Основы метода Грина

Решение задачи ищется при помощи функции Грина G x — х, у — — у, " — т ), являющейся рещением однородного уравнения с заданными краевыми условиями. Функция Грина строится на основе метода дополнительных источников и имеет вид [c.6]

В настоящей монографии излагаются основы метода функций Грина и его приложения. Книга не охватывает всего материала ввиду его обширности и в значительной мере основывается на собственных исследованиях авторов. Она представляет собой первую попытку систематического изложения этого круга вопросов и некоторых приложений к теории плазмы, ферромагнетизма, сверхпроводимости и смежным проблемам. [c.8]

Поскольку эта функциональная зависимость — точно такая же, какую мы получили бы в одномерной модели с помощью метода, приведшего нас к выражению (13.40), мы, даже в этом предельном случае, получаем подтверждение гипотезы, лежащей в основе метода Лифшица. К аналогичному результату можно придти также совершенно иным путем, приближенно расцепляя усредненные функции Грина в обычном координатном представлении [31]. [c.575]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Метод функций Грина часто непосредственно применяется для решения линейных дифференциальных уравнений математической физики [59, 3, 28]. Однако полезность различных функций Грина заключается не столько в их удобстве для вычислений, сколько в том, что они выявляют связь между различными решениями [108]. С помощью функций Грина можно, например, получать тождества, неравенства и соотношения симметрии для всевозможных частных случаев. На основе этих функций можно изучать и устанавливать общие свойства решения, зависимости решения от различных наложенных на него условий, что принципиально невозможно в рамках прямых численных методов. Функции Грина удобны еще и тем, что часто допускают простую физическую интерпретацию. [c.20]

Для выяснения некоторых аспектов гидродинамических задач и для доказательства существования решений желательно иметь решение, представляемое в замкнутом виде, если даже при этом появляются интегральные члены. При таком подходе можно воспользоваться методом функции Грина. Этот метод составляет основу классической книги Озеена [24], посвященной гидродинамике при малых числах Рейнольдса. В этом разделе будет кратко изложен подход Озеена и кратко проиллюстрированы некоторые его приложения. [c.97]

Настоящая книга представляет собой попытку восстановить равновесие. Ее название Методы граничных элементов в прикладных науках призвано подчеркнуть, что основным процессом является тот или иной способ разбиения границ на надлежащим образом выбранные элементы (граничные элементы). Все понятия первоначально поясняются на уровне физических и интуитивных соображений, и лишь затем приводятся более строгие формулировки это позволяет надеяться, что их принципиальная простота произведет должное впечатление на читателя. Те же, кто знаком с понятием линий влияния, или с матричными методами строительной механики, или с методами суперпозиции фундаментальных решений (функция Грина и пр.), убедятся, что идеи, лежащие в основе МГЭ, им уже хорошо известны. [c.10]

Выводом этих уравнений и их решением мы займемся позже. В этой главе мы будем иметь дело с основными теоремами, которые можно получить из закона Гука, не обращаясь к подробным теориям напряжений и деформаций. Это те выводы, которые сам Гук мог бы сделать из своих наблюдений, если бы он обратился к закону сохранения энергии. Однако заметим, что закон сохранения энергии не был четко сформулирован даже во времена появления мемуара Навье, и только в 1837 г. Грин вывел общие уравнения новым методом, в основе которого лежал закон сохранения энергии ). [c.10]

Кратко рассматриваются Теоретические основы линейной механики разрушения для введения понятий коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии. В работе установлено, что метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), применяющийся для решения задач теории упругости, является эффективным и точным средством, позволяющим вычислять значения коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии в двух- и трехмерных задачах механики разрушения. Рассматриваются основные представления метода ГИУ и описывается распространение метода на задачи механики разрушения, В двумерном случае представлены численные результаты, полученные при помощи построения специальной функции Грина для задач о трещинах. В трехмерном случае приводятся результаты для поверхностной трещины, найденные путем стандартного решения по методу ГИУ. Указываются некоторые задачи и цели дальнейших исследований. [c.46]

Мы ограничились одним из возможных вариантов формулировки квантовой статистики на языке теории поля (например, мы не касались так называемой трехмерной теории возмущений и др.). С нашей точки зрения метод функций Грина, положенный в основу данной книги, является наиболее простым и удобным. [c.8]

Как показано в [51], в качестве основы такого метода могут быть использованы результаты теории функций Грина [9,98]. Мы не имеем здесь возможности и намерения развивать и подробно излагать этот метод расчета. Однако целесообразно по крайней мере вкратце остановиться на этом вопросе ). [c.308]

С вопросом о различных ветвях энергетического спектра тесно связано представление об элементарных возбуждениях системы — квазичастицах , идеальный газ которых в известном смысле имитирует поведение свободных частиц и описывает слабо возбужденные состояния системы многих тел. Это представление, служа в течение последних двадцати лет основой теоретического рассмотрения целого ряда вопросов физики конденсированных сред, само до сих пор еще не имело достаточного общего обоснования. Метод функций Грина дает, по-видимому, окончательное решение этой задачи, выявляя вместе с тем и пределы применимости понятия об элементарных возбуждениях. [c.13]

Большим достоинством метода Сильвестра является то, что он распространяется на многие другие подобные типы линий, в частности на две связанные линии (как будет показано в разд. 6) нулевой илн конечной толщины и включающие два нли более слоев диэлектрика. Главной трудностью при использовании этого метода является нахождение функции Грина. Но Сильвестр получил формулу для микрополосковой линии с полоской нулевой или конечной толщины, которая была использована для составления программы ЭВМ с целью расчета 2о. В качестве основы для вывода этой формулы используется метод вычисления емкости микрополосковой структуры как при наличии, так и при отсутствии диэлектрика. Здесь вычисляется 2о и У Ее. Некоторые полезные результаты показаны на рис. 3.9—3.11 и представлены в табл. 3.4. Эти результаты тщательно сверялись с данными экспериментальных исследований, подтвердивших их точность. Для всех практических целей они могут считаться как фактически точные. На рис. 3.9 представлена универсальная кривая для волнового сопротивления микрополосковой линии с полоской нулевой толщины, пригодная для любой [c.61]

Связь между кинетич. коэфф. и хар-ками столкновений ч-ц и квазичастиц устанавливается на основе ур-ний кинетического уравнения Больцмана, в сложных случаях — квантового кинетич. ур-ния, ур-ния для матрицы плотности, с привлечением метода функций Грина и т. п.). [c.633]

В наиб, распространённых вариантах С. м. я, используется матем. аппарат теории сверхпроводимости (см. Сверхтекучесть атомных ядер). Теория С. м. я. разработана независимо С. Т. Беляевым, А. Б. Мигдалом и В. Г. Соловьёвы . При этом в основе Лежа.ч либо метод Боголюбова канонических преобразований, либо ур-ния л. П. Горькова в методе Грина функций. [c.453]

Определение энтальпии влажного насыщенного пара осуществляется на основе калориметрирования (метод Грина). Сущность способа заключается в том, что отбираемый из паропровода пар отводится в определенный объем воды. Пар нагревает воду, а сам полностью конденсируется. По изменению температуры и количеству воды определяют энтальпию пара. Более подробно способ Грина описан в [36]. Потребность специального способа отбора пара, необходимость взвешивания и определения температуры воды со значительной точностью затрудняют использование данного способа определения энтальпии в практических условиях. Но до сих пор более пригодного способа определения энтальпии в эксплуатационных условиях нет. Этим объясняется то, что в эксплуатационных условиях при подземной прокладке паропроводов состояние тепловой изоляцип контролируется непостоянно. [c.174]

Таким образом, каждая точка исходного распределения интенсивности размывается в диск интенсивности, а пе >екрытие таких дисков приводит к размытию всего изображения и ухудшению его разрешения. Сказанное определяет функцию размытия как отклик системы на падающее излучение в виде дельта-функции, в данном случае падающее от точечного источника. Это лежит в основе метода функции Грина, который весьма удобен для использования в теории рассеяния и во многих других областях физики, а также для анализа характеристики электронных схем путем измерения их чувствительности к острому пику напряжения или импульсу тока. [c.40]

Теория групп играет самую существенную роль при определении структуры разложения (3.58), а именно при выяснении, какие из коэффициентов отличны от нуля. В некоторых случаях полезным приближенным методом может служить исследование отдельных многофононных процессов рассеяния путем изучения величины aJdAкритическими точками многофононной плотности состояний. Чтобы выйти за пределы этого приближения на основе обобщенной теории Плачека, необходимо вычислить входящие в (3.45) матричные элементы (коэффициенты связи), а также плотность разрещенных конечных состояний. Подобная теория поляризуемости была развита в последние годы на основе метода многочастичных функций Грина. Некоторые из полученных результатов изложены в работах [И, 12], а также очень кратко упомянуты в 6. [c.34]

Приступим к построению формфактора, который часто называют ОПВ-формфактором, имея в виду, что он возникает в рамках метода ортогонализованных плоских волн (ОПВ). Сделаем краткий обзор истории вопроса. Метод ОПВ для расчета зонной структуры был предложен в 1940 г. [292]. Уже тогда можно было ввести понятие псевдопотенциала в том виде, как оно используется в современной зонной теории. Но это было сделано только в 1959 г. Филлипсом и Клейнманом [293]. Довольно быстро стало ясно, что метод ОПВ-псевдопотенцпала плохо пригоден для переходных металлов. В 1965 г. Займан [56] модифицировал метод функции Грина для расчета зонных структур (метод Корринги — Копа — Ростокера, метод ККР), в 1967 г. Хейне [294] использовал эту модификацию (метод ККРЗ) для построения так называемого модельного гамильтониана (см. 15), несколько позже Хаббард [69, 295, 296] обсудил в рамках теории рассеяния основные принципы, лежащие в основе метода модельного гамильтониана. В 1969 г. появилась работа Харрисона [297], в которой был построен псевдопотенциал для переходных металлов. Эта работа была идейно очень близка к работе Хаббарда, что естественно, поскольку в гл. 2 мы видели, что теория псевдопотенциала есть некоторый частный случай теории рассеяния. [c.151]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Решение этих. задач облегчается использованием метода ренор.чализационной группы, в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) я сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесь онечяые наборы вкладов фейнмановских диаграмм (, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных [c.305]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

Автоматические ротационные приборы Р. Вельтман [56, 57]. В основу первого из ее приборов был положен известный вискозиметр Грина [33], работающий по методу Q = onst. [c.178]

Предлагаем читателю самостоятельно убедиться в том, что при таком выборе квазирав-новесного распределения граничное условие полного ослабления корреляций (6.3.96), которое, как мы отмечали, лежит в основе стандартного метода функций Грина, следует из (6.3.104). Таким образом, выбирая более общие квазиравновесные распределения, учитывающие корреляции в системе, можно сформулировать новые граничные условия для гриновских функций. [c.61]

Расчет характеристик сдвиговых волн в пьезоэлектрическом полупространстве приведен также в монографии [3], в которой рассмотрение проводится на основе строгого метода расчета параметров электроупругих волн в пьезоэлектриках, возбуждаемых поверхностными электродами. В основу этого метода положено использование функций Грина и последующее сведение задач возбуждения и приема волн в пьезоэлектриках к интегральным уравнениям. Первоначально этот метод был развит в работах [9-11, 14, 16]. Результаты этих работ обобщены в упоминавшейся моно- [c.590]

Уравнения (13) являются аналогом формул Майзеля для несопряженных задач, т. е. для упомянутой ранее теории тепловых напряжений. Аналогия состоит здесь лишь в использовании сходных функций Грина. Однако формула (13) значительно отличается от формул, данных Майзелем. В методе Майзеля нет формулы (9), поскольку температура определяется там на основе классического уравнения теплопроводности, не учитывающего влияния поля деформации на температуру. Поэтому данныеМей-зелем формулы для перемещений, соответствующие соотношению (13), отличаются большей простотой. Метод Майзеля будет изложен в 1.18 применительно к стационарным задачам термоупругости. [c.75]

Мы получили известную теорему взаимности классической эластокинетики. На основе уравнения (23) можно построить ряд методов интегрирования уравнений при различных краевых условиях с использованием функций Грина для перемещений. Добавим, наконец, что рассуждения, проведенные в 1.2, приводят к следующим соотношениям для свободной энергии и энтропии в адиабатическом состоянии [c.84]

Рассмотрим сначала многочастичную теорию поляризуемости в задаче комбинационного рассеяния света. Теория строится на базе обобщений теории Плачека, изложенной в 3. Основу многочастичной теории поляризуемости составляет вычисление сечения рассеяния света кристаллом методом функций Грина с учетом всех взаимодействий. Как обычно, можно считать, что электромагнитное поле вызывает появление флуктуирующего дипольного момента в среде, который переизлучает рассеянное поле. Этот момент возникает благодаря электронной поляризуемости среды, которая в свою очередь изменяется вследствие ангармонического взаимодействия между фононами. В частности, имеются компоненты момента на сдвинутых частотах, соответствующие процессам рождения и уничтожения одного или нескольких фононов. Однако вследствие взаимодействия отдельные фононы не соответствуют дискретным уровням (как при бесконечном времени жизни) и распадаются на другие фононы. [c.62]

Существенный прогресс в понимании эффекта медленного изменения параметров был достигнут на Сольвеевской конференции 1911 г. благодаря Эйнштейну, который указал на значение интеграла действия в физике. Он отметил, что адиабатическое постоянство действия, продемонстрированное впервые Лиувиллем и Грином за три четверти века до этого, прямо связано с физическим представлением о том, что число квантов в медленно меняющейся системе должно оставаться постоянным. Появившийся в результате метод Венцеля—Крамерса—Бриллюэна (метод ВКБ 1427, 235, 41 ] ) стал основой волновой механики, а также теории распространения волн в неоднородных средах. Соответствующую математическую теорию развили Боголюбов и Митропольский [331 и Крускал [239]. Сейчас она широко известна как метод усреднения ). [c.13]

Впервые термоупругий материал был проанализирован на основе неравенства Клаузиуса —Дюгема в мемуаре Колемана и Нолла, открывшем термомеханику, как она понимается и излагается в этой книге. Некоторые шаги в этом направлении были впервые сделаны Грином и Адкинсом. Анализ, который мы дадим как по внутреннему содержанию результатов, так а по методу эквивалентен анализу Колемана и Нолла, развитому в последовавшей- сразу же работе Колемана и Мизела, хотя наше изложение является более компактным, а возможные приложения шире. [c.443]

Заметим, что предположение об обращении в нуль семиинвариантов определенного порядка родственно предположениям, лежащим в основе некоторых приближенных методов, с успехом применяемых в других разделах теоретической физики (например, метода Кирквуда в статистической механике или метода Тамма—Даикова в квантовой теории поля ср. Грин (1952), Швебер. Бете и Гофман (1955)). [c.249]

Рассмотрим, каким образом строится решепие в ПК и ФТД. В основе обоих методов лежит использование формулы Грина, позволяющей выразить решение и(т) уравнения Гельмгольца [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...