Форма решения изображающих уравнений

Анализ системы уравнений (77) показывает, что на основе метода канонической формы строятся недостаточно эффективные алгоритмы решения дифференциальных уравнений. Так, для решения дифференциального уравнения п-го порядка необходимо решить систему из 2п дифференциальных уравнений первого порядка. Для построения более экономичных алгоритмов применим метод решения дифференциальных уравнений, использованный при реализации на АВМ передаточной функции запаздывания (см. рис. 56). Структурная схема, представляющая собой алгоритм решения уравнения (76) и полученная по этому методу, изображена на рис. 79, б. Приведем систему дифференциальных уравнений, эквивалентную уравнению (76) [c.122]

В общем виде решение последних уравнений сложно. Однако если в первом приближении возможно пренебречь величинами высших производных h (Л) и (Л) по Л, начиная с некоторой ii-й, то решение уравнения в первом приближении легко записывается в конечной форме. Учет высших производных можно отнести к последующему шагу — отысканию второго и высших приближений. Указанное выше допущение основано на том предположении, что п - 1)-я и более высокие производные имеют порядок е (или более высоких степеней е). Такое предположение оправдано, так как обычно h A) и (Л) изображаются в виде плавных кривых на рассматриваемых конечных участках изменения Л. [c.81]

Анализ и решение задач о струях сильно облегчаются, если все участвующие твердые стенки являются прямолинейными. Действительно, в этом случае каждый участок границы, вообще говоря, имеет известный годограф свободная граница, на которой известно постоянное значение модуля скорости 9, изображается дугой окружности радиуса 9, а прямолинейная твердая стенка, на которой известен постоянный угол наклона в вектора скорости, — отрезком радиуса. Если при этом годограф всей границы ограничивает область на плоскости годографа, то соответствующая задача о струях может быть поставлена, вообще говоря, как некоторая задача для какой-либо из форм основных дифференциальных уравнений на плоскости годографа. [c.243]

Минимизация функционала осуществляется прямым методом — функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Далее ищется минимум этой функции обычным путем, т. е. приравниваются нулю производные по коэффициентам. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений — равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [c.246]

Совместное решение уравнений (18-1) и (18-2) после некоторых промежуточных преобразований приводит к следующим выражениям для Qp.M и Т л, относящимся к такой форме рабочей камеры печи, которая изображена на рис. 18-2 и характеризуется условием фм, м=0 [c.322]

Влияние начальной формы импульса на формирование солитона может быть исследовано при численном решении уравнения (5.2.5). На рис. 4.7 из гл. 4 изображена динамика гауссовского импульса, имеющего начальное распределение поля в виде [c.117]

Решение. Рассмотрим равновесие всей арки, отбрасывая связи и считая ее свободной. Тогда на арку будут действовать заданные силы Р п Q и пара с моментом М р, а также реакции опор ХдИ Уд (реакцию неподвижной шарнирной опоры изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 61). В этой задаче удобнее составлять условия равновесия в форме (34), беря моменты относительно центров Л и 6 и проекции на ось Ах. Тогда в каждое уравнение войдет по одной неизвестной силе. Вычисляем моменты и проекции каждой из сил и вносим их в таблицу. При этом, для вычисления моментов силы Q разлагаем ее на составляющие Qx, Q , и пользуемся теоремой Вариньона. [c.70]

На рис. 15.24, а изображена коническая опора, нагруженная радиальной О и осевой 0 силами. Под действием С вал в подшипнике слегка переместится вверх в осевом направлении и перекосится по отношению к подшипнику. Вал будет касаться подшипника в точках Л, В и С, в которых появятся нормальные и касательные составляющие реакций. В целях упрощения решения пренебрежем на первом этапе касательными составляющими реакций и определим нормальные составляющие. Воспользуемся уравнениями равновесия вала под действием внешних и реактивных сил, которые запишем в такой форме [c.537]

Рассмотрим для определенности изолированный атом серебра. Мы будем изучать электронные состояния с -симметрией, основываясь на методе самосогласованного поля. Таким образом, мы можем записать уравнение Шредингера для радиальной функции (2.51) при I = 2. Можно получить собственные состояния, интегрируя уравнение Шредингера при различных энергиях, исходя из начала координат и отыскивая такие решения и энергии, чтобы получающиеся волновые функции обращались в нуль на бесконечности, т. е. были бы нормируемыми. В атоме серебра двумя такими интересующими нас состояниями служат 3d- и 4( -состояния. Это изображено на фиг. 62, а вместе с суммой потенциала и центробежного слагаемого. Мы схематически изобразили также результат интегрирования уравнения Шредингера при энергии, лежащей между энергиями этих двух состояний. Получающаяся волновая функция на больших расстояниях нарастает экспоненциально. Мы изобразили, наконец, результат решения уравнения Шредингера при энергии, большей Eid (фактически большей энергии ионизации атома). Отвечающие положительным энергиям волновые функции на больших расстояниях осциллируют и имеют асимптотическую форму (2.50). Они отвечают состояниям рассеяния электронов, падающих на атом или ион серебра. [c.212]

Поле характеристик, соответствующих локальному пластическому течению вблизи вершины трещины, изображено на рис.. Линия трещины является асимптотической линией криволинейных характеристик в области центрированного ноля О < (/9 < (/ об, для которого решение уравнений равновесия имеет форму простой волны. [c.239]

Решив уравнение (5) при различных значениях ш, можно построить резонансную кривую системы а (ш). Одна из возможных форм резонансной кривой показана на рис. 4.,Здесь же изображена скелетная кривая ш = X (а). В точках А, В и С резонансная кривая имеет вертикальную касательную. Точки А ч С практически сбвпадают с точками пересечения скелетной и резонансной кривой. Как показано в [105], участки. ЛВ и D соответствуют неустойчивым, а следовательно, и нереализуемым практически периодическим решениям. На рис. 4 приведена также кривая ш=Ф 2Х(а) все точки резонансной кривой, расположенные правее этой линии, соответствуют периодическим режимам, при которых обеспечивается условие виброизоляции < 1). Для остальных режимов условие виброизоляции не выполняется. [c.236]

Это уравнение исследовано достаточно широко и имеет много решений в зависимости от граничных условий. Функции, удовлетворяющие этому уравнению, могут быть изображены графически в виде семейства изотермических поверхностей, имеющих определенную форму и положение в пространстве. Для однонаправленного теплового потока уравнение Лапласа имеет два простых решения, исходя из которых можно в следующих случаях достаточно точно определить k (рис. 7.5, а, б) [c.296]

Таким образом, при F F yi F F y рассматриваемой стержневой системы кроме вертикального положения равновесия оказываются возможными смежные с ним другие формы равновесия. Такие точки расщепления решений называют точками ветвления или точками бифуркации. Линеаризованные уравнения позволяют с точностью до масштаба определять формы равновесных конфигураций системы в окрестностях тбчек бифуркации. Так, из уравнений (1.71) следует, что при F =- Fi углы ф1 и фа связаны соотношением ф = 2фз, а при F = F соотношением ф1 = —фа- Соответствующие равновесные конфигурации изображены на рис. 1.14, б, причем первая из них описывает ту форму, по которой система теряет устойчивость. [c.32]

Модели, или образцы. Часто случается, что вопросы динамики или математической физики, разлпчаюаи1еся между собою по существу, приводят к уравнениям, совершенно одинаковым по виду. Аналитическая форма уравнений оказывается одинаковой для двух и более вопросов, хотя буквы, входящие в члены уравнений, изображают в этих вопросах совершенно различные, часто неоднородные величины. Такое формальное сходство позволяет применять одинаковые математические приемы для интегрирования и разрешения уравнений мы пользуемся решением, полученным для одного вопроса, и применяем его для других, изображающихся такими же уравнениями. Один вопрос служит моделью, или образцом, для нескольких других мы можем прямо списать готовое уже решение, находя совершенно излишним вновь повторять все прежние выкладки и выводы. [c.320]

Теперь нетрудно проклассифицировать стационарные решения на кривых Я = 0(< ) и дать представление о форме областей математического суш,ествования режимов Н и Я, границы которых схематически изображены на рис. 55. Поскольку стационарные уравнения (1), (2) не имеют решений, у которых Шг = 0, то одному из положительных значений Ша при Я = + о(< ) и 0<а<а соответствует режим Я+, а другому —7 +. Основываясь на результатах проведенного выше анализа, приходим к выводу, что область существования режима / + в плоскости внешних параметров ( , Я) ограничена кривой, схожей с кривой 1 на рис. 55, верхняя ветвь которой при ведет себя как Я = а + о(с ), а нижняя—изменяется по линейному закону Я = Естест- [c.174]

В числе этих точек имеются такие, которые удовлетворяют всем уравнениям поставленных ограничений. Штриховой линией IX, наклоненной к оси абсцисс под углом 45 , изображена оценочная функция, подлежащая оптимизации. Если система ограничений не противоречива, то область возможных решений системы в координатах Х1ОХ2 очерчена выпуклым многоугольником. Координаты вершин многоугольника являются корнями совместного решения уравнений системы, а точки, лежащие внутри многоугольника, удовлетворяют всем ограничениям. Чтобы найти оптимальное решение среди многих решений системы ограничений, необходимо среди точек многоугольника найти такие, для которых линейная форма оценочной функции будет иметь максимальное значение. Пусть, например, многоугольником решений является заштрихованный многоугольник AB DE. [c.333]

Движение под действием сосредоточенной силы. —Другой существенный пункт различия между струной и мембраной заключается в реакции на приложенную силу. Струна длиной I, рттянутая в сторону с помощью силы, сосредоточенной в точке х, вмеет форму, которая выражается двумя отрезками прямой, ак это изображено на фиг. 35. Форма эта такова, что сумма двух вертикальных компонент натяжения в точке приложения Thjx и Тк1 1 — х)] даёт силу Р. Смещение к = Ех 1 — х)1Т1 в точке приложения силы равно конечной величине, пропорциональной силе Р. В противоположность этому мембрана не может противостоять силе, сосредоточенной в точке смещение в точке приложения силы оказывается бесконечным, как бы мала ни была эта сила. Например, если бы сила была сосредоточена в центре круглой мембраны радиуса а, то смещение т) точки, лежащей на расстоянии г о г хдентра, было бы равно = (2 /7 ) 1п ( // ) (где 1п означает натуральный логарифм ). Эго выражение является решением уравнения (17.2) для случая равновесия (т. е. когда правая часть уравнения (17.2 равна нулю). Оно становится равным нулю при г = а и равным бесконечности при г = 0. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...