Энергия ферми-системы

В соответствии с формулами (5.43) и (5.154) энергия ферми-системы равна [c.251]

Как известно, они отличны от нуля, если числа частиц в состояниях пип отличаются друг от друга на единицу. Отсюда следует, что дельтаобразные особенности спектральной функции в данном случае определяют изменение энергии ферми-системы при изменении числа частиц в ней на единицу. При этом предполагается, что частица добавляется в состояние X (или изымается из него). Подчеркнем, что состояния X были введены нами в 1 просто как некая базисная система, с помощью которой был произведен переход к представлению вторичного квантования. Они, вообще говоря, отнюдь не обязаны быть стационарными соответственно, спектральная функция может и не иметь особенностей указанного вида. В отсутствие взаимодействия между частицами, однако, всегда можно выбрать в качестве базисной системы собственные функции гамильтониана при этом 7(Х, Е) имеет только дельтаобразные особенности в точках Е, представляющих собой просто значения энергии отдельных частиц. При наличии взаимодействия состояния а(Х)Ф , строго говоря, всегда не стационарны. Соответственно особенности спектральной функции 7(Х, Е) не имеют чисто дельтаобразного характера, и состояние с а(Х)Ф затухает при t- o (ср. 2). При достаточно малом затухании, однако, можно в соответствии с 2 ввести представление о квазистационарных одночастичных состояниях, характеризующихся некоторой энергией и затуханием. Действительно, вычисляя вероятности переходов в системе под влиянием гармонической внешней силы, легко убедиться, что именно частота, определяющая осцилляции амплитуды состояния при >оо, входит в закон сохранения энергии (см. пример в гл. VI). При этом, как всегда в таких случаях, энергия одночастичного состояния сохраняется лишь с точностью до неопределенности, связанной с затуханием. Подчеркнем, что фактически энергии одночастичных . состояний следует относить уже не к отдельным частицам, а ко всей системе в целом. На языке квантовой теории поля [c.38]

Сразу обратим внимание, что граничная энергия Ферми (система при в = 0) оказалась по порядку величины равной температуре вырождения квантового газа [c.153]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Итак, энергия Ферми — энергия электрона, находящегося в наивысшем состоянии (если, конечно, вся система не возбуждена и все низшие состояния заняты). Легко видеть, что соответствующая условию минимальности энергии системы функция распределения электронов по состояниям /(е) будет иметь вид, показанный на рис. 3.2, и описывается формулой [c.47]

Некоторые особенности теплопроводности полупроводников заслуживают специального рассмотрения. В чистых полупроводниках теплопроводность при нормальных и низких температурах определяется главным образом решеткой и поэтому обнаруживает такое же поведение, как и в неметаллах, которое уже описывалось ранее. Введение небольшого количества примесей прежде всего уменьшает фононную теплопроводность, поскольку фононы начинают испытывать рассеяние на ионах примеси, а во многих случаях также и на электронах, появляющихся из-за наличия примесей. Последний тип рассеяния во многом отличается от рассеяния на электронах, образующих вырожденную систему, когда в рассеянии участвуют только электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми. При достаточно сильном легировании полупроводника может стать существенной и электронная теплопроводность, но, если система электронов остается невырожденной, соотношение между электропроводностью и электронной теплопроводностью имеет иной вид, чем в обычном металле. Существует еще один дополнительный механизм переноса тепла в полупроводниках. Электрон-дырочные пары, образующиеся на горячем конце сносятся в направлении градиента температуры и рекомбинируют на холодном, конце. При этом происходит перенос по полупроводнику энергии ионизации пары. [c.253]

Низкие отрицательные значения (- —1,5 ккал) и малые изменения в после плавления (большинство которых объясняется изменением в стандартном состоянии) для простых систем, содержащих электронное соединение, позволяют допустить, что изменение энергии Ферми после сплавления дает главный вклад в Н . Во всех этих системах фактор электроотрицательности мал и не может дать значительного вклада в энтальпии смешения или в сильной степени привести к образованию отрицательных группировок в жидкости (возможно, за исключением системы Си—-Sn, где имеет резкий минимум). Хаотичность структуры жидкости отражается в относительно малых отрицательных избыточных энтропиях растворов. Влияния критической электронной концентрации в жидкости не наблюдается, так как плавление уничтожает всякое влияние, вызванное взаимодействием зоны Бриллюэна и сферы Ферми, вследствие разрушения зоны Бриллюэна. Однако влияние зон в жидких сплавах все же возможно (см. разделы 5.1 и 5.2), но не при этом же составе, как в твердом состоянии. [c.58]

Во многих системах парциальные избыточные свободные энергии раствора представляют собой линейную функцию концентрации валентных электронов во всей области концентрации, в других наблюдается простая криволинейная зависимость. Это говорит о том, что, по крайней мере, избыточная свободная энергия определяется прежде всего энергиями Ферми растворенного вещества и растворителя в сплаве. [c.72]

Это опять-таки есть удвоенная величина орбитального магнитного момента связанного электрона. Величина магнитного момента (36) называется магнетоном Бора и обозначается буквой р. При наличии спинового магнитного момента энергия системы в магнитном поле будет наименьшей, когда эти магнитные моменты выстраиваются параллельно направлению магнитного поля. Этим эффектом обусловлен спиновый парамагнетизм электронов проводимости. Величина этого эффекта мала, так как, согласно статистике Ферми, только для электронов с энергиями, близкими к энергии Ферми, есть свободные уровни, на которые они могут переходить, когда их спины ориентируются вдоль магнитного [c.98]

Стали появляться новые представления о характерных дефектных структурах в таких ковалентно связанных сплавах, как Аз—5е и 5е—Те [325, 326]. Эти исследования продолжаются с большой активностью, особенно для аморфных твердых тел. Теперь ясно, что в халькогенидных сплавах при низких температурах имеются как донорные, та к и акцепторные состояния, и поведение энергии Ферми отражает эту ситуацию. Подчеркнута важность информации, получаемой при изучении жидких халькогенидных сплавов, в которых сохраняется химическое равновесие, как предвестников структурных конфигураций, которые оказываются замороженными на месте в аморфных системах [327]. [c.8]

Рис. 1. Теплоты образования в системах Аё—Р<1 1), Аи—ра (2) и Си—Ри (3), и относительное изменение энергии Ферми в сплавах Ag—Р<1 (4)

Помимо энергетического спектра, с помощью гриновской функции можно найти связь между химическим потенциалом и числом частиц в единице объема, энергию основного состояния и распределение частиц по импульсам (конечно, при нашем ограничении все это относится только к ферми-системам). [c.89]

Энергия Ферми тем больше, чем больше плотность электронов и меньше их эффективная масса. В металлах энергия Ферми электронов проводимости 3 — 5 зб. Эта энергия настолько больше средней тепловой энергии при комнатных (0 0,03 зе) и более низких температурах, что функция распределения (25.1) практически не зависит от температуры 0 состояния системы электронов называются вырожденными. Температуру [c.154]

В общем случае уклонения от идеальности являются следствием изменений энергетического спектра валентных д, - -я) электронов, спектра тепловых колебаний атомов и спинового состояния системы при образовании сплава из чистых компонентов, а также возникающих при этом упругих напряжений из-за размерного неосоответствия атомов исходных металлов. К сожалению, сейчас еще невозможно провести количественный расчет каждого из этих вкладов и тем самым решить задачу теоретического определения термодинамических параметро в сплава, прежде всего А2 и АН. Попытки распространить на сплавы переходных металлов некоторые модели, развитые для молекулярных растворов [1], физически мало оправданы, поскольку в них не учитываются глубокие изменения электронного строения при сплавообразовании. Полученные при этом выражения имеют характер интерполяционных (или экстраполяционных) формул [2]. Если в сплавах непереходных металлов энергия межатомного взаимодействия компонентов в значительной мере определяется перераспределением коллективизированных электронов в соответствии с разностью электроотрицательности компонентов [3], то для переходных металлов решающую роль играет наличие незаполненных -электронных уровней и их достройка в процессе сплавообразования, сопровождающаяся изменением энергии Ферми и плотности электронных состояний вблизи уровня Ферми. Изменения электронной структуры в результате заполнения -уровня переходного металла за счет в- или р-электронов второго компонента (т. е. донорно-акцепторного взаимодействия) отражаются па термодинамических свойствах, определяя значительные теплоты сплавообразования и отрицательные уклонения термодинамической активности компонентов от закона Рауля. Классическим примером являются сплавы Р(3 с Ад, Си и Аи [4] (рис. 1), для которых экстремальные значения АН наблюдаются при полном заполнении 4й-электронного уровня вблизи 40 ат. % Р(1, вблизи этого состава наблюдается также максимальное относительное изменение энергии Ферми системы [5]. [c.151]

Прежде всего при абсолютном нуле температуры внутренняя энергия системы должна быть минимальной, поскольку при повышении температуры она может только возрастать. Поэтому, если бы электронам не запрещалось скапливаться в одном состоянии, все они при нулевой температуре должны были бы находиться в состоянии с минимальной энергией. Бозоны—те так и поступают, но для фермионов это невозможно. Поэтому при 7 = 0 электроны вынуждены заполнять поодному все возможные свои состояния, начиная от самого нижнего, с наименьшей энергией, до состояния с какой-то максимальной энергией, которая будет тем больше, чем больше частиц в системе. Эту максимальную энергию называют энергией Ферми и обозначают [c.181]

Рассмотрим теперь на основе новой модели электронную теплоемкость металлов, учитывая, что предыдущая модель была бессильна объяснить величину и температурную зависимость электронной теплоемкости. Для обсуждения этого вопроса возвратимся к функции Ферми — Дирака (3.28) . Возбуждение системы электронов, как следует из (3.28), происходит таким образом, что в возбужденное состояние переходят лишь электроны, энергии которых близки к энергии Ферми. Доля электронов, способных возбудиться, составляет величину порядка ЫквТ1ер, а энергия возбуж- [c.52]

Пример 9.4. Используем закон сохранения механической энергии для определения наибольших напряжений в трехстержневой ферме (см. рис. 3.19) при внезапном приложении к ней в точке соединения стержней силы F (груз весом G = F мгновенно подвешивается к ферме). Потенциальная энергия механической системы определяется с точностью до постоянного слагаемого, и нулевой ее уровень можно выбрать в исходном ненагруженном состоянии. Таким образом, Е о = = 0. В этом положении начальная скорость груза равна нулю. Поэтому кинетическая энергия Бко= 0. Таким образом, в силу закона сохранения механической энергии для любого другого положения 1 [c.199]

В 1980 обнаружен новый тип явлений, к-рый также носит характер М. к. э.,— квантовый. Холла аффект. Он наблюдается при низких темп-рах в инверсном слое — двумерной системе электронов, удерживаемых вблизи границы раздела двух полупроводников перпендикулярным к границе электрич. полем. При наложении перпендикулярного слою магн. поля Н энерге-тич. спектр электронов разбивается на дискретные уровни Ландау. В вырожденном электронном газе заполнены те уровни Ландау, к-рые лежат ниже энергии ферми-газа, причём на каждом уровне может находиться (на единице поверхности слоя) eHih электронов, Холловская компонента тензора поверхностной проводимости Од,у в сильном магн, поле равна —Ne /H, где N поверхностная плотность электронов. Если уровень Ферми лежит между п-м п п 1)-м уровнями Ландау, то W = еН/кс)п и [c.31]

Ключ к пониманию О. м. я., а также метода Харг-ри — Фока с эфф. силами дают теория ферми-шидкости Ландау и построенная на её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теории — концепция квазичастиц, согласно к-рой в ферми-сис-теме с сильным взаимодействием между частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений — квазичастиц, движущихся в ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергия квазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципа Паули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойства таких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующих фермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен 2, заряды по отношению к электрич. полю равны е для протонной квазичастицы и 0 — для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения. [c.380]

Для одной цепочки поверхность Ферми электронов проводимости состоит из двух точек в пространстве од-но.мерных волновых векторов к = ку (к . — фермиев-ский импульс). Эти точки совмещаются друг с другом при переносе на величину 2к -. Поэтому смещения ионов с одномерным волновым вектором 2кр (пайерлсовские Смещения) создают диэлектрич. щель на поверхности Ферми (в точках ктг), к-рая приводит к понижению энергий электронов вблизи щели и к понижению полной энергии электронной системы (рис. 1). Это понижение и является причиной П. п. [c.520]

Величина и температурное поведение П. п. непосредственно связаны с видом ф-ции N ) вблизи энергии Ферми 10р, а переход П. п. к классич. парамагнетизму определяет вырождения температуру Tq — 0pfk. Напр., в жидком Не (см. Гелий жидкий), представляющем ферми-еистему ядер, такой переход наблюдается при Т X i К, тогда как для газа свободных электронов в металле он недостижим (Гд 10 К). В реальных металлич. системах со сложным многозонным дисперсии законом величину задают ближайшие к фермя-уровню края перекрывающихся зон и др. экстремальные значения энергии особые точки и тонкая структура ф-ции N(0). В случае 0р — 0р характерные для перехода в [c.550]

Применения метода. Простейший объект приложения метода С. п.— бесконечная однородная система взаимодействующих по закону Кулона ферми-частнц в массой т, зарядом в и спином (электронов) в присутствии однородного компенсирующего фона противоположного знака заряда. В методе С. п. энергия такой системы в единице объёма равна к р /10п т — е ро /4л, где Ро — (Зл п) /, п — плотность числа частиц, первый член — кинетическая, второй — обменная энергия. Этот результат используют для упрощения интегро-дяф ренц. ур-ния Хартри — Фока (5), заменяя его дифференц. ур-нием Хартри — Фока — Слэтера, где —в [3л я(г)] /л, п(г) - 2па фдР [c.414]

Свойства Т. ф. проявляются при низких темп-рах для каждого соединения из этого класса существует характерная темп-ра Г 1 —10 К, ниже к-рой его термодинамич, и кинетич. характеристики определяются свойствами фср-ми-жидкости. Электронная теплоёмкость Су=уТ пара-магн. восприимчивость x = Xo= onst уд. электросопротивление р = ро + /47 (см. Квантовая жидкость). Однако при этом эфф. энергия Ферми Sp оказывается очень малой (в системе единиц /г=1), так что у (7 ) , Хо СГ ) S В результате и х превышают на [c.194]

При заданной неизменной концентрации частиц переход от олнодолинной зонной структуры к многодолинной нарушает этот баланс, поскольку энергия Ферми определяется числом частиц в каждой долине и при увеличении чис.1та долин должна существенно уменьшаться. Потенц. энергия зависит в осн. только от ср. расстояния между частицами, т.е. от их полной концентрации, и должна остаться практически неизменной. При этом произойдёт самопроизвольное сжатие системы, к-рое будет продолжаться до тех пор, пока при новом более высоком значении плотности жидкой фазы рост энергии Ферми снова не скомпенсирует дальнейшее увеличение взаимодействия. В этом новом положении равновесия концентрация и энергия связи частиц в Э.-д. ж. могут быть существенно больше, чем в начальном. [c.557]

Л = ёуЛ 1 + Ys) V. + Py,(I + 7j) v,+ + где Li , — лагранжиан взаимодействия у,—слабый ток Уа—Дирака матрицы, е, ц, v—операторы соответствующих полей, черта означает дираковское сопряжение Gf = (1,16639 + 0,00002) 10 ГэВ —константа взаимодействия Ферми имеющая в системе единиц й=1, с — размерность обратной массы в квадрате Л." — соответственно векторный и аксиальный заряженные адронные токи (см. Аксиальный ток. Векторный ток. Заряженный ток). Данные по распадам, напр, ц -ье -I-v +v , и по нейтринным реакциям, напр. -f адроны, вполне описываются взаимодействием (I). Однако с точки зрения квантовой теории поля это взаимодействие принадлежит к классу перенормируемых (см. Перенормируемость), что приводит к возникновению неустранимых расходимостей в процессе вычисления высших поправок по возмущений теории. Неренормируемость теории проявляется также в росте сечений сг слабых процессов при высоких энергиях в низшем порядке теории возмущений где s— квадрат энергии в системе центра инерции. Введение заряж. векторного промежуточного массивного бозона IV с взаимодействием [c.591]

Для аморфных сплавов типа металл — металл, представляющий собой сплавы системы РЗМ — переходный металл или легкий переходный металл Те — тяжелый переходный металл Ть, также были определены РФС- и УФС-спектры. На рис. 6.14 приведены УФС-спектры валентных электронов в аморфных сплавах Те — Ть, содержащих цирконий в качестве Те. Для этих спектров характерно то, что с увеличением числа d-электронов в металле Ть расщепление й -зоны усиливается и интервал энергий, соответствующий такому расщеплению, увеличивается в сторону высоких значений энергии связи fl9]. Так, в аморфных сплавах Pd25Zr75 и Сизо2г7о З -зона полностью расщеплена на подзоны, отвечающие энергии Ферми Ер и большим энергиям связи в = 34-4 эВ. В отличие от этих сплавов в аморфном сплаве железа с цирконием, Ре242г7б, й -зона остается нерасщепленной, поскольку число й -электронов в железе невелико по сравнению с палладием или медью. [c.187]

Согласно рассчитанной методом Ха электронной структуре кластера Feis в работе [737] установлено, что достаточно уже весьма небольшого возбуждения, чтобы перевести 4 электрона, имеющих направление спина, противоположное результирующему спину системы, с уровней, лежащих как раз ниже энергии Ферми, на уровни совокупности электронов с преобладающим направлением спинов, совпадающие с уровнем Ферми. Это эквивалентно появлению 3,2 эффективных ферромагнитных электронов и увеличению магнитного момента на 3,34 в хорошем согласии со значением 3,2 Дв из измерений магнитной восприимчивости железа выше Гк и со значением [c.251]

Противоречия результатов, получаемых методами аЬ initio и Ха, объясняли разными причинами. Баш и др. [400], например, пытались найти истоки противоречий в различии способов заполнения уровней в методе Ха наименьшая энергия системы достигается путем полного заполнения всех низколежащих одноэлектронных орбиталей вплоть до энергии Ферми, оставляя пустыми орбитали более высокой энергии, тогда как в методе Хартри—Фока процедура заполнения уровней включает детальное рассмотрение эффектов отталкивания электронов, находящихся на различных энергетических уровнях. Однако выполненные ими специальные расчеты привели к выводу, что эта причина хотя и действует в нужнол направлении, но полностью не устраняет [c.256]

Начнем с более простого случая ферми-газа. Пусть плотность такой системы остается постоянной, а температура понижается. Частицы тогда будут стремиться распределиться так, чтобы энергия была минимальной. Однако в силу принципа Паули они не могут скапливаться на каком-либо одном уровне. При приближении температуры к нулю энергетически наиболее выгодно такое распределение, при котором частицы заполняют подряд все уровни от низшего до некоторого предельного, пока все частицы не окажутся распределенными. При этом на каждом заполненном уровне находится по одной частице (или, если он вырожден, по g частиц). Этот предельный уровень называется энергией Ферми и обозначается как Ър. Таким образом, фермирнный газ имеет значительную нулевую энергию при Т = 0. Мы увидим, что в последнем заключается наиболее важное отличие от бозонного газа. [c.192]

Практическое осуществление такого сведёния упирается в аппроксимацию эффективного потенциала. Так же как и при использовании двух предшествующих приближений (Томаса — Ферми и слэтеровского обмена), в приближении локальной плотности записывается вьфажение для разности полной энергии и кинетической энергии невзаимодействующей системы с эквивалентным распределением плотности. Таким образом, выражение для полной энергии заменяется [c.185]

Все три модели ведут к плотности состояний Ы Е), имеющей провал вблизи энергии Ферми, как показано сплошной кривой на рис.- 5.1, а. Этот провал грубо соответствует щели между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллическом полупроводнике или полуметалле. Этот провал в М Е) часто называют псевдощелью. Важной дополнительной характеристикой является пространственное поведение волновых функций. Состояния в псевдощели могут быть локализованными, а не распространенными по всему объему системы, и э.то обстоятельство важно при рассмотрении их вклада в явления переноса. Этот аспект электронной структуры обсуждается в последнем параграфе. [c.83]

Рис. 8.16. Модель жвстрсих зон для электронной структуры системы Си1- /Теу вблизи состава г/=1/3. Перекрытие между валентной зоной и зоной проводимости увеличивается с температурой, а энергия Ферми уменьшается с увеличением у, как показано на рисунке.
Перейдем к сильно взаимодействующей системе. По мере увеличения константы взаимодействия, в принцице, могут стать существенными и другие процессы с большим числом частиц, однако можно показать, что вероятности таких процессов будут содержать более высокие степени р—р . Следовательно, при р—Ро1< Ро рассмотренный процесс будет все-таки доминировать, т. е. по-прежнему будет иметь место 7оо(р—р - Что касается других множителей, то надо учесть, что в жидкости, объем которой определяется не стенками сосуда, а силами взаимодействия частиц, плотность всегда такова, что средняя кинетическая энергия частиц и потенциальная энергия их взаимодействия примерно одинаковы. Значит, есть лишь один масштаб энергий—энергия Ферми ц,(0), или />о . Отсюда следует, что величина с размерностью энергии, пропорциональная (р—/Зо), должна быть равна [c.27]

Рассмотрим с этой точки зрения ферми-жидкость. Возбуждение такой системы заключается в рождении пары частица—античастица. Если они рождаются у самой поверхности ферми-сферы, то энергия может быть сколь угодно малой. В то же время полное изменение импульса может достигать 2/>д, если частица и античастица будут расположены на противоположных сторонах ферми-сферы. Огсюда следует, что = 0, т.е. при любой скорости течения в ферми-системе имеется вязкость. [c.288]

Нижайшей энергии системы N электронов зоны проводимости соответствует состояние Фо, в котором заполнены все состояния с энергией, меньшей или равной энергии Ферми отсчитываемой от диа зоны, и свободны все состояния с большей энергией. Такое состояние системы электронов называют полностью вырожденным. Если система N электронов находится в тепловом рав1ювесии при температуре 0 (в энергетических единицах), то распределение электронов в зоне проводимости по энергетическим состояниям характеризуется функцией распределения Ферми [c.153]

В основном состоянии системы из N свободных электронов занятые состояния хможно описывать точками внутри сферы в -пространстве. Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми. Волновые векторы, упирающиеся в поверхность этой сферы, имеют длины, равные кг, а [c.258]

Смотреть страницы где упоминается термин Энергия ферми-системы : [c.75] [c.296] [c.574] [c.75] [c.76] [c.120] [c.102] [c.145] [c.387] [c.173] [c.550] [c.279] [c.449] [c.22]

Физическая теория газовой динамики (1968) -- [ c.251 , c.252 ]

ПОИСК

Ферма

Ферми

Ферми система

Фермий

Энергия Ферми

Энергия системы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...