Идеальное отображение

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Для вычисления критерия П необходимо найти уравнение для потока идеальной жидкости в рассматриваемом канале. Эта задача для плоских каналов решается с помощью конформных отображений или путем электростатического моделирования процесса в электролитической ванне. Обозначим через ta = (p+it ) комплексный потенциал, а через z=x+yi—комплексную координату точки иа плоскости. Тогда величина скорости определится по выражению [c.35]

Влияние толщины. Влияние толщины на сопротивление тела, обтекаемого безграничной жидкостью, выявляется при рассмотрении семейства симметричных профилей, описываемых параметром ti , где — толщина профиля, взятая по нормали к направлению потока, а с — длина хорды профиля в параллельном потоку направлении. Отношение ti изменяется от нуля (плоская пластинка) до единицы (цилиндр). Примером такого семейства являются симметричные профили Жуковского, промежуточные формы которых получаются математически путем специального конформного преобразования (или отображения) окружности единичного радиуса. Это семейство профилей обладает тем свойством, что в случае потенциального обтекания поля скорости и давления, имеющие место при обтекании цилиндра, также могут быть преобразованы в поля скорости и давления при обтекании этих профилей. Таким образом, экспериментально измеренные распределения давления на таких профилях могут быть сопоставлены с распределениями давления, полученными из теории потенциального течения идеальной жидкости. [c.401]

Изложенный ранее ( 41) метод конформных отображений получил уже давно широкое применение не только при решении задач плоского обтекания замкнутых контуров, в частности, крыловых профилей. Одной из наиболее важных областей применения этого метода явилась теория разрывных течений идеальной несжимаемой жидкости. Благодаря отсутствию внутреннего трения, в потоках идеальной жидкости становится возможным возникновение нарушений сплошности течения, образования в потоке мертвых зон покоящейся жидкости. [c.204]

Применение метода конформного отображения к решению задач идеального теплообмена дано чл.-корр. АН СССР Л. Н. Сретенским и кратко излагается в 5 этой главы. [c.122]

Покажем, что уравнение идеального теплообмена не меняет своего вида пр,и конформном отображении одной области течения на другую. [c.149]

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ШВАРЦА — КРИСТОФФЕЛЯ. К одной из первых задач, решенных с применением конформного отображения, относится классическая задача об истечении идеальной жидкости из отверстия (рис. [c.306]

Поэтому реальный ансамбль не може служить для той цели, для которой служит идеальный ансамбль в классической теории (в частности, в теории Гиббса) распределение систем реального ансамбля изменяется со временем так, что за интересующие физическую статистику промежутки времени оно делается совершенно иным, чем распределение для данной системы при том же самом, как в реальном ансамбле, начальном распределении. Если мы предположим, что системы, исходящие из начальных положений, отмеченных отображениями реальных систем на фазовое пространство данной системы, движутся по м е х а н и ч е с к о и траектории данной системы, то мы потеряем самую идею реал ь- [c.88]

Доказано (см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. В том числе для них справедлива обобщенная теорема Римана, по которой любую односвязную область можно квазиконформно отобразить на каноническую область (круг, полосу и т. п.). Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования рещений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [c.99]

Поскольку полное давление в идеальном газе, в силу положительности плотности и температуры, положительно и выражается непрерывной ограниченной функцией, отображение ф гомеоморфно (при То > 0). [c.57]

В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182]

Итак, доказано свойство для всякого плоского стационарного вихревого течения идеального газа [в котором Ро ф) — функция ограниченной вариации) во всей области течения [кроме окрестностей нулей поля V) существуют криволинейные координаты (р, ф, причем отображение z [c.195]

Установим ряд свойств М-области, вытекающих из факта существования решения краевой задачи, сформулированной в плоскости годографа, и из общих свойств отображения в эту плоскость. Описываемые свойства справедливы при некоторых дополнительных ограничениях и для плоских вихревых течений, описываемых точными уравнениями идеального газа (см. 10), однако использование модели безвихревого трансзвукового течения позволяет достичь максимальной простоты и лаконичности доказательств. [c.242]

В предыдущей главе было установлено, что для изучения плоскопараллельного потока идеальной жидкости, обтекающего какой-нибудь контур, достаточно знать комплексный потенциал этого потока ш(г). Так как непосредственное определение этой функции даже для простейших контуров представляет значительные трудности, то во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода так называемого конформного отображения, играющего большую роль как в задачах теория крыла, так и в других проблемах гидро- и аэродинамики плоскопараллельного потока идеальной жидкости. [c.148]

В предыдущих параграфах была рассмотрена задача об обтекании профиля потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Решение задачи было сведено к установлению конформного отображения области, внешней профилю, на область, внешнюю кругу. [c.177]

По линии а — с происходит сжатие рабочей смеси. В идеальном цикле эта линия пройдет выше (пунктирная) за счет отсутствия теплообмена. В точке с до прихода поршня в в. м. т. смесь поджигают электрической искрой. Процесс сгорания рабочей смеси отображен линией с — г. В точке г давление достигает максимума. По кривой г — Ь происходит политропическое расширение. В идеальном цикле линии г — Ь (пунктирная) пройдет выше по той же причине, что и при. сжатии. [c.203]

Метод конформных отображений (преобразований) применяется для расчета плоскопараллельных полей, подчиняющихся уравнению Лапласа, при значительно более сложных границах. Однако приемлемое по сложности решение получается только в том случае, если границы эквипотенциальны или являются силовыми линиями искомого поля. Для систем индукционного нагрева это означает, что граница должна быть составлена из плоскостей симметрии, проводников с ярко выраженным поверхностным эффектом ( t 0) и идеальных магнитопроводов ( .1 ->-оо). [c.66]

Отношения, входящие в правые части выражений (1.3) и (1.6), являются событиями. Тогда образами этих событий на числовой оси являются целые числа или наименования. Очевидно, что если события являются достоверными, то отображения (1.3) и (1.6) являются однозначными и отношения между образами правильно отражают отношения между материальными объектами. Такие отображения называются гомоморфными. Следовательно, шкалы наименований и порядка являются гомоморфными только при идеальной оценке событий. К сожалению, экспериментальные отношения не позволяют реализовать такую идеальную оценку. [c.14]

Выполняемое даже идеальным датчиком отображение Ма Мд/ [c.33]

Этот процесс схематически отображен на рис, 47, а, где пунктиром показана идеальная кривая, В соответствии с этим, падение напряжения также происходит не ло идеальной плавной кривой, а ступенями (рис, 47, б). [c.115]

Как было замечено еще Дж. Биркгофом [13], задача Якоби о геодезических при стремлении к нулю одной из полуосей эллипсоида определяет некоторый интегрируемый бильярд (эллиптический бильярд). При этом точка движется внутри эллипса по прямой, а отскок происходит по идеальному закону угол падения равен углу отражения, причем величина скорости не меняется. В п-мерном случае явные формулы для отображения типа (6.9)-(6.10) имеют вид [47] [c.295]

Идеальная ситуация для применения локального подхода возникает в случае. когда первоначальная орбита периодична, т. е. f" Xf ) = х . Тогда последовательность дифференциалов также периодична и главная роль в понимании локального поведения отображения принадлежит итерациям одного линейного оператора который представляет инфинитезимальное поведение близлежащих орбит на протяжении периода. В частности, собственные значения этого оператора играют решающую роль в понимании локального поведения отображения в окрестности точки См. анализ линейных отображений в 1.2 и локальный анализ нелинейных отображений в окрестности периодических точек в 6.3 и 6.6. Для непрерывных динамических систем роль дифференциала играет вариационное уравнение, правая часть которого представляет собой инфинитезимальную образующую однопараметрической группы дифференциалов отображений, порождающих поток. [c.29]

Второй источник аберраций связан с дисперсией света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то, и фокусное расстояние и другие характеристики системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной тбчки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения даже тогда, когда лучи, соответствующие каждой частоте, осуществляют идеальное отображение предмета. Такие аберрации называются хроматическими. [c.134]

Механизм как пример манипуляционной системы т-метрика. Рассмотрим в терминах введенного в п. 3 формализма ситуацию из п. 2 на примере идеального манипулятора М . В качестве nf возьмем механизм в разобранном виде (рис. 2) в качестве 0 возьмем семейство отображений nf на конфигурации механизма. Отображение / ставит в соответствие каждой точке Ф е Ф получающуюся при этом значении фазовых координат конфигурацию из nf. Пусть nfp — множество конфигураций механизма, не пересекающих препятствие О. В качестве топологии Тс в пространстве nf естественно выбрать такую топологию, которая обеспечивала бы выполнение следующих условий 1) / непрерывно 2) непрерывным в Тс цепям соответствуют непрерыв- ные (на перемещения всех точек М . Такая естественная топология задается тп-метрикой, при которой расстояние между конфигурациями j и С2 определяется равенством [c.62]

Л. Н. Сретенский рассмотрел задачу теплообмена, подобную задаче Буссинеска. В отличие от Буссинеска он примен ил к ее решению более совершенный аналитический метод —метод конформного отображения ( 2) . Им разобраны следующие случаи идеального теплообмена [c.147]

Метод Л. И. Сретенского состоит в развитии метода конформного отображения одних задач теплообмена на другие. Сретенский доказывает, что аналитические формулы, устанавливающие конформное соответствие границ гидродинамических потоков, устанавливают конформное соответствие тепл01вых потоков уравнений идеального теплообмена и граничных тепловых условий. [c.147]

Идеализация тождественных систем вполне допустима в представлении об идеальном ансамбле, но очевидно, что в действительности совершенно тождественных систем нет. Поэтому реальный ансамбль может быть представлен только как совокупность не вполне тождественных систем (отличаюш их-ся как внутренними свойствами — числом и взаимодействием частиц и т. д., так и значениями внешних параметров), находящихся в несколько различных начальных микросостояниях. При этом, если составляюп1 ие ансамбль системы отличаются достаточно мало, то состояния всех систем могут быть изображены в фазовом пространстве одной данной системы так, что при указанном отображении метрические отношения будут искажены достаточно мало. Например, отображая состояние какой-либо системы на фазовое пространство данной системы, мы можем пренебречь различием числа частиц этих двух систем, если эта разность достаточно мала по сравнению с обидим числом [c.86]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Отобрая ения /, удовлетворяющие эквивалентным условиям (4) или (5), мы будем называть гармоническими. Очевидно, что это — отображение области течения жидкости на область изменения вектора скорости, если жидкость идеальная, течение установившееся и в области течения нет ни вихрей, ни источников. [c.219]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Прямая задача в теории плоского движения идеальной несжимаемой жидкости. Применение метода конформных отображений. Гипотеза Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кроики профиля. Формула циркуляции [c.269]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Идеальную систему формирования изображения математически можно описать как отображение точек из плоскости предмета П , расположенной в пространстве предмета в точки плоскости Щ в пространстве изображения Ej. В присутствии аберраций для конечных длин волн и ограниченного зрачка одиночный точечный источник, расположенный в точке (л , образует распределение поля К(х, у Xq, Уо), называемое имп тьсным откликом который отличается от делу функции o( )(x — X, у — у), имеющей ненулевое значение в точке (х, у) гауссова изображения предмета. Это означает, что аберрации и дифракция нарушают взаимно-однозначное соответствие между и Ej. Если же с помощью высококачественных составных линз и уменьшения апертуры инструментального зрачка удается исключить аберрации, то импульсный отклик определяется лишь дифракционными эффектами в этом случае говорят, что оптическая система является дифракционно-ограниченной. [c.319]

Таким образом, постоянство первоначальной длины образца имеет чисто формальный характер в действительности же образец периодически то удлиняется на величину Де, то вновь укорачивается до исходных размеров. Этот процесс схематически отображен на рис. 89, а, где пунктиром показана идеальная кривая. В соответствии с этим, падение напряжения таклге происходит не по идеальной плавно кривой, а ступенями (рис. 89, б). [c.112]

Рассмотрим теперь течение однородной идеальной (несжимаемой, невязкой) жидкости в области D. Такое течение описывается кривой gt на группе SDiff D. А именно, диффеоморфизм gt — зто отображение, которое переводит каждую частицу жидкости из того места, где она была в момент времени О, в то место, где она окажется в момент U [c.296]

Рассмотрим теперь вкратце случай, когда отображение не только стиг-матично, но и идеально, т е любой объект преобразуется в объект, геометрически подобный исходному Ясно, что гакое отображение должно быть проективным преобразованием, поскольку оно преобразует линии в липни [20 Тогда из [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...