Центр тяжести и центр инерции твердого тела

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ И ЦЕНТР ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 191 [c.191]

Центр тяжести и центр инерции твердого тела [c.191]

В случае Лагранжа эллипсоид инерции — эллипсоид вращения относительно оси 2, и центр тяжести твердого тела расположен на оси динамической симметрии на расстоянии Х> от неподвижной точки О. Так что А — В, = О, т) = О, > 0 тело тяжелое. [c.191]

Задачи первого типа получили в рамках САПР наибольшее распространение. Программные средства для решения этих задач позволяют исследовать такие свойства монолитных объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тяжести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или поперечным сечениям твердых тел) соответствующие вычисления охватывают расчет периметра, площади и инерциальных свойств. [c.76]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, то проводят параллельную ось через центр тяжести твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.195]

Задача 287. Даны моменты инерции твердого тела /,,, и относительно двух параллельных осей У1 и У2, отстоящих друг от друга на расстоянии с1, причем Центр тяжести твердого тела [c.198]

Известно, что элементарные силы инерции твердого тела (звена), имеющего сложное плоское движение, могут быть заменены результирующей силой инерции Р и моментом от сил инерции Mg. Результирующая сила инерции Р равна массе звена, умноженной на ускорение его центра тяжести, [c.223]

Принимая это во внимание, спроектируем предыдущее векторное уравнение на три главные оси инерции твердого тела относительно точки О. Если обозначим через Xq, у , Zq известные координаты центра тяжести G и через х, у, г координаты точки приложения Р [c.476]

ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА ДЛЯ ВОЛЧКА ЛАГРАНЖА—ПУАССОНА. Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле тяжести (вектор вертикали f = e ), предполагая, что моменты инерции В = С и центр масс лежит на оси динамической симметрии Ое на расстоянии / от О. В частности, тело может быть просто осесимметрично. [c.227]

Универсальная диаграмма, изображенная на рис. 1, оказывается полностью пригодной для решения задач анализа и синтеза также и в случае произвольного числа синхронно работающих дебалансных вибровозбудителей, плоскости вращения центров тяжести роторов у которых, как и выше, проходят через центр тяжести вспомогательного тела (Э] и перпендикулярны к одной из главных центральных осей инерции этого тела направления вращения валов возбудителей могут при этом быть и различными. Твердое тело не предполагается свободным оно может быть связано с неподвижным основанием, а также с другими телами системы посредством произвольной плоской системы линейных упругих или демпфирующих элементов (рис. 2). Вибровозбудители также могут быть любыми (электромагнитные, пневматические и др.) предполагается лишь, что они порождают гармонические силы или моменты, действующие в плоскости хОу. В указанных предположениях малые колебания тела могут быть представлены в виде [c.149]

Другой известный частный случай — это твердое тело в пустоте. Если за начало координат взять центр тяжести, то все Та [г Ф I и I, / = 1, 2, 3] обратятся в нуль, а Гц = Г22 = Гзз = = т, где т — масса тела. Далее, приняв главные оси инерции в качестве декартовых осей координат, мы можем обратить в нуль все Tij i Ф j и /, / = 4, 5, 6). Следовательно, тензор инерции определяется четырьмя скалярными величинами Гц, Г44, Г55, 7бб, которые путем изменения единиц длины и времени можно свести к двум. Затем, Т 44-Ь Г55 > Гее и т. д. при циклической замене индексов случай эллипсоида является вполне общим. [c.212]

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Следовательно, сила инерции твердого тела равна массе всего тела, умноженной на ускорение центра тяжести тела, и направлена в сторону, противоположную направлению ускорения центра тяжести. Точка приложения силы инерции тела устанавливается в зависимости от вида движения. [c.327]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.147]

Главная ось инерции, проходящая через центр тяжести твердого тела, называется главной центральной осью инерции и является главной в любой своей точке. [c.245]

Если за центр приведения выбрать центр тяжести С твердого тела, то силы инерции приводятся к силе, векторно равной главному вектору и к паре сил с моментом, равным главному моменту отс (рис. 149). [c.341]

Главный вектор сил инерции равен по модулю произведению массы твердого тела на ускорение его центра тяжести и направлен в сторону, противоположную этому ускорению [c.341]

Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом (рис. 152) О — произвольная точка на оси вращения, ось г напра влена вдоль оси вращения. Оси х и у введены так, чтобы вместе с осью д образовать правую систему осей координат. М — масса твердого тела, (О — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(х ,у ,г ) — центр тяжести твердого тела, 1у — центробежные моменты инерции твердого тела, а, Ь — расстояния от опор А, В до начала координат О N Ax> N y, Млг, N вx, оу, N 2 — составляющие дополнительных динамических давлений на опоры [c.372]

Решение. Твердое тело совершает движение по инерции вокруг неподвижной точки О при наличии двух внешних сил веса тела, приложенного в центре тяжести О, и силы реакции опорной точки О. [c.525]

Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532]

Физическим маятником называют тяжелое твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Действие параллельного поля тяжести приводится к равнодействующей, проходящей через центр масс тела (см. 1.7) и равной весу тела. Положение физического маятника будем определять углом а между вертикалью и плоскостью, проходящей через ось вращения и центр масс. Момент инерции тела относительно оси вращения обозначим 7зз, массу тела — буквой М. [c.457]

Если центр тяжести твердого тела является его неподвижной точкой, т. е. Хс = 0, Ус = 2с = 0 и, кроме силы веса, которая уравновешивается реакцией опоры в неподвижной точке, никакие другие силы не действуют на тело, то оно удовлетворяет случаю Эйлера. Моменты инерции Jx, J , Jг могут быть любыми. [c.457]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

Первым подробно исследованным случаем движения твердого тела вокруг закрепленной точки была задача, рассмотренная Л. Эйлером. Л. Эйлер рассматривал твердое тело, находящееся под действием сил тяжести и двигающееся вокруг закрепленной точки, совпадающей с его центром инерции. [c.415]

Всякое твердое тело можно представить как систему материальных точек. Приложив к каждой точке силу инерции и сложив их, определяем силу инерции твердого тела. Она приложена в центре его тяжести С и равна [c.223]

Как известно из кинематики твердого тела, в этом случае все точки звена описывают эквидистантные траектории и имеют в каждый момент геометрически равные скорости и ускорения. Элементарные силы инерции в этом случае взаимно параллельны, а результирующая сила инерции звена проходит через его центр тяжести 8, как через центр параллельных сил [c.274]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Если, например, человек делает сальто, то он вначале сообщает себе некоторую угловую скорость относительно горизонтальной оси С г, проведенной через его центр тяжести. Если бы тело было твердым, то эта угловая скорость сохранялась бы и дальше и была бы недостаточна для сообщения телу полного оборота на 360° до того, как оно опустится на пол. Но после прыжка человек сжимает свое тело, его момент инерции относительно оси Ог уменьшается, и так как сумма моментов [c.61]

Если на прямой 00 отложить отрезок 00 = 1, то частица О твердого тела колеблется так, как если бы она была отделена от тела и связана с точкой О невесомой нитью. Обозначим через р радиус инерции тела относительно оси, параллельной оси Ог и проходящей через центр тяжести. Получим (п. 317) [c.87]

С другой стороны, пусть будут/4, Л, С— моменты инерции твердого тела относительно прямоугольных осей Тхуг, связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции относительно центра тяжести. Пусть далее р, д, г — проекции на эти оси мгновенного вращения тела вокруг центра тяжести и Ж], —главные моменты пря.мо приложенных сил относи- [c.199]

Здесь применяется следующее замечание, часто оказывающееся полезным в приложениях. Всякая система осей, параллельных глазным центральным осям инерции твердого тела и имеющих начало на одной из этих центральных осей, состоит также из главных осей инерции. Д( йствительно, если Gxyz есть сиск ма главных осей инерции твердого тела относительно его центра тяжести Q, и мы возьмем за новые оси три прямые X, у, Z, параллельные осям х, у, z ъ точке 0(0, а, 0), то произведения инерции относи г льно новых осей определятся равенствами [c.317]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

Как известно, при поступал ельном движении твердого тела силы инерции приводятся к равнодействующей, приложенной к центру тяжести твердого тела = — М ии, где ю — ускорение любой точки [c.343]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Пример 170. Доказать, что вращение тяжелого твердого тела, центр тяжести которого неподвижен, будет устойчивым, если первоначально неподвижному телу сообщить вращение вокруг наибольшей или наименьшей оси эллипсоида инерции, и неустойчивым, если вращение сообщается вокруг сред-Heii оси эллипсоида инерции. [c.597]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...