Квантовая теория затухания

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЗАТУХАНИЯ [c.104]

Согласно квантовой теории дисперсии (см, 156) показатели преломления и затухания п, у. можно представить в виде [c.832]

Таким образом, мы приходим к следующему представлению ) источник света состоит из очень большого числа атомов и колебание, которое излучает источник в некоторый момент времени, является суммой отдельных колебаний, испускаемых различными атомами. Практически последние излучают только в течение ограниченного времени т ( продолжительность жизни —в квантовой теории, коэффициент затухания—классической теории), и если излучение рассматривают за время, значительно большее т, то колебания, наблюдаемые в начальный момент, исчезают, а другие атомы вызывают новые колебания, причем их колебания уже не связаны с первоначальными. Их амплитуда и их фаза будут другими длительной когерентности не существует. Когерентность источника с самим собой может существовать только в том случае, когда колебания испускаются в течение очень короткого интервала времени (интервал должен быть значительно меньше т). [c.123]

В соответствии с классической теорией излучения даже изолированный атом излучал бы линию конечной ширины из-за затухания колебаний с точки зрения квантовой теории энергии верхних и нижних энергетических уровней ( и Е) не имеют строго определенных значений, соответствующих излучению строго определенной частоты V. Если считать, что время жизни возбужденного атома составляет 10 с, то уширение линии за счет выше названной причины для видимой области спектра составляет нм. Эта ширина линии, которая определяется самой природой излучения, называется естественной шириной. [c.27]

В разделе 18.1 представлена модель, которая позволяет описать квантовым образом затухание и усиление поля в резонаторе. Далее в разделе 18.2 излагается общая формулировка динамики малой системы, взаимодействующей с большим резервуаром. В разделе 18.3 с помощью этого формализма выведено основное кинетическое уравнение для модели резонаторного поля, взаимодействующего с пучком двухуровневых атомов. Здесь мы используем как теорию возмущений, так и точное описание. Точный подход немедленно даёт основное [c.562]

Мы ВИДИМ, ЧТО интенсивность излучения пропорциональна квадрату числа частиц, в отличие от некогерентного спонтанного излучения, интенсивность которого пропорциональна первой степени числа частиц. Этот коллективный эффект излучения является оптическим аналогом свободного индукционного распада в спектроскопии ядерного резонанса и поэтому называется также оптическим свободным индукционным распадом. Само собой разумеется, что эти процессы спонтанного излучения должны быть описаны на основе квантовой теории однако квантовые расчеты приводят в основном к тем же самым результатам—например, в том, что касается зависимости интенсивности от числа частиц [9, 3.21-1]. Коллективный эффект поляризации и излучения затухает со временем релаксации т, если справедливо сделанное нами предположение о том, что можно пренебречь влиянием процесса излучения на атомные системы по сравнению с влиянием на них безызлучательных релаксационных процессов. После этого затухания некогерентные спонтанные процессы могут, вообще говоря, продолжаться, пока инверсия не достигнет своего равновесного значения у/- Когерентный и некогерентный процессы отличаются друг от друга не только временной зависимостью, но также и характеристиками выходного излучения и поведением поляризации. [c.414]

Между результатами квантовой и классической теорий имеется глубокий параллелизм. В нулевом приближении квантовой теории атома, соответствующем стационарным состояниям, возможны только строгО определенные уровни энергии атома (аналогично постоянству энергии незатухающих колебаний классического осциллятора). В следующем приближении появляется возможность переходов между энергетическими состояниями атома. В силу нестационарности состояний, по принципу неопределенности уровни энергии (кроме основного) оказываются размытыми на величину АЕ к/А1, где — время жизни атома в рассматриваемом состоянии, равное обратной величине вероятности спонтанных переходов на более низкие уровни. Но размытие уровней приводит и к размытию линий на величину порядка Ау АЕ/к 1/А<, т. е. порядка постоянной затухания 1/А<, как и в классической теории. Ширина тг-го энергетического уровня равна, в соответствии со сказанным,, сумме вероятностей переходов на все более низкие уровни, [c.248]

Собственные частоты и коэффициенты затухания не могут быть вычислены-на основе классической модели. В классической теории на. них надо смотреть как на формально введенные постоянные. Вычисление этих постоянных и раскрытие их истинного физического смысла возможно только в рамках квантовой теории. На классическую же теорию надо смотреть как на теорию, дающую модель диспергирующей среды, которая приводит к правильным окончательным результатам, если к ней применять законы классической механики. [c.519]

Как известно, они отличны от нуля, если числа частиц в состояниях пип отличаются друг от друга на единицу. Отсюда следует, что дельтаобразные особенности спектральной функции в данном случае определяют изменение энергии ферми-системы при изменении числа частиц в ней на единицу. При этом предполагается, что частица добавляется в состояние X (или изымается из него). Подчеркнем, что состояния X были введены нами в 1 просто как некая базисная система, с помощью которой был произведен переход к представлению вторичного квантования. Они, вообще говоря, отнюдь не обязаны быть стационарными соответственно, спектральная функция может и не иметь особенностей указанного вида. В отсутствие взаимодействия между частицами, однако, всегда можно выбрать в качестве базисной системы собственные функции гамильтониана при этом 7(Х, Е) имеет только дельтаобразные особенности в точках Е, представляющих собой просто значения энергии отдельных частиц. При наличии взаимодействия состояния а(Х)Ф , строго говоря, всегда не стационарны. Соответственно особенности спектральной функции 7(Х, Е) не имеют чисто дельтаобразного характера, и состояние с а(Х)Ф затухает при t- o (ср. 2). При достаточно малом затухании, однако, можно в соответствии с 2 ввести представление о квазистационарных одночастичных состояниях, характеризующихся некоторой энергией и затуханием. Действительно, вычисляя вероятности переходов в системе под влиянием гармонической внешней силы, легко убедиться, что именно частота, определяющая осцилляции амплитуды состояния при >оо, входит в закон сохранения энергии (см. пример в гл. VI). При этом, как всегда в таких случаях, энергия одночастичного состояния сохраняется лишь с точностью до неопределенности, связанной с затуханием. Подчеркнем, что фактически энергии одночастичных . состояний следует относить уже не к отдельным частицам, а ко всей системе в целом. На языке квантовой теории поля [c.38]

Подобно тому, как мы сделали это здесь для простейшего случая излучения света, можно также обсудить когерентность рассеянного атомом излучения. Следует также ещё отметить, что данный здесь способ рассмотрения не является полным, так как мы пренебрегали затуханием излучения. Оно может быть рассмотрено только с помощью изложенной в части II квантовой теории света Дирака. [c.232]

Предложенную выше теорию можно улучшить, если вместо грубых приближений (11) использовать более точные формулы (9), содержащие показатель затухания р. Однако расчет р невозможен в рамках классической теории и требует привлечения квантовой механики. Еще одним указанием на неудовлетворительность классической модели служит появление другой области [c.580]

В этой главе дается краткая сводка некоторых понятий и формальных правил вычислений квантовой механики и статистики, которые понадобятся в дальнейшем для описания процессов излучения и рассеяния света веществом. В 2.1 дается рецепт перехода от классических уравнений движения к квантовым и обсуждается связь наблюдаемых и вычисляемых величин. В 2.2 вводятся удобные обозначения Дирака и геометрическая интерпретация квантовой механики. В 2.3 рассматриваются представление взаимодействия и теория возмущений. 2.4 посвящен важной закономерности статистической физики, называемой флуктуационно-диссипативной теоремой (ФДТ). Наконец, в 2.5 вводятся понятия релаксации и термостата и выводится простейшее кинетическое уравнение, отличающееся от динамических уравнений учетом взаимодействия с термостатом. Это взаимодействие приводит к затуханию и тепловым шумам, которые при Т Ф О добавляются к квантовым шумам. [c.44]

Конденсатная ф-цпя -ф должна быть непрерывной, поэтому её фаза ф при обходе по замкнутому контуру может меняться лишь на 2nN, где N — целое число. Это означает, что циркуляция скорости сверхтекучей компоненты по любому замкнутому контуру может принимать только дискретные значения N-hlm. Поэтому сверхтекучая компонента — это не просто идеальная жидкость с потенц. течением, она обладает особыми макроскопич. квантовыми св-вами. Во-первых, при течении сверхтекучей компоненты по каналу, замкнутому в кольцо, циркуляция скорости Vs вдоль канала квантуется с квантом циркуляции hlm. Под влиянием внеш. воздействия скорость течения не может уменьшаться непрерывно, а только скачком. В процессе скачкообразного перехода от течения с N квантами циркуляции к течению с N—1 квантами требуется разрушить сверхтекучее состояние (обратить в нуль) в нек-рой области и, следовательно, преодолеть большой потенц. барьер. Поэтому течение в замкнутом канале чрезвычайно устойчиво. Во-вторых, в сверхтекучей компоненте могут существовать т. н. квантованные вихри (Л. Онсагер, 1948 Р. Фейнман, 1955, США) с циркуляцией вокруг оси вихря, принимающей дискретные значения. В отличие от вихрей в обычной жидкости (см. Вихревое движение), эти вихри устойчивы и не исчезают под влиянием вязкости норм, компоненты. На оси этих вихрей ij), а вместе с ней и обращаются в нуль. Квантованные вихри осуществляют вз-ствие между сверхтекучей и норм, компонентами сверхтекучей жидкости. Их рождение приводит хотя и к слабому, но конечному затуханию потока сверхтекучей жидкости в замкнутом канале. При нек-рой скорости движения сверхтекучей компоненты относительно норм, компоненты или стенок сосуда квантованные вихри образуются столь интенсивно, что сверхтекучая компонента начинает испытывать трение со стороны норм, компоненты или стенок сосуда. В рамках этой теории С. пропадает при скоростях, существенно меньших скоростей по теории Ландау и более близких к реальным значениям критич. скорости. Квантованные вихри наблюдаются экспериментально при вращении сосуда с Не II. При достаточно большой угл. скорости UI вращения сосуда они образуют вихревую систему со ср. скоростью совпадающей со скоростью твердотельного вращения [ , г]. Кроме того, в экспериментах с ионами, инжектируемыми в Не II, обнаружены квантованные вихри, имеющие форму кольца. [c.663]

Квантовая теория излучения (12, 13] показывает, что спектр g v — Vo) испускаемого излучения является лоренцевой функцией, выражение для которой можно получить из (2.59а), заменив Тс на 2тспонт, где Тспонт = 1М — время затухания спонтанного излучения [см. (1.2)]. В частности, полная ширина линии на половине высоты максимума дается выражением (см. рис. 2.6) [c.48]

Этот результат ясно показывает, что спектральная чувствительность Да обратно пропорциональна постоянной затухания t, т. е. средней продолжительности цуга волн. Этот же результат может быть равным образом получен и в рамках квантовой теории. Если х — продолжительность жизни, неопределенность энергии Е дается соот-ношениём Гейзенберга тД = /2/2тг, откуда получается неопределенность частоты, равная полуширине полосы Ай [c.125]

Ушпрение спектральных линий обусловлена рядом причин — прежде всего радиационным затуханием, присущим каждой излучающей системе. Собственные ко, 1ебания излучающей системы должны быть затухающими, т. к. при излучении система теряет энергии). Но затухающее колебание не является монохроматическим, а содержит целый набор (непрерывный спектр) частот ш. Согласно квантовой теории, радиационное затухание приводит к сокращению времени жизпи возбужденного состояния и, следовательно. к радиационному уширению уровней (см. Ширина уровней). [c.419]

При рассмотрении явления резонанса в классич. теории необходимо учитывать эффект затухания. Аналогичные соображения позволяют в квантовой теории развить приближенный метод (Е. Вигнер и В. Вай-сконф) рассмотрения Р. и. Если возбужденные состояния атома считать строго стационарными [при этом электронная волновая ф-ция зависит от времени по закону ехр (—гЯ )1, то применение возмущений теории к нроцессу рассеяния фотона связанным электроном приводит к дисперсионной ф-ле для дифференциального сечения рассеяния <1а [c.398]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Квантовая теория дает следующее выражение для поляризуе-хюсти (в отсутствие затухания) [c.51]

Интересно заметить, что приведенные рассуждения тесно связаны с теорией затухания или методом Вигнера — Вайскопфа в квантовой механике, где задача заключается в оценке величины (3.35) и полностью подобна нашей стохастической проблеме, как мы видели выше. Квантовомеханическая теория приводит к экспоненциальному затуханию для не слишком больших и не слишком малых Л Время /, с одной стороны, не должно быть слишком велико, но, с другой, —должно быть значительно меньше длительности циклов Пуанкаре, если выражаться на языке классической механики. Для временных интервалов, сравнимых с длительностью циклов Пуанкаре, экспоненциальное затухание не имеет места и система ведет себя квазипериодически. Задача решается оценкой значения функции в полюсе с помощью подходящей апроксимации, которая учитывает ограничение, налагаемое па время I. Таким образом, здесь используются почти в точности те же саш.1е рассуждения, которые применялись нами при рассмотрении стохастической проблемы. Предположение о стохастическом поведении модуляции частоты можно интерпретировать как исключение циклов Пуанкаре, если перейти к пределу У —> со (I/ — размер рассматриваемой системы), сохраняя I ограниченным. [c.410]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Квантовая электродинамика в принципиальном отношении сохранила тот же подход к проблеме, основанный на методе последоват. приближений вовму-щений теория). Но её методы позволяют учесть Р. и., т. е. действие собств. поля на электрон, практически с любой степенью точности причём не только диссипативную часть Р. и. (затухание спектральных линий), но и потенц. её часть, т. е. эфф. изменение вНеш. поля, в к-ром движется электрон. Это проявляется в изменении энергетич. уровней и эфф. сечений процессов столкновений (см. Радиационные поправки). [c.300]

Однако в эксперименте часто наблюдают неэкспоненциальное затухание сигналов фотонного эха. Очевидно, что теория такого эха должна строится на основе уравнений для матрицы плотности, которые более точно описывают эволюцию электрон-фононной системы, чем способны это сделать оптические уравнения Блоха. Такие уравнения были выведены нами в пункте 7.2 для случая монохроматического лазерного возбуждения. Однако фемтосекундные лазерные импульсы, применяемые в современных экспериментах, не могут быть монохроматическими из-за известного соотношения неопределенности Гайзенберга. Поэтому систему, облучаемую такими импульсами мы должны рассматривать на основе уравнений (15.26) либо (15.30), которые включают в себя не квантовое электромагитное поле, а классическое. Эти уравнения могут использоваться и при коротких импульсах возбуждающего света. [c.224]

Открытые оптические резонаторы играют важную роль в современной квантовой электронике. Хотя и ранее оптические интерферометры находили широкое применение в спектроскопии, бурное развитие теории и техники оптических резонаторов в последние годы обусловлено тем, что они оказались почти идеальным устройством для создания положительной обратной связи в лазерах. Совокупность оптического резонатора и помещаемой в его полость активной среды может рассматриваться как автоколебательная система, затухание в которой компенсируется усилением в активной среде. При этом параметры резонатора существенным образом влияют на генерируемое излучение, в значительной степени определяя его пространственно-частотные, поляризационные и энергетические характеристики. В то же время самостоятельное значение сохраняют пассивные резонаторы (не содержащие в своей полости активной среды). Такие устройства используются в технике для пространственно-частотной селекции лазерного излучения и в качестве оптичес ких дискриминаторов. Особое распространение получили пассивные перестраиваемые резонаторные системы — так называемые сканирующие интерферометры, используемые для анализа частотных характеристик лазерного излучения. [c.3]

Расширение субординатной линии. Строго говоря, лоренцевский профиль выведен для классического осциллятора, затухание которого происходит из-за его излучения и тем самым потери энергии. В квантовой механике и квантовой электродинамике показывается, что форма профиля получается в классической теории правильной, а ширина определяется коэффициентом спонтанного перехода. При этом в обоих случаях нижний уровень считается бесконечно узким. Для вывода профиля субординатных линий необходимо провести дополнительное рассуждение. [c.141]

В заключение остановимся на структуре теории лазера и на плане ее изложения в книге. В строгой логической форме структура теории лазера следующая. В качестве исходного мы имеем последовательное квантовое теоретическое описание атомов и светового поля, которое было дано в гл. 7 первого тома. Соответствующие уравнения описывают взаимодействие между атомами и световым полем. Но дополнительно как атомы, так и световое поле связаны с окружающей средой, например поле связано механизмом потерь с зеркалами, а активные атомы взаимодействуют с кристаллической решеткой (рис. 1.7). Взаимодействие поля и атомов с соответствующей окружающей средой ведет к затуханию и флуктуациям, которые мы рассматривали в первом томе. С учетом всего этого выводятся основные уравнения квантовой механики, описывающие лазер, который рассматривается как незамкнутая система. Если усреднить эти основные уравнения по флуктуациям тепловых резервуаров, представляющих окружающую среду, и вычислить соответствующие квантовомеханические средние, то мы придем к по-луклассическим уравнениям лазера. Исключив из этих уравнений дипольные моменты атомов и выполнив усреднение по фазам, можно получить скоростные уравнения. Скоростные уравнения имеют более простую структуру, чем полные квантовомеханические уравнения, по крайней мере в отношении интерпретации и решения. По этой причине возникает противоречие между требованием логической последовательности изложения и требованием его педагогичности. [c.32]

Полуклассическая теория лазера, которую мы представили в предшествующих главах, позволила нам объяснить и даже предсказать многие свойства лазерного излучения. Однако из этой теории следовало, что лазерная генерация устанавливается при накачке, превышающей определенный порог, а ниже этого порога вообще не возникает никакого излучения. Этот вывод нельзя считать удовлетворительным, поскольку даже без выполнения условия генерации испускание света возможно, а именно свет излучают обычные лампы. Адекватная теория лазера должна описывать переход от излучения обычных ламп к лазерному излучению, она должна охватывать излучение лампы как частный случай. Таким образом, становится очевидным, что мы упустили важный аспект теории лазеров. Чтобы разъяснить постановку вопроса, рассмотрим более внимательно явление испускания света обычными источниками. Как мы знаем, свет испускается возбужденными атомами при спонтанных переходах ). Такое излучение нельзя получить в рамках теории, которая описывает свет классически. Спонтанное излучение возбужденных атомов может быть адекватно описано только в том случае, если проквантовать световое поле. Мы знаем также, что затухание классической или квантовой величины всегда сопровождается флуктуациями. Пусть, например, световое поле в резонаторе затухает из-за пропускания зеркал. Мы должны ожидать при этом флуктуаций амплитуды светового поля. Как флуктуации, связанные со спонтанным излучением, так и флуктуации, обусловленные потерями в резонаторе, не учитываются в полуклассических уравнениях лазера. Мы увидим, что становится необходимым полностью квантовое описание лазера, если мы хотим объяснить различие между лазером и обычной лампой. Флуктуациями лазерного излучения фундаментальным образом определяются свойства когерентности лазерного света. Если же рассматривать свойства [c.249]

Весьма важным в принципиальном отпошепии результатом является то, что граничный имнульс р имеет смысл и в случае неидеального газа, хотя отдельные частицы газа в этом случае уже не находятся в определенном квантовом состоянии. Определением имиульса Ра в этом случае является значенпе р, при к-ром среднее число заполнения Пр имеет скачок. Хотя величина скачка в этом случае оказывается меньше единицы (в идеальном газе при Г = О Пр = 1 при р sg Ро и Пр = О нри р > Ро), но положение скачка, как оказывается, остается прежним, т. е. значение ро не зависит от взаимодействия. В микросконич. теории Ферми жидкости этот результат доказывается без предположения о слабости взаимодействия. Снектр возбуждений неидеального газа имеет такой же характер, что и в случае идеального газа, с той лишь разницей, что эффективная масса отличается от массы свободных частиц на величину а . Более существенно, что появляется конечное затухание возбуждений, которое имеет порядок величины аЧ о (р — Po) lp i- [c.296]

Качественная интерпретация этого большого затухания и сопутствующей структуры впервые дана Борном и Блэкменом на основе классической механики. Они установили связь между структурой и кубическими членами в выражении потенциальной энергии иона, что связывает оптически активные колебания с другими колебаниями. В дальнейшем их работа была развита на основе квантовой механики ). Хотя эта работа даёт аппарат для более полного теоретического рассмотрения вопроса, полные экспериментальные данные о прозрачности простых кристаллов при различных температурах отсутствуют в настоящее время. По этой причине нельзя сказать, что структура может быть полностью объяснена, исходя из рассмотрения ангармонических потенциальных членов. Мы дадим вкратце основы этой теории. [c.697]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Все силы, действующие внутри атомов и молекул, имеют электрическую природу. Такими силами определяется и внутренняя структура этих частиц. Однако объяснить этими силами существование и структуру атомов и молекул на основе классических представлений оказалось невозможным. Это было сделано только в рамках квантовой физики. Никаких квазиупругих сил и сил трения, пропорциональных скорости заряженных частиц, в атомах и молекулах нет. Правильная -теория дисперсии должна принимать во внимание только реально существуюи ие силы и основываться на квантовых законах. Такую теорию дает квантовая механика. Од-, нако она приводит к поразительному результату, что в отношении дисперсии и поглои ения света атомы и молекулы ведут себя так, как если бы среда представляла собой набор осцилляторов с различными собственными частотами и коэффициентами затухания, подчиняющихся классическим уравнениям движения Ньютона. [c.519]

Общая картина поведения частицы в условиях одновременного воздействия классического радиационного затухания и квантовых флуктуаций может быть наглядно интерпретирована введением в правую часть уравнений бетатронных и фазовых колебаний флуктуационных сил, характеризующих квантовое возбуждение колебаний. Впервые эта идея была предложена М. Сэндсом (1955) применительно к теории фазовых колебаний, позже тот же метод был предложен и по отношению к бетатронным колебаниям (А. А. Коломенский и А. Н. Лебедев, 1956) [3, с. 182]. [c.64]

Временной подход эквивалентен методу преобразования Лапласа [46] как вперед, так и назад по времени. Не надо думать, что метод Лапласа вводит затухание или необратимость в эволюцию системы. Это грубая ошибка, поскольку затухание -физический эффект, определяемый конкретными процессами и параметрами системы, и если его нет, то никакое преобразование не позволит его получить (пример частица или волна в однородной или регулярной периодической среде). Аналогично, преобразование Лапласа не связано ни с какими правилами отбора решений - оно эквивалентно задаче Коши и, следовательно, самодостаточно . Замечателыше возможности эволюционного подхода используются не только в квантовой механике, но и в классической теории уравнений математической физики [47,48]. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...