ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные методы решения уравнений Стокса из "Механика жидкости и газа Издание3 " Как показывают только что вкратце освещенные вопросы решения некоторых, в сущности говоря, наиболее простых, автомодельных задач динамики ламинарных потоков вязкой жидкости, применение аналитических методов приводит к значительным вычислительным трудностям. Между тем, конечно, научные и практические интересы не могут быть удовлетворены такими упрощенными постановками задач. Как уже отмечалось ранее, изучение протекания вязкой жидкости сквозь диффу-зорный канал требует рассмотрения явления отрыва, нарушающего радиальность, а вместе с тем и автомодельность задачи. Исследование течений вокруг вращающихся дисков л1алого диаметра вызывает необходимость учет конечности размера диска, существенным оказывается влияние окружающего диск кожуха или соседних дисков ). Эти задачи уже не автомодельны, и применение к ним аналитических методов расчета представляет непосильный руд. [c.542] В настоящее время под численные методы расчета, которые в ограниченном количестве случаев уже давно применялись при решении задач гидродинамики, подведен прочный фундамент, это — электронные вычислительные цифровые мац]ины (ЭВЦМ), берущие на себя всю наиболее трудоемкую часть численных методов и выполняюидие вычисления с поражающей нас быстротой. [c.542] Напомним вкратце основную идею численного метода интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, обычно называемого методом сеток , причем для простоты ограничимся плоскими задачами 2), разрешаемыми в прямоугольных декартовых координатах. [c.542] Равенства эти являются приближенными, причем они тем точнее, чем меньше интеграл дробления координат и времени. [c.543] Граничные условия для функцин г)) и ее нормальной к твердым границам потока производной обычно непосредственно задаются некоторые затруднения возникают с заданием соответствующих условий для функции И х,у,1), но и они в каждом конкретном случае могут быть преодолены. [c.543] Начальные условия заключаются в задании в момент tn значений и во всей области течения, включая границы. [c.543] Не останавливаясь, как и при изложении аналитических методов, на деталях, приведем краткое перечисление нескольких, главным образом, современных работ по численным решениям точных уравнений Стокса и качественное описание некоторых, наиболее с точки зрения гидродинамики интересных результатов. [c.544] Эта характерная для всех плохо обтекаемых тел отчетливо наблюдаемая на опыте картина течения была изучена теоретически Фроммом и Харлоу 2) на примере поперечно обтекаемой пластинки. [c.544] Особенно большой интерес представил доклад Фромма ), сделанный им на симпозиуме в г. Юрате (Польша). Электронная вычислительная машина, которой пользовался Фромм, непосредственно выда- . вала картины линий тока в следующие друг за другом моменты времени, что позволило создать кинофильм, показывающий теоретическое, численным путем рассчитанное развитие течения в следе за поперечно обтекаемой вязкой жидкостью пластинкой. Кадры этого фильма оказались в хорошем соответствии с кадрами визуализированных спектров реальных потоков. Рассчитанные теоретически значения коэффициентов сопротивлений пластинки и количественное влияние стесняющих поток стенок оказались в хорошем совпадении с экспериментальными данными, Более того, молено отметить, что теоретический расчет дал вполне удовлетворительное совпадение величин чисел Струхала, служащих для определения частот возникающих в потоке автоколебаний ( 87) в исследованном интервале чисел Рейнольдса (вспомнить рис, 158). [c.544] Остановимся на этом примере несколько подробнее, чтобы проиллюстрировать ранее высказанные общие соображения относительно сущности применения метода сеток . [c.545] Крылов, Е. К. Произволова, Числсииос изучение течения жидкости между вращающимися цилиндрами. Численные методы в газовой динамике. Сборник работ Вычислительного центра МГУ, II, Изд.. ГХ . 1963. [c.545] Обозначения величин неизвестных функций Ф и Q в узлах сетки выбираются согласно (233) и будут в стационарном случае л, Ог, Сеточные значения производных в приближенном разностном выражении представятся формулами (234). [c.546] Входящие сюда величины а Ь и содержат сеточные значения производных (Зф( )/ ЗЕ и д/д . [c.546] В цитированной статье Л. А. Дорфмана и Ю. Б. Романенко можно найти таблицы функций на оси вращения ( = 0) для разных значений параметра а//г и сравнение этих функций с рассчитанными для предельного случая (с//г = оо), соответствующего движению вязкой жидкости между двумя безграничными параллельнььми плоскостями, из которых одна неподвижна, а другая вращается около перпендикулярной к этим плоскостям оси. [c.547] НЫМИ Граничными условиями, которые в пределе при /- оо переходят в граничные условия для искомого стационарного движения, и рассматривая последнее так же, как предел при /— оо вычисляемого нестационарного. Такой подход к задачам стационарного движения имеет с точки зрения вычислительной техники свои преимущества, но требует, конечно, уверенности в том не всегда очевидном факте, что рассчитываемое лестаииоиар-ное движение при /— со действительно переходит в искомое стационарное. [c.549] Заслуживает быть отмеченным, что численные методы, как это показывают рис. 179—181, позволяют изучать многие важные детали явлений, трудно поддающиеся экспериментальному исследованию. [c.549] Вернуться к основной статье