыжок второго рода, происходит при постоянном значении полного импульса, так как в теории прыжка, равно как и в теории Бенджамина, внешние силы не учитываются. Но если импульс остается постоянным, в прыжке неизбежны потери энергии, и то значение энергии, которое будет после прыжка, меньше того, которое было в исходном неустойчивом состоянии. Поэтому можно со всей определенностью сказать, что принцип экстремума импульса Бенджамина для устойчивого состояния верен, но бесполезен энергия, при которой достигается экстремум импульса, наперед не известна и может быть определена только после использования уравнения количества движения и нахождения потерь энергии в прыжке. Необходимо добавить также, что основная идея, высказанная Бенджамином о том, что взрыв вихря представляет собой переход от неустойчивого состояния вращающегося потока к устойчивому его состоянию, бесспорна. [c.81]

Конечно, это условие не всегда выполнимо. Для простых динамических систем, движущихся согласно периодическому закону, ни при их классическом, ни при квантовом рассмотрении функция Ляпунова существовать не может, ибо такие системы через некоторое время возвращаются в исходное состояние. Возможность существования оператора М определяется типом спектра оператора Лиувилля. В рамках классической эргодической теории этот вопрос недавно изучил Мисра [23]. Я постараюсь рассмотреть здесь некоторые следствия возможности существования оператора М уравнения (36), который можно рассматривать как энтропию систем, анализируемых на микроскопическом уровне. Поскольку М — величина положительная, то согласно общей теореме ее можно представить в виде произведения оператора, скажем, и сопряженного эрмитова оператора (Л" )" " (эта операция означает извлечение из положительного оператора квадратного корня) [c.148]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Следует заметить, что уравнения (14-39) и (14-40) в равной степени справедливы как для изохорно-изотермических, так и для изобарно-изотермических реакций. Однако при одинаковых исходных состояниях химической системы длвления ее в соответствующих равновесных состояниях будут разными (если реакции идут с изменением количества киломолей). Поэтому и подставляемые в эти уравнения величины констант равновесия Кс или Кр будут разными, а поскольку исходные парциальные давления (или концентрации) в обоих случаях одинаковы, подсчитываемые по этим уравнениям значения Av Ар будут тоже разными (также при условии, что Апфй). Практически применительно к изохорно-изо- [c.287]

В [Л. 113] численно решены уравнения (9-98) — (9-100) для нескольких случаев сжимаемых плоских и осесимметричных течений при dp dx = 0 с образованием на теплоизолированных поверхностях турбулентных пограничных слоев. При составлении программы для ЭВМ использован закон местного трения для течений с постоянной плотностью при dp dxфO, следующий из выражения дефекта скорости Коулса, и уравнение (9-96), учитывающее влияние сжимаемости на коэффициент трения. Пограничные слон рассчитаны при законах М1(х), имевших место в экспериментах Л. 220, 371]. По данным этих работ приняты исходные значения С/, я и б, а также удельное число Рейнольдса u /v , необходимые для начала интегрирования уравнений (9-98)-(9-100). Принято, что поток в исходном состоянии является равновесным. В этом случае для начала интегрирования достаточно иметь данные о размерах начального профиля. Для релаксационных потоков (потоков с сильно изменяющимся состоянием вблизи начала расчета) величина я должна быть определена по значениям Н и С/, полученным из эксперимента (или других данных по состоянию газа вверх но течению). [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...