ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы метода Грина из "Регулярная и стохастическая динамика " Рассмотрим развитый Грином [164, 165] метод, который позволяет найти точную границу перехода к глобальной стохастичности. Этот метод постулирует соответствие между двумя следующими свойствами системы (рис. 4.7) 1) разрушение инвариантной кривой с иррациональным числом вращения а и 2) потеря устойчивости периодических точек, число вращения которых r/s -у а при s - оо (г, s — взаимно простые числа). [c.269] Периодические точки 1 с = (5 = 12) приближают инвариантную кривую 2 с иррациональным числом вращения а. [c.270] Большие значения а,г ясно указывают на быструю сходимость подходящих дробей. [c.272] Поэтому при р = 1/4 в (4.4.6) / становится ближе к единице, и можно ожидать более быстрой сходимости. Это, действительно, подтверждается численными данными. [c.273] Другие результаты. В работе Грина [165] получены и другие интересные результаты. Рассмотрим кратко некоторые из них. Прежде всего из (4.4.2) следует, что значение Р = 1/4 соответствует а = л/З. Это означает, что разрушение инвариантных кривых в какой-либо области фазового пространства соответствует возникновению вторичных резонансов шестой гармоники вокруг периодических эллиптических точек с большими 5- оо. Но то же самое происходит в стандартном отображении и для неподвижной точки (5 = 1), т. е. в противоположном пределе по з. Фактически численные результаты Грина показывают, что все периодические траектории с а = а обладают этим свойством. [c.273] Другой результат Грина имеет большое практическое значение для проведения численных исследований. Он показал (подробнее см. 5.5), что при численном счете траектории, лежащей на инвариантной кривой, ошибки счета значительно больше вдоль кривой, чем поперек ). Поэтому численное определение самой инвариантной кривой можно производить на очень большом числе итераций без существенного ее искажения. [c.273] Вернуться к основной статье