Волны в дискретных структурах

Волны в дискретных структурах [c.150]

Различие состоит в том, что вместо диссипативного члена со второй производной уравнение (6.1) содержит член д и/дх , описывающий дисперсионные свойства среды. Уравнение (6.1) без нелинейного члена мы получали при рассмотрении волн в дискретных структурах (см. формулу (3.10) гл. IV) некоторые его свой ства обсуждались в 8 гл. II. Линеаризованное уравнение (6.1) соответствует степенному закону дисперсии [c.210]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Для ОШ, отвечающего движению волн по решёткам (в кристаллич, структурах, дискретных пространствах квантовых чисел, нумерующих каналы и смешиваемые конфигурации, и т. п.), имеется конечная энергетич. полоса проводимости. Возможно создание систем со связанными состояниями в области непрерывного спектра, туннелирование через потенц. барьеры, свисающие из верх, защищённой энергетич. зоны. Для сдвига уровня и изменения нормировочных факторов избранного состояния необходимо вводить минимально нелокальные потенциалы. Последние позволяют управлять шириной запрещённой зоны и даже приводить к инверсии спектра связанных состояний. [c.471]

Рекуррентные соотнощения (3.9) полностью описывают процесс отражения электромагнитной волны от многослойной структуры. При численной реализации метода вместо амплитуд и1 и в качестве дискретных переменных удобнее ввести текущие коэффициенты отражения г Zj) и прохождения t z y. [c.80]

Если напряженность поля в световой волне превышает Е , дискретная структура энергетических состояний атома смазывается , так что линейный и нелинейный оптические отклики вещества начинают определяться электронными переходами в сплошном, а не в дискретном спектре. [c.182]

Сплошность. Реальные тела, строго говоря, не являются сплошными, а имеют дискретную структуру. Однако при достаточно плавном изменении напряженного состояния, когда напряжения на расстоянии порядка межатомного или порядка размера зерна в поли-кристаллическом материале можно считать постоянными, влияние дискретности практически отсутствует (проявляется слабо). Таким образом, предположение о сплошности обычно оправданно, введение же этого понятия существенно облегчает построение математической теории упругости и анализ конкретных задач. Вместе с тем результаты, следующие из теории упругости сплошной среды, нельзя абсолютизировать. В частности, поверхности разрыва напряжений и скоростей, определяемые уравнениями динамики сплошной среды, в действительности должны быть несколько размыты, а структура фронта волны должна зависеть от микроструктуры материала. С дискретными моделями связаны первые исследования по теории упругости (см. [20]). В последнее время теория упругой среды с микроструктурой получила значительное развитие [20 22 49 50]. Влияние дискретности на распространение упругой волны будет проиллюстрировано на простом примере в 2. [c.14]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

Оно имеет такую же структуру, как и уравнения (22.65) и (22.66), полученные в пределе больших длин волн в общей теории гармонического кристалла [воспользовавшись выражением (22.79), можно показать, что оно тождественно совпадает с указанными уравнениями]. Итак, в пределе больших длин волн нормальные моды дискретного кристалла переходят в звуковые волны сплошной среды. Это означает также, что, измеряя скорости звука в твердом теле, мы можем получить информацию о его силовых постоянных, пользуясь уравнением (22.88) и микроскопическим определением (22.79) коэффициентов [c.76]

Если длина акустической волны, распространяющейся в реальной среде, очень мала и сравнима с длиной свободного пробега молекул (в жидкостях и газах) или периодом кристаллической решетки, то начинают проявляться эффекты, связанные с дискретностью структуры вещества. Наиболее просто эти явления рассчитываются в случае твердых тел, у которых существует дальний порядок в расположении атомов. [c.150]

Заключение. Консервативный метод дискретных ординат для бинарной смеси газов и для случая цилиндрической симметрии в импульсном пространстве опробован на задаче о структуре ударной волны в двухкомпонентной смеси газов, состоящей из твердых упругих сфер. Переходный режим от состояния вверх по течению до состояния вниз по течению получен с помощью функции распределения и представлен в данной работе в виде ее моментов (макроскопических величин). Наблюдается хорошее согласие с результатами [8], с экспериментом [9] и в отдельных случаях с [6]. [c.164]

Итак, разложения структур в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения). Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями которые удовлетворяют уравнению [c.349]

Пусть теперь в момент времени =0 заданы непрерывные функции Uo(x) и ро х). Заменим область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек — разностной сеткой, узлы которой обозначим через л ,. Расстояние между соседними узлами h = Xj—Xj-i — шаг разностной сетки. Примем, что между узлами Xj и лг/ 1 функции и и р постоянны. Такое предположение эквивалентно тому, что непрерывные функции Uo x) и Ро х) заменены некоторыми кусочно-постоянными функциями, сохраняющими постоянные значения между узлами разностной сетки. Их значения между узлами Xj-i, Xj сетки обозначим через uj-i/2, pj-i/2, присвоив отрезку индекс j—1/2. Согласно сказанному, на границе между слоями имеет место распад разрыва. В результате в каждом узле сетки образуются звуковые волны, распространяющиеся вправо и влево со скоростью звука Со, и через некоторое время т структура решения принимает [c.163]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

Такая зависимость характерна для распространения упругих волн в среде с дискретной структурой. Решение (5.21) описывает золны, распространяюш,неся вдоль цепочки с фазовой скоростью [c.148]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Отличия и достоинства П. э. Подобно вакуумной и квантовой электронике П. э. основана на явлении индуцированного (вынужденного) излучения и поглощения эл.-магн. волн заряж. частицами в плазме. Но если вакуумная электроника рассматривает излучение потоков заряж. частиц, движущихся в электродинамич. структурах — металлич, либо диэлектрич. волноводах и резонаторах, то П. э. исследует излучение потоков заряж. частиц, движущихся в плазме, в плазменных волноводах и резонаторах (см. Волновод плазменный). Частота эл.-магн. излучения в вакуумной электронике определяется конечными геом. размерами волноводов и резонаторов, а в квантовой электронике — дискретностью энергетич. уровней излучателей (возбуждённых атомов и молекул) поэтому генераторы когерентного эл.-магн. излучения в вакуумной и в квантовой электронике узкополосны, менять их частоту плавно практически невозможно. В плазменных приборах частота зависит не только от геом. размеров волноводов и резонаторов, но и от п.чотности плазмы, поэтому излучатели в П. э. многомодовые меняя плотность плазмы, можно менять частоты в широком интервале.В этом заключается одно из существ, отличий и преимуществ П. э. Так, напр., частота продольных ленгмюровских колебаний холодной изотропной плаз.мы (в систе.ме ед. СС8Е) Шр = (3-10 Нр) / С", где Пр — плотность плазмы. При изменении реально используе.мой плотности плазмы в пределах (10 °—Ю ) см" можно возбуждать волны длиной X (10" —10 ) см, что перекрывает всю полосу СВЧ от субмиллиметрового и до дециметрового диапазона. При наложении на плазму внеш. магн. поля диапазон частот собств. мод эл.-магн. колебаний плазмы расширяется. [c.607]

Физ. проблема совр. Э. заключается в уточнении связи параметров поляризации со свойствами среды. Формулы Френеля получены из граничных условий на геом. плоскости, разделяющей однородные сплошные среды, и поэтому являются первым приближением. Микроскопич. расчёты показывают, что отражённая волна формируется в неск. приповерхностных молекулярных слоях и содержит информацию именно о них связь с параметрами вещества в объёме должна устанавливаться теоретически (см. Поверхность). Так. при отражении от поверхности металла необходимо иметь в виду, что здесь имеется два физически выделенных поверхностных слоя один обусловлен шириной потенциального барьера и областью пробега отражённых от него электронов, а другой—текстурой, возникшей при обработке поверхности. Второй может быть устранён спец. приёмами, напр, ионной бомбардировкой, электрополировкой и др. связь свойств первого со свойствами в толще определяется уже теоретич. соображениями. Из формул Френеля следует, что линейно поляризованный свет, отражаясь от поверхности прозрачной среды, остаётся линейно поляризованным, однако сам факт дискретности структуры среды влечёт за собой возникновение нек-рой, очень небольпюй (Л/а 0" ), эллиптичности, Теоретически и экспериментально [3] было показано, что на [c.609]

В последние годы значительное число исследований было направлено на разработку оптических методов возбуждения и регистрации все более коротких когерентных импульсов деформации [72—801. Во многом это связано с широкими перспективами практического применения этого бесконтактного, дистанционного метода для экспресс-диагностики различных веществ. Возбуждаемые с помощью лазеров акустические импульсы наносекундной длительности эффективно использовались для определения анизотропии модулей упругости [81] и распределения пространственного заряда в диэлектриках [82]. Создание оптических генераторов пикосекундных акустических импульсов открывает возможность измерения поглощения акустических волн гига- и терагерцевого диапазона частот [76—791, изучения упругих свойств [76, 78, 80], распределений дефектов и остаточных напряжений в пленках, измерения толщин тонких пленок [74, 77, 781. Однако у проводимых исследований, несомненно, есть и более фундаментальные цели. С одной стороны, это создание импульсных акустических спектрометров быстрых нестационарных процессов. С другой — исследования распространения когерентных акустических волн в условиях, когда существенно проявляется дискретная структура кристаллов. [c.160]

В традиционных моделях и методах расчетов композиционных конструкций при статических и длинноволновых воздействиях [4, 24, 94, 95, 129] композиционный материал, как правило, рассматривается осредненно однородным анизотропным материалом с эффективными (интегральными) модулями упругости. Для задач нестационарной динамики при импульсных и ударных воздействиях такой подход имеет ограниченные рамки применимости. При моделировании волновых процессов с короткими волнами необходимо более детально и согласованно учитывать особенности структуры композиционного материала, динамические характеристики каждой его компоненты, включая возможность разрушения типа расслоений в связующем и обрывов волокон. В данной главе на основе ДВМ построены дискретно-структур- [c.140]

Заметим, что пассивные геометрии ОВФ-зеркал, используемые в [9.53], а также в последующих ссылках, обеспечивают лишь относительное сопряжение фаз различных угловых компонент отраженной волны. 11оэтому их применение не исключает дискретную структуру продольных мод при сохранении первых двух свойств резонаторов с ОВФ-зеркалом, указанных выше. [c.229]

Тонкая структура линии рэлеевского рассеяния содержит дискретные линии, обусловленные рассеянием на тепловых волнах (рассеяние Мандельштама-Бриллюэна), расположенные симметрично относительно несмещенной компоненты. Рассеяние с изменением частоты связано с тем, что диэлектрическая восприимчивость х (э. также диэлектрическая проницаемость в = 1 + х) изменяется во времени вследствие тепловых акустических волн в веществе, характерная частота этих изменений равна г/д = и/2а, где и и а — скорость звука и постоянная решетки. Модуляция свойств среды приводит к появлению суммарной и разностной частот рассеянного света г/ г/д. Рассеяние с появлением спектральных компонент, смещенных по частоте относительно исходного излучения, является параметрическим процессом. Вероятность появления одного рассеянного фотона при облучении одной частицы (молекулы или атома) пропорциональна плотности потока квантов в пучке падающего света, но коэффициент пропорциональности (сечение рассеяния а) составляет по порядку величины всего лишь 10 ° см /ср. Отсюда получаем, что отношение интенсивности рассеянного света к интенсивности падающего /о составляет /5 / /о = = Аттапк, где п 10 см — концентрация атомов, к — толщина слоя. При прохождении светом расстояния 1 см в однородном прозрачном твердом теле рассеивается в полный телесный угол (4тг стерадиан) примерно 1з/1о 10 падающей интенсивности. [c.50]

Вражрющиеся при распространении световые поля можно считать инвариантными с точностью до поворота или инвариантными во вращающейся системе координат. В [12 вращающиеся волны определяются как движущиеся волны, распространяющиеся кругами, но имеющие модовую структуру (шш дискретный спектр) стоячих волн, в [12, 13] выделены два типа вращающихся волн цилиндрические [c.473]

На рис. 10 представлены результаты экспериментального исследования межподзонного поглощения и сдвига фаз между волнами р- и s-поляризаций в одной и той же структуре с квантовыми ямами [11], Изме жния проводились с помощью перестраиваемого СОг-лазера для восьми дискретных длин волн. Длина оптического хода световой волны в структуре составляла [iV(a + )/ os 9]-2iV = 20 мкм. [c.51]

В твёрдом теле при очень высоких частотах (со>1012 Гц), когда длхша волны становится сравнимой с расстоянием между атомалпг вещества, ]10является Д. с. з., связанная с дискретной структурой материи (см. Колебания кристаллической решётки). С ростом частоты фазовая скорость звука уменьшается до тех пор, ]юка частота не станет равной нек-рой граничной частоте и волна перестанет распространяться. [c.123]

Классические модели рассматривались, вне сомнения, потому, что циклотронный радиус значительно больше длины волны электрона, но и в модели скольжения, и в модели перескока имеется критическая точка поворота, где длина волны электрона в направлении, перпендикулярном поверхности, становится больше глубины скин-слоя. В этой точке классическая картина может стать совершенно ненадежной. Ван Гельдер [111] предпринял довольно сложное квантовое рассмотрение, в котором начальное и конечное состояния связываются матричными элементами, зависящими от осцилляций электрического поля, но упустил из виду дискретность этих состояний. Важность дискретной структуры магнитных поверхностных состояний была высказана Ни и Прэн-джем [104], Которые показали, что это предположение позволяет дать простое объяснение основных экспериментальных данных. Пики в Rs по этой теории возникают просто из-за переходов между магнитными поверхностными состояниями. В узком смысле эта теория является квантовым вариантом модели перескакивающих орбит Хайкина [110]. [c.142]

Следует заметить, что непосредственное наблюдение присоединенной волны в эксперименте является довольно трудной задачей. Дело в том, что присоединенная волна суш,ествует лишь при некоторых дискретных значениях приведенного поверхностного импеданса Т1, определяемых из уравнения (1.7.12). Для регулярных волноводов из-за флуктуаций параметров, неточностей в изготовлении и т. д., мы практически всегда будем находиться в условиях существования только невырожденных волн, хотя фазовые постоянные и структуры полей двух волн могут оказаться достаточно близкими. В таком случае присоединенная волна — это некоторая Jчaтeмaтuчe кaя абстракция, удобная для описания процессов трансформации волн при сближении их фазовых постоянных и распределений полей. Иное дело — нерегулярные волноводные переходы, например импедансные волноводы с переменным приведенным импедансом г (2). Если 11(2) в процессе изменения проходит через точку /-кратности, в данной системе могут возникать новые физические эффекты, обусловленные возбужде нием присоединенной волны. Для плоского волновода такая задача рассмотрена в [34]. В основу анализа положен метод поперечных сечений решение системы дифференциальных уравнений проводится асимптотически в пулевом порядке по параметру малости г д 1дг. Основной результат [34] состоит в следующем если на участок переменного импеданса падает 5-я собственная волна и имеется точка /-кратности -й и р-й волн, то преобразование 5-й волны в р-ю происходит уже в нулевом порядке по параметру е Данный эффект можно наблюдать экспериментально возможно, он найдет и практическое применение. Заме- [c.62]

Наличие в акустическом спектре струи дискретных составляющих связывается [14] с ударно-волновыми структурами в струе. При прохождении малых возмущений через скачки уплотнения могут появиться дополнительные источники звука, которые называют шумом на скачках. Следует отметить и возможность нарушения устойчивости струйного течения, связанную с ударными волнами [14]. Одна из них — градиентная катастрофа — обусловлена бесконечно большими градиентами газодинамических переменных за ударными волнами с определенными характеристи ками (интенсивностью и кривизной). Другой причиной является нарушение условий динамической совместимости в ударноволновых структурах, образующихся иа линиях пересечения газодинамических разрывов (катастрофа интерференции). Например, в работе [7] невозможность существования тройных конфигураций ударных волн при малых числах Маха (< 1,428 для 7 — 1,4) связывается с возникновением нестационарного режима истечения из сопел с геометрическими числами Маха при плавном повышении давления в ресивере. Катастрофой интерференции в задачах о распространении скачка уплотнения в [c.19]

В 3 дано описание ДГС-лазера как диэлектрического волновода, а в 4 рассматривается распространение волны в симметричном трехслойиом плоском диэлектрическом волноводе. Центральный слой — это область в ДГС-лазере, в которой происходит генерация света и которая называется активным слоем. Трехмерное волновое уравнение для электрического поля оптической частоты выводится из уравнений Максвелла. Далее выводится дифференциальное уравнение, описывающее распространение электрического поля, поляризованного перпендикулярно направлению распространения, — поперечного электрического поля (ТЕ). Аналогичные уравнения описывают поперечные магнитные поля (ТМ), в которых магнитное поле поляризовано перпендикулярно направлению распространения. Эти поля зависят от двух пространственных переменных и времени, и решение волнового уравнения для них получается методом разделения переменных. Как следует из решений волновых уравнений, показатель преломления активного слоя должен быть больше показателей преломления прилегающих слоев, чтобы в трехслойной структуре происходило волноводное распространение излучения. Граничные условия для электрического и магнитного полей также выводятся из уравнений Максвелла. Применение этих граничных условий на границах раздела диэлектриков (гетеропереходах) приводит к дисперсионному уравнению, являющемуся уравнением на собственные значения, которое дает набор дискретных значений постоянной распространения. Получающиеся для этих дискретных значений конфигурации электрического и магнитного полей называются модами. [c.33]

Кроме дискретной структуры рабочего слоя, к паразитной амплитудной модуляции воспроизводимого сигнала приводит также непостоянство конструктивных параметров тракта 3-Б, в частности флуктуации неконтакта между носителем записи и головками. При записи переменный неконтакт приводит к неравномерному намагничиванию ленты по толщине, что проявляется при воспроизведении в виде паразитной модуляции, называемой контактным шумом записи. При воспроизведении флуктуации неконтакта изменяют коэффициент контактных потерь (см. 8.4)), что также приводит к паразитной АМ. Контактный шум также является модуляционным, но в отличие от структурного, его значение зависит от длины волны записи. Глубина паразитной АМ из-за неконтакта растет при уменьшении X. [c.259]

Известно, что прочностные свойства металлов зависят не только от параметров структур .1, но также от характера и взаимодействия дефектов различного рода, в первую очередь дислокаций. В основу рентгеновского анализа дислокационной структуры было положено описание дискретно блочного строения и деформаций кристаллической решетки в микрообъемах в дислокационных терминах как неоднородное распределение плотности дислокаций. Следовательно, блоки мозаики можно представить в виде периодической сетки дислокаций со средней длиной волны D. Такое представление имеет физические обоснование, поскол1)Ку границы блоков мозаики содержат дефектные участки недостроенных и деформированных кристаллитов. При оценке плотности дислокаций внутри блоков микродеформации е можно связывать с полем напряжений, создаваемых наличием рассматриваемой неоднородности. Таким образом, определенные при анализе профиля рентгеновских линий параметры О и е позволяют в некотором приближении оценить характер распределения и плотность дислокаций. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...