Области с общей границей

Области с общей границей. Пусть g н g — области, имеющие одни и те же граничные точки. Если они имеют хоть одну общую точку, то они совпадают. [c.520]

Если Н — область с гладкой границей, а оператор А удовлетворяет условию (3.3), то при весьма общих предположениях о свойствах оператора имеет место следующая теорема ). [c.446]

Способ, изложенный в предыдущем пункте, можно развить в виде общего способа неопределенных коэффициентов с тем, чтобы применить его к областям с произвольной границей и отверстиями, если имеется подходящая функция, осуществляющая конформное отображение. В общем случае этот способ очень трудоемкий, особенно для определения второй комплексной функции напряжений, и может быть заменен более общими методами теории аналитических функций. Однако для пластины [c.246]

Общие сведения. Геометрическим телом называют любую замкнутую область пространства вместе с ее границей — поверхностью, рассматриваемой как множество точек, координаты которых удовлетворяют определенному виду уравнения Ф х, у, [c.84]

Во-первых, область состояний с отрицательной абсолютной температурой лежит над абсолютных температур, как ясно из рис. 2. Общая граница этих областей соответствует бесконечно большим положительным и бесконечно большим отрицательным значениям абсолютной температуры. Энтропия тела изменяется с ростом температуры от нуля при Т = = +0 до некоторого конечного значения при Т = = со и затем снова обращается в нуль при Т=—0 при этом состояния Т= +0 и Т = —о суть существенно различные физические состояния. [c.640]

При феноменологическом подходе граница раздела фаз рассматривается как геометрическая поверхность, разделяющая области с резко отличными свойствами (фазы). Такого рода поверхности называют поверхностями сильных разрывов [34]. В общем случае межфазная граница проницаема для вещества (фазовые переходы), импульса (относительное движение фаз) и энергии (теплообмен и фазовые переходы). При описании условий межфазного взаимодействия важное значение имеет понятие скорости движения поверхности раздела фаз в пространстве. [c.41]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Хотя применение непрерывных волокон в композитах не связано с трудностями обеспечения связи между волокнами, необходимость переноса нагрузки в областях с сильно меняющимися напряжениями и от разрушенного волокна к соседним указывает в общем на желательность достаточного, но минимального [14] числа механических связей. Значительные требования к передаче нагрузки от волокна к матрице и от матрицы к волокну предъявляются также в месте пересечения волокон любыми границами. Эти границы могут быть свободными от напряжения или являться областями закрепления. [c.29]

Сравнительный анализ взаимного положения областей I—V позволяет определить роль и значение ГАП в комплексной автоматизации производства следующим образом применительно к условиям мелко-, средне- и крупносерийного производства ГАП соединяет преимущества массового производства с присущей ему высокой производительностью с достоинствами единичного производства, обладающего большой гибкостью. Надо отметить, что на рис. 1.2 все соседние области пересекаются. Этот факт говорит о том, что зачастую невозможно провести четкие границы между областями наиболее целесообразных применений ГАП и традиционных средств автоматизации. Тем не менее общая граница областей II, III и IV, обведенная на рис. 1.2 жирной линией, определяет те классы выпускаемой продукции (по номенклатуре п и по объему выпуска т), для которых целесообразно создавать ГАП. [c.12]

Для решения многих технических задач необходимо знание нестационарных полей в областях, границы которых во времени заданы. Известно, что общий метод решения тепловых задач с движущейся границей при произвольном законе ее перемещения основан на применении теории тепловых потенциалов [I, 2] и приводит к рещению интегральных уравнений. [c.118]

На этой же фигуре нанесены границы возможных сочетаний N и п для принятых в СССР (номенклатурных по 13-2) реактивных вертикальных и горизонтальных турбин. Из сопоставления разных областей видно 1) большинство турбин может быть непосредственно общим валом спарено с нормальными генераторами (область В) 2) нет нужды в особо быстроходных генераторах (область Л) 3) маломощные турбины во многих случаях нуждаются в ускоряющей передаче между ними и генераторами (область Z)) 4) в области С [c.19]

Критерии существования замкнутых траекторий на фазовой плоскости. Исследования особых точек системы уравнений (163) проясняют картину поведения траекторий на фазовой плоскости в их окрестности, однако не позволяют окончательно изучить колебательные процессы, описываемые системой (163). Для системы (163) наличие колебательного процесса связано с существованием замкнутой траектории на фазовой плоскости. Пока не существуют общие теоретические методы, позволяющие установить существование замкнутых траекторий и определить место их расположения на фазовой плоскости. Общий геометрический принцип, с помощью которого можно решить вопрос о существовании замкнутой траектории системы (163), а также вопрос о существовании колебательного процесса в этой системе известен как принцип кольца и состоит в следующем.На фазовой плоскости выделяем несколько особых точек, сумма индексов которых равна + 1, и окружаем их двумя замкнутыми кривыми так, чтобы в полученной кольцеобразной области К не было особых точек. На границе Г этой области наносим направления вектора скорости изображающей точки. В кольцеобразной области /С существует по крайней мере одна замкнутая траектория. [c.111]

Разбиение границы области на элементы целесообразно провести таким образом, чтобы узловые точки не находились на стыке участков с различными граничными условиями. Тогда в каждом узле на границе согласно (1.66) и (1.67) может быть известно либо Тj, либо Qj, либо значение /aj =qj + (по j не суммировать), и возможен переход к матричному уравнению (4.86) с общим числом неизвестных Nr, причем справедливы (4.87). Теперь после определения недостающих значений Tj и qj для внутренних точек области F вместо (4.88) и (4.89) получим соответственно [c.183]

На контуре С , являющемся общей границей областей 5 и 8 , скорость ю = 0 поэтому, кроме условия 5, = В2, будем еще, согласно условию непре- [c.394]

Обозначим соответственные точки границ отображаемых областей одинаковыми буквами с общей нумерацией, соответствующей принятому порядку обхода границ. Для многоугольников это всегда можно сделать, добавив фиктивные вершины с углами, равными п. [c.307]

Результаты предыдущего параграфа показывают, что свойства рядов (1.1) существенно ухудшаются при увеличении г , в частности, при подходе к границе с вакуумом. В связи с этим заманчивой представляется попытка представления аналога для потенциала скорости в виде ряда по степеням скорости звука с (на границе с вакуумом с = 0) и сшивание такого представления с рядом типа (1.1), хорошо работающим в окрестности области покоя. В этом разделе мы займемся анализом такой возможности. Для краткости будем рассматривать случай одномерного нестационарного движения, хотя метод проходит и для общей пространственной задачи. [c.351]

Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трехмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по ее части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [2]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [3]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [4, 5]. [c.7]

Рассмотрим дополнительную область V , внешнюю к V, имеющую с ней общую границу S, но не содержащую внутренних источников ( ф = 0), в которой начальные значения р равны нулю (т. е. f 0 рис. 9.2). Если граничные распределения р и и на общей поверхности S областей V и обозначить, ска- [c.250]

Как уже говорилось, с — линейная аппроксимирующая функция для функции высокого порядка с или функции более общего вида с внутри области узла Rj (рис. 5.15). Тогда (по определению) изменение градиента по х функции с, взятого в точках границы области Rj Bj — граница Rj), есть выражение [c.124]

По своей сути граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, которая приводит к точному решению. Погрешность окончательного решения определяется погрешностью решения интегрального уравнения на границе, что в общем эквивалентно внесению погрешностей в граничные условия. Сравнивая МГЭ с другими методами, можно сказать, что потенциально он более точен, чем, например, МКЭ. Это объясняется тем, что в МГЭ используется аналитическое решение, которое справедливо всюду в области, а в МКЭ аппроксимации производятся в каждой отдельной подобласти. Однако неясно, как связаны погрешности внутри области с погрешностями на границе при реализации МГЭ. [c.50]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Отметим, что полученное выше обобщение сингулярных интегральных уравне- I ний двухмерных задач теории упругости на общий случай многосвязных областей с отверстиями и произвольными разрезами (изолированными, краевыми, соединяющими контуры отверстий между собой и (или) с ц внешней границей) могут послужить основой для разработки комплекса программ общих методов расчета пластин с трещинами. Проведенная численная реализация на модельных и новых задачах показала высокую эффективность предлагаемого метода решения. [c.40]

Мы знаем, что F,, так же как и F, на контуре сечения обращается в нуль. Спрашивается теперь, как переходит поверхность напряжений F в поверхность напряжений F на их общей границе, отделяющей область пластических деформаций от области упругих деформаций. На этих границах напряжения не должны иметь скачков. Следовательно, если мы подходим к граничной кривой с разных сторон, то касательное напряжение должно всегда принимать значение = и, кроме того, также и направление касательного напряжения не может изменяться скачком, так что траектории напряжений должны переходить одна в другую без перегиба (без излома). Отсюда следует, что если ординаты поверхностей напряжений удовлетворяют условию в одной точке граничной [c.141]

Построим, как это показано па рис. 87, односвязную область с общей границей С, состоящей из границы С, контуров профилей Сп (на рис. 87 показано три профил5) и соединительных разрезов между ними и границей С. [c.266]

Ряд общих вопросов, связанных с решением смешанных задач те( рии упругости, для областей с криволинейными границами обсуждаетс в известной монографии Н. И. Мусхелишвили, [c.150]

Теория пластичности находится в несколько особом положении. Это связано с тем, что постановка даже простейших задач, например, для вязконластической среды, приводит к краевым задачам для нелинейных уравнений в областях с неизвестными границами. Общие математические методы исследования таких задач возникли лишь в последние 15 лет. Здесь весьма плодотворными оказались метод вариационных неравенств [33, 34] и вариационный подход [35]. Вариационные неравенства охватывают несколько более широкий класс задач ло сравнению с задачами, описываемыми в рамках вариационного подхода. Однако в задачах, допускающих вариационную формулировку, теория вариационных неравенств, по существу не дает дополнительной информации. [c.7]

Пусть А — ограниченная область в Л , граница дА которого, являющаяся гиперповерхностью Ляпунова, распадается на две открытые гиперповерхности 2i и с общей границей O2i = OS2, ие имеющие никаких других общих точек. Мы будем рассматривать 2г (< = 1, 2) как открытие в дА множества. Пусть существует область А, ограниченная гиперповерхностью Ляпунова А, такай, что i4 =>i4, дА П = 2i, и пусть — подпространство в Я] (Л), полученное замыканием линейного многообразия всех действе тельных функций о е С (А) с supp о П 2i => 0. Пусть б — некоторая функция, удовлетворяющая условию Гёльдера на Sj, Мы хотим доказать, что существует одна и только одна функция и, такая, что [c.146]

Третья глава относится к теории собственных колебаний упругих сильно неоднородных тел. Эти вопросы до сих пор мало-освещены в монографической литературе. В начале третьей главы даны теоремы общего характера о поведении спектра семейства абстрактных операторов, зависящих от параметра и действующих в различных пространствах, также зависящих от параметра. На основе этих общих теорем исследуется поведение собственных значений и собственных функций краевых задач, асимптотический анализ которых представлен в гл. II, а также некоторых других родственных задач. Даны оценки отклонения собственных значений и собственных функций задачи с параметром и усредненной задачи. Все задачи исследованы единым, предложенным в 1 гл. III, методом. Этот метод может найти дальнейшие широкие применения, так же как и теоремы, изложенные в 8 этой главы о несамосопряженных операторах. Общий метод исследования спектров операторов, зависящих от параметра, применяется также для исследования спектральных задач в областях с осциллирующей границей, задач для эллиптических уравнений в перфорированной области, вырождающихся на границе полостей, а также для изучения свободных колебаний тел с концентрированными массами. [c.7]

Аплройсймация (3.47) правильно ошсывает все основные качественные o odeHHo TH поля при-Уа О О, с ростом 1у1 величина монотонно растет, 6 (x, i3s на общей границе областей й и Е напряжение имеет требуемую особенность. Постоянные OL и определим из Двух уравнений равновесия [c.75]

Т 04 к и пере сечени я прямой общего положения с границей области. Информацию о границе области записываем в матрице ЦогуЦ, а информацию о прямой — в матрице [ bij . Задача сведена к отысканию пересечения границ областей. На матрице ] с,-у будут возбуждены рецепторы с , для которых йц bijАналогичным образом отыскиваются общие точки любого количества незамкнутых плоских кривых. [c.252]

Возможность sK nepHia. наблюдения С. с. методом ЯМР в Не—В связана с наблюдаемой в нём характерной особенностью зависимости частоты ЯМР ш от угла Р при о Р Ри= агссоз(—Vj) частота ш не зависит от р, а при р > Ро начинает резко расти. Эта особенность и существование С. с. приводят к тому, что при возбуждении ЯМР радиочастотным полем с частотой а объёме Не—В, помещённом в неоднородное магн. поле, этот объём разбивается на два домена в области сильного поля (В > <о/у, V — гиромагнитное отношение) прецессия не возбуждается вовсе и р = О, в поле Я < ш/у возбуждается прецессия на общей частоте ю и с общей фазой прецессии сс, определяемой генератором. При этом на границе между доменами угол р = Ро и нарастает в области более слабого поля, называемой однородно прецесенрующимдо-м е н о м. [c.632]

Ещё менее эргодичен биллиард в выпуклой области с достаточно гладкой границей (простейшие примеры — жруг и эллипс). У такого биллиарда всегда существуют каустики—гладкие кривые у, лежащие в Q и обладающие по отношению к любой из траекторий (точнее, к любой из их проекций) L тем свойством, что либо L и у не имеют общих точек, либо каждое звено ломаной L касается у. Для биллиарда в круге каустики—концентрич. окружность (рис. 5), для биллиарда в эллипсе—софокусные эллипсы н гиперболы. [c.633]

После опытов Юлиан Александрович приступил к подготовке курса лекций по железобетонному судостроению, который он читал слушателям кораблестроительного отдела Морской академии (курс этот был издан в 1921 г. литографией Морской Академии и сейчас представляет библиографическую редкость). Целью преподавания этого предмета,— писал он в предисловии,— являлось, с одной стороны, познакомить слушателей с общими основаниями бетонного и железобетонного гражданского строительства, поскольку оно может соприкасаться с практической деятельностью корабельных инженеров, с другой Hie стороны, дать им все те сведения как теоретического, так и практического характера, которые могут найти применение в области уже чисто железобетонного судостроения. Эта последпяя область настолько своеобразна и еще мало разработана, что отличается почти полным отсутствием точных и проверенных на практике теоретических и описательных фактических данных поэтому при преподавании курса железобетонного судостроения пока приходилось ограничиться установлением общих оснований и условий, сопровождающих применение железобетона для целей судостроения. Такая подготовка, однако, должна помочь корабельным инженерам следить за происходящим в настоящее время развитием железобетонного судостроения за границей и самостоятельно работать над развитием этого дела у пас . [c.137]

В общем случае следует говорить о таких границах множества С, которые соответствуют некоторому значению вероятности события, состоящего в том, что за время эксплуатацин Т ни разу не произойдет выброса параметров вибрационного состояния за пределы области С. [c.429]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело мысленно разбивается на ряд элементов конечного размера, называемых конечными элементами, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. До конца этой главы мы будем продолжать рассматривать задачу, которая сформулирована в 13.1, с той только разницей, что область V отныне будет мысленно разбита на совокупность конечных элементов. Прежде всего следует выбрать форму и размеры этих элементов или, иначе говоря, построить конечно-элементную сетку. Поскольку детали конечно-элементных формулировок лежат за пределами круга вопросов, обсуждаемых в этой книге, мы не станем развивать эту тему и рекомендуем интересующемуся ею читателю обратиться, например, к работам [1, 2]. Для иллюстрации выберем тетраэдральные элементы и представим тело V как совокупность элементов Vi, V2, , Vj . Обозначим два произвольных смежных элемента через Va и Уь, а их общую границу через 8аь, как показано на рис. 13.1. Там. где это необходимо, для обозначения сторон поверхности 8аъ, принадлежащих дУа и дУь соответственно ), используются символы SlbViS ba- Кроме того, обозначим напряжения, деформации и пере- [c.349]

В общем случае для сплошных композитных сред функционал (2.1.31) должш быть записан в областях движения каждой компоненты с соответсгвующими границами При этом на основании (1.4.34)...(1.4.41) на границах компонент Ма и Мр должен быть задан скачок ЛЬор вектора Ь. Тогда для объема [c.189]

Было найдено, что композиция, содержащая смесь водорастворимых метасиликата и нитрата с общей концентрацией этих анионов 750—10000 мг/л, обнаруживает продолжительный синергетический эффект и является хорошим ингибитором питтингообразования и общей коррозии, но при условии, что эффективная концентрация метасиликата и нитрата такова, что отношение общей концентрации анионов к отношению ( SiO " )/[ ( SiO ) + ( NO" ) ], как показано на рис. 1.3, будет снижаться в заштрихованной области. Как видно, в заштрихованной области отсутствует питтингообразование алюминия в присутствии метасиликатнитратного ингибитора. Пунктирная кривая, ограничивающая заштрихованную область, показывает наружную границу безопасной области, в которой нет питтинга. Область между пунктирной и сплошной линиями является крайней, в которой может наблюдаться питтингообразование. Ниже сплошной линии расположена область интенсивного питтингообразования. Таким образом, относительно широкий интервал общей концентрации анионов и относительной концентрации метасиликата к общей анионной [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...