Волны нормальные (моды)

В разд. 4.2 и 4.3 мы обсудили распространение электромагнитного излучения в анизотропных средах, используя метод независимых волн (нормальных мод). Эти нормальные моды характеризуются четко определенными состояниями поляризации и фазовыми скоростями они получаются диагонализацией тензора поперечной непроницаемости rii в (4.3.8). Любая волна, распространяющаяся в анизотропной среде, может быть представлена в виде линейной суперпозиции этих нормальных мод с постоянными амплитудами. Пусть [c.114]

Оно имеет такую же структуру, как и уравнения (22.65) и (22.66), полученные в пределе больших длин волн в общей теории гармонического кристалла [воспользовавшись выражением (22.79), можно показать, что оно тождественно совпадает с указанными уравнениями]. Итак, в пределе больших длин волн нормальные моды дискретного кристалла переходят в звуковые волны сплошной среды. Это означает также, что, измеряя скорости звука в твердом теле, мы можем получить информацию о его силовых постоянных, пользуясь уравнением (22.88) и микроскопическим определением (22.79) коэффициентов [c.76]

Теперь найдем нормальные моды колебаний, т. е. такие типы. движения, при которых все атомы колеблются во времени с одной и той же частотой (о по закону ехр(— i). Будем искать решение уравнения (5.20) в виде бегущей волны [c.146]

МЫ свели к совокупности слабо связанных волн с волновым вектором к и частотой аз (к, s), распространяющихся во всем объеме кристалла. Каждой такой волне (или нормальной, моде колебаний) мы сопоставили гармонический осциллятор, колеблющийся с частотой со (к, s), в движении которого принимают участие все атомы твердого тела. В соответствии с формулой Планка средняя энергия каждого такого осциллятора. [c.169]

При контроле тонкостенных изделий для автоматической регистрации изменений структуры используют нормальные волны. Волны определенной моды возбуждают и принимают раздельными преобразователями после прохождения их через контролируемый участок. Усредняя данные измерений на определенном участке, например по окружности трубы, получают высокую разрешающую способность в определении структуры ( 1 балл) и повышают помехоустойчивость. Описанный метод реализован в приборах и установках типа Кристалл . [c.282]

Проследим, как совершается переход от объемных волн к моде нормальных волн при уменьшении поперечного сечения пластины или стержня. Если импульс продольной волны излучают и принимают со стороны торца толстого стержня (рис. 1.6), то первый отраженный сигнал соответствует продольной волне (сплошные [c.19]

В тех случаях, когда зависимость ю(к) неоднозначна, выделяют однозначные ветви Д.у. и> = (и.,(к) (где п=1, 2,...), соответствующие нормальным модам системы, т. о. совокупностям нормальных волн с одинаковой (в т, ч. поляризационной) структурой. Графин. изобра кение корней Д. у. на плоскости (к, м) наз. дисперсионной кривой. [c.641]

Рассматривая волновые процессы в волноводе, аналогично тому, как это делалось в предыдущих главах для полупространства, можно выделить задачи двух типов. В задачах первого типа мы не интересуемся источником волнового движения и ищем лишь возможные состояния волновода, согласованные с определенными условиями на его поверхности. По сути, речь здесь идет о поиске некоторых резонансных ситуаций — таких частных решений уравнений движения для гармонических процессов, которые обеспечивают нулевые граничные условия относительно некоторого числа статических и кинематических факторов. Эти частные решения называются нормальными модами или нормальными волнами в волноводе. [c.110]

Выражения (2.17) и (2.18), характеризующие смещения в нормальных модах волновода, достаточно сложны. В отличие от SH-волн в слое распределение по толщине смещений для каждой моды Рэлея-Лэмба зависит от частоты или постоянной распространения Поэтому сколько-нибудь полный анализ этих соотношений можно провести лишь после изучения решения дисперсионных уравнений [c.118]

Уже отмечалось, что в отличие от случая SH-волн, где распределение по толщине всех факторов не зависит от частоты, в общем случае при движении по определенной дисперсионной ветви кинематика продольных и изгибных нормальных мод существенно меняется. Однако о свойствах мод можно составить довольно полное представление, если рассмотреть их на некоторых определенных частотах. [c.138]

При рассмотрении дисперсионного уравнения неоднократно подчеркивалась аналогия в поведении волн в цилиндре и слое. Эта аналогия прослеживается также в асимптотическом поведении фазовых Ор и групповых скоростей нормальных мод. Предельное значение Ср и g при низкой частоте первой нормальной моды = =s Оно совпадает со скоростью продольных волн в стержне, [c.151]

В акустике и электродинамике переход от задач распространения волн к задачам об установившихся колебаниях, как правило, не составляет труда, если известен полный набор нормальных мод для соответствующей бесконечной области. Знание таких мод позволяет просто построить полный набор нормальных колебаний конечного тела, т. е. найти его собственные частоты и формы. Физической основой относительной простоты возникающих здесь математических задач является простота процесса отражения соответствующего типа волн от дополнительной границы. [c.157]

При исследовании свойств колебательных систем в виде прямоугольника представляется естественным произвести некоторую классификацию рассматриваемых частотных диапазонов. Часто при такой классификации в основу кладется сравнение длины волны с характерными линейными размерами объекта. Однако после исследования свойств нормальных мод в слое представляется целесообразным положить в основу такой классификации свойства дисперсионных ветвей. На рис. 61 (кривые 1—5) и 62 (кривые 1—4) при V = 0,248 показано несколько первых дисперсионных ветвей соответственно продольных и изгибных мод в бесконечном слое. Согласно характеру ветвей низкочастотную область определим как область частот, для которых в слое г < 1 имеется только одна распространяющаяся мода Иначе говоря, областью низких частот будем называть интервал О < Q < Q для симметричного и О < [c.182]

Знание набора нормальных мод в волноводе является важным фактом при решении вопросов практического их использования. Однако не менее важным является вопрос о способах и эффективности возбуждения того или иного типа волнового движения. Здесь картина оказывается значительно сложнее, чем в рассмотренной в главе 3 задаче о вынужденных колебаниях полупространства. Это усложнение физической картины приводит к постановке ряда сложных краевых задач, не все из которых имеют к настоящему времени достаточно полное решение. Наиболее простые задачи, возникающие при моделировании реальных ситуаций, относятся к бесконечному и полубесконечному волноводам. Для бесконечного волновода задача о возбуждении волн связана с заданием на некоторой части границы системы внешних воздействий — кинематические или силовые граничные условия. Вне этой области границы волновода считаются свободными. Задачи другого типа возникают при моделировании процесса возбуждения волн путем задания внешних усилий или смещений на торце полу-бесконечного волновода. Они оказываются намного сложнее для теоретического анализа. [c.241]

Выражение (1.8) представляет поле в волноводе по системе нормальных волн. В случае SH-волн каждая нормальная мода характеризуется не зависящим от частоты распределением смещений по [c.244]

Рассмотренная задача об отражении первой нормальной моды от свободного торца волновода является интересной вследствие наличия тесной ее связи с проблемой отражения волны Рэлея от места резкого изменения геометрии поверхности (угла). Именно первая распространяющаяся мода на высоких частотах переходит в волну Рэлея. Однако в рассмотренном частотном диапазоне (см. рис. 101) первую моду еще нельзя отождествлять с волной Рэлея. Расчеты при более высоких частотах позволили бы дать полный количественный энергетический анализ процесса отражения поверхностной волны от прямого угла, и в частности оценить потери на возбуждение объемных волн. [c.260]

Однако в некоторых случаях удобно и даже предпочтительнее описывать распространение волн с помощью линейной суперпозиции невозмущенных нормальных мод, особенно в случае, когда возмущение мало (т. е. Де е). При этом амплитуды мод >1, и теперь не являются постоянными, поскольку и при наличии возмущения Де в общем случае не являются нормальными модами. Тем не менее полное поле можно представить в виде [c.115]

Используя формализм связанных мод, можно также получить распространяющиеся нормальные моды при наличии возмущения. Для этого нам понадобится определить вектор Джонса для электрического поля, чтобы записать состояние поляризации волны следующим образом [c.118]

Если падающий свет линейно поляризован вдоль медленной или быстрой оси пластинки, то в соответствии с (5.4.11) свет будет оставаться линейно поляризованным вдоль локальной медленной или быстрой оси. В этом смысле вектор поляризации отслеживает вращение локальной оси, при условии что вектор поляризации направлен вдоль одной из осей. Действие матрицы Джонса на любой вектор поляризации можно разделить на два этапа. Сначала матрица фазовой задержки действует на вектор Джонса падающей волны, причем для света, линейно поляризованного вдоль одной из главных осей, действие этой матрицы приводит только к фазовому сдвигу светового пучка, а состояние его поляризации сохраняется неизменным. Затем матрица R (ф) поворачивает вектор Джонса на угол ф. В случае линейно поляризованного света такой поворот приводит к тому, что вектор поляризации оказывается параллельным главной оси на выходной грани пластинки. Таким образом, если падающий пучок света поляризован вдоль направления нормальных мод во входной плоскости (г = 0), то вектор поляризации световой волны будет отслеживать вращение главных осей и оставаться параллельным локальной медленной (или быстрой) оси, при условии что коэффициент кручения мал. Это явление называется адиабатическим отслеживанием и имеет важные применения при создании световых затворов на жидких кристаллах. Ниже мы рассмотрим принцип работы таких световых затворов. [c.158]

В случае когда периодичность исчезает, функции Е, (х) и Н (х) становятся не зависящими от х, а нормальные моды — плоскими волнами с волновым вектором, равным блоховскому. Наша основная цель состоит в определении Е, (х), Н, (х) и нахождении дисперсионной зависимости w(K). [c.170]

Обмен энергией между невозмущенными модами, обусловленный возмущением диэлектрического тензора, аналогичен переходу между состояниями атома под действием нестационарного возмущения. При этом метод расчета, который иногда называют методом вариации постоянных, является весьма простым. Он состоит в том, что вектор электрического поля электромагнитной волны записывают в виде суперпозиции нормальных мод, отвечающих невозмущенному диэлектрическому тензору, причем коэффициенты такого разложения, очевидно, зависят от г, поскольку при As Ф О волны Е, (х, уже не являются независимыми модами [c.197]

В случае когда диэлектрический тензор е в (6.4.1) является функцией только от г (т. е. не зависит от х и у), нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны и коэффициенты фурье-разложения возмущения диэлектрической проницаемости оказываются постоянными. В этом частном случае коэффициенты связи принимают вид [c.201]

Нормальные моды невозмущенной диэлектрической среды представляют собой линейно-поляризованные плоские волны. Мы ограничимся рассмотрением волн, распространяющихся лишь в направлении Z. Таким образом, нормальные моды — это х-поляризован-ная плоская волна е и -поляризованная плоская волна е с волновыми числами соответственно А , а к2, причем [c.207]

Нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны е с волновым числом, определяемым выражением [c.211]

Используя выражения, полученные в случае фазовой модуляции при n — 2, можно также прийти к выражениям (7.4.38). Таким образом, падающий световой пучок поляризован вдоль невозмущенной главной оси d,. При наличии возмущения новые нормальные моды для случая и, = поляризованы в направлениях, которые составляют угол 45° с невозмущенными осями (см. первый пример в разд. 7.2). Падающую оптическую волну можно представить в виде линейной суперпозиции новых нормальных мод [c.274]

В разд. 7.3 мы кратко рассмотрели электрооптическую модуляцию света в z-срезе пластинки из KDP (поверхность пластинки перпендикулярна с-оси кристалла). Принцип действия здесь основан на изменении эллипсоида показателей преломления под действием внешнего электрического поля. При распространении линейно-поляризованных нормальных мод через такую пластинку показатель преломления будет зависеть от напряженности поля. Очевидно, что фазовый сдвиг этих нормальных мод при прохождении через кристалл зависит от показателя преломления. После прохождения в кристалле расстояния L волна претерпевает следующий фазовый сдвиг благодаря наложенному электрическому полю [c.297]

Рассмотрим некоторые детали электрооптического эффекта нз примере исходно одноосного и исходно изотропного кристаллов [1.24, 1.25]. В одноосном кристалле плоскую световую волну с произвольным направлением распространения и направлением линейной поляризации можно представить в виде суперпозиции двух так называемых нормальных мод. Эти моды являются волнами с взаимно-перпендикулярной поляризацией, и каждая из них распространяется по кристаллу со своим показателем преломления. Одной из нормальных мод является такая волна, поляризация которой одновременно перпендикулярна и к оптической оси, и к направлению распространения волны. Эта волна называется обыкновенная , и ей соответствует обыкновенный показатель преломления п . Вторая мода, после того как определена обыкновенная волна, уже находится однозначно и называется необыкновенная . Ей соответствует необыкновенный показатель преломления п . Заметим, что Пд одинаков для всех обыкновенных волн в кристалле, а п е зависит от направ- [c.14]

И ось Z i [001 ], а оси хну направлены соответственно под углом 45° к оси [100]. Для света, распространяющегося вдоль оси z (продольный эффект), нормальными модами являются волны, поляризованные вдоль осей X и у. Поскольку фазовые соотношения ля этих мод аналогичны таковым для обыкновенных и необыкновенных волн, мы сохраним обозначение ф как для одноосных кристаллов, так и для собственных мод кубических кристаллов в электрическом поле. [c.15]

Это биквадратное уравнение относительно неизвестной п следовательно, оно имеет две пары решений п и п2- Вырождение по знаку ( ) тривиально и является следствием возможности распространения волны в противоположных направлениях. Существование же двух, не равных по модулю, решений означает, что в одном и том же направлении 8 могут распространяться две различные плоские волны с разными фазовыми скоростями с/л, и с/л 2 Можно показать, что обе эти волны линейно-поляризованы и их направления поляриза-ВД1И (т. е. направления вектора Е) взаимно перпендикулярны. Таким образом, для любого направления 8 в анизотропной среде две плоские волны (нормальные моды) могут распространяться, чувствуя каждая свой показатель преломления п или П2- [c.39]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом [c.107]

Частным случаем звукопроводов являются еолноводы акустические. На объёмных волнах они представляют собой полоски, ленты пли проволоку, в к-рых возбуждаются оирсделенные нормальные моды. Такие волноводы служат в качестве линий задержки на большие времена или в качестве дисперсионных липни задержки, если волноводы возбуждаются на модах, обладающих заметной дисперсией. В случае ПАВ волноводы представляют собой металлич. или диалект-рич, полоски (рис. 4) определ. размеров и сечений. Волноводы служат для канализации энергии ПАВ, изменения их направления распрострапепия, увеличения времени задержки и т. д. [c.53]

При больших амплитудах К. становятся пелнпей-ными, происходит смещение собств. частот системы и обогащение их спектра гармониками и субгармопи-ками. Ограничение амплитуды К. может быть обусловлено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в системах с распределёнными параметрами. макс. амплитуды достигаются в случае нространственно-вре.менного резонанса, когда но только частота впеш. воздействия, но его распределение по координатам хорошо подогнаны к структуре нормальной моды или, на языке бегущих волн, когда наступает пе только совмещение их частот (резонанс), но и волновых векторов (синхронизм). [c.402]

Лит. см. при ст. Модуляторы света. А. Н. Напорский. МОДЫ (от лат. modus — мера, образ, способ, вид) — тииы колебаний (нормальные колебания) в распределённых колебат. системах (см. Объёмный резонатор. Оптический резонатор) ИЛИ типы волн (нормальные волны) в волноводных системах и волновых пучках (см. Волновод, Квазиоптика). Термин М. стал употребляться также для любого волнового поля (вне его источников), обладающего определ. пространственной структурой (симметрией). Так появились понятия М. излучения лазера, утекающая М., поверхностная М., М. шепчущей галереи , экспоненциально спадающая М., селекция М. ИТ. д. [c.185]

Локальные и квазилокальные колебания. Нормальными колебаниями в однородной среде являются волны. Чем короче длина волны, т. е. больше волновой вектор, тем больше частота колебаний. Практически все молекулы однородной среды принимают участие в каждом нормальном колебаьши, т. е. нормальные колебания делокализованы. Если же в однородную среду внедряется примесная молекула, которая заметно отличается от молекул среды либо своей массой, либо своим взаимодействием с окружением, то среда становится неоднородной и в ней может появиться такая нормальная мода, которой отвечает колебание только примесной молекулы с ближайшим окружением, т. е. появится локализованное нормальное колебание. [c.61]

Клеменс [121] развил более подробную теорию для объяснения температурной зависимости теплопроводности, выделив в ней вклады от продольных и поперечных фононов. Колебания атомов по-прежнему разлагаются на нормальные моды, однако последние не являются плоскими волнами и взаимодействуют между собой (это взаимодействие Клеменс назвал структурным рассеянием ). Теплопроводность равна сумме вкладов от различных поляризаций и содержит три подгоночные постоянные. При наилучшем выборе этих параметров для описания экспериментов на прозрачном кварцевом стекле было найдено, что наибольший вклад при высоких температурах дает величина Ипопер, пропорциональная Т, в то время как Хпрод уменьшается медленно при возрастании температуры, При [c.162]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

В предыдущих главах рассматривались волновые процессы в бесконечных упругих телах, причем основное внимание уделялось особенностям распространения волн. При этом были изучены характерные резонансные явления, связанные с наличием границ. К ним относится распространение поверхностных вели Рэлея и Стоунли и нормальных мод в слое и цилиндре. Для всех рассмотренных ситуаций характерно то, что для них граница играет направляющую для потока энергии роль. При этом, конечно, происходят элементарные процессы отражения от границы, но они не связаны с изменением направления общего потока энергии. [c.157]

В методе однородных решений более полно используется информация о волновых движениях в нормальных модах. В рамках этого метода общее решение задачи (1.1) при нулевых значениях функций g (xi) и (xi) строится в виде бесконечной суммы волн в слое Zi /гс вещественными, мнимыми и комплексными постоянными распространения. При этом, естественно, принимаются во внимание волны, распространяющиеся в обоих направлениях. Нераспростра-няющиеся волны выбираются так, чтобы соответствующие характеристики напряженно-деформированного состояния убывали от поверхностей Xi= а В таком решении содержится бесконечный набор произвольных комплексных коэффициентов, подбором которых можно выполнить граничные условия на поверхностях = = а. Предположение о равенстве нулю функций g (xi) и % (xi), конечно, не является существенным ограничением. [c.159]

Рассмотрим теперь случай, когда невозмущенные нормальные моды оказываются связанными благодаря наличию внешнего электрического поля. Это имеет место, когда в уравнениях (7.4.7) недиагональные матричные элементы возмущения не равны нулю, т. е. Дг ,2 = 0. В этом случае при распространении волны в кристалле происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. Поэтому величины модовых амплитуд являются функциями пространственных координат и времени. Модовые амплитуды удовлетворяют уравнениям связанных мод (7.4.7). Рассмотрим да- [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...