Устойчивость исходного состояния

Принцип смещения равновесия имеет более ограниченное значение, чем второе начало термодинамики, поскольку он указывает лишь направление изменения в равновесной системе под воздействием внешних сил, тогда как на основе второго начала термодинамики можно определить не только направление, но и саму величину изменения. Принцип смещения равновесия основывается на устойчивости исходного состояния равновесия и поэтому применим не к любым системам и не ко всем возможным внешним воздействиям, а только к тем случаям, когда налицо определенная степень устойчивости начального состояния. Тем не менее принцип смещения равновесия представляет самостоятельный интерес, поскольку с его помощью без каких-либо дополнительных данных, как это требуется для применения второго начала термодинамики, удается сразу качественно указать направление изменения состояния системы. [c.150]

В приведенном решении (как и в решении, полученном выше с помощью линеаризованных уравнений) непосредственно не фигурировало условие устойчивости исходного состояния равновесия. Поэтому пока не понятно, почему при Р > Р исходное состояние равновесия неустойчиво. Для доказательства того, [c.27]

Если исходное состояние устойчиво, то при любых сочетаниях Ф1 и фа должно выполняться условие АЭ > 0. Ненагруженная система при Р = О находится в устойчивом исходном состоянии равновесия, так как АЭ = U, где U определяется из выражения (1.27). При любых не равных нулю отклонениях ф и ф условие ДЗ > О выполняется. [c.28]

Устойчивость исходного состояния оболочки исследуем, используя уравнения устойчивости пологих оболочек [c.211]

Устойчивость исходного состояния [c.227]

В отличие от статического можно говорить и о динамическом подходе. В этом случае при анализе устойчивости рассматриваются не формы равновесия, мало отличающиеся от заданной, а изучаются законы движения системы после тою, как ей было сообщено некоторое отклонение от исходного состояния. Если движение происходит так, что исходное положение равновесия восстанавливается, то это положение считается устойчивым. [c.452]

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая [c.146]

Равновесное состояние термодинамической системы называют устойчивым стабильным), если любое бесконечно малое воздействие на нее вызывает бесконечно малое изменение состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. Если при бесконечно малом воздействии происходит конечное изменение состояния — это неустойчивое (лабильное) равновесие. Для термодинамических систем неустойчивость равновесия означает его отсутствие, так как малые вариации состояний таких систем происходят самопроизвольно в связи с флюктуациями физических параметров. Возможны и такие случаи, когда стабильное равновесие становится лабильным при конечных возмущениях состояния, т. е. [c.114]

С древних времен в механике нашли отражение две элементарные концепции понятия устойчивости. Первая отождествляет понятие устойчивости основного (невозмущенного) состояния движения равновесия со свойством возмущенных состояний возвращаться к своему исходному состоянию. Вторая — отождествляет понятие устойчивости невозмущенного состояния со свойством возмущенных состояний пребывать в окрестности невозмущенного состояния. [c.318]

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

Другим более общим определением устойчивости состояния равновесия в рамках первой элементарной концепции является определение Лагранжа. По Лагранжу исходное состояние упругой сис-318 [c.318]

Естественным обобщением понятия устойчивости Эйлера на упругопластические системы в свете второй элементарной концепции устойчивости является следующее состояние равновесия упругопластической системы является устойчивым, если система после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы стремится вернуться в свое исходное состояние, пребывая в малой окрестности невозмущенного состояния [5]. [c.319]

Под устойчивостью понимается способность конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия. [c.176]

Для рассмотренного примера характерен прежде всего метод воображаемой пробы. Мы сообщаем системе малое возмущение, а затем следим за ее поведением и в зависимости от этого выносим суждение о устойчивости. При этом важно отметить, что возмущение является не только малым, но оно может быть взято к тому же и сколь угодно малым. Мы не ставим вопрос о-том, как поведет себя ролик, если его отклонить посильнее. Наверное, если он при малых отклонениях не возвращается к исходному состоянию, то и при больших — не вернется тоже. Обратное, понятно, несправедливо. Если ролик расположен на дне лунки и находится в устойчивом положении равновесия, то его при достаточно большом возмущении можно привести к любому другому положению равновесия. Но эти вопросы выходят за рамки классической постановки теории устойчивости. [c.118]

Рассмотрим последний вопрос. Действительно ли вертикальное положение маятника при силе, меньшей сИ, устойчиво, а при большей — неустойчиво. Почему, определяя силу, при которой существует новая соседняя форма равновесия, мы тем самым установили для исходного состояния условие перехода от устойчивого состояния к неустойчивому Этот вопрос в данном случае решается достаточно просто на основе энергетического подхода. То состояние, при котором энергия системы имеет минимум, устойчиво, максимум — неустойчиво. [c.124]

Еще раз повторим суть нашего подхода. Сообщаем малое возмущение и следим за тем, вернется ли система самостоятельно к исходному состоянию. Отсюда и делается вывод об устойчивости или неустойчивости. [c.157]

Если же в стержне возникают пластические деформации, он в исходное состояние равновесия самостоятельно возвратиться заведомо не может. Выходит, что уже по самому определению система неустойчива, коль скоро в ней возникли пластические деформации. Если говорить формально,—то так А по существу—не так Виноват принятый критерий устойчивости. Это противоречие возникло просто потому, что рассматриваемая задача полностью не вписывается в принятый критерий. Устойчивость как раздел механики тем и интересна, что в ней часто встречаются различного рода тонкие невязки, разрешение которых дает неисчерпаемый запас пищи для творческого поиска истины. [c.157]

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведенной из состояния равновесия, к исходному состоянию не воз-враш.ается, а переходит в новое и притом устойчивое состояние равновесия. Неустойчивое равновесие существовать не может и поэтому в термодинамике не рассматривается. [c.109]

Отметим еще один принципиальный момент. Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Однако не все решения на самом деле можно наблюдать на практике. Меж-фазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Тогда такая форма устойчива (в малом). Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [c.92]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Идеальной системе сообщают отклонение от положения равновесия. При этом рассматривают отклонения, которые не только являются малыми, но и могут быть меньше любой наперед заданной малой величины. Бели после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если же нет, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при деформациях системы не учитывают. [c.508]

Относительно устойчивое состояние равновесия характеризуется тем, что при достаточно малых возмущениях система сама собой возвращается к этому состоянию, но если возмущение превысит некоторую характерную для данной системы величину, система сама по себе в исходное состояние не возвратится. Механическим аналогом такого состояния является шарик, лежащий в лунке на склоне горы. [c.15]

Устойчивое равновесное состояние термодинамической системы—это такое, при котором всякое бесконечно малое воздействие вызывает только бесконечно малое изменение ее состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. [c.79]

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведенной из состояния равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое и притом устойчивое состояние равновесия. [c.182]

Правая часть выражения (5.15) положительна. Это означает, что до образования зародыша основная фаза находится в метастабильном состоянии. Численно величина 1 т п является мерой устойчивости исходной мета-стабильной фазы. [c.383]

Рассмотрим основные положения устойчивости. Упругая система называется устойчивой, если при любом, сколь угодно малом (подчеркиваем сколь угодно малом) отклонении от положения равновесия система, предоставленная самой себе, возвращается к исходному состоянию. [c.261]

В этом смысле мы будем говорить, что звуковая волна не изоэнтропична. Линейный характер наших уравнений требует, чтобы малое возмущение оставалось малым с течением времени (устойчивость исходного состояния). Поэтому с помощью этих уравнений нельзя описать, например, такого любопытного явления, как чувствительное пламя газовой горелки, высота которого резко меняется под действием звуковой волны. [c.30]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом расс.чатриваются отклонетшя, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны метшше любой малой наперед заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются. [c.413]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Так как O5 >0, то в соответствии с (4.1.14) получаем, что акустические возмущения являются затухающими и не нарушают устойчивости исходного стапионариого состояния. [c.306]

Найдем устойчивую автомодо ьную волновую конфигурацию, расиространяющуюся но среде с однородным исходным состоянием, определяемым точкой о (Л , Сг (3)о 0), когда за волной проталкивается водный раствор П В в состоянии е (5 е = 1, [c.320]

Если исходному состоянию перед потерей устойчивости соответствовало Ёд < О, то в формуле (15.41) ДесО, тогда как в формуле (15.42) Де > 0. [c.358]

Эта теория позволяет в телах различной формы рассчитать по за данным внешним нагрузкам поля деформаций и напряжений, когда в теле содержатся исходные разрывы, которые могут распространяться в виде трещин. Эти расчеты позволяют указать для выбранной системы нагрузок их критическую величину, определяющую начало роста трещин. Кроме этого, можно производить расчет процесса расширения трепщн по заданным внешним условиям и, в частности, решать вопросы об устойчивости критических состояний. Иллюстрации некоторых приложений даны в нижеследующих примерах. [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...