Принцип экстремума импульса Бенджамина

S. Принцип экстремума импульса Бенджамина [c.80]

Рассмотрим кратко принцип экстремума импульса в несколько иной и существенно более простой формулировке задачи, чем та, которую использовал Бенджамин [46]. [c.81]

Из (4.64) и (3.31) видно что в соответствии с принципом взаимности изопериметрических задач семейство экстремалей в обоих уравнениях одинаково. Но при этом энергия оказьтается неизвестной. Она может быть задана только в неустойчивом состоянии, а переход от него к устойчивому состоянию, т. е. гидравлический прыжок второго рода, происходит при постоянном значении полного импульса, так как в теории прыжка, равно как и в теории Бенджамина, внешние силы не учитываются. Но если импульс остается постоянным, в прыжке неизбежны потери энергии, и то значение энергии, которое будет после прыжка, меньше того, которое было в исходном неустойчивом состоянии. Поэтому можно со всей определенностью сказать, что принцип экстремума импульса Бенджамина для устойчивого состояния верен, но бесполезен энергия, при которой достигается экстремум импульса, наперед не известна и может быть определена только после использования уравнения количества движения и нахождения потерь энергии в прыжке. Необходимо добавить также, что основная идея, высказанная Бенджамином о том, что взрыв вихря представляет собой переход от неустойчивого состояния вращающегося потока к устойчивому его состоянию, бесспорна. [c.81]

Бенджамин вводит вариационный принцип экстремума полного импульса П, в соответствки с которым в устойчивом цилиндрическом потоке со свободной поверхностно всегда реализуется этот экстремум, а переход от неустойчивой формы течения к устойчивой или взрыв вихря" происходит без потерь энергии, но с увеличением импульса. В качестве аналога взрыва вихря он рассматривает волновой гидравлический прыжок в невращ ющемся патоке при числе Fi, близком к едини-80 [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...