Центр инерции дуги окружности

Определим момент инерции дуги АВ относительно оси Dx, проходяш,ей через центр окружности [c.217]

Рассмотрим, наконец, вопрос об определении реакций оси вращения маятника Oz. Для этого достаточно использовать теорему о движении центра инерции. Дифференциальные уравнения движения центра инерции составим в естественной форме. Заметив, что траекторией центра инерции будет дуга окружности радиуса d, получим [c.74]

Ко второй группе отнесены задачи, связанные с плоскими контурами. Элементы контуров ограничены отрезками прямых и дугами окружностей. Задачи, относящиеся к этой группе, встречаются очень часто в процессе конструирования и при анализе формы детали. К вычислительным задачам группы относят вычисление периметра контура вычисление площади, ограниченной контуром вычисление моментов инерции плоского сечения вычисление координат центра давления контура вычисление габаритных размеров прямоугольника, описанного около контура, со сторонами, параллельными осям координат. [c.319]

Одновременно с преобразованием расчетных фрагментов рассчитываются необходимые геометрические и жесткостные характеристики элементов, определяются эксцентриситеты связей и оболочек. Для шпангоутов рассчитываются площадь продольного сечения, осевые моменты инерции сечения относительно центра тяжести шпангоута, центробежный момент инерции, момент инерции при кручении. Для оболочечных элементов кроме геометрических параметров определяются толщины слоев. Состав геометрических параметров оболочечного элемента зависит от вида образующей. Для прямолинейных элементов находятся длина, угол наклона и расстояние до оси симметрии конструкции, для криволинейных — углы наклонов нормалей к оси симметрии в начальных и конечных точках, центр дуги окружности, эллипса, полуоси эллипса, радиус окружности. [c.337]

Вспомогательная часть профиля должна быть выбрана таким образом, чтобы канавка сверла смогла обеспечить достаточное пространство для помещения стружки, правильное распределение металла по всему торцовому сечению с точки зрения максимально возможного момента инерции сечения и предотвращения трещин при термической обработке сверла, а также плавное сопряжение кривых профиля. Форма канавки, удовлетворяющая этим требованиям, может быть получена при следующем построении. Соединяем точку О1 (3) (центр радиуса Н ) с центром сверла О и условно принимаем, что на прямой ОуО будет находиться центр 0<1 радиуса вспомогательной кривой. Дуга окружности радиусом касается окружности сердцевины и пересекает наружную окружность сверла в точке а, отстоящей от точки йъ на расстоянии, равном Ч (или 4 - - 12 ) этой окружности. [c.398]

Профиль, заданный массивом с помощью ЭВМ, аппроксимируется дугами окружности, расчет геометрических характеристик сечения координат центра тяжести, сечения, статических моментов, главных осевых и полярного моментов инерции, площади (Хд., 5 8у-, 1х у, 1р Р) осуществляется аналитически, путем интегрирования по участкам, ограниченным дугами окружностей. [c.26]

Окружность. Вычислим момент инерции материальной окружности (тонкого однородного проволочного кольца) радиуса к и массы М относительно ее центра О. Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы, т. е. на бесконечно малые дуги массу элемента обозначим через т. Все эти элементы находятся от точки О на одном и том же расстоянии Е. Поэтому искомый момент инерции равен [c.505]

Для решения задачи воспользуемся принципом Даламбера. Мысленно, остановив кольцо, приложим ко всем его элементам силы инерции (фиг. 1, а). Они направлены от центра и равномерно распределены вдоль дуги окружности. Интенсивность сил инерции д кг см, т. е. сила инерции, приходящаяся на единицу длины кольца, равна [c.8]

Так как каждый элемент дуги окружности одинаково удален от оси, проходящей через центр окружности перпендикулярно к ее плоскости, момент инерции относительно этой оси будет С = Ма . Отсюда, так как А = В, вытекает требуемый результат. [c.15]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Определить, в KaKoii море па величину угла наклона влияет гироскопический момент колос велосипеда, положив, что он движется со скоростью у = 20 д дг/час по дуге окружности радиуса Я = Ж) -М, масса колеса 2,Г) кг, его радиус / =0,5, радиус инерции 0,3 м, масса всей системы (велосипедист + велосипед) 75 кг, высота ее центра тяжести 1 м. [c.233]

Объемный вес материала кольца — у. Известно, что при равномерном вращательном движении каждая точка кольца будет испытывать ускорение (o r. На каждую частицу, из которых состоит кольцо, будут действовать центробежные силы, направленные радиально от центра кольца (силы инерции). Вырежем из кольца элемент, которому соответствует бесконечно малый угол бф. Длина элемента по дуге окружности равна г<1ф, его объем — грбф, а вес — гРубф. [c.306]

При качании якоря /, имеющего входную палету, образованную дугой окружности, описанной из центра, не совпадающего с точкой А, и выходную трехугольную палету, спусковое колесо 2, взаимодействуя с названными элементами якоря, периодически поворачивается с остановами. Для регулирования периода колебания баланс имеет два симметрично расположенных груза 3, передвижение которых, осуществляемое по винтовой нарезке стержня, позволяет изменять момент инерции колебательной з системы. Данный механизм применяется в различных приборах измерения времени, реле времени, фотозатворах и многих других устройствах. [c.63]

При определении противовесов к несимметричным вращаюптимся телам или при определении влияния не вполне правильной установки уравновешенного по своей форме тела на дополнительные динамические давления в подшипниках представляет интерес следующая задача. Пусть АВ — ось вращения твердого тела (рис. 1). Известен центр его тяжести С, положение главных осей инерции Су и Сг — они в плоскости чертежа, как и ось АВ. Тело имеет любую форму, в частности, это может быть любое тело, симметричное относительно плоскости чертежа (пластинка любой формы, параллелепипед, любой эллипсоид, любое тело вращения с осью Су, дуга окружности и т. п.). [c.78]

Дисковый генератор схема-конструкция — рис. 6.12, а, б. Радиус дисков К принимают больше радиуса кривизны гибкого колеса, растянутого двумя силами. При этом гибкое колесо располагается по окружности ролика на некоторой дуге 2у. Радиусы дисков и расстояние между их центрами 2 е подбирают такими, чтобы угол у достигал 20-ь--Ь-40°. Гибкое колесо получает опору по всей зоне зацепления, что способствует сохранению формы деформации под нагрузкой. В этом преимущество перед четырехроликовым генератором. Отсутствие специальных подшипников и кулачка специального профиля упрощает конструкцию по сравнению с кулачковым генератором, что имеет значение главным образом для индивидуального и мелкосерийного производств. Для массового производства кулачковый генератор проще и дешевле. Кроме того, форма деформации по дуге окружности менее благоприятна по сравнению с формой по закону четырех сил (см, рис 6.2). Момент инерции и окружные скорости подшипников у дискового генератора значительно меньше, чем у кулачкового. Это может оказаться решающим при выборе типа генератора для передач, к которым предъявляют требо 5ния малой инерционности. Смещенное положение дисков 186 [c.186]

Определим метацентрические радиусы Rq и R- . Из теории ко-эабля [11 ] известно следующее 1) при малых углах крена 9 и диф- >ерента положение метацентра F неизменно, а центр величины перемещается по дуге окружности, описанной вокруг метацентра 2) метацентрический радиус R = JIV, где / — момент инерции площади, ограниченной ватерлинией, относительно соответстаую-дей оси, вокруг которой происходит наклон крана. Для крана, находящегося в состоянии покоя, ограниченная ватерлинией пло-дадь равна BL. [c.229]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Он рассматривал вращающийся в горизонтальной плоскости диск, от края которого отскочила некоторая частица, продолжающая по инерции свое прямолинейное движение с начальной скоростью. Гюйгенс поставил вопрос, каким представится это движение для наблюдателя, находящегося на вращающемся диске. Пусть О центр враш.ающегося диска, а О А — его радиус г. Частица оторвалась в точке А и движется с начальной скоростью V по прямой Ау, Пусть за весьма малый промежуток времени t она переместится в точку В, пройдя отрезок AB = vt. За это же время первоначальный радиус О А перейдет в положение OB. Так как начальная скорость v совпадала с окружной скоростью вращающегося диска, то дуга АВ AB = vt. В таком случае перемещение частицы, отскочившей от диска, изобразится отрезком ВВ. Так как угол В ОЛ = ф очень мал, то перемещение АС по радиусу, равное ВВ osф, можно тоже считать равным ВВ. Из прямоугольного треугольника AB D получаем АВ =АС AD, или (vt) = A -2г. Таким образом, пройденный путь S == АС = ВВ выразится формулой [c.86]

На фиг. 11 изображено построение кулака (мотор типа 42 Н, F. D.) и шаблона для его фрезерования на копировальном станке (см.). Закон движения толкателя в зависимости от угла поворота кулачкового вала графически изображен на фиг. И, А изменение скоростей и ускорений видно из фиг. И, Б и 11, В (на фиг. 11, В силы инерции выражены непосредственно в кг по ф-ле P=mj). Построение ведется след, образом. Чертят основную окружность К. а (фиг. И), радиус которой а на величину требуемой игры (5 (фиг. И, А) меньше расстояния от толкателя в его наинизшем положении до оси кулачкового вала, и радиусом ri4-основную окружность б движения центра ролика. Угол в 360° при центре К. делят на равное число частей (на фиг. на 60) и затем проводят лучи из центра и кроме того ряд лучей, соответствующих действительному направлению двии ений толкателя и параллельных основным (на фиг. 11 толкатель движется эксцентрично по отношению к оси кулака). От окружности б откладывают по направлению движения толкателя пути его в соответственном масштабе и соединяют плавной кривой. Форму в кулака получают, проводя из каждой точки кривой б дугу окрулшости радиусом r + o я вычерчивая обертывающую ряда этих окружностей. Для получения формы фрезеровального шаблона определяют сначала путь центра шпинделя фрезера, для чего из каждой точки очертания кулака проводят дуги радиусом, равным радиусу фрезера г , обертывающая г этих окружностей и представляет собой путь центра фрезера. Проводя из каждой точки этой кривой дуги радиусом, равным радиусу Гз направляющего ролика копировального станка, получают наконец кривую д очертания наружной поверхности копировального шаблона. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...