ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения для исходного состояния из "математическая теория пластичности " Так же, как и для стержня, неустойчивость деформирования пластины проявляется в эффекте выпучивания, т. е. в самопроизвольном возникновении прогибов. Для определения первого момента выпучивания используем критерий равноактивной бифуркации. [c.196] Рассмотрим пластинку толщиной h в. прямоугольной системе координат X, у, z. В недеформированном состоянии плоскость ху совпадает с серединной плоскостью пластинки, а ось z направлена по нормали к ней. Так же, как и для стержня, в проблеме бифуркации сохраняются кинематические и статические гипотезы, принятые в теории изгиба (см. 5 гл. IV). [c.196] Напомним, что eij — компоненты тензора деформаций серединной плоскости пластинки, w=Uz — прогиб серединной поверхности, iVij и Mij — усилия и изгибающие моменты, действующие на элемент пластинки. [c.196] При написании первого из соотношений (4.1)—гипотезы Кирхоффа — Лява — уже предположено, что (а , )2 1. Однако это, как и в случае стержня, не приводит к совпадению уравнений равновесия в геометрически-линейной и нелинейной постановках. [c.196] В силу принятого относительно w i предположения краевые условия, включающие параметры Nij, Мц, а и их нормальные производные, ставятся на недеформированном контуре пластинки. Уравнения (4.3) могут быть получены непосредственно из рассмотрения равновесия элемента пластинки. [c.196] Ограничимся в дальнейшем для простоты случаем несжимаемого материала и будем пользоваться следующим правилом греческие индексы (а, р, .) принимают значения х, у, г, латинские ( , /,. . . ) — только X VI у. [c.197] Для любой конкретной теории, сформулированной традиционно на основе задания функции нагружения параметры т и тензор могут быть вычислены с помощью обращения ассоциированного закона. [c.197] Внося получаемое отсюда значение 8Т в соотношение (4.7) и сравнивая с соотношением (4.6), убеждаемся в справедливости формул (4.8). [c.198] Как ВИДНО соотношения oS p — O6 p в рамках теории изотропного упрочнения и деформационной теории совпадают с точностью до замены G на Os. Помня об этом обстоятельстве, можем в обоих случаях пользоваться формой представления связи в виде соотношения (4.4). [c.199] Таким образом, задача об определении параметров исходного состояния должна, за исключением прямого использования соотношения (4.12), решаться по шагам, т. е. на основе вспомогательной задачи в приращениях (см. 1 гл. II). В дальнейшем эта задача полагается решенной. [c.199] Вернуться к основной статье