Бетатронные колебания

Найти решение уравнений бетатронных колебаний в [c.309]

Проблема поперечной устойчивости. Бетатронные колебания. В крупных кольцевых У. за время ускорения частицы проделывают путь, измеряемый сотнями тысяч или даже [c.250]

Пайти решение уравнений бетатронных колебаний [c.436]

Отсюда следует весьма важный для техники ускорителей вывод — с увеличением напряженности поля и энергии электронов амплитуды бетатронных колебаний убывают. К концу цикла ускорения плош,адь сечения пучка становится порядка нескольких квадратных миллиметров. [c.491]

Как известно, в циклическом резонансном ускорителе движение электронов по стационарной орбите должно быть устойчивым. При отклонении от стационарной орбиты электрон совершает бетатронные колебания — радиальные и вертикальные (вдоль направления внешнего магнитного поля). Частицы совершают также более медленные фазовые колебания, что обеспечивает фазовую стабильность пучка. В связи с открытием квантовых флуктуаций и квантового уширения орбиты в разработке циклических ускорителей на большие энергии возникла новая опасность , связанная с возможным нарушением стабильности движения электронов вследствие квантовых эффектов. [c.11]

Таким образом, проектирование ускорителей, рассчитанных на сверхвысокие энергии, сталкивается с серьезной технической проблемой необходимо принять меры для ограничения амплитуды радиальных и аксиальных бетатронных колебаний. В противном случае сооружение таких ускорителей становится экономически нереальным. [c.23]

Применительно к магнитной фокусировке частиц в ускорителе было установлено, что надлежащим выбором показателя спадания поля, размеров секторов магнитов и их количества можно обеспечить резкое уменьшение амплитуды бетатронных колебаний, т, е. сильное сжатие орбит. При этом одновременно обеспечивается высокая стабильность азимутального движения, т. е. фазовых колебаний. [c.24]

Оказывается, что выбор определенного распределения поля вблизи стационарной орбиты обеспечивает одновременно и радиальную фокусировку. При этом в случае отклонения частицы от равновесной орбиты на нее действует гармоническая фокусирующая сила, и частица совершает затухающие гармонические колебания, получившие названия свободных бетатронных колебаний. [c.31]

Таким образом, если >0, то движение вдоль магнитного поля становится устойчивым — электрон совершает гармонические аксиальные (вертикальные) бетатронные колебания. В случае же, если показатель спадания поля п отрицателен, уравнение (2.23) описывает апериодический процесс, соответствующий отсутствию устойчивости движения. [c.32]

Итак, в отсутствие излучения амплитуды бетатронных колебаний затухают обратно пропорционально квадратному корню из напряженности. магнитного поля. [c.33]

Путь к разделению фазовых и бетатронных колебаний заключается в том, что в уравнении (3,13) [c.41]

Такое приближение называется квазистационарной теорией фазовых колебаний — оно автоматически приводит к разделению фазовых и бетатронных колебаний. Вывод уравнения фазовых колебаний не сложен, но несколько громоздок. Поэтому мы приведем это уравнение без промежуточных выкладок [c.42]

Оценку этой величины удобно провести, находя отношение частоты фазовых колебаний (3.35) к частоте бетатронных колебаний, пропорциональной частоте обращения соо [c.45]

Для обычных значений параметров, входящих в это соотношение, частота О примерно в 100 раз меньше соо- Таким образом, в синхротроне наряду с быстрыми бетатронными колебаниями радиуса и координаты 2 происходят медленные дыхательные колебания фазы. Несложный анализ показывает, что эти фазовые колебания адиабатически затухают, причем их амплитуда [c.45]

Поскольку такая конструкция магнита напоминает скаковой круг (ипподром), она получила название рейстрек . Анализ условий движения частицы при наличии прямолинейных участков. показал, что при некоторых соотношениях между Параметрами, характеризующими геометрию участков, движение будет устойчивым. Устойчивость может быть обеспечена и для бетатронных колебаний, а та.кже для колебаний фазы одновременная стабильность всех видов колебаний при мягкой фокусировке (0< <1, п — показатель спадания магнитного поля) достигается, если [c.47]

Положим теперь для удобства 0 = со и запишем уравнения бетатронных колебаний частицы в секторе номер к [c.49]

Здесь введен модуль Пг, ибо эта величина по исходным предположениям отрицательна. Решение системы уравнений для амплитуд бетатронных колебаний можно записать в виде тригонометрических и гиперболических функций в частно и, для радиальных колебаний имеем pf = h [c.50]

Рис. П. Область устойчивости бетатронных колебаний. Запрещенные линии резонансов 1 — ромб , устойчивости, 2 -Ог — целое, 3 — От — целое (Ог а Ог — числа бетатронных колебаний за один оборот)

Движение ускоряемой частицы (протона, электрона) в циклических ускорителях в действительности является сложным. Дело в том, что наличие квазиупругих сил, возвращающих частицу на орбиту (если частица почему-либо отклонится от предвычисленной орбиты, составленной из дуг радиуса г = mv/eB t, R)), и пропорциональных отклонениям х п z, приводит к тому, что ускоряемая частица в процессе своего движения колеблется около предвычисленной орбиты. Эти колебания называются бетатронньши (так как первоначально были исследованы для движения электронов в бетатроне) или свободными. В случае малых отклонений бетатронные колебания описываются линейными уравнениями [c.72]

Исследования показали, что чем слабее фокусировка, тем меньше частоты бетатроиных колебаний и тем больше отклоняется частица от предвычисленной орбиты в процессе своего движения при прочих равных условиях. Стремление уменьшить бетатронные колебания и повысить устойчивость движения частицы по орбите заставили использовать сильную (жесткую) фокусировку. При сильной фокусировке применяются фокусирующие и дефокуснрую-щие магнитные поля с ] > 1. [c.72]

Д/ ж А ТгеВсу , При излучении фотонов возбуждаются также радиальные бетатронные колебания (т. к. при этом меняется импульс частицы, а следовательно, и положение равновесной орбиты). Вертикальные колебания раскачиваются слабее, т. к. фотоны испускаются под малым углом 1/у к направлению движения (они определяются в основнол связью радиального и вертикального движения). [c.517]

К возникновению С. р. приводят несколько причин зависимость частот бетатронных колебаний от импульса частиц (т. н. хроматизм ускорителя), зависимость прироста энергии, получаемой частицами при прохождении ускоряющих промежутков, от радиальной координаты, отклонение плоскости бетатронных колебаний от нормальной к равновесной орбите, а также локализация возмущении. Для компенсации первого эффекта в магн. структуру ускорителей вводят секступольные линзы, для компенсации второго стараются располагать ускоряющие станции на участках с небольшой (лучше всего с нулевой) дисперсионной ф-цией (описывающей зависимость радиального положения частицы от её импульса). [c.526]

При любом значении энергии ускоряемой частиць (в области устойчивости фазовых колебаний) в кольцевых У. имеется замкнутая (устойчивая) орбита. Находясь в вакуумной камере У., частицы движутся вблизи этой орбиты, совершая около неё бетпатронные колебания. Частоты этих колебаний существенно превосходят частоты фазовых колебаний, так что при исследовании бетатронных колебаний энергию ускоряемых частиц и по.иожение замкнутой орбиты можно считать постоянными. [c.251]

При заданных размерах вакуумной камеры аксептанс У. пропорционален макс. углу, к-рый могут составлять траектории частиц с равновесной орбитой, и, следовательно, обратно пропорционален длине волны бетатронных колебаний. Вертикальный и горизонтальный аксептансы У. пропорциональны, т. о., числам бетатронных колебаний на оборот Q,w Qz, к-рые поэтому желательно увеличивать. Во всех существующих У. Q, и близки друг к другу. Если оба они меньше 1, фокусировка наз. слабой (мягко й), а если больше 1 —с ильной (жёсткой). [c.251]

Одновременная устойчивость радиальиь(х (С г > 0) и аксиальных (бг>0) бетатронных колебаний в этом случае возможна только при g,< 1, Q < 1, т. е. при слабой фокусировке (см. Фокусировка частиц в ускорителе). При сильной фокусировке участки, фокусирующие по z и дефокусирующие по г, сменяются участками, фокусирующими по горизонтальной и дефокусирующими по вертикальной координатам. При последоват. расположении таких участков и правильном зыборе градиентов магн. поля и геометрии магнитов система в целом оказывается фокусирующей, причём оба результирующих значения бетатронных частот могут существенно превосходить единицу. [c.251]

Эф< №кты, связанные с интенсивностью. Кроме резонансов, возникающих при взаимодействии пучка с внеш. полями, при больших интенсивностях пучков начинают играть роль разл. рода неустойчивости, связанные с взаимодействиями частиц пучка друг с другом, с элементами вакуумной камеры и ускоряющей системы, а в У. со встречными пучками—и с воздействием пучков друг на друга. Наиб, простым среди этих эффектов является кулоповский сдвиг частоты бетатронных колебаний. Электрич. поле пучка отталкивает к периферии наружные частицы и не действует на центральную частицу сгустка. В результате этого частоты бетатронных колебаний частиц в пучке начинают отличаться от частоты колебаний центра тяжести пучка. Если это различие превышает расстояние между ближайшими запрещёнными значениями Q, то при любой настройке У. часть пучка неизбежно теряется. Электроста-тич. отталкивание частиц сказывается и на фазовых колебаниях пучка (в частности, приводит к эффекту отрицательной массы ). [c.252]

Ф-ция p(j) периодична (с периодом фокусирующей системы). Изменение на длине орбиты, делённое на 2п. определяет число бетатронных колебаний на оборот. Траектория x(s) на каждом периоде колебаний пересекается с косинусоидной траекторией, у к-рой фаза меняется на ц при прохождении элемента периодичности системы (рис. 2). Отсюда видно, что в устойчивой периодич. фоку- [c.334]

В кольцевых ускорителях и накопителях силы, связанные с собств. полем пучка, приводят к кулоновским сдвигам бетатронных частот, пропорциональным интенсивности циркулирующего пучка. В однопучковых системах силы кулоновского расталкивания частично компенсируются силами эл.-динамич. стягивания, поэтому значения кулоновских сдвигов пропорциональны у , где у — релятивистский фактор. Т. о., эффекты, связанные с кулоновским сдвигом, играют существенную роль или в адронных ускорителях с нерелятивистской энергией, или в коллайдерах, в к-рых такая компенсация отсутствует. Допустимые значения кулоновских сдвигов определяются расстоянием до опасных резонансов бетатронных колебаний. Они, как правило, невелики [для адронных ускорителей Av-0,3, для коллайдеров Ду (0,01—0,05)]. Ввиду малости этих сдвигов (Av/v 1 их зависимость от интенсивности может быть вычислена с помощью теории возмущений. [c.335]

Бетатронные колебания в электронном синхротроне. В электронном синхротроне электроны движутся по окружности постоянного радиуса Я со скоростью, близкой к скорости света. Энергия электрона возрастает при прохождении ускоряюш его промежутка в результате действия высокочастотного электрического поля. Для обеспечения устойчивости пучка электронов полюсные наконечники магнита создают магнитное поле, вектор-потенциал которого в цилиндрических координатах [c.489]

Согласно (5), бетатронные колебания в произво.чь-ных системах представляют собой негармонич. колебания с частотой V и о г и б а ю щ е й / (д) . Последнее означает, что поперечный размер пучка является ф-цией азимута и периодичен с периодом магнитной системы. [c.328]

СИЛЬНАЯ ФОКУСИРОВКА (жесткая фокусировка, знакопеременная ф о у-с и р о в к а) в ускорителях заряженных частиц — фокусировка, обусловленная чередованием фокусирующих и дефокусирующих магнитных нолей (с показателем магнитного ноля > 1), нри к-рой частота бетатронных колебаний превышает частоту обращения заряженной частицы. Подробнее см. Фокусировка частиц в ускоритоля.х, [c.524]

Влияние квантовых эффектов на стабильность движения электронов после теоретических предсказаний было подтверждено экспериментально. М. Сэндс (1959) обнаружил, что квантовые флуктуации фазовых колебаний создавали серьезные трудности в работе синхротрона Калифорнийского технологического института в области энергий 1 ГэВ. Интересные оптические исследования пучка электронов в ускорителе ФИАН 680 МэВ были проведены Ф. А. Королевым, О. Ф. Куликовым и А. Г. Ершовым (1960). В этих опытах наблюдался эффект радиационного затухания и квантовое возбуждение радиальных бетатронных колебаний. [c.12]

Поскольку напряженность магнитного поля для железных электромагнитов ограничена величиной порядка десятка килоэрстед, из последней формулы видно, что продвижение вверх по шкале энергий возможно только за счет роста габаритов ускорителя, т. е. за счет увеличения радиуса орбиты частиц к. Но из (1.10) следует, что вместе с ростом радиуса орбиты уменьшаются фокусирующие силы магнитного поля, а следовательно, неизбежно растет амплитуда бетатронных колебаний. [c.23]

Мы рассмотрели здесь случай мягкой, или слабой, фокусировки, когда показатель спадания поля п лежит в пределах 0<л<1. Применение полей с большим градиентом, когда п >1, так называемая жесткая, или сильная, фокусировка, мокет сильно уменьшить амплитуду бетатронных колебаний (см, (2.28)). Принцип жесткой фокусировки, а также влияние синхротронного излучения на движение электронов будет рассмотрено особо. [c.33]

Увеличение "радиуса орбиты при переходе к следующему порядку энергии требует больших затрат металла на создание магнитной системы ускорителя, если только не обеспечить очень уэкую магнитную дорожку, т. е. резко сократить амплитуду бетатронных колебаний. Но это оказывается невозможным. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...