Центры масс. Моменты и произведения инерции

Центры масс. Моменты и произведения инерции. [c.69]

Теорема Штейнера момент инерции тела относительно любой оси равен сумме его момента инерции относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр масс J , и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а [c.219]

Теорема момент инерции / твердого тела относительно произвольной оси О равен моменту инерции 1с этого тела относительно оси С, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы т тела на квадрат расстояния а между осями [c.240]

Теорема 14.1. Момент инерции твердого тела относительно какой-либо оси Ог равен моменту инерции дс этого тела относительно оси, проходящей, через центр масс тела и параллельной оси Ог, сложенному с произведением массы тела М на квадрат расстояния д между осями [c.163]

Момент Jz инерции тела относительно какой-либо оси г равен моменту инерции этого тела относительно оси г, проходящей через центр масс тела и параллельной данной оси г, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния й между этими осями. [c.323]

Т (Штейнер). Момент инерции тела относительно оси е равен сумме момента инерции относительно оси е, проходящей через центр масс тела и параллельной оси е, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями е и е. [c.120]

Но г X е есть произведение модуля г радиуса-вектора на синус угла между г и е, что представляет собой расстояние 0. между осями. Как следствие отметим, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.53]

Первая из формул (122.34) составляет содержание теоремы Штейнера при переходе от оси, проходящей через центр масс тела, к другой оси ей параллельной момент инерции тела увеличивается на произведение его массы и квадрата расстояния между этими осями. [c.175]

Теорема. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции те,ш относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции тела центральной оси), и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. [c.84]

Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции тела относительно какой-нибудь оси Oz равен моменту инерции этого тела относительно оси z, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы М тела на квадрат расстояния d между осями (рис. 21. 2) [c.374]

Так как ось г может иметь произвольное направление, то это уравнен ние выражает следующую теорему момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции его относительно оси, которая параллельна данной и проходит через центр тяжести тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния центра тяжести от данной оси. [c.50]

Момент инерции системы относительно оси г равен моменту инерции Iq относительно оси Г( , параллельной г и проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы системы на квадрат расстояния d между этими осями. [c.42]

Из возможности привести уравнение эллипсоида инерции к виду (26.12) мы заключаем, что через любой полюс всегда проходят три такие взаимно перпендикулярные оси, что для них произведения инерции обращаются в нули. Эти оси носят название главных осей инерции для взятого полюса, а моменты инерции, им соответствующие, называются главными моментами инерции для данного полюса. Когда за полюс взят центр масс, то эллипсоид инерции, главные оси и главные мо- [c.257]

Если звено движется поступательно (ползун, поршень, долбяк), то сила инерции равна произведению массы и ускорения центра тяжести звена Р., = - та. Если звено вращается равномерно вокруг оси, совпадающей с центром тяжести (уравновешенный кривошип), то сила инерции Р = О и момент сил инерции М = 0. Если звено вращается неравномерно вокруг оси, не совпадающей с центром тяжести S (неуравновешенное коромысло), то налицо и сила Р и момент М сил инерции, которые могут быть заменены одной силой инерции Р , приложенной в точке К (рис. 1.36, а) - центре качания физического маятника. Его положение определяется по формуле [c.36]

Теорема о параллельных осях. Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной первой и проходящей через его центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями [c.402]

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции 5 0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела т на квадрат расстояния а между осями [c.233]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 9.2), т.е. [c.166]

Разность моментов инерции тела относительно данной оси и относительно оси, ей параллельной и проходящей через центр тяжести тела, равна произведению массы всего тела на квадрат расстояния между этими осями. [c.508]

Момент сил инерции звена численно равен произведению момента инерции звена 1в относительно оси, проходящей через центр масс, на угловое ускорение звена и направлен противоположно угловому ускорению [c.34]

Поступательное движение звена. При поступательном движении звена все его точки в любой момент времени имеют равные и одинаково направленные скорости и ускорения и описывают одинаковые траектории. Поэтому массу т звена можно считать сосредоточенной в центре масс 5 звена и определять результирующую силу инерции как произведение этой массы на [c.172]

При уравновешивании сил инерции во многих случаях должно быть известно положение центра тян<ести механизма для каждого из положений начального звена. Полагая массу механизма сосредоточенной в центре тяжести, можно найти равнодействующую сил инерции звеньев механизма как произведение массы механизма и ускорения его центра тяжести. Если считать, что силы инерции звеньев приложены в их центрах тяжести, а следовательно, их равнодействующая приложена в центре тяжести механизма, то этим не учитываются моменты сил инерции, которые также оказывают известное влияние на,фундамент. Во многих случаях пренебрежение влиянием моментов сил инерции на фундамент оправдывают тем, что на последний, кроме этого, оказывают влияние моменты сил движущих и сил сопротивления, которые складываются с неуравновешенными моментами сил инерции. При этом может оказаться, что уравновешивание моментов сил инерции, действующих в той же плоскости, что и моменты сил движущих или сил сопротивления, не уменьшат, а, наоборот, увеличат воздействие машины на фундамент. Что касается уравновешивания моментов сил инерции, действующих в перпендикулярных к первым плоскостям, то их уравновешивание безусловно полезно, [c.563]

Здесь М. — полная масса тела, а коэффициенты при со , со представляют собой моменты инерции относительно осей с началом в центре тяжести и соответствующие произведения инерции. [c.227]

Так как координаты X, Y зависят только от отношения момента и произведения инерции пластинки к координате ее центра тяжести, умноженной на массу, то две равномоментные пластинки имеют один и тот же центр давления. [c.46]

Дифференцируя по времени равенства (9.9), получаем в левой части производные по времени от проекций и моментов винта количества движения, а в правой части — производные по времени от составляющих произведения бинора инерции на кинематический винт. Соответствующие члены правой части равенств будут выражать произведения масс и статических моментов на проекции ускорения центра тяжести тела и произведения моментов инерции на угловые ускорения. Это будут проекции на оси координат и моменты относительно этих осей действующих сил. Следовательно, переходя к винтовому равенству (9.14), будем иметь соотношение [c.224]

Решение. Применим к щшиндру общее уравнение динамики. К цилиндру приложены активные силы натяжение нити F и сила тяжести mg (рис.). Силы инерции при плоском движении цилиндра приводятся к силе инерции, приложенной в центре масс О цилиндра, равной произведению массы на ускорение центра масс Oq и направленной в сторону, противоположную ускорению центра масс, а также к паре сил, равной произведению момента инерции цилиндра относительно горизонтальной оси О на [c.556]

Распределение масс в системе определяется значениями масс mfe ее точек и их взаимными положениями, т, е. их координатами х-и, Ук, Zk- Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины OTh, Xh, Ун, 2ft, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются tfepes суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим. [c.264]

Теорема 1.10.2. (Гюйгенса-ШтеШнера). Момент инерции Jf. относительно оси с произвольным направлением е, проходящей через точку О, равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения суммарной массы на квадрат расстояния d между осями [c.52]

Поэтому, прежде чем двигаться дальше, следует проанализировать вопрос о том, насколько точно соблюдается равенство между тяжелой и инертной массой тел. Наиболее точный ответ на этот вопрос могут дать сопоставления моментов сил инерции и сил тяготения, действующих на крутильные весы. Такой опыт впервые был произведен Этве-шем. Если в какой-либо точке земного шара подвешены крутильные весы (рис. 188), то на каждое из покоящихся тел mj и т , укрепленных на концах коромысла весов, действуют силы тяготения Земли / j и / 2, направленные к центру Земли, а так как Земля вращается, то действуют и центробежные силы инерции направленные от оси вращения Земли по радиусам параллельного круга, на котором расположены массы mj и т . Так как силы тяготения Земли пропорциональны тяжелым массам тех тел, на которые они действуют, то /щ /п, и / 2 /Л2, где т ч гп2 — тяжелые массы тел т, и т . С другой стороны, силы инерции пропорциональны инертным массам тех тел, на которые эти силы действуют, т. е. /d ml и m i, где mf и то — инертные массы тел trii и mj. [c.382]

Момент инерции относительно какой-либо оси z равен моменту инерции относительно параллельной и проходяпцей через центр масс оси z плюс произведение полной массы М на квадрат расстояния между осями. [c.133]

МОМЕНТ инерции (относительно оси — мера инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси системы механической относительно оси равен сумме произведений масс всех малых частей тела на квадраты их расстояний до оси центробежный характеризует динамическую неуравновешенность масс при вращении тела экваториальный есть момент инерции однородного тела вращения относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через центр масс тела) крутящий является силовым фактором, вызывающим деформацию кручения магнитный [атома орбитальный равен геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома нлоского контура с током перпендикулярен ему и равен произведению силы электрического тока и площади котура соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков [c.251]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Главный момент равен геометрической сумме моментов всех Д. ротора относительно его центра масс. Главный момент перпендикулярен главной центральной оси инерции XiXi и оси ротора XX и вращается вместе с ротором. Произведения Рст и Ждш равны главному вектору и главному моменту сил инерции, обусловленных неуравновешенностью ротора. [c.80]

Теорема Гюйгенса — Штейнера. Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходяи ей через центр масс, и произведения массы системы на квадрат расстояния между осями. [c.372]

Существует простая связь между моментами инерции тeлa отиссительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса —Штейнера момент инерции I тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции с тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. [c.277]

Теорема I. Момент инер- ции тела относительно какой-нибудь оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести у плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Для доказательства этой теоремы предположим, что ценгр тяжести данного тела лежит в начале координат и ось Oz параллельна той оси, относительно которой мы желаем огфеделить момент инерции тела. Пусть эта ось будет 0V (фиг. 346), и пусть К будет момент инерции относительно оси О Z t а К — момент инерции относительно оси Oz. Из самого определения момента инерции имеем [c.554]

Главный момент Мр равен геометрической сумме моментов всех Д. ротора относительно его центра масс. Главный момент перпендикулярен главной ценч-ральной оси инерции Х,Х1 и вращается вместе с ротором. Произведения Ост<о и равны главному вектору и глав- [c.94]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Уравнения движения для поперечного сечения аэродинамической поверхности или балки жесткости моста. Рассмотрим поперечное сечение аэродинамической поверхности или балки жесткости моста (рис. 6.20), находящегося под действием набегающего потока с плавным течением. Принимаем, что сечение имеет две степени свободы, соответствующие перемещениям при изгибе и кручении, которые обозначаем соответственно через hua. Механическая система на единицу длины характеризуется массой т, моментом инерции I, статическим моментом масс S (равным произведению массы т на расстояние а между центром масс и центром жесткости), вертикальной восстанавли-ваюш,ей силой и восстанавливающим крутящим моментом, задаваемыми с помощью коэффициентов упругости и С , и коэффициентами сопротивления Сд и Са. Используя ЭТИ определения, уравнения движения можно записать в виде [6.66, 6.67] [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...